2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

一、选取题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合M{0,1,2}，N{x}，若MA．3 B．2

C．1

N{0,1,2,3}，则x值为（ ）

D．0

1,(x1)f(x)x2．设，则f(1)值为（ ）

2,(x1)A．0

B．1

C．2

D．-1

正视图侧视图3．已知一种几何体三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 4．函数y2cosx,xR最小值是（ ） A．-3 C．1

B．-1

俯视图（第3题图） D．3

5．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则实数x值为（ ） A．8 B．2 C．-2 D．-8

6．某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为600,400，800，为了理解教师教学状况，该校采用分层抽样办法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别为（ ） A．15,5,25

B．15,15,15 C．10,5,30

D．15,10,20

7．某袋中有9个大小相似球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出球正好是白球概率为（ ） A．

1 5 B．

1 4 C．

45 D． 998．已知点(x,y)在如图所示平面区域（阴影某些）内运动，则zxy最大值是（ ） A．1

B．2 C．3

D．5

y(1,2)(3,2)9．已知两点P(4,0),Q(0,2)，则以线段PQ为直径圆方程是（ ） A．(x2)(y1)5 C．(x2)(y1)5

2222 B．(x2)(y1)10

D．(x2)(y1)10

2222 o (1,0)（第8题图）x10．如图，在高速公路建设中需要拟定隧道长度，工程技术人员已测得隧道两端两点A,B到点C距离ACBC1km，且ACB1200，则A,B两点间距离为（ ） A．3km B．2km C．1.5km D．2km

A1km120°C（第10题图）B1km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

开始 11．计算：log21log24 .．

输入x 12．已知1,x,9成等比数列，则实数x ．

x0? 13．通过点A(0,3)，且与直线yx2垂直直线方程是 ． 14．某程序框图如图所示，若输入x值为2，则输出y值为 . 15．已知向量a与b夹角为

否 y2x1 是 yx，a2，且ab4，则b . 4输出y 结束 （第14题图）

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节． 16．（本小题满分6分） 已知cos,(0,)

122（1）求tan值； （2）求sin(6)值.

17．（本小题满分8分）

某公司为了理解我司职工早餐费用状况，抽样调査了100位职工早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示频率分布直方图，图中标注a数字模糊不清.

(1) 试依照频率分布直方图求a值，并预计该公司职工早餐日平均费用众数； (2) 已知该公司有1000名职工，试预

频率计该公司有多少职工早餐日平均费用不少于8元？

18．（本小题满分8分）

组距a0.100.05 024681012早餐日平均费用（元）（第17题图）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直线AD与平面BCD所成角为45，点E,F分别是AC,AD中点. （1）求证：EF∥平面BCD； （2）求三棱锥ABCD体积.

EBAFD0C（第18题图）

19．（本小题满分8分）

已知数列an满足：a313，anan14(n1,nN). （1）求a1,a2及通项an；

（2）设Sn是数列an前n项和Sn，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值.

20．（本小题满分10分）

已知函数f(x)2x2x(R) （1）当1时，求函数f(x)零点； （2）若函数f(x)为偶函数，求实数值; （3）若不等式

1≤f(x)≤4在x[0,1]上恒成立，求实数取值范畴. 2

湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

一、选取题

题号 答案 二、填空题

11、2 ； 12、 ±3 ； 13、xy30； 14、2； 15、 4 三、解答题：

16、（1）(0,),cos0，从而cos1sin21 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A 23 2（2）sin2cos22sincos12sin217、（1）高一有：

31 2200；高二有20012080（人） 1200120（人）

2000（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75

人数为0.7520001500（人）

f(0)b6a2f(x)x22x6 18、（1）f(1)ab15b6（2）

f(x)x22x6(x1)25,x[2,2]

x1时，f(x)最小值为5，x2时，f(x)最大值为14.

19、(1)a12,an2an1,a24,a38

an2(n2,nN*)，an为首项为2，公比为2等比数列，an22n12n an1(2)bnlog2anlog22nn，Sn12320、（1）

nn(n1) 2C:(x1)2(y2)25k，C(1,2)

（2）由5k0k5

x2y40（3）由5y216y8k0 22(x1)(y2)5k设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2168k24，16220(8k)0k ,y1y255k16 x12y14,x22y24,x1x2(2y14)(2y24)4[y1y22(y1y2)4]k168k824OMON,x1x2y1y20,即0k(满足k)

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