轴向磁场无铁芯永磁电机绕组涡流损耗分析与计算

系杳大学学板（自然科学版）

JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY (Natural Science Edition) Vol.46 No.6

Nov. 2016

DOI：10.3969/j. issn. 1001 -0505.2016.06.018

轴向磁场无铁芯永磁电机绕组润流损耗分析与计算

曹永娟13

陶少卿1

余莉1

C1南京信息工程大学电气工程系，南京210044)

(2江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，南京210044)

摘要：为了提高定子无铁芯轴向磁场永磁（AFPM)电机中绕组涡流损耗计算的准确性，首先推 导了该电机的3D磁场解析模型，并利用3D有限元分析验证了模型的有效性;其次，结合3D解 析磁场分析结果，对样机的无铁芯绕组涡流损耗进行了分析计算，不仅考虑了磁密3个方向分量 及各方向谐波分量，还对绕组进行了轴向分层，考虑了轴向位置对损耗的影响；最后，对样机进行

了实验测定，将基于3 D解析磁场计算的无铁芯绕组涡流损耗结果同经验公式及实验测试结果 进行了对比分析.结果表明：考虑了 3D磁场特性、谐波成分及轴向分层的涡流损耗计算方法大 大减少了计算误差，在所研究转速范围内比经验公式计算值均高出34%左右，更接近实际情况. 关键词：定子无铁芯；涡流损耗；三维磁场;解析方法；谐波中图分类号：TM351 文献标志码：A 文章编号：1001 -0505(2016)06-1214-07

Analysis and calculation of winding eddy current loss

in stator-coreless axial-flux permanent magnet machine

Cao Yongjuan1,2

Tao Shaoqing1

Yu Li1

(1 Department of Electrical Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)

(2Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing 210044, China)

Abstract ： In order to improve the calculation accuracy of the winding eddy current loss in the stator

coreless axial-flux permanent magnet (AFPM) machine, a 3D magnetic field analytical model was derived, and the 3D finite element analysis (FEA) was used to validate the effectiveness of the mod­el. Then, based on the 3D analytical solutions, the coreless winding eddy current loss of the proto­type was calculated, considering 3D magnetic field and harmonic components and the influence of axial position on the loss through delaminating the winding axially. Finally, the experiment was per­formed on the prototype and the analytical results were compared with the experimental results and empirical formula. The results demonstrate that the proposed eddy current loss solution which consid­ers 3D magnetic field, harmonic components and axial position is 34% higher than the empirical for­mula result in the range of the studied speed and it is closer to the actual situation.Key words： stator-coreless； eddy current loss； 3D magnetic field； analytical method；

harmonic components

轴向磁场永磁(AFPM)电机具有轴向尺寸短、 质量轻、体积小、结构紧凑等特点，其中定子无铁芯 的AFPM电机因消除了齿槽转矩和铁芯损耗，获 得了越来越多的关注[M].但该电机定子采用无铁 芯结构后，定子绕组直接暴露于交变气隙磁场中，

电机运行时，绕组的有效部分直接切割气隙磁场， 必然会因电磁感应产生电动势，该电动势会产生自 行闭合的电涡流，从而引起涡流损耗.涡流损耗可 引起电机绕组温升，降低电机输出效率.因此，准确

计算绕组涡流损耗对设计定子无铁芯AFPM电机

收稿日期：2016-03-21.作者简介：曹永娟（1979—），女，博士，讲师，cyjzsx@163.com.基金项目：国家自然科学基金资助项目（51507082).

引用本文：曹永娟，陶少卿，余莉.轴向磁场无铁芯永磁电机绕组涡流损耗分析与计算[J].东南大学学报（自然科学版），2016,46(6) :1214

-1220. DOI： 10. 3969/j. issn. 1001 - 0505.2016. 06.018.

第6期曹永娟，等：轴向磁场无铁芯永磁电机绕组涡流损耗分析与计算1215

非常重要[4].为设计和优化高效率电机，有必要对 绕组涡流损耗提出一个精确的解析计算方法.绕组涡流损耗与绕组所处位置的磁密密切相

关[5].文献[6]对新型外转子Halbach永磁阵列定 子无铁心电机进行了设计与分析，利用有限元分析 方法获得了磁场分布与绕组涡流损耗.文献[7]将 2D有限元法获得的磁密结果用于无铁芯径向磁场 电机的绕组涡流损耗的计算，并用实验进行了验 证.在定子无铁芯AFPM电机性能分析相关文献 中[8_1°]，虽然考虑了绕组涡流损耗，但计算都采用 了近似经验公式.文献[11 ]用分环法对盘式电机 进行了涡流分析，沿着径向方向将盘式电机分成多 环，计算每一环的涡流损耗，最后求和.显然，这种 方法工作量大，而且没有考虑到一定厚度的导体在 不同轴向位置处会具有不同大小的磁密这一影响 因素.文献[12]详细分析了 AFPM电机中无铁芯 绕组涡流损耗大小，但磁密分量是从2D磁场解析 模型中得到的.

为准确分析定子无铁芯AFPM电机性能，本 文提出一^种基于3D解析磁场的无铁芯定子绕组 涡流损耗的计算方法.首先，对定子无铁芯AFPM 电机的3 D磁场进行了解析分析，得到气隙内轴 向、径向及周向磁密基波及谐波的解析表达式，并 利用3D有限元方法对磁密解析计算结果进行验 证.其次，结合样机，基于3D磁场解析表达式，对 无铁芯绕组涡流损耗进行准确计算，不仅考虑了磁 密各方向分量和其谐波成分，还考虑了轴向位置对 损耗的影响.最后，对样机涡流损耗进行实验测定， 将计算结果同经验公式及样机实验结果进行了对 比分析.

1定子无铁芯AFPM电机磁场解析 分析

1.1电机拓扑结构

定子无铁芯AFPM电机采用中间定子结构，由 2个外转子和1个内定子组成.外转子采用表贴式 永磁体结构，定子无铁芯绕组采用非重叠型式，线圈 制造和装配简便，绕组结构简单，端部连接短[5 ].图1是永磁体在转子表面的分布图，P为极对 数，~为极弧系数，每个磁极所占的机械角度为 在周向(9方向，永磁体所产生的磁场随变 量沒呈周期性变化，变化周期为2tt/p.图2 ( a)、 (b)分别是AFPM电机周向及径向示意图，其中， 圮为转子背铁厚度，L为永磁体轴向磁化厚度，5 为电机有效气隙总长度，wm为永磁体在某一半径

处的宽度，T为极距，Dmi和Dm。分别为永磁体内、外 直径.求解域I为无铁芯绕组和气隙区域，即该电 机的有效空气隙区域;求解域n为电机转子永磁体 区域.由于无铁芯定子结构，机械气隙及无铁芯定 子绕组轴向高度共同构成了电机有效气隙，此有效 气隙长度远远大于有铁芯有槽电机气隙长度，因此 转子背铁工作于不饱和状态或近似不饱和状态.为 便于磁场分析，转子背铁铁磁材料磁导率可假设为 无穷大.

U)某一半径处电机周向

永/

磁体i 、z

/

转子背铁

,XAno

■ Ani

ni

r

c)

¥铁心绕组

转子背铁

(b)某一保衿处电机径_

图

2电机展开示意图

1.2极坐标系下的解析磁场分析

利用分离变量法求解磁位的偏微分方程（拉 普拉斯方程或泊松方程）是解析永磁电机磁场分

布的一种常用方法.基于图2所示模型，在区域I 和n中，磁场强度丑与磁感应强度忍之间的关系

http ：//journal, seu. edu. cn

1216东南大学学报（自然科学版)第46卷

应满足

Bl =叫〇Hl=/x/xIH

ii +/x〇M1\\

(1)

式中，At。为空气磁导率;为永磁体相对磁导率;

M为剩余磁化强度.

本文采用标量磁位P求解3D磁场，对于本文 所研究的定子无铁芯AFPM电机，永磁体轴向充 磁，在极坐标系下，剩余磁化强度表示为

M=Mzz

(2)

式中，为剩余磁化强度轴向分量.

divM = —m-=0

7

/(3)

,

因此，在极坐标系下，在空气隙区域I和永磁 体区域n中，标量磁位均满足拉普拉斯方程：

v V

dr r dr r2 d02 dz2⑷

由图1可知，变量0呈周期性变化，变化周期

为2TT//J.采用分离变量法，假设其解为[13]

(p(r,e,z) = Yk,l

Rk(r)Zk(z)c〇&[(2k - l)pd] = (5)

式中，足，为待求变量.将式(5)代入式(4)，同时 假设一个常数则可解出4的解为双曲函数，即

Z, =sinh(^z)

(6)&的解为一阶贝塞尔函数，即

Rt(r) =3i2t-l)P(Kkr)

(7)

考虑到模型上下结构对称，磁位是z的奇函 数，即II，式(5)的通解可分别表示为

(p I (r,〇,z) = ^ = Uki(2k-i)p{Kkr) •

kl

sinh(^z)cos[ (2k - l)p〇]

(8)

k =

l

^khlk-l)p(.^-kr) •

sinh(^z)cos[ (2k - l)p〇]

(9)

式中，

&为待定系数，由边界条件、磁场周

期性等确定乂 = 1，2,3,….

此外，在极坐标系下，磁场强度好的各方向分

量Hr，H0，Hz可表來为Hr = -dip

1 d(p dr，Har 307

(10)

通解中的系数由如下边界条件决定：1)在径向方向，一般电机在r^oo处，^=0. 由于本文所研究电机的永磁体轴向充磁，大部分磁 通都限定在求解范围-化/2矣MZ)mD/2,由3Dhttp ：//journal. seu. edu. cn

有限元预分析磁场可知，在超出永磁体外半径2倍

处，磁场完全消失，即模型外边界条件表示如下：

(11)

Y + hm+hI^z=0

(12)

将边界条件（11)代入式（7)中，即当r = Z)m。 时，&与r的乘积应对应于贝塞尔函数J@_1)p的 零值，该方程有无穷解，假设为方程第《 个零解，对于任意《為1，则

2)由于假设背铁的磁导率无穷大，并根据对

称性，在轴向位置z =屹+ 5/2和z = 0处，空载磁 场在背铁表面和定子中间平面应满足

Pn ( r，Um + 夺)=0

(14)则永磁体区域通解(9)可转变为

屮n(r，沒，Z) = Z k = l

^k^(2k-l)p(.^kr)'

sinh^Kk^z - hm -yj]cos[(2fc - l)/?6»]

(16)

3)在z = 5/2处，由于磁场连续性，则有如下 边界条件：

f,9,]

r,d,:好r,e, n ( r，沒，

Bz\"「…r,〇,S2 j—B\",z，nlr' ,〇,S

(17)2

综合式式（1)、（8)、（10)及（16)，式（17)转变为

Pi (M

，y) =Pn(r，沒厂

夺）

_M〇

d♦乂r，0，z)柄（r，0，z)

dz

Z=了

dZ

z=了

+/jLqM

(18)

为了确定式(8)、（16)中待定系数[/和V，须将永 磁体剩余磁化强度分布表示成级数形式[13]:

M(r,e) = Y, Mn,kh2k-i)P(Kn,kr)c〇&[(^k-l)pd]

n,k =1(19)

最后，将式(8)、（16)、（19)代入式（18)中，则 式（18)可转换为

心論(、夺)+ V'jinKUJ =0

.

Kn’kVn,

rcosh(Kn’khm) -K'&cosh^K'^ =Mn’k.

(20)

第6期曹永娟，等：轴向磁场无铁芯永磁电机绕组涡流损耗分析与计算1217

求解得

Kn,[c^h(Kn,8/2)

[\"和sh([„,2)二(之:》;+fircosh(Knkhjj

(21)

将式(21)代入式(8)，结合式(1)和(10)可解出有效气隙域中磁通密度3个方向的分量分另[J为〇〇

足，I (厂，◎) = Mo nX，k = l

^n,k

(2k-l)p ([\"，，）•

cosh(Kn kz)cos[ (2k - l)p〇] (22)

00

Br,i(r，e，z) = Kn,k^n,k\\-^ (2k-l)p-l (Kn，kr)-n，k = l

^ (2k-\\)p+\\ (Kn^)]smh(Kn^z) •

cos[(2y^ -l)p〇]

(23)

00

Bel(r，d，z)=-叫1 (2k-l)pUn，k]m_i)p(Knkr) •n，k = l

sinh(Knkz)sm[(2k - l)pd] (24)

由式(22)〜（24)可知，定子无铁芯AFPM电 机气隙磁场沿轴向z、径向r和周向0方向具有不 同的气隙磁密求解表达式，而且每个方向分量都含 有奇次谐波分量I每个方向的磁密分量分别随半径 r、周向角度(9及轴向距离z的变化而变化.1.3电机主要损耗分析

为验证3D磁场解析方法的正确性，图3分别 给出了采用3D有限元方法与解析方法计算的样 机气隙磁通密度轴向分量周向分量' 及径向 分量A随周向角度0变化的波形分布.本文样机 尺寸如表1所示，该样机额定功率为40 W.由图3 可见，解析计算与有限元计算结果非常接近，证明 了本文所提出的3D磁场解析计算模型的正确性 和有效性，为电机绕组涡流损耗的计算奠定 了基础.

表1

样机主要尺寸

参数数值

参数

数值

永磁体外径/mm80线阁以皮/mm8.5永磁体内径/mm

53.6极对数8永磁体轴向磁化厚度/mm6极弧系数0.72转子背铁以度/mm6相对磁导率1.053心效^ C丨览总[^此/mm

11.9

剩磁密度/T

1.3

2基于磁场解析计算的绕组涡流损 耗分析

要计算出绕组的涡流损耗，可以通过求取每一

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

周向角度0/(°)

(a)气隙磁密轴向分量一解析模型；♦有限元法

1/_汆迟靼铂擬

r

鍇-0.015-

0.020

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

周向角度^(°)

(b)气隙磁密径向分量

0.

0.0.0.0C

.I

--

'0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

周向角度V(°)

(C)父隙磁密周向分量

图3气隙磁密各方向分量沿圆周分布规律

根导体的涡流损耗，再对绕组所有导体求和得到. 气隙磁场基波分量随时间按正弦规律变化，其幅值 为6m，变化的角频率为心忽略涡流对磁场的影 响，对f直径为《长度为/、电阻率为p的单一圆 导线，其涡流损耗计算公式为[7]

iild4 B2mc〇2p

(25)

可见，涡流损耗与频率的平方及导体所在位置处磁

密幅值的平方成正比，且与导线直径的四次方

成正比.

在定子无铁芯AFPM电机绕组不同位置处， 磁场分布并不是严格的正弦分布，由磁场解析可 知，绕组导体同时受到轴向、周向和径向方向的变 化磁场作用，气隙中除了主要的轴向交变磁密分量 ^，还有周向分量 '及径向分量而且各分量 都包含丰富的高次谐波，这些分量导致高频时严重 的额外涡流损耗.因此，为准确计算绕组涡流损耗， 需要全面考虑来自于各个方向的变化磁场以及高

http：//journal, seu. edu. cn

1218东南大学学报（自然科学版)第46卷

次谐波对损耗的影响.

将气隙磁密轴向分量、周向分量和径向分量的 基波和谐波磁密幅值求解之后，代入式（25)，最后 把基波及各次谐波下绕组涡流损耗相加，则有

APe = (26)

式中，叫为第/次谐波的角频率，^ =心;％为导线 总匝数;^A分别为轴向磁密、切向磁密和径 向磁密的第/次谐波幅值.

此外，由图3(a)可见，对于导体不同的轴向位 置，磁密大小不同.为了更准确地计算绕组涡流损 耗，将一定厚度的绕组导体沿着轴向位置分成2 层，绕组导体在每一层均勻分布，则每一导体涡流 损耗可表示为

A尸e

mqp h

i =E 2k+ l

[/24 ⑴

i2B2eji(z) ^i2B2rji(z)]}

&=0，l，2,3r..

(27)

式中，如i为基波角频率;分别为第J‘层导 体处/次谐波的轴向磁密幅值、切向磁密幅值和径 向磁密幅值.式(27)即为定子无铁芯AFPM电机定 子绕组较为精确的涡流损耗3D解析计算方法.

根据上述计算方法，在转速为200〜2 600

r/rnin范围内，利用式(27)对样机无铁芯绕组涡流 损耗进行计算.样机无铁芯绕组轴向厚度I = 8. 5

mm，取g = 10,分层后每层厚度为0.85 mm，轴向 磁密、周向磁密和径向磁密选择z=〇, ±0.85, ±1.70, ±2.55, ±3.40, ±4.25 mm 1 11

立i

处的幅值.样机无铁芯定子绕组在每一层的基波磁 密平方值见表2，谐波磁密平方和见表3.虽然每一

表2

不同轴向层的基波磁密平方值

T2

轴向位置z/mm

00.080 36500

±0.850.087 2500.003 9811.57 x 10 ~5±1.700.109 9210.017 3000.000 060±2.550.1 5190.044 5110.000 136±3.400.230 4080. 094 7050. 000 225±4.25

0.344 268

0. 184 030

0.000 286

表3

不同轴向层的谐波磁密平方值

T2

轴向位置z/mm

h2Bii = 3i = 3i = 300.3 xl〇-400±0.855. 19 xlO-51.69 x10-52.20 x10~7±1.700.000 1800.000 1241.24 x10_6±2.550.000 7530.000 7724.49 x10~6±3.401.81 xl0_80.004 0534.35 xlO-9±4.25

0.015 400

0.100 213

3.24 x10_5

http：//journal, seu. edu. cn

方向谐波分量较小，但由于谐波频率是基波的数 倍，导致表3中；£ /2把，;£ /2<，；£ /2<的值与基波磁密平方相比，不可忽略.因此，为准确计算 涡流损耗，必须考虑磁密中的谐波分量.

将表2和表3计算结果代入式（27)，可进一 步得到不同转速下的涡流损耗，结果见表4.表中 同时列出了原1D经验公式在不同转速下的估算 值，对比发现采用准确的3D解析公式计算出的 涡流损耗明显大于1D估算值，在所研究转速范 围内，解析值比估算值均要高出34%左右；转速 越高，差值越明显，即转速越高，涡流损耗越不可 忽略，因此这种差值对精确计算电机性能影 响很大.

表4

绕组涡流损耗与转速关系

W

转速/(r • min_1)

3D解析涡流损耗

ID涡流损耗计算值

2000.040.025 604000. 160.102 206000.350.230 048000.620.408 961 0000.970.639 001 2001.400.920 171 4001.901.252 451 6002.491.635 851 8003. 152.070 382 0003.2.556 022 2004.703.092 782 4005.603.680 672 600

6.57

4.319 67

3样机实验验证

为验证本文定子无铁芯绕组涡流损耗计算

方法的准确性，利用原动机拖动样机的对拖实验 来测量电机绕组涡流损耗.样机转子磁极、无铁

芯定子照片如图4所示.

(a)样机转子磁极 （b)无铁芯定子

图4

样机转子磁极和无铁芯定子照片

测量过程如下：

①制作一个没有绕组的环氧树脂模型盘，该 盘内外径尺寸、厚度、质量以及表面处理方式等 与样机无铁芯电枢绕组盘完全相同，如图

第6期曹永娟，等：轴向磁场无铁芯永磁电机绕组涡流损耗分析与计算1219

5所示.

②

测量结果、1D经验公式计算结果及本文提出的3D

解析计算方法结果.对比可得，实际涡流损耗值略 对装有无铁芯电枢绕组盘的样机，使用原

大于3D解析计算值，这是因为虽然3D解析计算 动机在不同转速下拖动，电枢绕组开路不通电， 测量不同转速下原动机的输入电压、电流，并计 算电功率。x，此时电功率不仅包含了原动机的 空载损耗，还包含了样机的机械损耗与涡流损耗 (由于样机空载，电枢电流很小，忽略绕组铜耗）.

③

值考虑了各个方向磁密及大部分谐波磁密所产生 的涡流效应，但未考虑一些端部效应，另外实验误 差也是导致数据有所差异的原因之一.但总体上， 本文提出的绕组涡流损耗计算模型更接近实

际情况.将样机中的无铁芯电枢绕组盘用无绕组

的模型盘代替，再次使用同台原动机在不同转速 下拖动替换后的电机，测量不同转速下原动机的 输入电压、电流，并计算电功率此电功率包 含原动机的空载损耗和模型盘电机的机械损耗.

假设在相同转速下，原动机所对应的损耗相 同，2个不同电机机械损耗也相同，则在对应转速 下，使用无铁芯电枢绕组的样机和使用模型盘的 样机分别测得的各个输入电功率之差（'x -

PmcJ，即为对应转速下的无铁芯电枢绕组盘的涡

流损耗.

为减小测量误差，可多测量几次，最后取平 均值作为最后的损耗值.由于不同实验中，拖动 转速不能保证完全相同，需要通过后处理，把测 量的数据进行曲线拟合，然后在相同转速下计算 相应损耗.图6同时给出了绕组涡流损耗的实验

4结语

本文首先推导了定子无铁芯AFPM电机的

3D磁场解析模型，利用3D有限元方法验证了磁 场解析模型的有效性.基于3D磁场解析模型得出 了无铁芯绕组涡流损耗的准确计算模型，该模型完 全解析，与传统方法相比，因为考虑了各个方向磁 密分量及磁密中大量谐波分量，同时对绕组进行了 分层，考虑了轴向位置对损耗的影响，因此精度更 高.为验证准确性，利用提出的计算模型对样机绕 组涡流损耗进行了分析计算，并对样机涡流损耗进 行了实验测定.本文的研究可为定子无铁芯AFPM 电机进一步的性能分析及优化设计提供指导.

参考文献（References)

[1 ] Javadi S, Mirsalim M. A coreless axial-flux permanent-

magnet generator for automotive applications [ J ]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44 ( 12 ) ： 4591 - 4598. DOI： 10. 1109/tmag. 2008. 2004333.

[2] 曹永娟，黄允凯，金龙，等.磁极组合型轴向磁场无铁

心永磁电机的设计与分析[J].中国电机工程学报， 2014,34(6) ：903 -909. DOI：10. 13334/j. 0258-8013. pcsee. 2014. 06. Oil.

Cao Yongjuan, Huang Yunkai, Jin Long, et al. Design and analysis of a stator coreless axial-flux permanent magnet machine with module poles [ J ]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(6) ： 903 -909. DOI：10. 13334/j. 0258-8013. pcsee. 2014. 06. Oil. (in Chinese)

[3] Sadeghierad M, Lesani H, Monsef H, et al. High­

speed axial-flux permanent-magnet generator with core­less stator [ J ]. Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering, 2009, 34 ( 1/2 ) ： 63 - 67. DOI： 10. 1109/cjece. 2009. 5291209.

[4] 黄允凯，周涛，董剑宁，等.轴向永磁电机及其研究发

展综述[J].中国电机工程学报，2015，35 ( 1): 192 - 205. DOI： 10. 13334/j. 0258-8013. pcsee. 2015. 01.024.

Huang Yunkai, Zhou Tao, Dong Jianning, et al. An overview on developments and researches of axial flux permanent magnet machines [ J ]. Proceedings of the

http ：//journal, seu. edu. cn

1220

东南大学学报（自然科学版)第46卷

CSEE, 2015, 35( 1 )： 192 - 205. DOI：10. 13334/j. 0258-8013. pcsee. 2015. 01.024. (in Chinese)[5]

孔晓光，王凤翔，邢军强.高速永磁电机的损耗计算与 national Electric Machines and Drives Conference. IEEE，2009: 1617 — 1624. DOI： 10. 1109/iemdc. 2009.50720.

温度场分析[J].电工技术学报,2012,27 (9): 166 - 172.

Kong Xiaoguang, Wang Fengxiang, Xing Junqiang. Losses calculation and temperature field analysis of high speed permanent magnet machines [ J ]. Transactions of China Electrotechnical Society^ 2012, 27 (9) ： 166 172. (in Chinese)

[6] 耿伟伟，张卓然.新型外转子Halbach永磁阵列定子无

铁心电机设计与分析[J].电工技术学报，2015,30 (14) ； 130 - 137. DOI： 10. 3969/j. issn. 1000-6753. 2015.14.018.

Geng Weiwei, Zhang Zhuoran. Design and analysis of external rotor coreless permanent magnet motor with Halbach magnet array [ J ]. Transactions of China Elec­trotechnical Society, 2015, 30(14) ： 130 _ 137. DOI： 10. 3969/j. issn. 1000-6753. 2015.14.018. (in Chinese)[7]

汤平华，漆亚梅,黄国辉，等.定子无铁心飞轮电机绕组 涡流损耗分析[J].电工技术学报,2010,25(3) :27 - 32. Tang Pinghua, Qi Yamei, Huang Guohui, et al. Eddy current loss analysis of ironless flywheel electric machine's winding [J]. Transaction of China Electro­technical Society^ 2010, 25(3) ： 27 ~32. (in Chinese)[8] Gieras J F, Wang R J, Kamper M J. Axial flux perma­

nent magnet brushless machines^ M]. Berlin： Springer, 2008.

[9] Fei W, Luk P C K. Design and performance analysis of

a high-speed air-cored axial-flux permanent-magnet gen­erator with circular magnets and coils[ C]//IEEE Inter­

http ：//journal. seu. edu. cn

[10] 董剑宁，黄允凯，金龙，等.定子无铁心轴向磁场永磁

电机的解析设计[J].电工技术学报，2013,28(3) :43 -49. DOI： 10. 3969/j. issn. 1000-6753.2013.03.006. Dong Jianning, Huang Yunkai, Jin Long, et al. Ana­lytical design method of stator-coreless axial flux per­manent magnet machines [ J ]. Transactions of China Electrotechnical Society^ 2013, 28(3) ： 43 ~49. DOI： 10. 3969/j. issn. 1000-6753. 2013. 03. 006. (in Chi­nese)

[11] 邵非非，陈钢.无刷直流盘式电机涡流计算[J].微电

机，2011，44 (10) : 13 - 16. DOI: 10. 3969/j. issn.

1001-6848.2011.10.004.

Shao Feifei, Chen Gang. Calculation of eddy current loss in the BLDC permanent magnet disc machine with coreless stator[J]. Micromotors, 2011, 44(10) ： 13- 16. DOI： 10. 3969/j. issn. 1001-6848. 2011. 10. 004. (in Chinese)

[12] Wang R J, Kamper M J. Calculation of eddy current

loss in axial field permanent-magnet machine with coreless stator [J]. IEEE Transactions on Energy Con­version, 2004, 19(3) ： 532 -538. DOI：10.1109/tec. 2004.832043.

[13] de la Barriere O, Hlioui S, Ahmed B H, et al. 3-D

formal resolution of Maxwell equations for the compu­tation of the no-load flux in an axial flux permanent- magnet synchronous machine [ J ]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48 ( 1 ) ： 128 _ 136. DOI： 10. 1109/tmag.2011.2167347.