2023届福建省部分市县数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A．

B．

C．

D．

2． “比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ） A．2x3

B．2x3

C．

23 xD．

23 x3．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（ ） A．a+1＝b+1

B．

ab＝ 33C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b

4．如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（ ）枚棋子．

A．58 B．62 C．52 D．65

5．下面各式中，计算正确的是（ ） A．4216

11B． 823C．236 D．523

6．下列解方程过程中，变形正确的是( ) A．由2x-1=3得2x=3-1 C．由-25x=26得x=-

B．由

x3x10x3x112 +1=+1.2得140.141xx1得2x-3x=6 322526D．由

7．已知A 35，则∠A的余角为（ ）° ． A．45

B．55

C．155

D．145

8．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A．2

B．3

C．4

D．5

9．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是( )

A．全 B．城 C．市 D．明

10．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ） A．

B．0

C．1

D．2

11．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）

A．传 B．统 C．文 D．化

12．某学校食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为（ ） A．

mm n+anB．

mnam nC．

mm nn+aD．

mm nna二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．比-2大3的数是__________．

14．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为______.

15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/小时，水流速度是a千米/小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米． 16．已知|x|=4，|y|=5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是_____

17．如图，在一块长为a米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a________．

三、解答题 （本大题共7小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．

（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）． （2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由； （3）如果∠AOC=

1∠EOF，求∠AOC的度数． 519．（5分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系． ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下： 如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________） ∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图） ∴MN∥CD（__________） ∴∠MPF=∠PFD （__________）

∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）

②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；

③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）． 20．（8分）用所学知识解释生活中的现象

情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． ．少数同学的做法对不对？ ．

情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．理由： ．

21．（10分）推理探索：（1）数轴上点O、A、B、C、D 分别表示数0、 2 、3、5、 4 ，解答下列问题． ①画出数轴表示出点O、A、B、C、D；

②O、A两点之间的距离是 ； ③B、C 两点之间的距离是 ； ④A、 B两点之间的距离是 ；

m 且m0，点 B表示数n，且 n0，则用含 m，n 的代数式表示 A、B两点 间（2）请思考，若点A表示数 的距离是 ；

（3）请归纳，若点A 表示数a，点 B 表示数b，则 A、B 两点间的距离用含a、b的代数式表示是 ． . 22．（10分）点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝100°(1)如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(2)如图②，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

23．（12分）解方程：y -

y2y1= 1-

62 参

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C

【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．

所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C． 故选C． 2、D

【分析】根据题意，被减数是

2，减数为1．即可得到答案. x【详解】解：根据题意，比x的倒数的2倍小1的数， 可表示为：故选：D. 【点睛】

本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 3、D

【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【详解】解：根据等式的性质，可得： 若a＝b，则a+1＝b+1；

23. xab；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c； 33而a﹣c＝c﹣b不一定成立， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 4、B

【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可． 【详解】解：根据图形得出： 第1个“T”字需要5； 第2个“T”字需要538； 第3个“T”字需要53211； …；

第n个“T”字需要53(n1)3n2． 当n20时，320262．

故答案B． 【点睛】

本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键． 5、B

【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可. 【详解】解：A、原式＝−16，不符合题意； B、原式＝，符合题意； C、原式＝8，不符合题意； D、原式＝−7，不符合题意， 故选：B． 【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、D

【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意； B、由

18xx30x103x1+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；

10.14426，不符合题意； 25C、由﹣25x＝26得x＝﹣D、由

xx1得2x﹣3x＝6，符合题意， 32故选：D． 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． 7、B

【分析】根据余角的概念列式计算即可． 【详解】解：∵A 35， ∴∠A的余角为：90°−35°=55°， 故选B． 【点睛】

本题考查的是余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余． 8、B

【分析】根据正方体的体积公式解答．

【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为a3， 由题意可得现在正方体的体积为27a3， ∵327a33a，

∴现在正方体的棱长为3a， 故选：B． 【点睛】

本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键． 9、B

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对， 故选B． 【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10、A

【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可． 【详解】解：当a-b=2时， 原式=-2（a-b）+3 =-2×2+3 =-4+3 =-1， 故选：A． 【点睛】

本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值． 11、C

【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．

考点：专题：正方体相对两个面上的文字． 12、B

【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数． 【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：实际用的天数为：

m， nm， na则多用的天数为：故选：B． 【点睛】

mnam， n本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、1

【分析】本题要注意有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 【详解】解：-2+3=3-2=1， 故答案为：1． 【点睛】

解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算． 14、－9.

【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：x故答案为－9. 【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 15、6a

【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，

3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米）， 故答案为：6a． 【点睛】

2131，y2(1)79.

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16、38

4，y=±5，而x0y，则x=4，y=-5，然后代入代数式进行计算． 【解析】根据绝对值的意义得到x=±【详解】解：∵|x|=4，|y|=5， 5， ∴x=4，y=±而x0y， ∴x=4，y=-5

当x=4，y=-5，原式7425281038. 故答案为38. 【点睛】

本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值．也考查了绝对值． 17、1

【分析】根据题意直接建立一元一次方程求解即可． 【详解】由题可得：102a2144， 解得：a20， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据图形的面积建立方程是解题关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、 (1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°． 【解析】试题分析：

（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；

（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；

（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可. 试题解析；

（1）∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，

∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD， 即：∠DOE=∠BOF，

∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF； （2）∠COE与∠AOF相等， 理由：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°， ， 又∵∠BOE=∠DOF=90°∴∠AOE=∠COF=90°，

∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC， ∴∠COE=∠AOF；

（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，

∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x， ∵∠COE=∠AOF， ∴∠COE=∠AOF=2x， ∵∠AOE=90°， ∴x+2x=90°， ∴x=30°， ∴∠AOC=30°．

点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.

19、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析 【分析】（1） 根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN// AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN //CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD； ②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系． 【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是： ∵∠2=∠1，∠1= 60°，

∴∠2= 60°， ∵AB // CD ∴∠3=∠1= 60°；

（2）①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下： 如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠MPF=∠PFD （两直线平行，内错角相等） ∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MP

②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=124°．理由为： 如图3所示，过点P作PM∥AB，

则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD= 180°，

∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360° ∴∠PFD=360°-80°-156°=124°； 故答案为：124°

③当点P在图4的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系是： ∠EPF+∠PFD=∠PEB 证明如下：

如图4，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知），MN∥AB，

∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等） ∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性质）

即∠EPF+∠PFD=∠PEB

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．

20、情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短 【分析】本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答．

【详解】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上．

情景二：连接线段AB与l的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短．

【点睛】

本题考查数学定理的实际应用，难度较低，解题关键在于从题目背景中抽象出数学定理即可． 21、（1）①见解析，②2，③2，④5；（2）nm；（3）|ab| 【分析】（1）①画出数轴表示出点O，A、B、C、D即可； ②用O点表示的数减去A点表示的数即可得到结论． ③用C点表示的数减去B点表示的数即可得到结论． ④用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论． （2）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．

（3）因为不知道A点表示的数与B点表示的数哪个数在右边，故其距离为|a-b|． 【详解】（1）①如图所示；

②O、A两点之间的距离是0-（-2）=2； ③C、B两点之间的距离是5-3=2； ④A、B两点之间的距离是3-（-2）=5；

（2）用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n-m； （3）A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a-b|； 故答案为： 2；2；5；n-m；|a-b|． 【点睛】

本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 22、 (1)∠EOF＝140°；(2)∠EOF＝40°.

【分析】(1)由角平分线的定义可得∠EOC＝∠AOE＝数；

(2)由题意可得∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)°，由角平分线的性质可得∠DOE＝

11∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，则可求∠EOF的度221∠AOD，∠COF＝21∠BOC，即可求∠EOF的度数． 2【详解】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC＝∠AOE＝ ∵∠COD＝100°

∴∠AOC+∠DOB＝180°﹣∠COD＝80°， ∵∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD ∴∠EOF＝

11∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD， 221(∠AOC+∠BOD)+∠COD＝140° 2(2)∵∠AOC＝x°

∴∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)°∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC， ∴∠DOE＝

11∠AOD，∠COF＝∠BOC. 221(100+x+180﹣x)﹣100＝40° 2∵∠EOF＝∠DOE+∠COF﹣∠COD ∴∠EOF＝【点睛】

考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键． 23、

1 4【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【详解】去括号得：12y-6y+6=12-2y-4， 移项合并得：8y=2， 解得：y=【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

1． 4