《长方体和正方体的表面积》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级数学下册P33～35例1、例2，以及相应的 “做一做”。 教材分析：

表面积这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。本课的教学内容包括三个方面：1.理解表面积的意义；2.探究长方体和正方体表面积的计算方法；3.联系生活，解决有关表面积的简单实际问题。本节课的教学难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以致于在计算中出错。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面，并把面积相等的面涂上同样的颜色。教学中鼓励学生在动手操作的同时思考，合作交流，并运用多媒体帮助学生培养空间想象能力。通过多媒体演示长方体和正方体表面展开的过程，使学生把展开后每个面与展开前这个面的位臵联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。这样，既帮助学生理解了表面积的意义，又为学习表面积的计算做好准备。 学情分析：

学生已经掌握了平面图形长方形和正方形面积的计算，初步认识了一些简单的立体图形，认识了长方体和正方体的特征。本节课在这些知识的基础上学习长方体和正方体的表面积，它是研究其它立体图形的基础。学生由认识平面图形到认识立体图形，是空间观念的一次飞跃，探究表面积的知识需要学生有一定的空间想象能力和发散思维能力。为此本节课充分运用多媒体技术，帮助学生克服认识上的难点，同时鼓励学生动手操作、合作交流，培养学生的自主

探究能力。 教学目标：

（1）通过动手操作，使学生理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

（2）使学生会运用表面积的意义，解决生活中的简单问题。

（3）运用多媒体辅助教学，发展学生的空间观念，培养探究立体图形的兴趣。 教具准备：多媒体课件、长方体和正方体纸盒 学具准备：长方体和正方体纸盒各一个、剪刀、水彩笔 教学过程： 教学程序 揭示课题，明确探究目标 教 师 活 动 1、揭示课题。 今天这节课，我们在认识长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。 （板书课题：长方体和正方体的表面积） 2、明确探究目标。 看了课题后，你认为本节课要研究哪些数学问题？ 学 生 活 动 师生共议，提出： （1）什么叫长方体和正方体的表面积？ （2）怎样求长方体和正方体的表面积？ 多媒体应用 猜 测 估 计 ， 初 步 感 知 （多媒体出示一只装药的纸盒） 请大家猜测一下，做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？并说说估计的方法。 （1）分析条件和问题。 要求“做这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”，就是求长方体6个面的面积的和。 （2）学生讨论交流。 （3）评价总结。本题解决的关键，是根据长方体有6个面，相对的面的面积相等，从而求出长方体六个面的面积的和。。 探 究 表 面 积 概 念 猜一猜，估一估： 做一只这样（1）小组讨论。 的纸盒要用多少（2）汇报交流。 平方厘米的硬纸生1：我用20×2求上下板？ 两个面的面积，10×2求 2 20cm2 前后两个面的面积，8×2 2 8cm 10cm求左右两个面的面积，再 加起来就是六个面的总 面积。 20×2＋10×2＋8×2＝76（cm2） 生2：我先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2，就求出了六个面的总面积。 （20＋10＋8）×2＝76（cm2） 生3：我直接把六个面的面积加起来。 20＋20＋10＋10＋8＋8＝76（cm2） 1、长方体表面展开图。 1、学生先在自己的长方 体纸盒上分别用“上、下、 （1）分别用“上、下、前、前、后、左、右”标明六 后、左、右”标明六个面。 个面。然后按照多媒体演 示的剪法，分别沿着上面 （2）运用多媒体演示长方体与前面、左面、右面相交 上 面 表面的展开过程。 的棱剪开，再沿着四条 上、下方向的棱剪开，最 前 面 右左（3）强调动手时要注意：剪后平展开六个面。 下 面 面 面 的时候，不能把面剪掉下来；2、观察长方体展开图， 后 面 不要把自己的手弄破了。 组内讨论： 哪几组面的面积相等？ 把面积相等的长方形涂 上同样的颜色。 探究长方体和正方体表面积计算方法 2、正方体表面展开图。 （1）多媒体演示正方体表面 展开的过程。 （2）提问：正方体哪些面的生：正方体六个面的面积面积相等？ 都相等。 3、揭示概念。 长方体或正方体6个面的总学生齐读。 面积，叫做它的表面积。 1、引导学生观察、讨论： 小组讨论、交流： （1）长方体的表面积由哪几（1）长方体的表面积由部分组成？每个面是什么形上下、前后、左右三组面状？ 的面积组成，每个面都是 长方形。 （2）每个面的长和宽与长方（2）上、下每个面的长体的长、宽、高有什么关系？ 和宽就是长方体的长和 宽； 前、后每个面的长和宽就 是长方体的长和高； 左、右每个面的长和宽就 是长方体的宽和高。 2、尝试计算，交流思路。 （1）改编前面的“猜测估计”学生尝试计算，指名板演题，擦去图中的“面积数”，后说明想法： 标上长5cm，宽4cm，高2cm。 生1：我先用5×4求出上现在你们能求出，做这个纸面的面积，再乘2，求出盒至少要用多少平方厘米的上下两个面的面积；用5硬纸板吗？ ×2求出前面的面积，再 乘2，求出前后两个面的（2）师：要求“做一只这样面积；用4×2求出左面的纸盒要用多少平方厘米的的面积，再乘2，求出左硬纸板”就是求什么？ 右两个面的面积；再把乘请同学们想一想： 得的积相加。 上、下每个面，长 ，宽 ，列式为： 上 面 前 面 左面 后 面 下 面 右面 多媒体提供讨论提纲： 上、下每个面的长和宽就是长方体的 和 ； 前、后每个面的长和宽就是长方体的 和 ； 左、右每个面的长和宽就是长方体的 和 。 猜一猜，估一估： 做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？ 2cm 4cm 5cm 面积是 ； 5×4×2＋5×2×2＋4×前、后每个面，长 ，宽 ，2×2 面积是 ； ＝80＋20＋16 左、右每个面，长 ，宽 ，＝76（cm2） 面积是 。 答：做一只这样的纸 盒要用76平方厘米的硬（3）学生尝试计算，再汇报纸板。 交流。 生2：我先求出上面、前（4）师表扬同学们精彩的想面和左面三个面的面积法，尤其对第三种独到的见的和，再乘2，就求出了解表示赞赏。然后比较第一、六个面的面积。 二两种解法间的联系和区（5×4＋5×2＋4×2）×别。 2 ＝（20＋10＋8）×2 通过学生的讨论，得到： ＝38×2 这两种解法都是正确的，利＝76（cm2） 用乘法分配律可以把第一种 列式变成第二种，其中第二生3：我根据长方体的表种方法可以使计算简便些。 面展开图来计算。先求出 中间大长方形的面积，再（5）你喜欢哪种解法？ 加上两边小长方形的面 积，就是这个长方体的表 面积。 （4＋2＋4＋2）×5＋4× 2×2 ＝12×5＋16 ＝76（cm2） 3、归纳小结。 正确计算长方体表面积的关师生共议，正确计算长方键是什么？ 体表面积的关键是：根据 长方体中相对的面的面 积相等，正确找出三组面 中每个面的长和宽，再求 出六个面的总面积。 4、迁移类推。 正方体的表面积怎样计算生：用正方体一个面的面 呢？ 积乘6，就得到它的表面 积。 5、教学例1 例1．做一个微波（多媒体出示例题） 炉的包装箱（如下（1）要求“至少要用多少平生：这里要求的就是这个图），至少要用多方米的硬纸板”就是求什长方体包装箱的表面积。 少平方米的硬纸么？ 板？ 学生解答，指名板演 （2）想一想： 后说明解题思路： 0.4m 上、下每个面，长 ，宽 ，生1：先用0.7×0.5求出 面积是 ； 上面的面积，再乘2，求 0.5m 0.7m 前、后每个面，长 ，宽 ，出上下两个面的面积；用 面积是 ； 0.7×0.4求出前面的面 左、右每个面，长 ，宽 ，积，再乘2，求出前后两 面积是 。 个面的面积；用0.5×0.4 求出左面的面积，再乘2， （3）学生计算，再板演求出左右两个面的面积； 交流。 再把乘得的积相加。列式 为： （4）讲评小结。 0.7×0.5×2＋0.7×0.4 ×2＋0.5×0.4×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66（m2） 答：至少要用1.66平方 米的硬纸板 生2：我先求出上面、前 面和左面三个面的面积 的和，再乘2，就求出了 六个面的面积。 （0.7×0.5＋0.7×0.4 ＋0.5×0.4）×2 ＝（0.35＋0.28＋0.2） ×2 ＝0.83×2 ＝1.66（m2） 生3：我根据长方体的表 面展开图来计算。先求出 中间大长方形的面积，再 加上两边小长方形的面 积，就是这个长方体的表 面积。 （0.5＋0.4＋0.5＋0.4） ×0.7＋0.5×0.4×2 ＝1.8×0.7＋0.4 ＝1.66（m2） 6、教学例2 例2．一个正方体（多媒体出示例题） 礼品盒，棱长（1）师：求“包装这个礼品生：这里要求的是这个正1.2dm，包装这个盒至少用多少平方分米的包方体礼品盒的表面积。 礼品盒至少用多装纸？”就是求这个正方体 少平方分米的包的什么？ 学生做好后，板演讲评： 装纸？ 生1：1.2×1.2×6 （2）怎样计算正方体的表面＝1.44×6 积呢？自己试一试！ ＝8.（dm2） 生2：1.2×4×1.2＋1.2 （3）学生做完后，校对讲评。 ×1.2×2 ＝5.76＋2.88 ＝8.（dm2） （这里学生同样是用正 方体展开图来想象计算 的。） 2 生3：1.2×6 ＝1.44×6 ＝8.（dm2） 答：包装这个礼品盒至少用8.平方分米的包装纸。 巩 固 练 习 1、填表。 2cm 3cm 3cm 2cm 2.5cm 2cm 2cm 1.6m 长 方 体 4cm 3cm 朝着我们的面 （前面）的面积 右侧面的面积 向上的面的面积 表 面 积 （1）多媒体出示表格。 （2）学生口答，同时多媒体填上答案。 （3）（学生分别填完前面、右面、上面三个面的面积后提问） 后面的面积是多少？左侧面的面积是多少？下面的面积是多少？ 这个长方体的表面积是多少？ （4）小结长方体表面积的意义及计算方法。 2、（多媒体出示P34“做 做一做：亮亮家要给一一做”） 个长0.75m，宽0.5m， 高1.6m的简易衣柜换（1）求“至少需要用布 布罩（如图，没有底面）。多少平方米”就是求什 至少需要用布多少平方么？ 米？ 学生在练习本上做好 （2）“没有底面”是什后，校对自评。 么意思？ 0.75m 0.5m （3）求“长方体布罩的 表面积”需要求哪几个 面的面积的和？其中哪 两个面是相同的，哪个 面需要单独计算？ （4）小结。在实际生活 中，有时不需要计算长 P35“做一做”：一个玻璃 鱼缸的形状是正方体，学生在练习本上做好棱长3dm。制作这个鱼后，校对自评。 缸时至少需要玻璃多少 平方分米？（鱼缸的上 面没有盖。） 练习六第3题。 学生在练习本上解光华街口装了一个新的答。练后集体校对讲评。 铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？ 全师：通过这节课，你们学生谈本节课的收获及课学到了什么知识？ 感受。 总求长方体的表面积你有结 什么技巧吗？引导学生自己总结。

方体6个面的总面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。 3、（多媒体出示P35“做一做”） （1）“鱼缸的上面没有盖”说明这个正方体鱼缸有几个面？ （2）怎样求这个鱼缸的表面积？ 4、P36练习六第3题。 （多媒体出示题目） 教学反思：

数学课程标准指出，“重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。本节课从教学设计到教学实践力求贯彻课程标准的要求，努力培养学生动手实践、自主探索与合作交流的能力，渗透“以人为本”的教学理念。纵观本节课的教学活动，有以下三个主要特点：

一、尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。

本节课以问题解决为主线，在解决问题的过程中理解和运用概念。课堂上，我极力鼓励和提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的不同水平。如在教学“探究长方体和正方体表面积的计算方法”时，学生的表现大抵有三个层次：

第一层次（思维的低层次）：直接求出长方体六个面的面积，然后把六个面的面积相加。

第二层次（思维的高层次）：把长方体的6个面分成三组，运用S=2ab+2ac+2bc或S=2（ab+ac+bc）的思路来求解。

第三层次（空间想象力强）：运用长方体的表面展开图 ，用中间的大长方形和两边的小长方形面积之和求得表面积。

不管学生用哪种方法求，只要方法合理，结果正确，我都予以肯定，保护他们的自信心。然后，在比较几种算法间的联系和区别时，引导他们选择计算比较简便的方法。这些教学活动，使得课堂生动而有活力，也丰富了学生从事数学活动的经验。

二、运用多媒体辅助教学，有效地提高了教学效率，调动了学生学习的兴趣。

教学中，我通过动画演示长方体和正方体的表面展开过程，边演示边讲解，学生一下地明白了剪开长方体纸盒的方法：先沿着上面与前面、左面、右面相交的棱剪开，再沿着四条上、下方向的棱剪开，最后平展开六个面。接着多媒体出示讨论提纲，让学生带着问题讨论，再把面积相等的面涂上同样的颜色，使得教学过正体现了“玩中学”的教学理念。运用多媒体呈现问题，有效地提高了课堂教学效率，如进行巩固练习第一题“填表”时，我通过课件，学生边口答，多媒体边出示答案，使得口答快捷明了，同时也为进一步求表面积提供了数据。教学进程可谓一气呵成，体现了多媒体与学科整合的极大优势。

三、发挥学生的主体作用，培养学生动手实践能力。

动手操作是学生参与数学活动的重要方面。通过动手操作，能够促进学生对数学的直观理解，促使学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的理解，经历数学知识的形成过程。例如在探究“长方体和正方体的表面积意义”活动中，学生通过剪一剪，想一想，涂一涂，在剪、涂的过程中，经历观察、猜测、推理和交流等活动，很好地理解了长方体面的特征，为学习长方体表面积的计算打下了坚实的基础。