湖南省新化二中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

高二理科数学试卷 （试卷）

命题：王斌 审核：伍清明 时量：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合M{x|xx}，N{x|lgx0}，则MN（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 2．已知数列an,an0，若a13,2an1an0，则a6（ ） A．

B．

C．16 D．32

2xy103.已知实数x,y满足xy0，则2xy的最大值为 （ ）

x0A 11 B 0 C 1 D

221

4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆x2y22x150的

2半径，则椭圆的标准方程是（ ）

A ＋y＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 416124315．阅读下面程序框图，为使输出的数据为11，则①处应填的数字可以为( )

x2

2

x2y2x2y2x2y2

A．4

B．5

aC．6

bD．7

336.设a，b都是不等于1的正数，则 “333”是“logalogb”的 （ ）

A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件

ABC,点E是侧面7.在三棱柱ABCA1底面1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AABB1C1C的中心，若AA13AB,则直线AE与平面BB1C1C所成角的大小为( )

A30

B45 C60 D 90

8.下列有关命题的叙述，错误的个数为( ) ①若pq为真命题，则pq为真命题

2②“x5”是“x4x50”的充分不必要条件

2③命题p:x0R使得x0x010，则p:xR，使得xx10

2④命题“若x3x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则

2x23x20”

A.1 B. 2 C. 3 D.4

9. 函数f(x)sin(x)(0)，(0)的一段图象如图所示，则( )

y1O12x1 B．

24C． D．

24A．2|x|, x2 10.已知函数f(x) ，函数gxbf2x ，其中bR，若函2(x-2), x>2数yfxgx 恰有4个零点，则b的取值范围是( )

（A）7777, （B）, （C）0, （D）,2

4444二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在题中横线上）

x2y211.若双曲线E:右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF13，1 的左、

916则PF2 等于_________.

12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间

[139,151]上的运动员人数是 .

13.已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB .

14.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ________ . 15.有下列五个命题： ①函数f(x)②函数y|x|是偶函数；

|x2|x1的值域为y|y0；

③已知集合A1,3,Bx|ax10,aR，若ABA，则a的取值集合为

11, 3④关于x的一元二次方程xmx2m10的一个根大于1，一个根小于1 ，则实数m 的取值范围是m|m；

⑤若f(x)的定义域为R,且在(,)上是增函数，aR，且a22313，则f()与243f(a2a1)的大小关系是f()f(a2a1).

4你认为正确命题的序号为:___________.

三、解答题 (本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16、(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA. (1)确定角C的大小； （2）若c3,求ABC面积的最大值。

17．(本小题满分12分)

给定两个命题，命题p:对任意实数x有axax10恒成立；命题q:关于x的方程

2xxa0有实数根；若命题pq为真，且命题pq为假，求实数a的取值范围．

18. (本小题满分12分) ) 甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v2（单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为

1；固定部分为40元。 250（1）把全程运输成本y元表示为速度v千米/小时的函数，并指出这个函数的定义域， （2）为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？

19．(本小题满分13)

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)f(2ax)2b，则函数f(x)的图象关于点

(a,b)对称。

x2mxm(1)已知函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

x(2) 已知函数g(x)在(,0)(0,)上的图象关于点(0,1)对称，且当x(0,)时，

g(x)x2ax1，求函数g(x)在(,0)上的解析式；

(3)在(1)、(2)的条件下，若对实数x0及t0，恒有g(x)f(t)成立，求实数a的取值范围。

20.(本小题满分13分)

已知数列an是一个公差大于零的等差数列，且a1a545,a2a418，数列bn的前n项和为Sn，且Sn2bn2． （1）求数列an,bn的通项公式；

（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn；

（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，„，第an项，„删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列dn，求数列dn的前2014项和M2014．

21.(本小题满分13分)

x2y232,2)在椭圆上． 已知椭圆221(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点(ab2（I）求椭圆的离心率；

（II）点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，

过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P,Q两 点，求证：△PF2Q的周长是定值．

新化二中2015年下学期期中考试

高二数学（理）（答题卡）

时量:120分钟 ， 总分:150分

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。班级____________姓名：____________考室：____________考号：______________ 座位号：____

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. _______________ 12._________________ 13._______________

14. _______________ 15._________________

三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

18．(本小题满分12分)

19. (本小题满分13分)

20.(本小题满分13分)

21.(本小题满分13分)

新化二中2015年下学期期中考试

高二数学（理）（答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 9 12． 4 13． 9 14．(x1)2y22 15． ②④⑤ 三、 解答题（本大题共6小题，共75分） 16．(本小题满分12分)

3,又ABC为锐角三角形，所以C=60 222222 (2) 由余弦定理cab2abcosC得，3abab2ab-ab=ab，

11333所以SABCabsinC3.

2224（1）由条件3a2csinA得，sinC

17．(本小题满分12分) 解：a0或1a4 4

18．(本小题满分12分) 解：（1）y20012(v40) 019．(本小题满分13分)

解：(1)因为函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，所以f(x)f(x)2，

x2mxmx2mxm2，所以2m2,m1 即

xx(2) 因为函数g(x)在(,0)(0,)上的图象关于点(0,1)对称，则g(x)g(x)2，

g(x)2g(x)，当x0时，则x0,g(x)x2ax1，所以

g(x)2g(x)x2ax1

t2t11t1 (t0)，f(x)min3 (3)由(1)知，f(t)tt又当x0时，g(x)x2ax1g(x)x2ax13

ax2x2又x0,a2x,a22 x

20．(本小题满分13分) 解：（1）∵等差数列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18， ∴

，解得

．

∴an=3+3（n﹣1）=3n．

∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2． ∴n=1时b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时， bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化为bn=2bn﹣1，

n

∴数列{bn}是等比数列，bn=2．

n

（2）cn=an•bn=3n•2，则数列{cn}的前n项和

23n

Tn=3（2+2×2+3×2+„+n•2），

234nn+1

2Tn=3[2+2×2+3×2+„+（n﹣1）×2+n×2]， 两式相减可得：﹣Tn=3（2+2+„+2﹣n•2）=﹣6，

化为Tn=6+3（n﹣1）•2．

（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，„，第an项，„删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}， 则d1=b1=2，d2=

，d3=b4=2，

4

n+1

2

n

n+1

=3（1﹣n）•2

n+1

，„，

则其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．

数列{dn}的前2014项和M2014=（d1+d3+„+d2013）+（d2+d4+„+d2014） =

+

=．

21．(本小题满分13分)

（22）（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是F1(1,0)，F2(1,0)，c1，

∵H(32,2)在椭圆上，代入椭圆方程得： 2x2y21a3，b22，椭圆的方程是1，e „（6分）

398x12y121， （II）方法1：设Px1,y1,Q(x2,y2)，则98x12xPF2x11yx118(1)(13)2，

932212∵0x13，∴PF23在圆中，M是切点，

x1， 3x121∴PM|OP||OM|xy8x8(1)8x1，

9322212121∴PF2PM311x1x13， 33同理QF2QM3，∴F2PF2QPQ336， 因此△PF2Q的周长是定值6．

„„„„（12分）

方法2：设PQ的方程为ykxm(k0,m0)，

ykxm222由x2x2，得(89k)x18kmx9m720

1899m27218km设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1x2，x1x2， 2289k89k22∴|PQ|1k2|x1x2|1k(x1x2)4x1x2

1k218km29m272 ()489k289k21k2498(9k2m28)， 22(89k)m1k222，即m221k2，

∵PQ与圆x2y28相切，∴∴|PQ|6km，

89k22212x12x∵PF2x11yx118(1)(13)2，

93x1x1，同理QF2(9x2)32， 333xx26km6km6km66， ∴F2PF2QPQ61389k289k289k2∵0x13，∴PF23因此△PF2Q的周长是定值6．

„„„„（13分）