角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定
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4.5 相似三角形判定定理△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据
有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹的证明
角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.
方法总结：利用两边分别对应成比
1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 例且夹角相等的方法判定两个三角形相似2.运用相似三角形的判定定理解决相关时，一定要注意必须是对应成比例的两边的问题.（难点） 夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这
两个三角形相似 . 【类型二】 探索三角形相似的条件
一、情景导入
相似三角形的判定方法有哪些？ 答：（1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似. 怎样证明这些结论呢？
二、合作探究
探究点：相似三角形的判定定理
【类型一】 根据条件判定三角形相似 如图所示，给出以下条件：①∠BACAB
＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；
CDBC④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD. （1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P？两个点P？三个点P？
解：（1）设BP＝x，则DP＝10－x.
ABBP9若△ABP∽△CDP，则＝，即＝CDDP4x90
，解得x＝；若△ABP∽△PDC，则
1310－x
ABBP9x
＝，即＝，此时方程无解. PDCD10－x4
A.1
B.2 C.3 D.4
解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共
90
综上，存在这样的点P，此时BP＝13；
（2）设BP＝x，则DP＝12－x. 若△ABP∽△CDP，则ABBP9
CD＝DP，即4＝
x12－x
，解得x＝108
13；若△ABP∽△PDC，
则ABPD＝BPCD，即912－x＝x
4
，解得x＝6. 综上所述，存在两个这样的点P，此时BP＝6或10813
；
（3）设BP＝x，则DP＝15－x. 若△ABP∽△CDP，则ABCD＝BP9
DP，即4＝
x15－x，解得x＝135
13；若△ABP∽△PDC，
则
ABPD＝BPCD，即915－x＝x
4，解得x＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP＝135
13
，3或12；
（4）设BP＝x，则DP＝l－x. 若△ABP∽△CDP，则ABBPm
CD＝DP，即n＝
xl－x，解得x＝ml
m＋n；若△ABP∽△PDC，则
ABPD＝BPCD，即ml－x＝x
n
，得方程x2－lx＋mn＝0，Δ＝l2－4mn.
当Δ＝l2－4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P；
当Δ＝l2－4mn＝0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个点P；
当Δ＝l2－4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个点P.
方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.
三、板书设计
相似三角形判定定理的证明
判定定理1判定定理2 判定定理3
本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。
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