数学因式分解练习题

数学因式分解练习题

在各个领域，我们都离不开试题，试题有助于被考核者了解自己的真实水平。那么你知道什么样的试题才能有效帮助到我们吗？以下是店铺收集整理的数学因式分解练习题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学因式分解练习题 篇1

一、填空题：

2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是

A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)

3．在下列等式中，属于因式分解的是

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A．－12 B．±24 C．12 D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得

A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为 A．8 B．7 C．10 D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为 A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3

9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得 A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得

A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得

A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得

A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)

13．把x4－3x2＋2分解因式，得

A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为

A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是

A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为

A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3) C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3) 18．下列因式分解错误的是

A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)

C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)

19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为

A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数 C．相等的数 D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是

A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为 A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果 A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y

C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．a8－b2因式分解为

A．(a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)

C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为

A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为

A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2 C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2

26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为 A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2 27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为 A．0 B．1 C．－1 D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是 A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是 A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)

C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n；、 15．(x＋y)3＋125；

16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2；

26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 数学因式分解练习题 篇2

一、分解因式

1.2x4y2-4x3y2+10xy4。 2. 5xn+1-15xn+60xn-1。 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5. x4-1

6.-a2-b2+2ab+4分解因式。 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8 12.3x2+5x-2

13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 15.把多项式3x2+11x+10分解因式。 16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。 二、证明题

17.求证：32000-431999+1031998能被7整除。

18.设 为正整数，且n-7n能被57整除，证明： 是57的倍数. 19.求证：无论x、y为何值， 的值恒为正。 20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。 三、求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 . 22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的'其它因式。

因式分解精选练习答案 一分解因式

1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2 =2xy2 (x3-2x2+5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。

解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112 =5 xn--1 (x2-3x+12) 3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2) 立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2) 所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2 =(ax+bx-ay+by)2[

提示：将(a+b)x和(a-b)y视为 一个整体。 5.解：原式=( x2+1)( x2-1) =( x2+1)(x+1)(x-1)

提示：许多同学分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。

6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4) =-(a-b+2)(a-b-2)

提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先提，要对全题进行分析.防止

出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。

7. 解： 原式= x4-x3-(x-1) = x3(x-1)-(x-1) =(x-1)(x3-1) =(x-1)2(x2+x+1)

提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)

8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4 =y2(x+y-6)2-y4 =y2[(x+y-6)2-y2] =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y) = y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2] =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y) =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y) = - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2

提示：将(a+b)视为 1个整体。 11.解：原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3) = (x+2)(x-4)

提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个1又减了一个1，从而构成完全平方式。

12.解：原式=3(x2+ x)-2 =3(x2+ x+ - )-2 =3(x+ )2-3 -2 =3(x+ )2- =3[(x+ )2- ] =3(x+ + )(x+ - ) =3(x+2)(x- ) =(x+2)(3x-1)

提示：这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+ )2+ .

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1 令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1 =a2+10a+25 =(a+5)2 =(x2+5x+5)

提示：把x2+5x看成一个整体。 14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120 =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120 =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120 令 x2+5x=m, 代入上式,得

原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)

提示：把x2+5x看成一个整体。 15.解：原式=(x+2)(3x+5)

提示：把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5)，其中只有11x=x5+3x2。

说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别

是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号;若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号;若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号)。

ax c

二次项 常数项 bx d

adx+bcx=(ad+bc)x 一次项 ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d) 16. 解：原式=(x-2y)(5x+4y) x -2y 5x 4y -6xy 二证明题

17.证明： 原式=31998(32-43+10)= 319987， 能被7整除。 18.证明：

=8(82n-7n)+87n+7n+2 =8(82n-7n)+7n(49+8) =8(82n-7n)+57 7n 是57的倍数. 19.证明：

=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1 =(2x-3) 2+(3y+5) 2+1 1.

20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0

x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2) 2+(y+3) 2=0 (x-2) 20, (y+3) 20. x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3 三 求值。 21.解：∵a-b=8 a=8+b

又ab+c2+16=0 即(b+8)b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0 又因为，(b+4) 20，C20, b+4=0,c=0, b=-4,c=0,a=b+8=4 a+b+c=0.

22. 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则 X4-6x3+mx2+nx+36 =(x2+px+6)(x2+3x+6)

=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36