北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《利用函数性质判定方程解的存在性》课标解读

教材分析

函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着密切的联系，教材选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是“数形结合”思想和“转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用，利用函数性质判定方程解的存在是建立在运用函数模型的大背景下展开的，是学习下一节“利用二分法求方程的近似解”的理论基础.由此可见，本节内容起着承上启下的作用，与整章、整个高中数学课程综合成一个整体，学好本节意义重大.

高考中主要考查用零点存在定理判定函数零点的存在性.

本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、逻辑推理、数算等.

学情分析

学生在第二章已经学习了函数的有关概念和性质，又进一步通过对特殊的函数，如指数函数、对数函数、幂函数的定义、图象、性质的研究，对函数有了进一步的认识，有了一定的知识基础，在研究函数时使用的合作探究、自我发现的方法，学生也掌握得较好，他们已经基本具备了合作探究、发现的能力情感方面，由于学生刚刚学习了函数这样一个新的概念，同时函数又是非常有用的数学工具，故他们自然对这个新工具的使用有兴趣.学生应用函数解决问题的能力还不强，由特殊到一般的归纳能力还不够，数形结合的思想还有待提高.

教学建议

本节是用函数来研究方程，具体研究的是方程的实数解，教学时要引导学生学习如何判定方程实数解的存在性，适时让学生求一些简单方程的解.在利用函数性质研究方程解的存在性的过程中，让学生感受函数的核心地位.另外，要引导学生学习如何构建数学模型运用数形结合、教师引导学生探索相结合的教学方法，使学生通过亲身经历、感受来获取知识，培养学生观察、发现、抽象与概括、运

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算求解等思维过程.

学科核心素养

目标与素养

1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，能抽象概括出零点存在定理，达到直观想象、数学抽象核心素养水平的要求.

2.领会函数零点与相应方程的解之间的关系，掌握零点存在的判定条件，会用定理判定函数零点的存在性，达到直观想象、逻辑推理核心素养水平一的要求.

情境与问题

案例一通过回顾判断方程的实根存在性和数量，提出问题：如果给出的方程用以前学习的方法不能解怎么办？引入本节课的教学，体现了知识的发展过程，衔接自然案例二从学生耳熟能详的狼与羊过河的故事入手，引入课题，激发学生学习的兴趣与探究热情，有利于本节课的教学.

内容与节点

利用函数性质判定方程解的存在性，是在前面学习了函数的性质及幂函数、指数函数、对数函数几类基本初等函数的基础上，也是在前面学习了解简单方程的方法及元二次方程根的个数的判定方法的基础上进行学习的.因此本节内容是对函数与方程的进一步探究与深化，也是利用数形结合的思想解决问题的具体体现.

过程与方法

通过研究具体的二次函数，探究函数存在零点的判定方法经历从具体到一般的认知过程，培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想.

教学重点难点

重点

体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理能结合图象求解零点问题.

难点

零点存在定理与函数零点个数的确定.

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