ARIMA模型在研究油气田产量递减规律中的应用

开发应用ARIMA模型在研究油气田产量递减规律中的应用陈汶滨１时琼２程大勇２王君２（１．西南石油大学计算机科学学院，四川成都６１０５００；２．西南石油大学理学院，四川成都６１０５００）摘要：阿尔浦斯模型不能很好地提取随机性信息，而ＡＲＩＭＡ模型恰好可以改进这一点。本文应用ＡＲＩＭＡ模型对位于英国北海的ＢｒａｅＥａｓｔ油田的产量数据进行了拟合及预测。结果表明，这种方法是有效和实用的。关键词：ＡＲＩＭＡ；油气田；产量；拟合；预测ApplicationofARIMAModelsintheResearchoftheDeclineLawofOilandGasProduction１２２２ＣＨＥＮＷｅｎ－ｂｉｎ，ＳＨＩＱｉｏｎｇ，ＣＨＥＮＧＤａ－ｙｏｎｇ，ＷＡＮＧＪｕｎ（１．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅｏｆｃｏｌｌｅｇｅｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｉｃｈｕａｎ６１０５００，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｉｅｎｃｅｏｆｃｏｌｌｅｇｅｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｉｃｈｕａｎ６１０５００，Ｃｈｉｎａ）Abstract:Ａｒｐｓｍｏｄｅｌｓｃａｎｎｏｔｐｒｏｐｅｒｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ａｎｄＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌｓｃａｎｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄｊｕｓｔｔｈｉｓｐｏｉｎｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｄａｔａｏｆｔｈｅＢｒａｅＥａｓｔＦｉｅｌｄｆｒｏｍＵＫＮｏｒｔｈＳｅａｗｅｒｅｆｉｔｔｅｄａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｗｉｔｈＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌ．Keywords:ＡＲＩＭＡ；Ｏｉｌｆｉｅｌｄ；Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ；Ｆｉｔｔｉｎｇ；Ｆｏｒｅｃａｓｔ１引言递减是油气产量变化的重要行为模式。阿尔浦斯［２－３］（ＡｒｐｓＪＪ）根据实际的产量递减数据，进行了统计与分析，从理论上提出了指数、双曲和调和三种递减模型。但是这些模型只能提取强劲的趋势性信息，对于随机性信息浪费严重，因此在模型拟合的精度上还有所欠缺。而作为经典的时间序列分析方法，求和自回归移动平均（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ，ＡＲＩＭＡ）模型恰好可以弥补上述的不足。２ＡＲＩＭＡ模型的结构具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ）模型，简记为ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型：４——（式１）式中，Ｂ为延迟算子，有。ｐ阶自回归系数多项式。，为平稳可逆ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的ｑ阶移动平均系数多项式。式１也可以简记为：，｛｝为零均值白噪声序列，即：。３ＡＲＩＭＡ模型建模使用ＡＲＩＭＡ模型对序列建模遵循如下操作流程，如图１所示。收稿日期：２０１０－０１－１８修回日期：２０１０－０２－０４作者简介：陈汶滨（１９６５－），男，四川隆昌籍，硕士，副教授，西南石油大学计算机科学学院副院长，研究方向为石油工程计算机模拟仿真、数据库、软件工程。21［９］图１ＡＲＩＭＡ模型建模流程图ＡＲＩＭＡ模型的应用举例；为差分算子，有我们将以位于英国北海的ＢｒａｅＥａｓｔ油田为例，进行完整的建模过程并作出预测。其数据源自英国能源与气候变迁部（ＴｈｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＣｌｉｍａｔｅＣｈａｎｇｅ，ＤＥＣＣ）的官方网站——ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｏｇ．ｄｅｃｃ．ｇｏｖ．ｕｋ／ｐｐｒｓ／ｆｕｌｌ＿ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．ｈｔｍ。该油田为海上油田，其作业方是美国Ｍａｒａｔｈｏｎ石油公司，于１９９３年１２月开始生产。但我们只选取了１９９５年１月～２００７年１２月的产量数据。数据之所以从１９９５年开始截取是因为该油田自１９９５年起进入产量递减期。此外，我们也可以利用这一阶段的数据对２００８年及以后的产量作出预测，并将预测值与实际产量进行比较，以检验模型预测的准确性，这也是数据选取截止到２００７年的原因。首先，我们绘制出该油田月产量序列时序图，如图２所示。，为平稳可逆ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的中国西部科技２０１０年０２月（下旬）第０９卷第０６期总第２０３期

如果序列蕴含着显著的线性趋势，１阶差分就可以实现趋势平稳。根据上述的分析，对该对数序列进行１阶差分［１２］

运算。绘制时序图，如图６所示。

图２ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量序列时序图

从图２中我们可以清楚地看到该序列蕴含着曲线递减的长期趋势。

图５ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数序列单位根检验结果

然后，对该序列进行１阶差分，差分后序列时序图如图３所示。

图６ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数１阶差分序列时序图

图６清晰地显示，１阶差分比较充分地提取了对数序列图３

ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量１阶差分序列时序图

中蕴含的线性递减趋势，使得差分后的对数序列不再呈现图３显示，差分后的残差序列在零值附近随机波动但其确定性趋势了，基本可以视为平稳序列。

方差却逐渐递减，这是明显的递减型异方差。使用ＡＲＩＭＡ模接下来就需要对平稳的对数１阶差分序列进行白噪声检型拟合时，对残差序列有一个重要假定——方差齐性（即验，检验结果如图７所示。

方差为常数）。如果是异方差则表明其方差会随着时间的变化而变化，是时间的某个函数。针对异方差我们就需要对它进行方差齐性变换。从图３中还可以看出，在１阶差分后，序列的标准差与其水平之间具有一定的正比关系，即序列的水平低时，波动范围小，序列的水平高时，波动范图７ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数１阶差分序列白噪声检验结果

围大。对于这种情况，对数变换可以有效实现方差齐性［９］

。图７中第二、第四列输出的检验结果显示，在检验的显因此对原序列进行对数变换，并绘制对数序列时序著性水平取为０．０５的条件下，由于延迟６阶的ＬＢ检验统计量图，如图４所示。

的Ｐ值为０．０４０１，小于０．０５，所以该对数序列在１阶差分后还蕴含着不容忽视的相关信息可供提取，不能视为白噪声序列。需要对差分后序列进一步拟合ＡＲＭＡ模型。

ＡＲＭＡ模型的全称是自回归移动平均（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ）模型。而ＡＲＩＭＡ模型的实质就是差分运算和ＡＲＭＡ模型的组合［９］

。

图４ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数序列时序图

观察图４，我们可以清楚地看到该对数序列蕴含着明显的线性递减的长期趋势，因此一定不是平稳序列。这一点也可以由对其的单位根检验（ｕｎｉｔｒｏｏｔｔｅｓｔ）结果来佐证，如图５所示。

图５中第五、第六列输出的结果表明，当显著性水平取为０．０５时，该序列非平稳，但消除线性趋势后序列平稳。

图８ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数１阶差分序列自相关图

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开发应用当一个序列经过预处理后被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。我们通常要根据其自相关系数和偏自相关系数的性质，选择阶数适当的ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型进行拟合。

于是，我们来考察１阶差分后对数序列的自相关图，如图８所示。

图８显示除了延迟１阶和２阶的自相关系数大于２倍标准差之外，其他阶数的自相关系数都在２倍标准差范围内作小值随机波动，并且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。根据自相关系数的这个特点可以判断该对数序列在１阶差分后具有短期相关性，进一步确定其平稳性。同时，可以认为该自相关系数２阶截尾。

接着，我们再来观察该对数序列在１阶差分后的偏自相关图，如图９所示。

０．０５，即这三个参数均显著。

再进行模型显著性检验，残差白噪声检验结果如图１１所示。

残差白噪声检验显示各阶ＬＢ检验统计量的Ｐ值均显著大于０．０５，所以该ＡＲＩＭＡ（０，１，２）模型显著有效。

因此ＡＲＩＭＡ（０，１，２）模型是该对数序列的有效拟合模型。

再使用ＳＢＣ准则来做最小信息量检验，结果如图１２所示。

图１２ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数１阶差分最小信息量结果

检验结果显示ＡＲＩＭＡ（０，１，２）模型是相对最优模型。最后，我们绘制出该序列的ＡＲＩＭＡ（０，１，２）模型拟合与预测图，如图１３所示。

图９ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数１阶差分序列偏自相关图

我们在图９中可以看到由显著非零的偏自相关系数衰减为小值波动的过程非常连续，显示出非截尾的性质。

因此综合自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为ＡＲＩＭＡ（０，１，２）。

选择好拟合模型后，下一步就是要利用序列的观察值确定该模型的口径，即估计模型中未知参数的值。我们使用条件最小二乘估计法，确定ＡＲＩＭＡ（０，１，２）模型的口径为：

对参数进行显著性检验，结果如图１０所示。

图１３ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量序列拟合与预测图

从图１３中，我们可以直观地看出该模型对原序列的拟合效果良好。通过计算，发现大部分拟合值与实际值的相对误差都在１０％以内。然后考察模型预测的精度，在与２００８年各月的实际产量比较后，预测值的相对误差平均在２０％左右，但和２００９年各月相比，其相对误差都要超过４０％，这也说明了为了保证预测的精度，ＡＲＩＭＡ模型通常只适合做短期预测。５

结论

首先，ＡＲＩＭＡ模型不仅可以通过差分运算来充分提取产量递减的趋势性信息，而且还能够应用ＡＲＭＡ模型来获得某些仍然具有相关性性质的非纯随机性信息。这样，就弥补

图１０

ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数序列ＡＲＩＭＡ（０，１，２）模型参

数显著性检验结果

了传统的阿尔浦斯模型中的不足，从而提高了模型拟合的精度。其次，ＡＲＩＭＡ模型也可以应用于油田产量的预测，特别是短期预测的精度较高。此外，我们使用ＡＲＩＭＡ模型对大量油田的产量数据进行拟合，发现很多模型都具有如下形式：

。

参考文献：

［１］Ｌｐ达克．油藏工程原理［Ｍ］．北京：石油工业出版社，１９８４．

图１１ＢｒａｅＥａｓｔ油田每月原油产量对数序列ＡＲＩＭＡ（０，１，２）

模型残差白噪声检验结果［２］ＡｒｐｓＪＪ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＤｅｃｌｉｎｅＣｕｒｖｅｓ．ＡＩＭＥ，１９４５．

［３］ＡｒｐｓＪＪ．ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＰｒｉｍａｒｙＯｉｌＲｅｓｅｒｖｅｒｓ．ＡＩＭＥ，１９５６．［４］陈元千，李璗．现代油藏工程［Ｍ］．北京：石油工业出版社，２００１．［５］李传亮．油藏工程原理［Ｍ］．北京：石油工业出版社，２００５．

参数显著性检验结果显示三参数ｔ统计量的Ｐ值都小于

（下转第５９页）

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开发应用图３Ｅｘｃｅｌ预处理后生成的ｔｘｔ文本图４ｄｒｌ文件（４０１．ｄｒｌ）３实例应用Ｅｘｃｅｌ原始记录格式如图２。汇编图形软件，建立接口转换模型的工作模式进一步减少了内业工作量，大大提高信息化程度。（３）理正软件在岩土工程勘察行业已经得到了普及和应用，重新开发类似软件没有必要，但不同行业对其运用的模块不一，数据录入方式可能不适应甚至工作量比较大，那么为了进一步提高信息化程度，基于理正软件进行相关接口的研究势必会成为一种趋势。参考文献：［１］梁师俊．岩土工程勘察数字化技术与实现［Ｄ］．杭州：浙江工业大学，２００６．［２］求是科技．ＭＡＴＬＡＢ７．０从入门到精通［Ｍ］．人民邮电出版社，２００６：１～２．［３］付江缺，段春燕，吴春．土地复垦地籍调绘及数据处理中的ＭＡＴＬＡＢ方法［Ｊ］．测绘工程，２００８，（６）：５３～５５．［４］刘文龙，王坚，赵小平．利用ＭＡＴＬＡＢ处理测绘数据的优越性分析［Ｊ］．海洋测绘，２００３，２３（４）：４～７．［５］高军丰，褚尚军．ＴｕｒｂｏＣ编译程序的使用［Ｊ］．河北自学考试，２００４，（１）：１３～１５．在Ｅｘｃｅｌ中很容易转置生成所需格式ｔｘｔ文件，如图３。经过程序处理后图３中每一行数据对应一个的ｄｒｌ文件，如第一行，对应文件名为“４０１．ｄｒｌ”，内容如图４。４结论与展望（１）该问题没有必要劳师动众用可视化语言ＶＣ、ＶＢ。ＶＣ对于一般读者来说，其学习过程本身有一定周期，时效性不强；同时，本文借助的正是ＭＡＴＬＡＢ强大的矩阵功能，而ＶＢ此点无法与其相比，此时ＭＡＴＬＡＢ的优越性不言而喻，使得问题的解决变得尤为简洁。而传统的（ＴｕｒｂｏＣ）在实际运用中正逐步淡出。值得指出的是，ＭＡＴＬＡＢ中读取数据的精度都是双精度，即对应Ｃ语言中的ＤＯＵＢＬＥ型，在Ｃ语言中，ＤＯＵＢＬＥ总会比ＦＬＯＡＴ更容易造成或多或少的资源浪费，而在ＭＡＴＬＡＢ中则不会，这一点体现了ＭＡＴＬＡＢ作为工程应用软件的优势。（２）研究表明结合中南电力设计院岩土工程勘察资料［５］［４］［３］（上接第２３页）［６］翁文波．预测论基础［Ｍ］．北京：石油工业出版社，１９８４．［７］吴新根，葛家理．应用人工神经网络预测油田产量［Ｊ］．石油勘探与开发，１９９４，２１（３）．［８］ＧｅｏｒｇｅＥ．Ｐ．Ｂｏｘ，ＧｗｉｌｙｍＭ．Ｊｅｎｋｉｎｓ，ＧｒｅｇｏｒｙＣ．Ｒｅｉｎｓｅｌ著．顾岚译．时间序列分析预测与控制（第三版）［Ｍ］．北京：中国统计出版社，１９９７．［９］王燕．应用时间序列分析［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００５．［１０］高惠璇等编译．ＳＡＳ系统ＳＡＳ／ＥＴＳ软件使用手册［Ｍ］．北京：中国统计出版社，１９９８．［１１］肖枝洪，郭明月．时间序列分析与ＳＡＳ应用［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００９．［１２］王振龙，胡永宏．应用时间序列分析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７．［１３］阮桂海等著．ＳＡＳ统计分析大全［Ｍ］．北京：清华大学，２００３．59