2017-2018年七年级下学期数学期末测试卷及答案

七年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ▲ ）

A. 考

B. 试

C. 顺

D. 利

（第1题图） （第2题图） （第5题图）

2．如图，数轴上 𝐴,𝐵 两点分别对应实数 𝑎,𝑏，则下列结论正确的是（ ▲ ）

A. ∣𝑎∣>∣𝑏∣

B. 𝑎>𝑏

C. 𝑏>−𝑎

D. 𝑎𝑏>0

3．单项式 9𝑥𝑚𝑦3 与单项式 4𝑥2𝑦𝑛 是同类项，则 𝑚+𝑛 的值是（ ▲ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4．6.25∘ 可以化为（ ▲ ）

A. 6∘10ʹ 的长为（ ▲ ） A. 5 cm

B. 4 cm

C. 3 cm

D. 2 cm

B. 6∘15ʹ

C. 6∘25ʹ

D. 6∘30ʹ

5．如图，已知线段 𝐴𝐵=12 cm，点 𝑁 在 𝐴𝐵 上，𝑁𝐵=2 cm，𝑀 是 𝐴𝐵 中点，那么线段 𝑀𝑁

6．中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分 3 个，则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个，则

少 2 个．问苹果有多少个?若设共有 𝑥 个苹果，则列出的方程是（ ▲ ）

A. 3𝑥+1=4𝑥−2

B. 3𝑥−1=4𝑥+2 C.

𝑥−13

=

𝑥+24

D.

𝑥+13

=

𝑥−24

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． 圆柱的侧面展开图的形状是 ▲ ． 8． −6 的倒数是 ▲ ．

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9． 如图，点 𝐷 在直线 𝐴𝐵 上，当 ∠1=∠2 时，𝐶𝐷 与 𝐴𝐵 的位置关系是 ▲ ． 10．如图，一个零件 𝐴𝐵𝐶𝐷 需要 𝐴𝐵 边与 𝐶𝐷 边平行，现只有一个量角器，测得拐角 ∠𝐴𝐵𝐶=

120∘，∠𝐵𝐶𝐷=60∘ ．这个零件 ▲ ．（填“合格”或“不合格”）

（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第14题图） 11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段 ▲ ． 12．“ 𝑥 与 −4 的和的 3 倍”用代数式表示为 ▲ ．

13．若关于 𝑥 的方程 2𝑥+𝑎=3 的解为 𝑥=−1，则 𝑎= ▲ ．

14．如图，直线 𝐴𝐵、𝐶𝐷 相交于点 𝑂，𝑂𝐸 平分 ∠𝐴𝑂𝐷．若 ∠𝐵𝑂𝐷=100∘，则 ∠𝐴𝑂𝐸= ▲ ． 15．已知 𝑃=𝑥𝑦−5𝑥+3，𝑄=𝑥−3𝑥𝑦+1，若无论𝑥取何值，代数式2𝑃−3𝑄 的值都等于3，

则 𝑦= ▲ ．

16. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点 𝐴 同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒 5 m，

乙的速度为每秒 8 m，到他们第一次在 𝐴 点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了 ▲ 次．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）7−(−2)+(−3) （2）(−16)÷(−2)2

18．（6分）先化简，再求值：𝑥2+(2𝑥𝑦−3𝑦2)−2(𝑥2+𝑦𝑥−2𝑦2)，其中 𝑥=−1，𝑦=2．

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19．（8分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的部分三视图在所给的四

个平面图形中，请选择正确的视图，标出相应名称，其余图形打“×”．

（1） ▲ （2） ▲ （3） ▲ （4） ▲

20．（8分）请写出下列几何体的名称．

（1） ▲ （2） ▲ （3） ▲ （4） ▲

21．（8分）如图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，∠𝐴=∠𝐹𝐸𝐶，以下是小明同学证明 𝐸𝐹∥𝐶𝐷 的过程，

请你在横线上补充完整其说理过程或理由．

证明：∵ 𝐴𝐵⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷（已知），

∴ ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐷𝐵=90∘（垂直定义）． ∴ ∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐶𝐷𝐵=180∘． ∴ 𝐴𝐵∥𝐶𝐷（ ①▲ ）． ∵ ∠𝐴=∠𝐹𝐸𝐶（已知），

∴ 𝐴𝐵∥（ ②▲ ）（ ③▲ ）． ∴ 𝐸𝐹∥𝐶𝐷（ ④▲ ）．

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22．（10分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根

据图中所给的数据（单位：米 ），解答下列问题：

（1）用含 𝑚,𝑛 的代数式表示地面的总面积 𝑆；

（2）已知 𝑛=1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1 平方米地砖的平均费用

为 100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?

23．（10分）如图，已知 𝐶𝐷∥𝐵𝐹，∠𝐵+∠𝐷=180∘，求证：𝐴𝐵∥𝐷𝐸．

24．（10分）甲、乙两人从学校到 2000 米远的展览馆去参观，甲走了 4 分钟后乙才出发，已

知甲的速度是 80 米/分，乙的速度是 100 米/分． （1）乙出发后经过多长时间能追上甲? （2）乙追上甲时离展览馆还有多远?

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25．（10分）将长度为 2𝑛（𝑛 为不小于4的自然数）的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形，

把三边长分别为 𝑎、𝑏、𝑐且满足 𝑎≤𝑏≤𝑐 的三角形简记为数组(𝑎,𝑏,𝑐)．

如当 𝑛=4 时，有 (2,3,3)．

（1）就 𝑛=5、6 的情况，分别写出所有满足题意的 (𝑎,𝑏,𝑐)；

（2）根据前面的结果猜想：当铅丝的长度为 2𝑛（𝑛 为不小于4的自然数）时，对应 (𝑎,𝑏,𝑐)

的个数是 ▲ ．为了检验这个的猜想是否正确，请分别写出当 𝑛=8、10 时所有的 (𝑎,𝑏,𝑐)，并判断这个猜想 ▲ ．（选填“正确”或“不正确”）

26．（12分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向吴会计交账说：“我买了两种书，共

100本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余463元．” 吴会计算了一下，说：“你肯定搞错了．”

（1）吴会计为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

（2）王老师连忙拿出购物，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．笔记本的单

价不小于5元且不超过10元，你能推算出笔记本的单价可能为多少元吗？

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27．（14分）如图，已知 𝐴𝑀∥𝐵𝑁，∠𝐴=50∘．点 𝑃 是射线 𝐴𝑀 上一动点（与点 𝐴 不重合），

𝐵𝐶、𝐵𝐷 分别平分 ∠𝐴𝐵𝑃 和 ∠𝑃𝐵𝑁，分别交射线 𝐴𝑀 于点 𝐶、𝐷．

（1）① ∠𝐴𝐵𝑁 的度数是 ▲ ；

② ∵𝐴𝑀∥𝐵𝑁，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠ ▲ ；

（2）求 ∠𝐶𝐵𝐷 的度数；

（3）当点 𝑃 运动时，∠𝐴𝑃𝐵 与 ∠𝐴𝐷𝐵 之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请

写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （4）当点 𝑃 运动到使 ∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐷 时，∠𝐴𝐵𝐶 的度数是 ▲ ．

2017-2018学年度第一学期期末学情调研

七年级数学答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． 长方形 12．3(𝑥−4)

8．−

61

6．C

11．PN 16．14

9． 垂直 14．40°

10．合格 15．11

1

13．5

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解：（1）7−(−2)+(−3)=6 ――――3分

（2）(−16)÷(−2)2=−4 ――――3分

18．（6分）解： 𝑥2+(2𝑥𝑦−3𝑦2)−2(𝑥2+𝑦𝑥−2𝑦2)

=−𝑥2+𝑦2, ――――3分

当 𝑥=−1，𝑦=2 时，原式=−(−1)2+22=−1+4=3． ――3分

19．（8分）解：（1）左视图、（2）主视图、（3）×、（4）× ――――各2分 20．（8分）解：圆柱，正方体（长方体），圆锥，棱柱 ――――各2分 21．（8分）解：同旁内角互补，两直线平行

𝐸𝐹

同位角相等，两直线平行

平行于同一条直线的两条直线平行 ――――各2分 22．（10分）解：（1） 𝑆=2𝑛+6𝑚+3×4+2×3=6𝑚+2𝑛+18 . ――――4分

（2） 当 𝑛=1.5 时，2𝑛=3.

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根据题意，得 6𝑚=8×3=24 . ――――4分 ∵ 铺 1 平方米地砖的平均费用为 100 元，

∴ 铺地砖的总费用为：100(6𝑚+2𝑛+18)=100×(24+3+18)=4500 ． 答：铺地砖的总费用为 4500 元．――――2分

23．（10分）证明∵𝐶𝐷∥𝐵𝐹，

（ ∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵， ∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷，） ―――可有可无 ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵， ――――4分 ∵∠𝐵+∠𝐷=180∘，

∴∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐷=180∘， ――――3分 ∴𝐴𝐵∥𝐷𝐸． ――――3分

24．（10分）解：（1） 设乙要 𝑥 分钟才能追上甲， ――――1分

根据题意得：100𝑥=80𝑥+4×80. ――――3分 解方程得：𝑥=16.

答：乙出发后经过 16 分钟能追上甲． ――――2分 （2） 乙追上甲时离展览馆还有 2000−100×16=400（米）． 答：乙追上甲时离展览馆还有 400 米． ――――4分

25．（10分）解：（1）当 𝑛=5 时，有 (2,4,4)，(3,3,4)； ――――2分

当 𝑛=6 时，有 (2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)． ――――2分 （2） 𝑛−3 ――――1分

当 𝑛=8 时，𝑎+𝑏+𝑐=16，可得 (𝑎,𝑏,𝑐) 共 5 组： ――――2分 (2,7,7)，(3,6,7)，(4,5,7)，(4,6,6)，(5,5,6)．

当 𝑛=10 时，𝑎+𝑏+𝑐=20，可得 (𝑎,𝑏,𝑐) 共 8 组： ――――2分 (2,9,9)，(3,8,9)，(4,7,9)，(5,6,9)，(4,8,8)，(5,7,8)，(6,6,8)，(6,7,7)． 猜想“不正确”． ――――1分

26．（12分）解：（1）设单价为8.00元的课外书为x本，

则单价为12.00元的课外书则为（100x）本．

根据题意，得8x+12（100x）＝1500463， ――――4分 解之得x＝40.75（不符合题意），

所以王老师肯定搞错了． ――――2分 （2）设笔记本的单价为a元，

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根据题意，得8 x +12（100x）＝1500463a，

即163+a＝4 x，因为a、x都是整数，且163+a应被4整除， 又因为a为不小于5且不超过10的整数， 所以a可能为5、9．

当a＝5时，4x＝168，x＝42，符合题意； ――――3分 当a＝9时，4x＝172，x＝43，符合题意． ――――3分 所以笔记本的单价可能5元或9元． 27．（14分）解：（1） 130∘ ――――2分

𝐶𝐵𝑁 （或NBC） ――――2分

（2） ∠𝐶𝐵𝐷=65∘． ――――2分 （3） 不变，∠𝑃𝐵𝑁=2∠𝐷𝐵𝑁．――――2分

∵𝐴𝑀∥𝐵𝑁，

∴∠𝐴𝑃𝐵=∠𝑃𝐵𝑁，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐵𝑁， ∵𝐵𝐷 平分 ∠𝑃𝐵𝑁，

∴∠𝑃𝐵𝑁=2∠𝐷𝐵𝑁， ――――2分

（4） 32.5∘ ――――2分

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