不等式选讲测试题

不等式选讲测试题

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

1．若a,b是任意的实数,且a>b,则( ) (A )ab (B)2．不等式

2211b1 (C ) lg(a-b)>0 ( D )()a()b

22a23的解集是( ) x2222(A) (,) (B) (,)(0,) (C) (,0)(0,) (D) (,0)

33333．在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是( )

(A )4 (B) 2 (C ) 6 ( D )8 4．已知3x+y=10,则xy的最小值为（ ）

221 (B)．10 (C)．1 (D)．100 105．不等式|x-1|+|x+2|5的解集为( )

( A)．

(A). ,22, (B). ,12, (C). ,23, ( D). ,32,

6．若n>0,则n+

32的最小值为 ( ) 2nA．2 B．4 C．6 D． 8 7．若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( ) A.6, B. 9, C.,9 D. 8．已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则

111的最小值为( ) abcA..3 B. 6 C. 9 D. 12

二．填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．

9．函数y=5x125x的最大值为 ；

10．若不等式mxmx10对一切xR都成立，则m的取值范围是 11．如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则参数b的取值范围

1

2

为 .

12．建造一个容积为18 m，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为：__________. 13．设a, bR，若ab5，求a2b的最大值为：_______。

223

ba14．（1）≥2成立当且仅当a,b均为正数。

ab（2）y2x23,(x0)的最小值是334。 x3（3）yx(a2x)2,(0xa)的最大值是2a。

227（4）|a＋

1|≥2成立当且仅当a≠0。 a以上命题是真命题的是：

15. (15分)已知数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于一切nN均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。

（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

16. (15分)解不等式x3x243x

2

2

答案:

DBDB DCBC

9.229 10.4m0 11.b>9 12.00 13.5 14.(4)(5)

2(a2)a2nn15.解：（1）由可求得a12Sn得Sn822,a26,a310，┈5分

由此猜想{an}的通项公式an4n2(nN)。 ┈┈┈7分 （2）证明：①当n1时，a12，等式成立； ┈┈┈9分 ②假设当nk时，等式成立，即ak4k2， ┈┈┈11分

(ak12)2(ak2)2ak1Sk1Sk88(ak1ak)(ak1ak4)0,又ak1ak0 ak1ak40，ak1＝ak＋44k－2＋44(k1)2当nk1时，等式也成立。 ┈┈┈13分

由①②可得an4n2(nN)成立。 ┈┈┈15分 16解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

43x0x23x202Ⅰ：x3x204分 Ⅱ：4分

43x0x23x2(43x)24x34解Ⅰ：1x2x 3分 解Ⅱ：x2 3分

3536x3526∴原不等式的解集为{x|x2} 2分

5

3