备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板 专题02 常见函数值域或最值的经典求法

【高考地位】

函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法. 【方法点评】

方法一 观察法

解题模板：第一步 观察函数中的特殊函数；

第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域. 例1 求函数错误！未找到引用源。的值域. 【变式演练1】求函数错误！未找到引用源。的值域.

方法二 分离常数法

axb； cxdae 第二步 对函数f(x)变形成f(x)形式；

ccxde 第三步 求出函数y在f(x)定义域范围内的值域，进而求函数f(x)的

cxd解题模板：第一步 观察函数f(x)类型，型如f(x)值域.

例2 求函数错误！未找到引用源。的值域. 【变式演练2】求函数y

方法三 配方法

解题模板：第一步 将二次函数配方成ya(xb)c；

第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域. 例3 求函数错误！未找到引用源。的值域.

【变式演练3】已知函数错误！未找到引用源。的定义域是错误！未找到引用源。，值域为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）

25x1的值域. 4x3A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

方法四 单调性法（核心方法）

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例5 求函数

yx4x2的值域.

方法五 换元法

解题模板：第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；

第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 例6 求函数错误！未找到引用源。的值域.

例7 求函数y(sinx1)(cosx1)，x,的值域.

122

【变式演练5】 若0x2,求函数yf(x)4

方法七 双勾函数法

x1232x5的值域.

exfax2bxc解题模板：第一步 观察函数解析式的形式，型如y2或y的函

axbxcexf数；

第二步 对函数进行配凑成yax函数的值域.

b形式，再利用双勾函数的最值，进而得到x5x24x5例10 已知x，求函数f(x) 的最小值.

22x4

例11 已知函数错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值域. 【变式演练7 】 求函数f(x)

【变式演练8】 若函数错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的值域是（ ）

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x23x12的最小值.

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

方法八 单调性法（核心方法）

解题模板：第一步 求出函数的单调性；

第二步 利用函数的单调性求出函数的值域. 例 12 求函数f(x)log1(x23x5)2(0x2)的值域.

例13 求函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值域.

【变式演练10】 求函数y4x13x(x)的值域.

方法九 数形结合法

解题模板：第一步 作出函数在定义域范围内的图像； 第二步 利用函数的图像求出函数的值域.

例14 求f (x)=|x+

【变式演练12】 定义运算：错误！未找到引用源。．例如错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的值域为（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 【高考再现】

1. 【2014上海,理18】错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的最小值，则错误！未找到引用源。的取值范围为（ ）. (A) (B) (C) (D) 错误！未找到引用源。

2 【2014高考重庆理第12题】函数错误！未找到引用源。的最小值为_________.

3. 【2015高考浙江，理10】已知函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。的最小值是 ．

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1311|的值域 x4. 【2015高考福建，理14】若函数错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。 且错误！未找到引用源。 ）的值域是错误！未找到引用源。 ，则实数错误！未找到引用源。 的取值范围是 ．

5. 【2015高考山东，理14】已知函数错误！未找到引用源。 的定义域和值域都是

错误！未 ，则错误！未找到引用源。 .

找到引用源。【反馈练习】

1. 【2016-2017学年河北武邑中学高一上周考9.18数学试卷，理13】函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，值域为错误！未找到引用源。，则满足条件的实数错误！未找到引用源。组成的集合是_______.

2. 【2015-2016学年浙江湖州已知函数错误！未找到引用源。，若此函数的定义域为错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 ；若此函数的值域为错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 ．

2x13. 【2015-2016学年河北唐山一中高二下学期期末，文16】若函数f(x)1xsinx在

21区间[k,k](k0)上的值域为[m,n]，则mn的值是________.

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