一次函数解析式及应用

【例9】已知一次函数图像经过点0,2，且与两轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式. 【方法总结】利用S1ab（其中a为函数图像与x轴交点的横坐标；为函数图像与y轴交点的纵坐标）列方程求2出a即可.但应注意先求出a，最终答案有两个. 函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多。它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现。 教学目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系。 1、成本与利润问题。 例1：一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） y（百元）850400350O-1001020x（百人） 解析：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100， ∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100 ⑵当102

9.2+100=560 当10y（升）18178 ⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式； ⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 解析：⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b, 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-O212x（分钟）994 b = 1058=12k+b ∴y=-994188x+ (2≤x≤) 9105994x+ 解得 x=7 1059944949×10+=，用去水18-=8.2（升） 51055⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5（升）∴12.5=-∴前22个同学接水共需要7分钟。 ⑶当x=10时，存水量y=-8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。 点评：这是2005年泰州市的一道中考题，主要考查的是学生对图象的识读能力，能否围绕图象来解决问题。在考试中有相当一部分同学把问题简单化了，片面认为两个放水管的工作效率是单独一个放水管工作时效率的2倍。这样一来，得出：每个同学接水需0.5分钟，22个同学接水需：（22-4）÷2×0.5+2=6.5（分钟）。从图象上不难得出：两个放水管的工作效率=4、几何问题 例4 如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置． 9119，单独一个放水管工作时效率=，×2≠。 102210 分析 (1)过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F． ∵∠C＝45°， ∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2．

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在Rt△PFC中，PC＝x， ∠C＝45°， (2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则 1．函数yA．x2 x2中，自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2 C．x2 D．x≤2 2．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（ ） Q P R M （图1） N O 4 9 （图2） x D．M处 y A．N处 B．P处 C．Q处 3．在平面直角坐标系中，函数yx1的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 4．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关 闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m)与时间t(h)之间的函数关 系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙 3 5

5．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A．乙比甲先到终点 B．乙测试的速度随时间增加而增大 C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 （ ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 7．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦 喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y， 下列图象中最符合故事情景的是： 8．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 y(元)D A C P B O 900300(kg)3050xO5 x 2 图1 图2 9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 6

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 10．已知一次函数y2x3的大致图像为 （ ） yyyy o xoxoxoxA B C D 11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，… 和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． y A2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B3 B2 （第11题图） 12．已知一次函数的图象过点3，5与4，9，则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________ _． 13．已知关于x、y的一次函数ym1x2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 14．阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两 条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1xb1(k10)的图象为直线l1，一次函数yk2xb2(k20)的图象为直线l2，若k1k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点P(1,4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的 图象； （2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：ykxt(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出y △ABC的面积S关于t的函数表达式. －2 －2 6 4 2 2 4 6 x 7 O 15．在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为______km，乙、丙两地之间的距离为______km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． S(km) 8· 6· 4· 2· 0 A B 2 t(h) 16．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

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