2018--2019学年度第一学期华师大版九年级第一次月考数学试卷及答案(word版)

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2018--2019学年度第一学期 华师大版九年级第一次月考数学试卷

考试时间：100分钟；满分120分 题号 得分

一 二 三 总分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………祝你成功！

评卷人 得分 一、单选题（计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．（本题3分）若代数式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

1a D．

3．（本题3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm 4．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A．

235 B． 236 C． 84 D．

323

5．（本题3分）用配方法解方程，配方后的方程是 ( )

A．

B．

C．

D．

6．（本题3分）已知

x2y3，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A． B．

C．

D．

7．（本题3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中

试卷第1页，总5页

………线…………○…………

的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )

A． B．

………线…………○………… C． D．

8．（本题3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元. 若设每次平均降低的百分数为x，则下列所列方程中正确的是（ ） A． B．

C．

D．

9．（本题3分）若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（本题3分）已知，化简：得（ ） A． 1 B． 5 C． D．

评卷人 得分 二、填空题(计20分）

11．（本题4分）一元二次方程的一般形式是_________________.

12．（本题4分）方程的解是_____________. 13．（本题4分）计算：

483_______。

14．（本题4分）如图，在大小为

的正方形网格中，是相似三角形的是______

（请填上编号）．

试卷第2页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

15．（本题4分）如图，在△ABC

中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，

且AM=3，点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=_____ ．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

评卷人 得分 三、解答题（计70分）

16．（本题10分）如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．

17．（本题10分）计算：⑴； ⑵．

18．（本题10分）解方程：⑴ ⑵．

试卷第3页，总5页

………线…………○…………

19．（本题10分）如图，AD∥BE∥CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．

………线…………○…………

20．（本题10分）已知：关于x的方程

⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是，求另一个根及k值．

21．（本题10分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F， AB=AD． ⑴判断与△ABC是否相似，并说明理由．

⑵

与DF相等吗？为什么？

试卷第4页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

22．（本题10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3. 操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上． 探究：⑴如图1，若点B与点D重合，你认为和

全等吗？如果全等，请给

出证明，如果不全等，请说明理由；

⑵如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断

和

之间的关系，

如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； ⑶如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即的长度为多少时，

与

全等．

试卷第5页，总5页

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参

1．C 【解析】 【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 ∵

在实数范围内有意义，

∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2．B 【解析】 【分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】

A、被开方数0.5是小数，则它不是最简二次根式，故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含能开得尽方的因式2，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．C. 【解析】

试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

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A、3×9≠6×7，故错误；B、0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故错误；C、1.8dm=18cm，3×18=6×9，故正确；D、1×4≠2×3，故错误．故选C． 考点: 比例线段． 4．B

【解析】A选项错误， B选项正确； C选项错误， D选项错误， 故选B.

点睛：掌握二次根式的运算. 5．B 【解析】 【分析】

根据配方法可以解答本题． 【详解】 x2−4x＋1＝0， （x−2）2−4＋1＝0， （x−2）2＝3， 故选：B． 【点睛】

本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法． 6．D 【解析】 【分析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】

2+3≠5；

8=22；

32=3. ∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；

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∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；

∵，∴，C错误，D正确，

故选：D. 【点睛】

本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】

A、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误. 故选：B． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】

可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1−降低的百分率）＝128，把相应数值代入即可求解． 【详解】

第一次降价后的价格为168×（1−x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为168×（1−x）×（1−x），则列出的方程是168×（1−x）2＝128． 故选：B． 【点睛】

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，

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则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b． 9． 【解析】

试题解析：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程， ∴|m|=2，且m+2≠0． 解得 m=2． 故选B． 10． 【解析】 试题解析：原式故选A. 点睛：

11．2x2−7x＋3＝0． 【解析】 【分析】

一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 【详解】 一元二次方程

的一般形式是2x2−7x＋3＝0，

故答案是：2x2−7x＋3＝0． 【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 12．x1=0 x2=3 【解析】

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试题解析：

故答案为：13．4

【解析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案． 解：原式=4334．

“点睛”此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 14．①③ 【解析】 【分析】

分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定． 【详解】

∵①中的三角形的三边分别是：2，②中的三角形的三边分别是：3，③中的三角形的三边分别是：2④中的三角形的三边分别是：3，

，，2，2，4，； ； ； ；

∵①与③中的三角形的三边的比为：1：∴①与③相似． 故答案为：①③． 【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 15．

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【解析】

作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 解：如图所示，

①点N在AC上，若AM和AB是对应边， ∵△AMN∽△ABC，

∴，即，

解得MN=4，

若AM和AC是对应边， ∵△AMN∽△ACB，

∴，即，

解得MN=6；

②点N在BC上，BM=AB-AM=9-3=6， 若BM和AB是对应边， ∵△MBN∽△ABC，

∴，即，

解得MN=4，

若BM和BC是对应边， ∵△NBM∽△ABC，

∴，即，

解得MN=3，

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综上所述，MN的长为3或4或6．

“点睛”本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形的对应边成比例，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 16．2 【解析】

试题分析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．

试题解析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，

由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480， 整理得：x2﹣22x+40=0， 解得：x1=2，x2=20，

当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16， 不符合题意，

故人行通道的宽度为2米． 考点：一元二次方程的应用． 17．（1）【解析】 【分析】

（1）先化简，再和并各同类二次根式即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式展开计算，再合并同类二次根式即可. 【详解】 （1）原式=（2）原式=【点睛】

此题考查了二次根式混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）..在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.在二次根式的混合运算中，一般先

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；（2）-1.

==

； -1.

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将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.

18．（1）x1=【解析】 【分析】

−3，x2=−−3；（2）x1=，x2=.

（1）先系数化为1，再根据直接开平方法求解即可； （2）先化为一般形式，再根据公式法求解即可． 【详解】

(1) (x+3)2=1， (x+3)2=3， x+3=±， 解得x1=

−3，x2=−

−3；

(2)x(x−2)=4−x， 整理得：x2−x−4=0， ∵△=1+16=17>0，

∴x=，

x1=【点睛】

，x2=.

此题考查了解一元二次方程：直接开平方法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

19．EF =. 【解析】 【分析】

根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可． 【详解】

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∵AB=6，BC=3， ∴AC=9， ∵AD∥BE∥CF，

∴=，即=，

解得DE=，

∴EF=DF−DE=. 【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握这个性质是解题的关键. 20．（1）证明见解析；（2）另一个根为2. 【解析】 【分析】

（1）由△=b2-4ac=k2+8>0，即可判定方程有两个不相等的实数根；

（2）首先将x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一个根． 【详解】

(1)证明：∵a=1，b=k，c=−2， ∴△=b2−4ac=k2−4×1×(−2)=k2+8>0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)当x=−1时，(−1)2−k−2=0， 解得：k=−1，

则原方程为：x2−x−2=0， 即(x−2)(x+1)=0， 解得：x1=2，x2=−1， ∴另一个根为2. 【点睛】

此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个

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相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根. 21．⑴【解析】 【分析】

（1）根据相似三角形的判定即可求出答案；

（2）由相似三角形的性质即可知道AB＝2FD，由于AB＝AD，所以AD＝2FD，从而可知DF＝AF. 【详解】

（1）∵DE是BC垂直平分线， ∴BE＝CE， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵AB＝AD， ∴∠ABC＝∠ADB， ∴△FDB∽△ABC； （2）∵△FDB∽△ABC，

与△ABC相似，理由见解析；⑵

与DF相等，理由见解析.

∴＝，

∴AB＝2FD， ∵AB＝AD， ∴AD＝2FD， ∴DF＝AF． 【点睛】

本题考查相似三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高．

22．(1)全等，理由见解析；（2）△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3；（3）当B1C=3−【解析】 【分析】

（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可

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时,△FCB1与△B1DG全等.

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得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；

（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；

（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案． 【详解】 (1)全等，

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90º，AB=CD，

由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90º，CD=A1D， ∴∠A1=∠C=90º，∠CDF+∠EDF=90º， ∴∠A1DE=∠CDF， 在△EDA1和△FDC中，

，

∴△EDA1≌△FDC(ASA)；

（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，

设FC=x，则B1F=BF=3−x，B1C=DC=1， ∴x2+12=(3−x)2，

∴x=，

∴△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3. (3)△FCB1与△B1DG全等，

设B1C=a，则有FC=B1D=2−a，B1F=BF=1+a， 在直角△FCB1中，可得(1+a)2=(2−a)2+a2， 整理得a2−6a+3=0， 解得：a=3−

(另一解舍去)，

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∴当B1C=3−【点睛】

时，△FCB1与△B1DG全等.

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

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