2012年新课标全国卷文科数学详细解析版12

2012年新课标全国卷文科数学

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A{x|xx20}，B{x|1x1}，则（ ）

A．A B B．B A C．AB D．AB 2．复数z23i的共轭复数是（ ） 2i

B．2i

C．1i

D．1i

A．2i

3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n2，x1，x2，…，xn不全相等） 的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y数据的样本相关系数为（ ） A．－1

B．0

C．

1x1上，则这组样本 21 2 D．1

x2y23a4．设F1、F2是椭圆E：22（ab0）的左、右焦点，P为直线x上一点，

ab2F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

12 B． 2334C． D．

45A．

5．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，

则zxy的取值范围是（ ） A．（13，2） B．（0，2） C．（31，2） D．（0，13）

6．若执行右边和程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ ）

A．AB为a1，a2，…，aN的和 B．

AB为a1，a2，…，aN的算术平均数 2C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

开始

输入N，a1,a2,…,aN

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15 8．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为

k=1,A=a1,B=a1 x =ak k=k+1 x＞A 否 是 xA．6

B．43 D．63

k≥N 是 输出A，B 否 C．46 9．已知

0，0，直线x4和x5是4结束 f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则（ ）

A．

 4 B．

 3 C．

 22 D．

3 410．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A，B两点，

|AB|43，则C的实轴长为（ ）

A．2 C．4 11．当0x

B．22 D．8

1x时，4logax，则a的取值范围是（ ） 222） B．（，1） 22A．（0，

C．（1，2） D．（2，2）

12．数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前60项和为（ ）

A．3690

B．3660

C．1845

D．1830

n第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线yx(3lnx1)在点（1，1）处的切线方程为_________。

14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q___________。

15．已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|10，则|b|_________。

(x1)2sinx16．设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm____________。 2x1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。。 17．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA。 （1）求A；

（2）若a2，△ABC的面积为3，求b，c。 18．（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于75元的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，AC=BC=（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

A1C1B11AA1，D是棱AA1的中点。 2D

20．（本小题满分12分）

设抛物线C：x2py（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m，n距离的比值。 21．（本小题满分12分） 设函数f(x)eax2。 （1）求f(x)的单调区间；

（2）若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f'(x)x10，求k的最大值。

请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

2x22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲

如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE 交ABC的外接圆于F，G两点。若CF∥AB，证明： （1)CDBC；

G（2）BCD∽GBD。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

ADEFBCx2cos已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

y3sin建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在C2上， 且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，（1)求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA||PB||PC||PD|的取值范围。

2222）。 3

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|xa||x2|。

（1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；

（2）若f(x)|x4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围。