外引算理 内化意义 ——《分数乘法（二）》课堂教学案例与反思 【关键词】《分数乘法（二）》课堂教 学案例与反思 【中图分类号】Ｇ【文献标识码】Ａ 【文章编号】０４５０—９８８９（２０１３）１２Ａ— ｏ０７０—０２ 在小学数学教材中，分数乘法的教学 内容被划分三课时进行。分数乘法（二）的 内容就一句话：分数与整数相乘可以表示 一个数的几分之几是多少。学生如何理 解这个意义呢？是通过告知迁移还是其 他途径？笔者认为，根据新课标的要求，学 生对知识意义的理解，一定要从算理上进 行引导。 一、形成猜想。引出算理 上课伊始，笔者出示下面的问题，让 学生抢答：①７的８倍是多少？②８的４倍 是多少？③８的 １是多少？并让学生思考： Ｚ 求８的 能用８ｘ 来计算吗？想想８的 二 二 Ｉ１到底是多少？ｌ＿ 因为前面两道题是整数乘法，学生都 非常熟悉，回答非常积极，但在第三道题 中，学生陷入了思考。不过，很快有学生得 到答案：８的 是４。 Ｚ 师：你是怎么想的？ 生：因为８的 １就是把８平均分成２ 份，取出其中一份，那么就是４。笔者让学 生在作业本上计算，看看是否等于４。学生 进行计算（先用８和４约分）有学生发现， 约分其实就等于将８等分成了２份。 师：看来求８的 １可以用乘法来计算。 口江苏省丹阳市华南实验学校蒋晓萍 那么是不是可以这样说，求一个数的几 分之几都能用乘法来计算呢？我们来猜 想一下，是否是这样的？大家觉得能吗？ 生（摇头）：不能。一个例子并不能代 表全部。 师：说的不错。我们需要通过操作和 实证来验证。 【反思】在将学生引入探究问题的氛 围之前，必须要给一段时间，让学生有进 入问题的兴趣和欲望。为此笔者设置问 题让学生找到特定情境下的解答，而后设 定猜想内容，激发学生兴趣，接下来引入 探究就显得顺理成章了。这让笔者理解 到，课堂中算理的渗透必须要给充分的层 次渗透，步步深入、循序渐进，否则就无法 收到预期的效果，让学生产生畏难情绪。 二、操作探究。验证算理 课堂教学中，笔者出示了一些例子：求 三张纸的 是多少。大家想想看，该如何计 斗 算呢？学生列出算式３Ｘ 。笔者进行启发： ４ 你能确认是这样的算式吗？（学生摇头） 不如我们拿出三张纸来，进行折叠看看。 学生开始拿出三张纸进行操作，通过 操作发现有两种方法，第一种就是分别将 三张纸进行两次对折。而第二种方法则 是将三张纸合并在一起进行两次对折，结 果一样。也就是说，三张纸的 就是３的 斗 ｌ 。 笔者再次追问：三张纸的 １就是３ 斗 的｝吗？可以用３ ＿｝表示吗？学生根据 操作获得答案。 生：我认为可以。因为折３的 时折 出来的结果就是３个｝。 笔者进行合并，让学生对探究过程做 一个了解比对。 师：刚才我们在折纸中发现３的 就是３个＿‘． Ｉ＿，那么求３的 １也可以用乘 法来计算。刚才我们求８的 １也能用乘 法来计算。这样说来，是不是求一个数的 几分之几，都可以用乘法来计算呢？ 学生依然无法确信，毕竟两个例子不 足以证明猜想，要求继续进行实证。笔者 让学生继续用折纸来进行例举，比如可以 找出３张纸的 是多少。学生通过两种 方法折纸，发现结果一样。也有学生折４ 张纸的｝，得到结果可以用４ｘ 来表 示。就这样，学生的例举越来越多。 【反思】在教材中，给出的道理很简 单，也很明显。要得到６个苹果的 １可以 通过三种办法：其一是将６个苹果平均分 成两份，每份就是３个；其二是将每个苹 果都平均分成 ，也就是６个 ；其三就 是将６个苹果摆放好，从中间分开，结果 也是３个。从结果来看，三种方法都是３， 方法一与方法二的计算方法同理。 如何才能将算理渗透在教学中呢？课 堂中笔者将算理通过操作和探究，让学生 一步步理解三张纸的｝就是３个｝，也 就可以用３×｝来表示。这样一来，学生就 的度 实践探索与教学反思 口江苏省南通市通州区兴东小学陈新锋 【关键词】《角的度量》 实践探索 教学反思 左、右摆弄，不知从何下手。课后，笔者对 本节课的教学进行思考，认为学生之所以 测是正确的） 和学生熟知的用直尺量角不同，量角 【中图分类号】Ｇ【文献标识码】Ａ 出现无从下手的根源就在于教者自身。 器有内外两圈刻度，还有中心点和零刻度 【文章编号】０４５０—９８８９（２０１３）１２Ａ一 于是笔者仔细观察学生度量角的过程，发 线等，它是一个简约的、具有高度智慧的 ００７１－０２ 现主要存在以下几点错误。 测量工具。在学生连量角器上的角在哪 １．量角器随意摆放，中心和顶点不重 里都一片茫然时，便被灌输量角之术，要 儿童对数学知识的掌握总是经历由 合，０刻度线和角的一条边不重合。 求做到“点重合、边重合、读数”这３个步 形象到抽象、由简单到复杂、由具体到概 ２．把量角器的９０。刻度线作为０刻度 骤，同时读数时还要分清内圈刻度还是外 括的过程。螺旋上升、春风化雨般的教学 线和角的一条边对齐。 圈刻度，谈何容易？ 更能让新知融人ＮＪＬ童的认知世界中。 ３把０刻度线的起点和角的顶点重合。 文中伊始的“讲解一演示一模仿”的 但对于有些知识的教学，我们教者会感到 ４．不知读内圈刻度还是读外圈刻度。 教学模式，看似“金玉其表”，实则“败絮其 莫名的困惑，看似简单的内容学生掌握起 如把６０。读成１２０。。 中”：当学生和量角器只有一面之缘时，怎 来却是如此的困难！为什么会这样呢？教 ５．在读内圈刻度时容易把１２５。读成 会与量角器情投意合？鉴于此，笔者觉得 学时，笔者让学生从经历知识的起源到深 １３５。。 这堂课的教学重点是探寻量角器的构造 人地理解、创造出新知方面进行探索，使 笔者倍感困惑和无奈，苦苦搜寻，究 和测量原理，而绝非单纯地“讲解一演 学生的思维得到了升华。苏教版四年级 竟是什么原因导致这些“五花八门”的错 示—模仿”，应给学生一些机会，让他自己 数学上册《角的度量》一课的教学让笔者 误呢？ 去体验、去尝试、去解决、去发挥……想到 有了更深的触动。 二、思索——柳暗花明 这些，笔者的教学世界一片清新、明朗。于 一、困惑——众里寻他 量角器为什么能量角呢？其本质就是 是，笔者决定在另一个班尝试新的教法。 《角的度量》一课的教学笔者围绕度 把量角器上的角重叠在要量的角上，“以 三、探究——躬行此事 量角的方法“中心对顶点，底边对０刻度 角量角”。学生已能正确地比较两个角的 （一）折一折，变使用者为制作者 线，分清内外圈读刻度”进行，反复演示， 大小：点点重合，边边重合，看另一条边的 荷兰数学教育家费赖登塔尔曾说： 再让学生模仿练习。这样的教学方式，笔 位置，这也正是量角的“秘诀”所在。那为 “学习数学的唯一正确的方法是实行‘再 者认为思路清晰、层次分明，所以对自己 什么学生用量角器量角时却不知所措呢？ 创造’，也就是由学生本人把要学的东西 的教学效果还是颇有信心。但是在让学 其原因可能是学生找不到量角器上的角。 自己去发现或创造出来，教师的任务是引 生度量时，学生拿着量角器上、下、 （通过课后单独和学：生交流证实笔者的猜 导和帮助学生去进行 （下转第９４页） 逐步建立起算理的概念，从自己的操作中 这时，笔者让学生进行归纳整理：求 ８×＿１。，获得直观体验，认识也就更加牢固了。 一个数的几分之几，就用乘法来计算。根 ｑ－ 这样就轻而易举地把问题解决了。 三、归纳整理。内化意义 据这样的意义理解，学生对分数与整数相 可是这样一来，学生对于算理的意义就不 当学生发现通过折纸的例举，不论是 乘的理解更深入了一层，为下个层次的学 能获得直观认识和体验。也就是说，这样 习扫清了障碍，打下了坚实的基础。 的教学模式也仅仅停留在猜想和假设之 ４张纸的｝，斗 还是８张纸的 ，ｊ 又或是９ 【反思】在针对：分数与整数相乘意义 上，不能对学生的数学思想进行引导。让 张纸的 ，其中的意义都是表示几个几 的理解这个层次中，如果教师通过简单的 学生获得算理，首先就要带领学生将算理 迁移教学，那就会非常容易。比如从６的 “外引”出来，才能让学生将计算的意义 分之几。笔者再次提示，要求让学生反证： ８倍是多少，４的３倍是多少来引入，“内化”进去，达到最终的逻辑和思维的长 请找出表示一个数的几分之几不能用乘 让学 足发展。 法算的例子。学生在实践操作中，发现求 生顺向迁移到８的 １是多少，学生就会 ｑ （责编林剑） 一个数的几分之几就是可以用乘法来计 算，从而得到对其意义的理解。 根据６的８倍是６ｘ８，那么８的＿１也就是
