自动控制原理试题库20套和答案详细讲解

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一、填空（每空 1 分，共 18 分）

1．自动控制系统的数学模型有

共 4种。

2．连续控制系统稳定的充分必要条件是

离散控制系统稳定的充分必要条件是

、 、

。

。

、

dc(t )

3．某统控制系统的微分方程为：

+0.5C(t)=2r(t) 。则该系统的闭环传递函数 dt

；调节时间 ts( =2%)=

。 阶

Φ(s)=

；该系统超调σ %=

G(s)=

4．某单位反馈系统

100(s 5)

s (0.1s 2)(0.02s 4)

2

，则该系统是

型系统；其开环放大系数 K= 5．已知自动控制系统

。

L( ω)dB

L(ω)曲线为：

40

；

[-20]

则该系统开环传递函数

G(s)=

ωC

ω

0.1

ωC = 。

6．相位滞后校正装置又称为 7 ．采样器的作用是

调节器，其校正作用是

。

，某离散控制系统

G(Z)

(1

(Z 1)

2 e 10T ) (Ze 10T

（单位反馈 T=0.1 ） 当 输 入 r(t)=t

时.该系统稳态误差

)

。

为

二 . 1. 求图示控制系统的传递函数 .

G4

+

G2

R(s)

G1 G3

C(s)

-

-

-

G5

G6

求：

C(S)

R(S)

（10 分）

专业整理

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2.求图示系统输出

C （ Z）的表达式。（ 4 分）

T

R（ s）

G1

-

T

H1

G2 G3 C（s）

H2

四．反馈校正系统如图所示（

12 分）

e ss.

求：（ 1） Kf=0 时，系统的ξ，ω n 和在单位斜坡输入下的稳态误差

（ 2）若使系统ξ =0.707 ， kf 应取何值？单位斜坡输入下

R(s)

e ss.= ？

8 S(S 2)

c(s)

kfs

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五 .已知某系统 L（ω）曲线，（12 分）

（ 1）写出系统开环传递函数 G （ s）

（ 2）求其相位裕度γ

（ 3）欲使该系统成为三阶最佳系统

.求其 K=？， γ

max

=?

L(ω)

[-20]

100

10

25

ωc

ω

[-40]

六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。 P 为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （要求简单写出判别依据） （ 12 分）

+j

专业整理

+j

+j

+1

+1 ω =∞

г=2

+1

ω =∞

г =3 p=0

ω =∞

p=0

（1）

p=2

（2）

（ 3）

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七、已知控制系统的传递函数为G10

0 (s)

将其教正为二阶最佳系统，求

(0.05 s

1)(0.005s 1)

校正装置的传递函数

G 0（ S）。（ 12 分）

一.填空题。（ 10 分）

1. 传递函数分母多项式的根，称为系统的 2. 微分环节的传递函数为

3. 并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之 4. 单位冲击函数信号的拉氏变换式

5. 系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为 型系统。

6. 比例环节的频率特性为 。

7. 微分环节的相角为 。

8. 二阶系统的谐振峰值与 有关。 9. 高阶系统的超调量跟

有关。

10. 在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。

专业整理

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二．试求下图的传第函数

(7 分)

G 4

R

+

C

-

G 1

G 2

G 3

三．设有一个由弹簧、物体和阻尼器组成的机械系统（如下图所示）输入量，位移为 y（ t）输出量，列写机械位移系统的微分方程（

k

F（t）

m

y（ t）

f

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，设外作用力分）

（ t ）为

F 10

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K=8 ，T=0.25 。（ 15 分） 四．系统结构如图所示，其中

（ 1 ） 输入信号 x（ t） =1 （ t ），求系统的响应；

i

（ 2 ） （ 3 ）

计算系统的性能指标 r、 p 、 s（ 5%）、 p ； 若要求将系统设计成二阶最佳ξ =0.707 ，应如何改变 K 值

t tt

б

Xi （ s）

K

X 0（ t）

s(Ts 1)

0.5

五．在系统的特征式为 A（ s） = s6 +2 s5 +8 s4 +12 s3 +20 s2

+16s+16=0 ，试判断系统的稳定性8 分）

专业整理

（

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六． 最小相位系统的对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数和相

位裕量

L(w)

γ。（ 12 分）

-20db/dec

20

12

-40db/dec w 10

0

1

4

-20-60

七．某控制系统的结构如图，其中

G( s)

K

s(0.1s 1)(0.001s 1)

。

要求设计串联校正装置，使系统具有

K≥ 1000 及υ≥４５ 的性能指标。（X is

X 0(s)

Gc′ (s)

G(s)

－

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13 分）

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.

八．设采样控制系统饿结构如图所示，其中

G( s)

1

, T 0.25s 试判断系统的稳定性。

s(s

xI (t)

TG(s)

4)

（10 分）

x0(t) X 0(s)

X I(s)

九． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为： G(s)

2

K

2,试绘制 K

(s 1) (s 4)

由 0 ->+ ∞变化的闭环根轨迹图

,系统稳定的 K 值范围。 (15 分 )

一、填空题： (每空 1.5 分，共 15 分)

1. 当扰动信号进入系统破坏系统平衡时，有重新恢复平衡的能力则该系统具有 2. 控制方式由改变输入直接控制输出，而输出对系统的控制过程没有直接影响， 叫

。

。

3. 线性系统在零初始条件下输出量与输入量的 4. 积分环节的传递函数为

5. 单位斜坡函数信号的拉氏变换式

专业整理

之比，称该系统的传递函数。

。

。

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6. 系统速度误差系数 Kv=。

7.系统输出由零上升到第一次穿过稳态值所需要的时间为 8. 二阶欠阻尼振荡系统的峰值时间为

。

。

。

。

9. 二阶振荡环节的频率特性为 10. 拉氏变换中初值定理为

二．设质量 -弹簧 -摩擦系统如下图， f 为摩擦系数， k 为弹簧系数， p(t) 为输入量， x(t) 为输出量，试确定系统的微分方程。 (11 分 )

M

三 .在无源网络中，已知 R1 =100k Ω ,R2=1M Ω ,C1 =10 μ F,C2=1 μ/U r(s), 说明该网络是否等效于两个

RC 网络串联？ (12 分 )

R1

R2

C1

C2

ur

u0

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。试求网络的传递函数0（ s）

F U

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四.设单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)

K

(s 2)( s 4)( s

2

确定闭环系

6s 25)

统持续振荡时的 k 值。 (12 分 )

五.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G ( s)

10

s(1 T1s)(1 T2s)

试中 T1 =0.1(s),

T2 =0.5(s). 输入信号为 r(t)=2+0.5t,

求系统的稳态误差。 （ 11 分）

六.最小相位系统对数幅频渐进线如下，试确定系统的传递函数。

40

(12 分)

L( ω)

0 专业整理

-20

30 20 5 0 -20

-40

0.1 100

-60

ω

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1 e t

七.试求 E(s)

的 z 变换 .

(12 分)

s2

(1 s)

八.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G ( s)

K

s(s 1)( 0.5s 1)

（1 ） 试绘制 K 由 0 →+∞变化的闭环根轨迹图；

（2 ） 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的 K 值范围；

（ 3 ） 为使系统的根轨迹通过 -1 ± j1 两点，拟加入串联微分校正装置 （τs+1 ），试确定专业整理

τ的取值。（ 15 分）

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一。填空题（ 26 分）

（ 1 ） 开环传递函数与闭环传递函数的区别是_______________________________

________________________________________________________________ 。

（ 2 ） 传递函数是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 3 ） 频率特性是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 4 ） 系统校正是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 5 ） 幅值裕量是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 6 ） 稳态误差是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 7 ） 图 a 的传递函数为 G(s)=________________ 。 （ 8 ） 图 b 中的 t=______ 。

（ 9 ） 图 c 的传递函数为 G(s)=________________ 。

（ 10 ） s +5s +8s+6=0 此特征方程的根的实部小于 -1 时系统稳定的 k 值范围 ______。 （ 11 ） 图 d 的传递函数为 K=__________________ 。 （ 12 ） 图 e 的ω c =________________ 。 （ 13 ） 图 f 为相位 __________校正。

（ 14 ） 图 g 中的γ=________Kg =______________ 。

（ 15 ） 图 h 、i、 j 的稳定性一次为 ______ 、 ______、 ______。

（ 16 ） A(s)=s =2s+8s +12s +20s +16s+16=0 则次系统是否稳定 ________。

2 s+1),(T 1 >T2 ,k、 T1 、 T2 )为常数 )则γ =______。 （ 17 ） 开环传递 G(s)=k(T 1 s+1)/s 2(T

32

632

max

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X i(s)

—

C(t)

X o(s)

G1 (s)

1.3

1 0.98

—

—

G2(s) 图 a

t

0.1 图 b

t

L( ω )

20

L( ω )

L( ω)

[-20]

75

[-40]

20 10

110

10 50

ω

ω

-20

10 ω cω

-20

图 c

图 d

图 e

Im

c R1

U i

-0.6

1

Re

-0.6

R2

Uo

图 f

图 g

Im

Im Im

Re

-1

P=3 V=0

Re

-1

P=2 V=1

Re

-1

P=1 V=0

图 h

图 i 图 j

二、 判断题（每题 1 分，共 10 分）

L[af 1 (t)+bf 2 (t)]=aF

1.拉普拉斯变换的位移定理为 2.在任意线性形式下

L[f(t- τ0)=e F(τ0+S)

1(s)+bF 2 (s)

-s

(

) ( ( )

)

3.原函数为 f (t) coswt . 则象函数 F（ S） =

S

S

2

W

2

4.G 1(s)和 G 2 （S）为串联连接则等效后的结构为 5. r (t ) 1(t) 则 R( s)

G 1 s） . G 2（ S）

(

t

(

)

1 S

.

)

.

6.设初始条件全部为零

2 X (t)

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X (t ) t 则 X (t ) t 2(1 e ) ( )

2

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7. 一阶系统在单位阶跃响应下 8. 二阶系统在单位阶跃信号作用下

p 3T

( ) ( ) ( ) ( )

当

0 时系统输出为等幅振荡

9. 劳斯判拒判断系统稳定的充分必要条件是特斯方程各项系数大于零 10. 稳态误差为 ess lim S.E( s)

s

三 .求系统的传递函数。 Xo (s)/X i(s)、 Xo (s)/D(s) 、 E(s)/X i(s)、 E(s)/D(s) 。（ 10 分）

X i(s)

E(s)

—

G1(s)

—

—

G2(s)

D(s) —

G3(s)

X o(s)

四．复合控制系统结构图如下图所示，图中

K1、 K2 、 T1 、T2 是大于零的常数。 （ 10 分）

Gc(s)

E(s) _

K1 /T 1s+1

X i(s)

K 2 /s(T2s+1)

X o(s)

a 、确定当闭环系统稳定时，参数

K1 、 K2 、 T1、 T2 应满足的条件。

b 、当输入γ(t)=V o t 时，选择校正装置 G(s) 使得系统无稳态误差。

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五．设单位负反馈的开环传递函数为

o

G(s)=K/[s(s+1)(0.25s+1)] 要求系统稳态速度

误差系数 Kv ≥5 ，相角裕度γ′≥ 40 采用串联校正，试确定校正装置的传递函数。 （10 分）

六 .已知 F(z)=8Z +8Z +8Z+3 判断该系统的稳定性。 （ 10 分）

32

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七．已知单位负反馈系统的闭环传递函数为

G(s)

2

as

s as 16

(1) 试绘制参数 a 由 0 → +∞变化的闭环根轨迹图； (2) 判断 ( 3, j ) 点是否在根轨迹上；

(3) 由根轨迹求出使闭环系统阻尼比ξ =0.5 时的 a 的值。 . （ 14 分）

一.填空题（每空 1 分，共 14 分）

1. 当扰动信号进入系统破坏系统平衡时，

用其动态过程中给定值与测量值之间产生的最大 。

偏差来衡量系统动态过程的 2. 比例环节的传递函数为

3. 单位抛物线函数信号的拉氏变换式

。

。

4. 系统特征方程的根具有一个根为零或实部为零时，该系统为 5. 系统位置误差系数

Kp =

。

。

6. 一阶惯性环节的频率特性为 7. G （ s） =1+Ts 的相频特性为 8. 闭环频率指标有 9. 常用的校正装置有 10. z 变换中的 z 定义为

。 。 、

。

、

。

、

、

。

二.分析下述系统的稳定性 .（21 分）

4

3

2

1.已知系统特征方程为 : D(s)=s +2s +s +2s+1=0 试判断系统的稳定性 ;（4 分）

2.最小相角系统的开环幅相曲线如图

1 所示 ,试确定系统的稳定性 ;（ 4 分）

ωc=ω1

ω1

Im ω=∞

Re

-1

L( ω)

20

ωc

-90 -180

ω

0

ω =0

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图 1

ф ( ω)

图 2

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3.开环对数频率特性如图

2 所示 ,而且有 v=1,p=1 试判断系统的稳定性 ;（6 分）

4. 最小相角系统开环增益为 K 时,对数幅频特性 L(ω)如图 3 所示 , 现要求相角裕度为γ =45 ° , 试确定开环增益如何变化

? （7分）

L( ω)

-20

6

ωc

0

ω

ω1

图 3

-40

三 .系统结构如图 4 所示 ,试求系统传递函数

Ф(s)=

C (s)

.（ 8 分）

R(s)

R(s)

G3

C(s)

G1 H1 H 2 G2

图 4

四 .已知某单位反馈系统结构图如图 5(a) 所示 ,其单位阶跃响应曲线如图 5(b) 所示 ,试确定开环

增益 K 和时间常数 T1 ,T2。（ 10 分）

H(t)

R(s)

K

1)

C(s)

1.20

0.95

(T1s 1)(T2 s

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(a)

0

1

t/s

（ b）

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图 5

五 .系统结构如图 6所示. （12 分） 1. 试绘制 Ta=0

时的闭环极点 ;

2. 确定使系统为过阻尼状态时的

Ta 值范围 ;

3. 确定阻尼比§ =0.5 时的 Ta 值 ,确定相应的闭环极点位置 ,并计算此时输入态误差 e ss

R(s)

E(s)

1C(s)

1 s s

Ta

图 6

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r(t)=t 时系统的稳

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六 .已知系统开环传递函数 : G(s)H(s)=

K (ts s (Ts

21) 1)

若 t>T,t=T,t3 种情况下的幅

相曲线 .

（12 分）

七. 求 f(t)=t 的 Z 变换 .（ 10 分）

( s a) / 4

八 .已知单位负反馈系统的开环传递函数为

G(s) s (s 1)

2

（ 1 ）试绘制参数 a 由 0 → +∞变换的闭环根轨迹图； （ 2 ）求出临界阻尼比ξ =1 时的闭环传递函数。 （ 13 分）

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一 .填空题 （每空 1.5 分，共 15 分）

1.线性系统在

输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。

。

2. 一阶微分环节的传递函数为

3. 系统开环传递函数中有两个积分环节则该系统为 4. 二阶欠阻尼振荡系统的最大超调量为 5. 频率特性包括

型系统。

。

。 。 有关。 。

6. 对数幅频特性 L（ω） = 7. 高阶系统的谐振峰值与 8. 单位阶跃信号的

z 变换为

9.分支点逆着信号流向移到 串入

。

G （s）前，为了保证移动后的分支信号不变，移动的分支应

10. 高阶系统中离虚轴最近的极点， 零点，则该极点称为系统的 二.试求下图的传第函数 (8 分 )

其实部小于其他极点的实部的 。

1/5 ，并且附近不存在

R

-

G 1

C

-G 2

G 4

G 3

G 5

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三 .如图所示有源电路，设输入电压为

u i (t) ，输出电压为 u c (t) 为运算放大器开环放大

倍数，试列写出微分方程

(12 分) R1 u1(t)

i1(t)

i 2(t) ui(t) C1

C2

uc(t)

四 .确定下图所示闭环系统稳定时

K 的取值范围。 (10 分)

Xi （ s）

X 0（s）

K s(s2 s 1)(s 4)

五.已知单位反馈系统的开环传递函数为2

G（ s）= 10 (s 1) 。试求输入信号 xi= 2+2t+ t 时，系统的

s( s 4)

稳定误差。（13 分 )

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六. 最小相位系统的对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数和相位裕量γ。 (15 分)

L(w)

-20db/dec

20

10 0

1

w

2

-40

-20

七 .系统的结构如图所示，求系统的脉冲传递函数。

(12 分)

xi(t) X i (s)

e(t)

x0*(t) X 0(z)

_T

G1 (s)

e (t)

1

G2(s)

x0(t)

E1 (s)_T x0(s)

H(s)

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八 . 设负反馈系统的开环传递函数为：

G (s)

(s

K 试绘制 K由 0->∞变化

0.2)( s 0.5)( s 1)

的闭环根轨迹图。 （ 15 分）

一 .填空题（ 40 分）

（ 1 ） 控制系统的基本要求是 _____________、 _____________ 、 _____________。 （ 2 ） 脉冲传递函数是 ___________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 3 ） 幅频特性是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 4 ） 系统校正是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 5 ） 幅值裕量是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 6 ） 香农定理是指 _____________________________________________________

________________________________________________________________ 。

（ 7 ） 图 a 的传递函数为 G(s)=________________ 。 （ 8 ） 图 b 的闭环传递函数为 G(s)=________________ 。 （ 9 ） 图 c 的传递函数为 G(s)=________________ 。

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（ 10 ） s +5s +8s+6=0 此特征方程的根的实部小于 -1 时系统稳定的 k 值范围 ______。 （ 11 ） 图 d 的传递函数为 K=__________________ 。 （ 12 ） 图 e 的ω c =________________ 。 （ 13 ） 图 f 为相位 __________校正。

（ 14 ） 图 g 中的γ=________Kg =______________ 。

（ 15 ） 图 h 、i、 j 的稳定性一次为 ______ 、 ______、 ______。 （ 16 ） A(s)=s6=2s +8s +12s +20s +16s+16=0 ________。

2

32

32

则次系统是否稳定

max

（ 17 ） 开环传递 G(s)=k(T 1 s+1)/s (T2 s+1),(T 1 >T2 ,k、 T 1 、 T2 为常数 )则γ

=______ 。

L( ω )

L( ω)

L( ω )

20

-20

[-40]

10 50

ω

75

20 10

[-20]

[-20]

10 ω c

-20

ω

图 c

1图 d 10

ω

图 e

X (s)

i

X o(s)

1.3

——

—

1

C(t)

G2(s) 图 a

t

0.1 图 b

Im

R1

U i

R2

c Uo

1

Re

-0.8

图 f

图 g

Im

Im Im

Re

-1

P=1 V=2

Re

-1

P=2 V=1

Re

-1

P=1

V=0

图 h

图 i

图 k

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二 .判断题（每题 2 分，共 10 分）

1. 在任意线性形式下 L[af 1 (t)-bf 2(t)]= aF 1 (s)-b F 2(s)

2. 拉普拉斯变换的终值定理为

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( ) ( )

lim f (t )

t

lim sF (s)

s

3. G 1s）和 G 2 （S）为并串联连接则等效后的结构为

G 1 s G 2（S） (

)

.. .

4. 设初始条件全部为零

X (t ) X (t ) X (t )

(t) 则 X (t )

t 2 23 e sin t ( )

5. 一阶系统在单位阶跃响应下

t s (5%) 3T

三.求下图对应的动态微分方程（

10 分） RC1

1 R2

ui

uo

C2

四 .求系统的传递函数。 Y1 (s)/X 1 (s)、 Yo (s)/X 2 (s)、 Y2 (s)/X 1(s) 、X 1(s)

Y 1(s)

G1(s)

—

G4(s)

G2(s)

—

Y 2(s)

(s)

专业整理X 2

G3(s)

3 ( )

2 (s)/X 2 (s)。（

2

10 分）

Y

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五 .复合控制系统结构图如下图所示，图中

K1、 K2 、 T1 、 T2 是大于零的常数。

Gc(s)

E(s) _

K1 /T 1s+1

X i(s)

K 2 /s(T2s+1)

X o(s)

c 、确定当闭环系统稳定时，参数

K1 、 K2 、 T1、 T2 应满足的条件。

d 、当输入γ(t)=V o t 时，选择校正装置 G(s) 使得系统无稳态误差。 （ 10 分）

六 . 结构图如下， T=1s，求 G(z) 。（ 10 分）

X i(t)

X o (t)

(1—e -Ts)/s

1/[s(s+1)]

专业整理

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七. 设负反馈系统的开环传递函数为：

G (s)

K

(s 1)(s 5)( s

2

;

6s 13)

试绘制 K 由 0 -> ∞变化的闭环根轨迹图。 （ 10 分）

一、填空题 （每空 1 分，共 10 分）

1. 线性系统在零初始条件下

2. 系统的传递函数，完全由系统的

的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。

决定，而与外界作用信号的形式无关。

。

。

3. 系统特征方程的根具有一个正根或复根有负实部时，该系统为 4. 系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为 5. 由传递函数怎样得到系统的频率特性 6. 积分环节的频率特性为 7. 纯迟延环节的频率特性为 8.G （ s） =1+Ts 的幅频特性为 9. 高阶系统的调节时间跟

。

。

。 。

有关。

。

10. 幅频特性最大值与零频幅值之比为 二．试求下图的传递函数

(7 分)

H 2

G 4

R - -

G 1

+

C

- G 2

H 1

G 3

专业整理

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三 ． 画出下图所示电路的动态结构图 (10 分 )

R1 1

u (t)

i 1(t)

i

i 2(t)

C1 C2

c

u (t)

u (t)

四．

已知系统的单位阶跃响应为 试求：（ 1 ）闭环传递函数；

x（ t） =1-1.8 e 4 t +0.8e

09t 。

；

（ 2 ）系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率ω n （ 3 ）系统的超调量σ p 和调节时间 t s。(13 分 )

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五．

在系统的特征式为 A （ s） = s +2 s +8 s +12 s +20 s +16s+16=0 ，试求系统的特征

632

根。 (8 分)

六. 最小相位系统的对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数和相位裕量γ

。

L(w)

-40db/dec

10

-20db/dec w

0

1

8

-40

专业整理

分)

(14

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七．设单位反馈系统的开环传递函数 G (s)

K

为要求系统稳态速度误差

系数

s( s 1)(0.25s 1)

。

Ｋv ≥ 5,相角裕度υ′≥４０，采用串联滞后校正，试确定校正装置的传递函数。

八．已知 F (z)z

2 求 z 的反变换。 (8 分 )

(z 0.5)( z 1)

九、系统方框图如下图，求

s13 j （ 1 ） 当闭环极点为

时的 K,K1 值； （ 2 ） 在上面所确定的 K1 值下，试绘制 K 由 0 →+ ∞变化的闭环根轨迹图 R(s)

K

C(s)

s

2

-

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1+K 1s

(15 分)

（15 分）

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一 .选择题（每题 1 分，共 10 分）

1.反馈控制系统又称为（

）

A. 开环控制系统 B．闭环控制系统 B.扰动顺馈补偿系统

D ．输入顺馈补偿系统

2.位置随动系统的主反馈环节通常是（ ）

A ．电压负反馈

B．电流负反馈

C ．转速负反馈

D ．位置负反馈

3.如果典型二阶系统的单位阶跃响应为减幅振荡 (又称阻尼振荡 )，则其阻尼比（A ．ξ <0 B．ξ =0 C ． 0< ξ <1 D．ξ≥1

4.G(s)= 1/[(S+1)(S+2)(S+3)(S+4)] 环节的对数相频特性的高频渐近线斜率为（ A ． -20dB

B． -40dB

C ． -60dB

D ． -80dB

5.某自控系统的开环传递函数 G(s)= 1/[(S+1)(S+2)]

，则此系统为（

）

A ．稳定系统 B．不稳定系统

C ．稳定边界系统

D ．条件稳定系统

6．若一系统的特征方程式为 (s+1) 2

(s－ 2) 2

+3 ＝ 0 ，则此系统是（

）

A ．稳定的

B．临界稳定的

C ．不稳定的

D．条件稳定的

7.下列性能指标中的 ( ) 为系统的稳态指标。 A. σPB.t sC.N

D.e ss

8.下列系统中属于开环控制的为： (

)

A. 自动跟踪雷达

B.数控加工中心 C. 普通车床

D. 家用空调器

9.RLC 串联电路构成的系统应为 ( )环节。 A 比例

B.惯性

C. 积分

D. 振荡

10. 输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系是 ( ) 。

A. 幅频特性

B.相频特性

C. 传递函数

D. 频率响应函数

二．试求下图的传递函数 (6 分 )

G 3

R

+

+ -

G 1

G C

2

-

H 1

H 2

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H 3

）

）

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三．画出如图所示电路的动态结构图

(10 分 )

Ls

Ui （ t）

IL (s)

IR (s)

1 sc

Uc（ s）

四．某单位反馈系统结构如下图所示，

已知 x（i t ）=t ，d（ t）=-0.5 。试计算该系统的稳态误差。

(11 分)

D(s)

X i (s)

4 0.2s 1

0.5

s(3s 1)

X 0 (s)

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五．设复合控制系统如下图所示。其中，

2K1 =2K 2=1 ， T2=0.25s ， K2K3 =1 。要求

（1 ） 当 r（ t） =1+t+ （ 1/2 ） t 时，系统的稳态误差； （2 ） 系统的单位阶跃响应表达式

(11 分)

K 3 S

R

_

+

k 1

-

k

s(T s 1)

22

C

六. 最小相位系统的对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数和相位裕量γ。

(15 分)

L(w)

-20db/dec

10 0

1

10

w

-40

-20

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G(s)

K

七．某Ⅰ型单位反馈系统固有的开环传递函数为,

e ss≤ 0.1, 减切频率ω

s(s 1) 要求系统在单位斜坡输入信

。

号时，位置输入稳态误差 (13 分)

c ’≥4.4rad/s, 相角裕度υ’≥４５

幅值裕度

Ｋg(dB) ≥100Db. 试用下图无源和有源相位超前网络矫正，系统，使其满足给定的指标要求。

八．系统结构如图所示，求输出量

z 的变换 X0(z). (10 分 )

G1

G5

T x0*(t

X 0(z)

+

G4

xI (t

G2

_ T

G3

x0(t) X 0(s)

X I(s)

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九 . 系统方框图如图 2-4-21 所示，绘制 a 由 0 → +∞变化的闭环根轨迹图，并要求：

（ 1） 求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调节时间； （ 2） 讨论 a=2 时局部反馈对系统性能的影响； （ 3） 求临界阻尼时的 a 值。

（15 分）

R(s) E(s)

1 s( s 1)

C(s)

- -

as

图 2-4-21

一．选择题（每题 1 分，共 10 分）

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1.利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ A. 稳态性能

B.动态性能

2. 有一线性系统，其输入分别为 A.a 1 y1 (t)+y 2(t)

）

C. 稳态和动态性能

）

D. 抗扰性能

u 1 (t) 和 u 2(t) 时，输出分别为

y 1(t) 和 y2 (t) 。当输入为

a 1u 1(t)+a 2 u 2 (t) 时 (a 1 ,a 2 为常数 )，输出应为（

B.a 1 y1 (t)+a 2 y2 (t)

G c (S)=K 1

C.a 1 y1 (t)-a 2y 2(t) D.y 1 (t)+a 2y 2(t)

）

3.某串联校正装置的传递函数为

TS (0< β <1) ，则该装置是（

1 TS

A. 超前校正装置 B.滞后校正装置

C. 滞后——超前校正装置 A.-40(dB/dec)

D. 超前——滞后校正装置

）

4.1 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为（

B.-20(dB/dec)

C.0(dB/dec) D.+20(dB/dec)

5.开环传递函数 G(s)H(s)=

K (s z1 )

，其中 p 2 >z 1>p 1 >0 ，则实轴上的根轨迹为（

）

(s p1 )(s p2 )

A. （- ∞， -p 2 ],[-z 1 ,-p 1 ] C.[-p 1,+

∞]

B.(- ∞,-p 2] D.[-z 1,-p 1 ]

6.设系统的传递函数为 G(s)=

1

25s

2

，则系统的阻尼比为（

）

A.

1 25

B.

1 5

C.

5s 1 1 2

D.1

7.设单位负反馈控制系统的开环传递函数

G o (s)=

K s(s a)

，其中 K>0,a>0 ，则闭环控制系统的

稳定性与（ ）

A.K 值的大小有关 C.a 和 K 值的大小有关

B.a 值的大小有关

D.a 和 K 值的大小无关

)。

8. 在伯德图中反映系统动态特性的是 A. 低频段

B. 中频段

(

C. 高频段 D. 无法反映

1 ) 2 ，当ω 9. 设开环系统的频率特性 G(j ω)= (1 A. 1

j =1rad/s

时，其频率特性幅值 G(1)=( )。

B.

2

C.

1

D.

1

2

34

10.

开环传递函数为 G(s)H(s)=

K

,则实轴上的根轨迹为 (

) 。

s (s 3)

B. ［0,∞］ D. ［ -3,0 ］

A. ［-3, ∞］ C. (- ∞ ,-3)

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二．系统的结构图如下：试求传递函数

C （ s） /R （ s）。

（ 15 分）。

R

_ _

G G

三．系统特征方程为 s+30s +20s +10s +5s +20=0 试判断系统的稳定性（

632

6 分）

四．系统的闭环传递函数

C （ s） /R （ s）为ω n

2

2

/(s +2 ξ

ωs+ ω 2) 误差定义为 e=r-c, 试求系统在

nn

r(t) 为 l(t) 、 tl(t) 时的稳态误差。 （ 15 分）

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五．控制系统的开环传递函数G (s)

10( s 1) s (0.01s 1)

2

画出幅频特性曲线，试判断系统的稳定性，并计算稳定裕度γ。

（15 分）

六．系统校正前后的开环传递函数如图，试求校正装置。（

15 分）

L

-40 -20

ω

-20

0.1

1 10 -40

20

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七．设系统的结构如下图所示，采样周期 的临界放大系数。（ 15 分）

R(s)

T=1s ，设 K=10 ，设分析系统的稳定性，并求系统

Ts

C(s)

1 e

K

_

s

s(s 1)

八．若某系统，当阶跃输入作用

r(t)=l(t) 时，在零初始条件下的输出响应为 C(t)=1-e系统的传递函数和脉冲响应。 （9 分）

一．判断题

（每题 1 分，共 10 分）

1．在任意线性形式下

L[af (t)]=aF

1 (t)+bf 2

1

(s)+bF 2(s)

2

2．拉普拉斯变换的微分法则

d f (t) 2

L[

]

dt 2

S F

s( )

.

3． G 1 s）和 G 2（ S）为并串联连接则等效后的结构为 G 1 s

G2（S）

4．一阶系统在单位阶跃响应下t s (5%) 3T

5．二阶系统在单位阶跃信号作用下

当

0 时系统输出为等幅振荡

6. 劳斯判拒判断系统稳定的充分必要条件是特斯方程各项系数大于零

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-2t

+e -t.

试求

（

）

（

）

（ ）

（ ）

（

）

（ ）

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7．系统的特征方程为

3 4 10 3 5 2 s s s G ( s)

2 0 则该系统稳定 s

1

2

（

2

）

8．单位负反馈系统中

当 r (t) 2

s( s 1)(0.5s 1)

t 时 ess 0 （ ）

9． .典型比例环节相频特性

10． G ( s)

( w) 0

0

（ （

）

1 4s 1

的转折频率为 4

）

二．仓库大门自动控制系统的工作原理如图所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理，并画出系统的原理方框图。 (10 分 )

绞盘

放大器

电动机

电位器 关门开关

大门

开门开关

三．电路如图所示， u r(t) 为输入量， u c (t) 为输出量，试列写该电网络的动态方程并求传递

函数 u c (s)/u r (s)。 (13 分 )

R1

ur

i1+i 2

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u0

L

C

i2i 1

R2

uc

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四．控制系统如图所示，试确定系统的稳态误差。 (13 分)

n=0.1

r=1+t e

1 10

c

-

s

s ( 0 . 2 s

1 )

0.5

五． 单位负反馈系统的结构图如图所示，

试画出 K>0 时闭环系统的根轨迹图 （要求按步骤作）

(13 分)

R(s)

K ( s 2 )C(s)

s ( s 20 )

s 2

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s

2

。

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六．已知系统的闭环传递函数为

( s)

2

2 n

s 2

n

s2 当输入 r(t)=2sint

n

时，测得输出

。

c s(t)=4sin(t- 45 ) ，试确定系统的参数ζ，

n

(13 分)

七．系统结构如图所示，已知当

K=10 ，T=0.1 时，系统的截止频率ω

K， T？ (15 分 )

c =5 若要求ω c 不变，要求

系统的相稳定裕度提高

45 ，问应如何选择

r(t)

e

K (Ts 1)

s 1

G(s)

c(t)

-

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10 z

八． (13 分 ) 试求 F(z)=

的 Z 反变换。

( z 1)( z 2)

一.判断题 ( 每题 1.5 分，共 15 分 )

1. 拉普拉斯变换的积分法则

L[ f (t)(dt ) 2

]

1

2

F ( S)

s

2. 一阶系统在单位阶跃响应下 t s (2%) 3T 3. 二阶系统在单位阶跃信号作用下

当 0

1时系统输出为等幅振荡4. 稳态误差为 ess

lim e(t )

s

5. 系统的特征方程为

s

3

20 s

2

9s 100

0 则该系统稳定

6.单位负反馈系统中

G ( s)

2

当 r (t ) 1(t ) 时 ess 0

s(s 1)(0.5s 1)

7.系统输出的振幅与输入振幅之比称为幅频特性

8.频率特性只对系统适用，对控制元件，部件，控制装置不适用

9.在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的参数比称为频率特性

10. 对幅频特性的纵坐标用 L（ω）表示且 L（ω） =20LgA( ω)

二 . 化简结构图，求系统传递函数C ( s)

? （10 分）

R(s)

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( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

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（2 ）① .当 A（ s） =G （ s）时，求

C ( s)

（8 分）

R( s)N（s）=0

N(s)

+

C(s)

R(s)

+

+

G（ s）

+

A （ s） H（ s）

+ -

② ...上题中当

G （ s） =A （s） =100

,r（ t ）=0 ， n

(s 1)(s 2)

（ s）使 lim c(t ) =0 。

t

三 . 系统如右， K *

0

，画根轨迹。

（ 13 分）

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t ） =1 t ）时，选择 H

（7 分）

（（

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四 .已知传递函数 G （ s）=

s 3

4

3s

2

2s 5

2

，试判断此传递函数是否为最

s

22s 3 1 s458s 315

小相位传递函数。 （ 12 分）

五 .已知开环传递函数500 (s

2)

G k（ s）=

(s 1) 2

(s

50)

表示）。 （12 分）

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画出对数幅频特性曲线（用分段直线近似

,

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六 . F(s)s 2

求 f (t) ?

（13 分）

s(s 1) 2 (s 3)

七．已知序列 x(n) 和 y(n) 的 Z 变换为

X ( z)3z

3

1.2z

2

0.52z

(z 1)( z

2

0.4 z 0.12)

Y (z)10 z

试确定序列 x(n)

和 y(n) 的初值和终值

（10 分）( z 1)( z 2)

一. 判断题 (每题 1.5 分，共 15 分 )

1.L[ d 2 拉普拉斯变换的微分法则

f (t ) ] S2

F ( s)

dt 2

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）

（

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2. 一阶系统在单位阶跃响应为

y(t )

1 e T

T

t

（ ）

3. 二阶系统在单位阶跃信号作用下 4. 系统的特征方程为

当

0 时系统输出为等幅振荡 2 0 则该系统稳定 s

（ ）

3 s

4

10 3 s

5 2 s

（

当 r (t ) 3(t) 时 ess 0

）

5. 单位负反馈系统中

G ( s)

2

（

）

s(s 1)(0.5s 1)

6. 系统输出的相位与输入相位之差称为相频特性 7. 频率特性适用于线性正常模型 . 8.典型比例环节相频特性

（ ） （ ）

( w) 0

0

（ ）

9.开环对数幅频特性曲线低频积的形状只决定于系统的开环增益

（对最小相位系统而言）

10. 谐振峰值反映了系统的平稳性

二.对于图所示系统，假设运算放大器是理想的运算放大器，被控对象是不可改变的。

K 和积分环节的数目

V

（ ） （ ）

（1 ） .画出系统方块图，写出传递函数

Vo (s)

；(10分)

Vi (s)

（ 2 ）.求系统单位阶跃响应。分析系统是否处于欠阻尼状态，如果不是，如何改善系统 才能既不提高系统的阶次又能使系统处于欠阻尼状态。

(10 分)

被控对象

1M Ω

1M Ω

1μF

V i

-

1M Ω V 1

-

1M Ω

V 2

-

V o

1M Ω

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三 .判断特征方程为 s+7s +17s+11=0 的系统是否具有

32

=1 的稳定裕度。 (10 分 )

四．反馈控制系统如图所示，被控对象及测量环节传递函数不可改变，

G c （ s） 为控

制器传递函数， R（s）为控制输入， C （s）为输出， N 1（ s）、 N2（ s）分别为加在被控对

象输入、输出上的干扰， N3 （s）为测量干扰。要求系统分别在响应： （ 1 ） r(t)=t*1(t),n

1 (t)=n 2(t)=n 3 (t)=0

2

（ 2 ） r(t)=1(t),n 1(t)=1(t),n （ 3 ） r(t)=1(t),n 2(t)=1(t),n （ 4 ） r(t)=1(t),n 3(t)=1(t),n

(t)=n 3 (t)=0 (t)=n 2 (t)=0

1(t)=n 3 (t)=0

1

时，稳态误差为零。 试求以上 4 钟情况各对控制器传递函数

G c（ s）有何要求？ (14 分 )

N 1(s)

控制器

+

+

N2(s)

+

+

2)

被控对象

2 s(s

R(s) +

G（ s）

-

C(s)

N 3(s)

测量环节

10 s 10

+

+

五 . 系统闭环特征方程为

s-3s +2s+K(s+10)=0 ，试概略绘制 K 由 0 → +∞变化的闭环根轨迹图。

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32

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(12 分)

六.设单位负反馈系统的开环传递函数为

如图所示： （ 1） （ 2） （ 3）

G k ( s)

K (1 s(5s

s) 1)

其中 K>0 ，若选定奈奎斯路径

画出系统与该奈氏路径的奈氏曲线 [即该奈氏路径在 Gk （ s）平面中的映射；

根据所画奈氏曲线即奈奎斯特稳定判断闭环系统稳定的条件； 当闭环系统不稳定时计算闭环系统在右半

Im ω =+∞

s 平面的极点数。 (15 分 )

①

+

②

R→∞

ω =0

④ω =0-

0

Γ s

Re

③

ω =-∞

七 .已知一单位反馈系统的开环对数频率特性如图所示：

（ 1 ）系统的开环传递函数；

(14 分)

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（ 2 ）以梅逊增益公式为基础，画出与该系统相应的信号流图（也可用直接分解法）

；

L( ω ),dB

-20dB/dec

0

3

ω

-40dB/dec

2/3 rad/s

一．选择题： (每题 1.5 分，共 15 分 )

1.实验中可以从 ( )获取频率特性。

A. 稳定的线性和非线性系统

B. 不稳定的线性和非线性系统

C. 不稳定的线性系统

D. 稳定的线性系统

）系统。

2.传递函数的概念适用于（

A ．线性、非线性 C ．非线性定常

B. 线性非时变 D. 线性定常

）。

3．系统的动态性能包括（

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A ．稳定性、平稳性

B. 平稳性、快速性 C ．快速性、稳定性

D. 稳定性、准确性

4 ．确定系统根轨迹的充要条件是（

）。

A ．根轨迹的模方程 B. 根轨迹的相方程 C ．根轨迹增益

D. 根轨迹方程的阶次

5 ．正弦信号作用于线性系统所产生的频率响应是（ ）。

A ．输出响应的稳态分量 B. 输出响应的暂态分量

C ．输出响应的零输入分量

D. 输出响应的零状态分量

6． 系统的传递函数完全决定于系统的 (

)。

A ．输入信号

B.输出信号

C. 结构和参数

D. 扰动信号

7． 控制系统的相位稳定裕量反咉了系统的 (

)。

A ．稳定性

B.稳态性能

C. 快速性

D. 动态性能

8． 一般来说，系统增加积分环节，系统的稳定性将（ ）。

A ．变好

B.变坏

C. 不变

D. 可能变好也可能变坏

9．系统开环对数幅频特性 L( ω ) 中频段主要参数的大小对系统的（

）性能无影响。A. 动态

B. 稳态

C.

相对稳定性

D. 响应的快速性

10．反馈控制系统又称为（ ）

A ．开环控制系统

B．闭环控制系统 C ．扰动顺馈补偿系统 D ．输入顺馈补偿系统

二．系统结构图如下，试求

（ 1 ）当 k

10 时系统的动态性能； （ 2）使系统阻尼比

0 .707

值；（ 3 ）当 k 1.6

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的 k

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时系统的动态性能。 (15 分)

三 .系统方框如图所示， E（ s） = R（ s）— C（ s） , 试求传递函数：

（10分）

（1 ）

C ( s) R(s)

，

C( s) N1 (s)

，

C (s)

；

N 2 (s)

G 1

2（2 ） E( s) ， E( s) ， E( s) 。

N 2(s)

R(s)

R(s)+N 1(s)

N1 (s)

N 2 (s)

-

G1

G2

C(s)

G3

- -

四 . （15 分）

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系统结构如图所示：求

K 0

*

时的根轨迹。

五 .系统方框图如图所示，设

G 1 （ s） =

r（ t） =n （ t） =1 （ t ），系统中各环节传递函数如下：

K

， G 2 （s） =

1 s 5

， H（ s ） =2.5

0.05 s 1

试求：（ 1）系统的稳态误差；

1 s 1 s

（ 2）在扰动作用点左侧的前向通路中串入积分因子

，后，求系统的稳态误差；

（ 3）在扰动作用点右侧的前向通路中串入积分因子

，后，求系统的稳态误差；

（ 4 ）在（ 3 ）所述的情况下，拟对扰动加装补偿环节，以使扰动对输出无影响，试求补

偿环节的传递函数并画出补偿后的方框图。

（15 分）

N(s)

G (s)

1

R(s)

E(s) -

G2(s)

C(s)

H(s)

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六.某控制系统的开环传递函数为

G（ s） =

6

s(0.2s 1)( 0.5s 1)

;

a) b)

试求系统的相位裕量和幅值裕量；

如采用传递函数 G c （ s） =

1 0.4s

的串联超前校正装置，试绘制校正后系统的伯德

1 0.08s

图（不用修正） ，并求此时的相位裕量； 讨论校正后系统的动态性能有何改进。

c) （15 分）

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七、采样控制系统框图如下：其中

T=1. K=10. 试分析该系统的稳定性。并求该系统临界稳

定时 K 值。（ 15 分）

R(S)

1

e

s

ts

k s( s 1)

C(S)

一 . 选择题（ .每题 2 分，共 20 分）

1. 单位斜坡函数 f(t)=t 的拉氏变换式 F(s)= （ ） A ． s

B． 1

C ．S

2

D． 1/S

2

2．单位抛物线输入函数 A ． at

r(t) 的数学表达式是

2

r(t) ＝（ D ． 1/2 t

2

）

2

B．1/2 Rt C ． t

2

3．当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（ A ．ζ<0

）

B．ζ＝0 C ． 0< ζ<1 D．ζ≥1

e ss 为常数，则此系统为（

4．已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差 A．0 型系统

）

B． I 型系统 D．Ⅲ型系统

C ．Ⅱ型系统

5．设某环节的传递函数为

G(s) ＝

1 ，当ω＝ 0.5rad ／s 时，其频率特性相位移θ (0.5)=

2s 1

（

D ．

4 ）

）

A ．－

4

B．－

6

C ．

6

6．超前校正装置的最大超前相角可趋近（

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A．－ 90 ° B．－ 45 ° C．45° D．90°

7．单位阶跃函数的拉氏变换是（ A ．

1

3

B．

1

s

2

C ． 1

）

D ． 1

s s

8．比例微分控制器中，微分时间常数越大，则系统的（ A ．动态偏差越小 C ．振荡越小

）

B．动态偏差越大 D．过渡过程缩短

9．同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程（ A ．相同 C ．不存在

）

B．不同 D．不定

）

10． 2 型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ A ．－ 60dB ／ dec C ．－ 20dB ／ dec

-2t

B．－ 40dB ／ dec D． 0dB ／ dec

二 .判断题（每题 2 分，共 10 分） 1..f(t)=1-e 的 Z 变换为

1 Z 1

（ ）

2. 频率特性的中频段反映系统的动态性能。 别。

幅值穿越频率ω c 决定着系统的放大系数和系统型

（ ） （ ）

t s 就小。（ ）

3. 系统开环零点数等于系统的根轨迹的条数。 4. 若系统的穿越频率ω c 大，则调节速度快，即 5. 特征方程的根 s=σ，为实数根有 m

重极点则对应的时域表达式为

(k1 +k 2 t+ ⋯⋯ +k m t

m-1 )e σt

（ ）

三 .系统结构图如图所示。若要求系统阶跃响应的性能指标：超调量δ %=16.3% ，调节时间

t s=1.75s(5% 误差带 )，试选择参数 k1 ,k2 。并计算此时系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。

（15 分）

R(s)

E(s)

k1 s2 K 2s

C(s)

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四 .单位负反馈系统的开环传递函数为 图，并求出有一个闭环极点为-3 （15 分）

G(s)

K ( s

s(s

*4) 1) 2

试画出 K>0 时闭环系统的根轨迹

时开环增益 K 的值和这时另外两个闭环极点。

五、单位负反馈系统的开环传递函数为 幅频渐近曲线如图所示（ω

c

G(s) ，设 G(s) 无右半面的极点和零点，其对应的对数

G(s) 的表达式并作出相频特性

（13 分）

为已知值），试写出开环传递函数

曲线，分析闭环系统的稳定性。

L (ω )/dB

-20

ω /(rad/s)

ω c

-60

系统对数幅频渐近曲线

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K (0.4s 1)

六.单位负反馈系统的开环传递函数为G( s)

s(s 1)

2

这里 K>0 。试用奈奎斯判特判据

讨论闭环系统的稳定性（要求作出奈奎斯判特曲线）

。（ 14 分）

七. 采用系统的结构框图如下所示，采用周期 系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统。

T=1s，试确定控制器的脉冲传递函数 （13 分）

D(z) ，使该

r (t)

e(t) e (t)

*

u(t) u (t)

D（ z）

*

1 e

Ts

1

c(t)

-

s

s(10s 1)

一 .判断题： (每题 1.5 分共 15 分 )

1. 一阶系统在单位斜坡响应为 y(t )

t T

1

t

e T

（

）

T

当

2. 二阶系统在单位阶跃信号作用下

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0 时 该系统输出稳定

（ ）

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3. 系统的特征方程为

4

s

3 s

3

3 s

2

2 1 0 则该系统稳定 s

1（ ）

4. 单位负反馈系统中

G (s)

2

s(s 1)(0.5s

90

当 r (t )

t 时 ess 0 （ ）

21)

2

5. 典型积分环节相频特性 6. 频带频率反映系统的快速性 ( )

0

（ ） （ ） 7. 系统谐振峰值越大

.超调量越大

（ 8. 三频段适用的前提是系统闭环稳定 （ 9.1 的转折频率为

G( s)

4

（

4s 1 10. 单位阶跃响应为

( t) 1 1.8e

4 t

0.8e

9t (t

0) 对应的频率特性为

G ( j

)

36

( j )

2

13( j ) 36

（

2

二 .系统结构如图所示。若要求闭环系统的阻尼比ξ

=

2 ，阶跃响应的调节时间 定 k1,k2 的数值。

（13 分）

R(s)

C(s)

K 1

5

s ( s

1 )

K 2s

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t s=1, 试确

）））

）

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三．系统结构如图所示，图中 T1 =0.1 ， T2=0.2 。为了保证 r(t)=t 3 作用下系统的稳态误差

e ss<0.05 ， K 应如何选取。 （ 13 分） R(s)

―

EK (T1 s

1)( T 2 s T1T 2

1)

C(s)

四.单位负反馈系统的开环传递函数为

G (s)

K (s 1)

3s

2

试画出 K 由零变到正无穷时闭环系统

的根轨迹，并确定闭环系统稳定时

K 的取值范围。 （ 14 分）

五. 单位负反馈系统的开环传递函数为G( s)

k

s (Ts 1)

2

其中 T、 k 均为大于零，试绘制系统

的概略幅相特性曲线并用奈奎斯特稳定判据判别闭环稳定性。

(15 分)

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六.系统结构如图 (a) 所示。其中原有开换传递函数 分）

G o (s)和校正装置 G c (s) 的对数幅频渐近特性

（15

曲线如图 (b) 中 Lo ,Lc 所示。并设 G o (s)、 G c (s)均没有负平面右半部的零点、极点。

（1 ） 分别写出 G o (s)、 G c (s) 的表达式；

R(s)

Gc(s)

―

图 (a)

G (s)

o

C(s)

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（2）画出 G o (s)G c (s)对应的对数幅频渐近特性曲线和相频特性曲线，

校正作用

并分析 G c (s)对系统的

L( ω )/dB

[-40]

L c

[+20]

1

10

0

100 L o

ω /(rad/s)

图 (b)

七 . 采样系统的结构如下图所示，采样周期T=1s，输入为单位阶跃信号，试问：

（1 ） 统的闭环满冲传递函数；

（ 2）

*

系统的输出响应 c*(t) （算至 n=5 ）（ 15 分）

c (t)

*

r (t )

e(t)e (t)

-

1 e

s

Tsu(t)

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1 s(s 1)

c(t)

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一 .选择题（每题 1.5 分，共 15 分）

1．实轴上根轨迹右端的开环实数零点、极点的个数之和为（

）

A ．零 B．大于零 C ．奇数

D ．偶数

2． PID 控制器的传递函数形式是（ ）

A ． 5+3s

B． 5+3

1

s

C ．5+3s+31

D． 5+1

s

s 1

3．拉氏变换将时间函数变换成（ ）

A ．正弦函数

B．单位阶跃函数 C ．单位脉冲函数

D ．复变函数

4．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ ）

A ．系统输出信号与输入信号之比 B．系统输入信号与输出信号之比

C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比

D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 5．若某系统的传递函数为

G(s)=K ，则其频率特性的实部

R(ω)是（

）

Ts 1

A ．

K

B． -K

1

2

T 2

1

2

T 2

C ．

K

D ． -

K

1

T

1

T

6．已知系统的特征方程为 (s+1)(s+2)(s+3)=s+4 ，则此系统的稳定性为（

）

A ．稳定

B．临界稳定 C ．不稳定

D ．无法判断

．已知系统前向通道和反馈通道的传递函数分别为G （ ）

, H(s) 1 K 7

s

=

10h s ，当闭环

s(s 1)

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临界稳定时， Kh 值应为（ A．-1 C ．0.1

）

B． -0.1 D ． 1

的矢量表示为（ B． 1/ ± (2l+1) π D ． 1/( ±lπ)

8．闭环系统特征方程为 G(s)H(s)=-1, 其中 G(s)H(s) A ． 1/ （2 l+1）π C ．1/ （± 2 lπ）

（各备选项中 l=0,1,2 ⋯⋯） 9．某串联校正装置的传递函数为

）

G c (s)=k 1 Ts ,

1 ，该校正装置为（

）

1 Ts

A ．滞后校正装置

C ．滞后—超前校正装置

B．超前校正装置

D ．超前—滞后校正装置

10．设开环系统频率特性G(j )

1

，则其对数幅频特性的渐近线中频段

j (1

斜率为（

）

j10 )(1 j0.1 )

B． -40dB/dec

A ． -60dB/dec C ．-20dB/dec

D ．0dB/d

二 .统结构如图一所示。求系统的闭环传递函数

C(S)/R(S) 。 (15 分 )

H 2

R(s)

_

C(s)

G1 _ G2 G3

H1

G4

三．系统的结构图如图二所示。试确定阻尼比ζ=0 。6 时的 Kf 值，并求出这时系统阶跃响应

的调节时间 ts 和超调量σ p %。 (15 分 )

R(s)

_ 9

_

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1

C(s)

s(s

2)

K fs

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五．单位负反馈系统的开环传递函数

G (s)K

s(0.2s 1)

2

（ 1 ）确定 K 值，使系统的模稳定裕度为 20dB;

（ 2 ）确定 K 值，使系统的相稳定裕度为

60 °。 (15 分)

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值范围。分 )

四．单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统闭环稳定时的K (15

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六．系统结构图如图五所示。误差的定义为 （ 1 ） 确定 Kp 值使系统在 r(t)=1(t)

（ 2 ）确定的 Kp 值，求 Kf 值使得相当干扰

r-c 。（15 分 )

0.05 ；

时的稳态误差为

d(t) 为阶跃函数时的稳态误差为零。

d(t)

K f

r(t)

_

K p

1 0.4s 1

1 3s 1

c

七．采样系统如下图所示。其中 G(s) 对应的 z 变换式为 G(z), 已知 (10 分 )

G ( z)

K ( z 0.76) ( z 1)( z 0.45)

G(z)

一 .简答题（ 10 分）

1. 从元件的功能分类，控制元件主要包括哪些类型的元件？

(5 分 )”

2.开环系统和闭环系统各有什么特点？（ 5 分）

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二．判断题 （每题 2 分，共 20 分）

1. 二阶系统在单位阶跃信号作用下 2. 系统的特征方程为

当

1时 输出为 5s

1 (1

nt)e

nt

( (

) )

2s

4

10s

3

3s2

2 0 则该系统稳定。

1

3. 单位负反馈系统中

G (s)

2

当 r (t)2

1(t)

t 时 ess 0

s(s 1)(0.5s

1)

2

( 4.典型微分环节相频特性) 0

(

(

90

5. 三频段适用的范围是具有最小相位性质的单位负反馈系统 ( 6. G (s)

0.4s 1的转折频率为 2.5

(

7.单位负反馈系统开环传递函数

G (s)

3

的相角裕量 82

0

s(0.01s

2

0.04s

1)

8.相位超前校正装置传递函数为

GC (s)

TS 1 ( 1)

TS 1

9.PID 校正的传递函数为G C (s)

K p K d s

1

T

t S

10. 香农定理为采样频率大于等于信号最高频率的 2 倍

三.求下图所示电网络的传递函数，图中电压

u 1 (t) 、u 2(t) 分别是输入变量和输出变量

的

传递函数。（ 11 分）

C

R1

R0 U1(t)

U2(t)

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) )

) )

( )

(

)

(

)

(

)

,求该系统

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四 .求拉普拉斯变换式

F（ s） =

1 s ( s 1)

2的 Z 变换 F（z）。

（14 分）

五 . 设负反馈系统的开环传递函数为：轨迹图。（15 分）

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G ( s) 1)K (s

; 试绘制 K 由 0 -> ∞变化的闭环根s(2s 1)

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六. 方框图如图所示，若系统的σ

（ 1） K1、K2 值；

%=15% ， t p =0.8s 。试求：

（ 2 ） r(t)=1(t) 时的调节时间

ts 和上升时间 tr 。

K1 s(s 1)

（15 分）

R(s)

C(s)

1

K 2 s

七. 设系统的开环传递函数没有右平面的零点和极点，且开环渐进对数幅频特性曲线为下图中 的 L0 加入串联校正环节后的开环渐进对数幅频特性曲线为图中的 出该环节的伯德图（对数幅频特性曲线用渐进线表示）

L( ω ) /dB

L1 求校正环节的传递函数， 画

（15 分）

，并说明该校正环节的作用

L 0

-20

L 1

-40 -40

-20

ω /(rad/s)

ω 5

0

ω 1

ω 2

ω 3

ω 4

-40

-20

-40

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一. 选择题（每题 2 分，共 20 分）

1.对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的

A. 充分条件 2.开环传递函数为

A. ［－ 4, ∞］ C.( －∞ , －4)

(

)

B.必要条件 D. 以上都不是 则实轴上的根轨迹为

C. 充分必要条件

G(s)H(s)=,

K

S (S

3

(

)

4)

B.［－ 4,0 ］ D. ［0, ∞］

3.进行串联滞后校正后，校正前的穿越频率 ()

A. ω = c

c

ωc 与校正后的穿越频率

c 的关系，通常是

c

c

c

B. ω>

c

C. ωc <

D. ω 与 c 无关

4.PID 控制规律是 ____控制规律的英文缩写。

A. 比例与微分 C. 积分与微分

( )

B.比例与积分

D. 比例、积分与微分

5.比例环节的频率特性相位移

A.90 °

θ ( ω )=( )

B. －90° C.0 °

(

D.－ 180 ° )

6.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是

A. 脉冲函数

B.斜坡函数

C. 阶跃函数

(

)

D. 正弦函数

7.由电子线路构成的控制器如图，它是

A. 超前校正装置 B.滞后校正装置

C. 滞后—超前校正装置 D. 超前—滞后校正装置 8.控制系统的上升时间 A. 相对稳定性 C. 快速性

t r、调整时间 tS 等反映出系统的 (

B.绝对稳定性 D. 平稳性

)

9. Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为( A.-60(dB/dec) C.-20(dB/dec)

)

B.-40(dB/dec) D.0(dB/dec)

(

10. 下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是 A. 谐振峰值 M r C. 增益裕量 Kg

)

B.相位裕量 γ

D. 剪切频率 ωc

二 .判断题（每题 2分，10分）

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1. 二阶系统在单位阶跃信号作用下 2. 系统的特征方程为 s 3. 典型惯性环节相频特性

4

当

3 3

s s 2 (w)

3 90

s

0 时输出为 1 cos wn t 1 0

( )

则该系统稳定 ( )

0

( )

4. 单位负反馈系统开环传递函数 G (s)

3

s(0.01s

2

的幅值裕量为

2.5DB( )

0.04s 1)

5. 闭环采样系统的极点为 三.简答题（ 17 分）

PK.当0 PK

1时该系统瞬态分量收敛

( )

1.定值控制系统、伺服控制系统和程序控制系统各有什么特点？（ 5 分）

2.线性系统和非线性系统各有什么特点？（ 5 分）

3.对于最小相位系统而言，采用频率特性法实现控制系统的动静态校正的基本思路是什么？静 态校正的理论依据是什么？动校正的理论依据是什么？（

7 分）

四 . 试求 F(z)=

10z

的 Z 反变换。（ 13 分）

( z

1)( z 2)

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五 .求图所示

RC 网络的动态结构图。设 u i(t) 为输入， u o (t) 为输出。（ 13 分）

C

R1

u

i

R2

u

o

六.若 A(s)=s +5s +8s+6=0 原系统稳定，检查是否有σ

32

1=1 的稳定裕量。（ 13 分）

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七．设系统开环传递函数为 G (s)

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K (T1s

21)

;T1 T2 试分析系统参数与相角裕度的关系。

s (T2 s 1)

（14 分）

一 .选择题：（每个 1.5 分，共 15 分）

(

1. 在经典控制理论中，临界稳定被认为是 A. 稳定

)

B.BIBO 稳定

C. 渐近稳定

(

D. 不稳定

)

2. 确定根轨迹大致走向，用以下哪个条件一般就够了 A. 特征方程

B.幅角条件

C. 幅值条件

D. 幅值条件 +幅角条件

）

3. ω从 0 变化到 +∞时，迟延环节频率特性极坐标图为（

A. 圆

B.半圆

C. 椭圆 ）

D. 双曲线

4. 时域分析中最常用的典型输入信号是（

A. 脉冲函数 B.斜坡函数

C. 阶跃函数 )

D. 正弦函数

5. 根轨迹渐近线与实轴的交点公式为

(

n

m

n m

A.

j 1

Pj n m

Zi

i 1

Pj

B. j 1

Zi

i

1

m n

m

n

n m

Zi

i 1

Pj

j 1

Pj

j

1

i 1

Z i

C.

n m

D.

n m (

)

D. 方框图变换

6. 对复杂的信号流图直接求出系统的传递函数可以采用 A. 终值定理

B.初值定理

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C. 梅森公式

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7.一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统的相对稳定性将 A. 变好

( )

B.变坏 C. 不变 D. 不定

8.由基本功能组件并联成的 A. 可以各自整定

PID 控制器，其三种控制作用 ( )

B.不能整定

D. 只有比例增益可整定

C. 只有积分，微分时间可整定

9.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ A. 输入信号

）

B.初始条件

D. 输入信号和初始条件

C. 系统的结构参数

10. 采用系统的输入、输出微分方程对系统进行数学描述是（

）

A. 系统各变量的动态描述

B.系统的外部描述

D. 系统的内部和外部描述

C. 系统的内部描述

二．求所示系统输出信号的

z 变换 C(z) 。

（ 14 分）

R(s)

2

s 2

5

s 5

C(s)

三.

系统开环传递函数为

G (s)

1 2s

，试绘制 K 由 0→ + ∞变化的闭环根轨

(Ks 1)(s 1)

迹图（ 15 分）

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四. 已知系统的传递函数为

G (s)K

，试绘制系统的开环幅相频率特性曲线，并

s s 1 4s 1

求闭环系统稳定的临界增益

K 值。（15 分）

五.复合控制系统如图所示其中

K1、 K2、 T1 、T2 均为已知正数。当输入为

r(t)= t 2

时，希望

t

系统的稳态误差 e ss=0 。试确定参数 a,b.

（15 分）

as

2

bs

T2s 1

R(s)C(s)

E(s)

K2

K 1

-

s(T1s 1)

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]

六 .求图所示系统的 e ss,输入为 x i (t )

i

1 t

5

t

2

（按定义 e xi

o

xo ） （12 分）

E(s) -

2

X (s)

X (s)

s(5 s 1)

1+0.8s

七 .在某元件输入端加 2V 的阶跃信号，测得输入端响应曲线如图所示，试确定其传递函数。

（ 14 分）

x

xi (t)

G（s）

xo(t)

2V

o

t

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自动控制原理试卷

1 答案

（每空 1 分。共

一．填空 18 分）

1 ． 微分方程、传递函数、频率特性、结构图。 2 ． 闭环极点都位于

S 平面左侧；系统的特性方程的根都在

Z 平面上以原点为圆心的单位

圆内。 3 ．

2

； 0；8。

S 0.5

5 ．

4 ． 4 ，Ⅱ； 62.5 。

100 10 S

； 10。

1

6 ． P-I；利用 G(s) 的负斜率使ω C 减小，改善静态性能。 7 ． 将连续信号变为离散信号；

二．（ 14 分） 解：（ 1） C (s)

0 。

1

P1

P

L2

2 2

(1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)

R(s)

1 L1 L2

L1 L3

G1G5 G2 G1G2 G3G6 G1G2G5

G4G3G6

L3 0 P1

1

G1G2 G3 0 G3G4

2

P2

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1 G1G5 G2 G1G2 G5

G1 G2G3 G3G4 (1 G1G5 G2 G1G2G5 ) C (s)

R( s) 1 G1G5 G2 G1G2G3G4 G4 G3G6 G1G2G5

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（2 ） C(Z)=

RG1 (Z ) G2G3( Z )

1 G

2G3H 2(Z) H1(Z)

三．（ 20 分）

解： (1)F(s)=1

f (t)1

s

1

s

T

1 1 1 (2)F(s)=

1

5 25 25

s (ss2

s

2

5)

s

5

f(t)

1

[ F ( s)] 1t

1 1 e 5t

5 25 25

10

（3 ） G s(s 2)

10

10 1(s)=

2) 30s s

32s

1

10 3ss( s

2

s(s 2)

G 2(s)= (s a) 10

(s2

32 s) s

C ( s)

(s a) 10

10s 10a

R( s) ( s a) 10 ( s2

32s)s s

3

32s

2

10a 10s

A(s)

s

3

32s

2

10s

10a

要使系统稳定，则必须满足

10a 0

a 0 32 10 10a

a

32

0 a 32

（两内项系数乘积 > 两外项系数乘积）

四．（ 12 分）

反馈校正系统如图示。

解(1) ：

Kf=0

2

G k(s)=

8

n

)

s(s 2)

s(s 2s

n

专业整理

(1 分)

(1 分)

(4 分)

(4 分)

(3 分)

(3 分)

(3 分)

(1 分)

(2 分) (1 分)

(1 分) (2 分)

(1 分)

2 n

word 格式文档

8

n

2

n

2

2.8 0.03

当在单位斜坡输入下时，即

k r(t)=t

R(s)=

1

(1 分)

s

Kv=

lim

S 0

S

G( S)=

S

lim0

S

=4

S(S 2)

8

(1 分)

e ss=

1 K v

=

1 4

=0.25

(1 分)

8 s( s 2)

(2) ： G k =

8K f s

1

s

2

8

2s 8K f s

s

2

8

( 2 8K f )s

8

s[s (2 8K f )]

n 2

s( s

n

2)

(1 分)

8

2 8K f 2

n 2.8

K f 0.5 2

2+8K f =2

1 2

2

2+8K f =4

Kf =

1 4

0.25

(3 分)

G k (s)

8 s( s

4) 8

(1 分)

Kv = limS

S 0

2

(1 分)

S(S 1 2

0.5

4)

e ss=

1

(1 分)

K v

五．（ 12 分）

解：（1）

已知某系统 L(ω)曲线 .

低频段的斜率为 -40 且与横坐标交于 即：ω 0 =25=

25

K

K

625

ω1 =10

ω2=100

专业整理

(1 分)

word 格式文档

T1 =0.1

T2 =0.01

该系统的传递函数为

G(S)= 625(0.1s 1)

s (0.01s 1) 1 1

2

A( ωc )=1

625 (0.1

2

) 2

1

( 0.01 )

2

c

1

(2 分)

c

62.5 180

(1 分)

(2)

( c )

180 ( 2

90

62.5) arctg 0.01 62.5 arctg 0.1

arctg 0.625 arctg 6.25

(3) 三阶最佳

c

(2 分)

1 0

10 100 h

1

31.6

2

(1 分)

c

1

0

1

h h T2

1

T22

1

10

(1 分)

K=

1 h T2 2

1

1

10 10( 100 )

316

2

(1 分)

max

tg h tg

11

1 h

tg 10 tg

11

(2 分)

1 10

六．（ 12 ）

解：图一： P 0

为偶数

起点在正实轴上

n

n1

P 2

0

系统闭环后不稳定。

图二： P=0 为偶数起点在正实轴

(4 分)

3, 逆转 270

n

n 0

P

2

0

(4 分)

系统闭环后稳定。

图三：当ω由 0 过程中

专业整理

word 格式文档

n n 2

P 2

1

∴系统闭环后不稳定。

七．（ 12 分）

(4 分 )

解：∵系统的 G 0(s)=

10

(0.05S 1)(0.005S 1)

∴作出此系统的 Bode 图：

∵ L( ω)=20lgK=20

L( ω)dB

(4 分)

40

30 20 10

[-20]

20

10

100

0.1 1 200 1000

ω

[-40]

设期望特性传递函数为 G(s)

K S(TS

1)

(T=0.005)

(2 分)

∵题目要求将其校正为二阶最佳系统，则

ζ=0.7, σ%=4.3%

1

又∵ζ

KT 0.5 K 100

2 KT

∴ G(S)=

100

S( 0.05S G(S)

1)

10(0.005S 1)

S

(4 分)

G(s)=

(2 分)

G0 (S)

专业整理

word 格式文档

自动控制原理试卷

一．填空

2 答案

（每空 1 分。共 10 分）

1. 极点 2.

s 3. 和 4. 1 5. Ⅰ 6. k 7. 90 o 8. 阻尼比 9. 相角裕量 10. 线性系统 二．（ 7 分）

c G 2 (G1 G4)

R

1 G1G2G3

三． （10 分）

d 2

y(t)

m

B (t)-F

dt 2 =F(t)-F

K (t) ;

dy(t )

F B (t)=f

;

dt

d 2

m y(t ) dy(t )

+f

+ky(t)=F(t) 。

dt 2

dt

四． （ 15 分）

φ(s)=

K

；

Ts

2

s 0.5K

K=8,T=0.25 时，ω n =0.5 ； x 0 （ t） =2-2 × 1.15e

2 t

sin（ 3.46t +

专业整理

1 π）；

3

7 分）

4 分） 3 分） 3 分） 3 分） 3 分） 4 分）

（

（

（

（

（

（

（

word 格式文档

=0.61s ；

t p =0.91s ； t s =1.5s ； σp

=16.3% ；

K=4 。

五．（ 8 分）

s 4 +6s 2

+8=(s 2

+4)(s 2

+2)=0; s1, 2 =± j2,s 3, 4 =± j 2 ；系

统临界稳定。

六．（ 12 分）

4

s(s 1)( 0.25 s 1)

180 0

(

c

)

；

；

c

2

( c

)

90 arctan c arctan 0.25 c

180 0

90 arctan 2 arctan 0.5

=180 0

-180 0

=0 0

。

七．（ 13 分）

K=100

。

。

φm =υ-υ+ =45 +5 ；

α=7.5

ωc ,

=ωm =1.5rad/s

T=0.00222

； Gc

1 0.0167s

1

0.00222s

．

八 （10 分）

G( z)

z1 (1 e 4T )z / 4G( z)

s(s 4)4T

( z)

( z 1)( z e

) 1 G(z)

z

2

1.21z 0.368 0

z1

z 2 1

所以系统是稳定的。

九． (15 分)

专业整理

（5 分）

（6 分）

（2 分）

（5 分）

（2 分）

（3 分）

（2 分）

（2 分）

（ 2 分）

（2 分）

（2 分）

（

2 分） （3 分）

（5 分）

（3 分）

（2 分）

t r

word 格式文档

[解 ] 系统有两对重极点 1) 渐进线

-p 1,2 =-1, -p 3,4 =-4

（ 1 分）

1

1 4 4

( 2k

4 1) 180 4

2.5

45 ,135 ,225 ,315 ( k 0,1,2,3)

（2 分）

2）轴上的根轨迹为两点

s=-1 s=-5 也为分离点。分离角均为

2

180

2

90 。（1 分）

2

3) 根轨迹与虚轴的交点坐标。系统特征方程（ s + 1 ） ( s + 4 )即 s4 +10s 3 +33s 2

+40s+16+K=0 令 s=jω代入特征方程，得 ω4-j10 ω3-33 ω2

+j40 ω+16+K=0

令上式实部虚部分别等于

0，则有

4

332

16 K 0

10=>2

3

40

0

K 100

3 ） 该系统根轨迹如下图所示。

jω

J√ 2

-4

-2.5

-1

σ

由图可知，当 0≤ K<18 时，闭环系统稳定。

G ( s)

K

s(s |1)(0.5s 1)

自动控制原理试卷

3 答案

一．填空题： 1.稳定性 2.开环控制 3.拉氏变换

专业整理

+K=0

（2 分）

（2 分）

（4 分）

（ 3 分）

（每空 1.5 分，共 15 分）

word 格式文档

4. 1/s

5.1/s

2

6.

lim sG(s)

s 0

7.上升时间

8.

2

n

1

9.

1

T

2

2

j 2 T

1

10.

lim

( )

t 0

f

s

sF s

tlim

( )

二． (11 分 )

系统的摩擦力为

f dx (t )

,弹簧力为 kx(t)

dt

2 p(t) f dx(t) kx(t)

m d x(t)

dt dt

2

m d 2 x(t )

f dx(t ) kx(t ) p(t )

dt 2

dt

三 . (12 分)

整体考虑时，传递函数为

U 0 (s) 1

U r (s)

R1C1 R2 C2 s2 ( R1C1 R2 C 2 R1 C 2 ) s 1

=

1

s2

2.1s 1

两个 RC 网络串联时，传递函数为

U 0 (s)

1

U r ( s) R1C1 R2C 2 s2 (R1C1 R2C 2 )s 1

=

1 s2

2s

1

该网络不能等效为两个

RC 网络串联，存在负载效应。四 . (12 分)

s4

+12s 3

+69s 2

+198s+(200+k)=0 劳斯表如下 s

4

1

69 专业整理

200+k

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 4 分）

（4 分）

（1 分）

（4 分）

（1 分） （2 分）

（2 分）

ω =ω ,

word 格式文档

s3 12 198 s2 52.5

200+k

s

1 152.29-0.23k s

0

200+k

令 152.29-0.23k=0 得 k=662.13 五 . （11 分）

闭环特真方程为

T1 T2 s3

+(T1 +T2 )s2

+s+10=0

系统稳定条件为

T1 T2 >0

T1+T2 > 0

D2 =(T1+T2 ) - 10T1T2 >0

满足上诉条件系统稳定则系统稳态误差为 e ss=2/(1+k p )+0.5/k v =0.05

六. (12 分)

由图知在低频段 ,渐进线斜率为 0,因为最小交接频率前的低频段

La ( )

v 20 lg

因此 v=0 。

ω=0.1 处，斜率变化

20, 属一阶微分环节。

ω= ω1 处，斜率变化 -20 ，属惯性环节。 ω= ω2 处，斜率变化 -20 ，属惯性环节。 ω= ω 3 处，斜率变化 -20 ，属惯性环节。 ω= ω 4 处，斜率变化 -20 ，属惯性环节。

因此，系统传递函数具有下述形式

K ( s 1)

G (s)

0.1

(

s

s

1)( s 1)( s

1)(

1)

1

2

3

4

其中 K、ω 1 、ω 2、ω3 、ω4 待定。由 lg20 =lg30 得

K=10

1. 5

=31.62

因渐进特性为折线，相邻的两交接频率间，渐进特性为直线，故设斜率为 ( ωB,La ( ωB )) 为直线上两点，则有直线方程

a (

A )

La (

B )

k lg

A

lg

B

（ 1 分）ω =ω , ω=0.1, L ( ω )=40,L (0.1)=30,k=20

A

1

B

a

1

a

ω1 =0.316

ω =ω , ω=100, L ( ω )=5,L (100)=0,k= -60

A

4

B

a

4

a

ω4=82.56

ω=ω , L ( ω )=20, k= -40

A

3

B

4

a

3

专业整理

（ 7 分）

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 4 分）

（ 1 分）

（

1 分） （

1 分） （

1 分） （

1 分） （ 1 分）

（ 1 分）

k,( ω,L ( ω )) A

w

A

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

L

word 格式文档

ω3 =34.81

2

（1 分）

ωA =ω2 , ωB=ω3 , La ( ω2 )=40, k= -20

（1 分）

ω =3.481

(12 分)

七．

(1)

1 e

t

=

t

E(s) s (1 s)

(1 z 1 )(

2)(

1

1 1

)

（6 分）

(1 e Tz

s2

z z

x

s s

1 z e

T

(2)E( z)

)

(z 1)

x

2

1 z

1 (T 1)e

=

(T 1 e ) z

xz

z

2

(1 e )

e

x

（6 分）

八．（ 15 分） 解 （ 1）G ( s)

K

，根据一般根轨迹绘制法则求得：

s(s |1)(0.5s 1)

1 ） 渐进线与试轴的交点： -σ=-1 渐进线倾角：θ =60 °， 180 °， 300 ° 2 ） 实轴上的根轨迹在区间 ( 3 ） 分离点： s1,2 =-0.42,-1.58( 4 ） 根轨迹与虚轴的交点坐标：

（1 分）

, 2][ 1,0] 。

舍去 ) K=0.19

（1 分）

（1 分）

s

j 2,K 3

（1 分） （1 分）

5 ） 该系统根轨迹如下图

（ 2 ）系统的阶跃响应不出现超调的条件是特征根在左半平面的实轴上。根轨迹在实轴上 的分离点的 K 值已由（ 1）求得，所以在

0（ 2 分）

（ 3 ）串联微分校正环节（τ s=1）后系统的开环传递函数变为

G (s)

K ( s

1)

2K (s

1 ) 2)

s( s 1)( 0.5s 1) s(s

系统特征方程为

1)( s

s（ s+1） (s+2)+2K( τs+1)=0

（2 分）

若 s=-1+j 是根轨迹上的点，则必须满足特征方程。代入特征方程，得

2K

-j2+j2K τ-2Kτ+2K=0=>

2K

0 K 1

1

2K

（2 分）

2 0

2

（4 分）

-2

-1

0

2

专业整理

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自动控制原理试卷 4 答案

一 .（ 26 分）

（ 1 ） 开环传递函数无反馈环节闭环传递函数有反馈环节。 （ 2 ） 传递函数是指在零初始条件下，

（2 分）

系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之

比。

（2 分）

（ 3 ） 幅频特性与相频特性统称为频率特性。

（2 分）

（ 4 ） 为了使系统达到我们的要求，

给系统加入特定的环节，

使系统达到我们的要求。

（2 分）

个过程叫系统校正。

（ 5 ） 系统距离不稳定的角度， 1800

( c

)

（2 分） （ 6 ） 希望值与稳态值之差

（2 分）

（ 7 ） G(s)

G1

(1 G2

)

(1

分）

G )(1 G ) G1

G（ 11

22

n

（1 分）

（ 8 ） t s=4/( ξω) （ 9 ） G (s)

0.1s

(0.02s 1)

（ 1 分） (10)

4（ 1 分） (11)

562

（ 1 分） (12)

3.16

（ 1 分） (13)

相位滞后校正

（ 1 分） (14)

r=370,

kg=5/3=1.7

（ 1 分） (15)

稳定

稳定

不稳定

（ 3 分） (16)

临界稳定

（ 1 分） (17)

rmax= 2 1

1

2

（ 1 分）

二

1×2√3√ 4√5√6√7× 8√9×10√

（每题 1 分，共 10 分）

三（10 分）

X 0 (s)

X(s)

i

专业整理

这

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求

则

Li 0

G2 G1G2G3

（1分）

Li L j

P1=G 1G 2 G 3, P2=-G 2G 3, ∴ X 0 (s)

1 =1 2 =1

（1 分） （1 分）

X i (s)

同理得

G1G2G3 G2G3 1 G2 G1G2G3

（1 分）

X 0 (s) X i (s)

G3 (1 G2 )

,

E s X i ( s)

1 G2 G2G3

,

E(s)

1 G2

1 G2

G1G2 G3

1 G2 G1G2G3

1 G2 G1G2 G3 D (s)

四（ 10 分）

（每个 2 分，共 6 分）

a

c (s)

系统误差传递函数

E(s) R(s)

1

K 2 s(T2 s

1)

Gc (s)

s(T1s 1)(T2 s 1)

K 2 Gc ( s)(T1s 1)

1

K1K 2

s(T1 s 1)(T2 s 1)

2

s(T1s 1)(T2 s 1) K1K2

D ( s) T1T2 s

SSS

3

(T1 T2 )s

s K1 K 2

1 K1K2 0

32

T1T2 T1+T2

1

(T1+T2 -T1T2 K1 k2 )/(T 1 +T2 )

S

0

K1K2

因 K1 K2 T1 T2 均大于零 ,所以只要 即可满足稳定条件 b

(T1 +T2)> T1 T2 K1 K2

ni

1

P

i

i

（ 3 分）

（ 1 分）

（ 3 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

(s)

e ss

s

1

e ( s ) R ( s )

L iL i L j .....

lim

s

0

专业整理

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lim s

s

s( T1 s 1)( T 2 s 1) K 2 G c ( s )( T 1 s 1) V 0

s

2

0

s ( T 1 s 1)( T 2 s 1 ) K 1 K 2

lim

V 0

[ 1 K

2

G c ( s )

令

]0

s

0 K 1 K 2

s

故

Gc ( s)

s

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 2 分）

K 2

五（ 10 分）

由稳态指标要求

K v

lim

s0

sG ( s 0

lim

s0K

K 5

s ( s 1 )( 0 . 25 s 1 )

则未校正系统的开环传递函数为

G( s)

s( s

) 20 lg 5dB

5

1)(0.25s 1)

（1 分）

由于在ω =1 处 ,未校正系统 L (

而穿过剪切频率ω c 的 L(ω)曲线斜率为 -40dB/dec

20 lg 5 0 lg 1 lg

c

c

40

（1 分）

5 2.24rad / s 180 0

0

( c )

（1 分）

5.1

'

故未校正的系统不稳定 (3) 确定校正后系统剪切频

'

'

0

c

0

率

'

0

（1 分）

v( v(

c

)v ' 180

40 (

'

c

)

0

' c 15

0

55

)55

（1 分） （1 分）

arctan ωc ′+arctan(0.25 ωc ′ )=35 所以ω c ′ =0.52rad/s

0

(4) 确定β. ω= ωc ′ =0.52rad/s 时 , 令未校正系统频率特性的对数幅值为

-20lg β.

20 lg 20 lg 5

lg 0.52 lg 1β=0.52/5=0.1

20

（1 分）

(5) 当ω 2=1/( βT)= ωc ′ /4 所以 T=4/ βωc ′ =77

（1 分）

Gc ( s)

1 1

ts Ts

001 7.7 s 1 77 s

（1 分）

v ˊ =42.53 >40 所以校正完毕。

（1 分）

专业整理

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六（ 10 分）

3

23

2

8Z +8Z +8Z+3=0 令 Z=( ω+1)/( ω-1) 得 27 ω +15 ω +17 ω+5=0 由劳斯判决得 ωωωω

3210

（2 分） （2 分）

27 15 120 5

17 5

（3 分）

三阶系统各系数为正 ,且 15╳ 17>27 ╳5 所以系统稳定 七．（ 14 分） [解 ]

（2 分）

2

（1 分）

as

（1 ）系统的特征方程为 等效开环传递函数为：

s +as+16=0=> s2

16

10

G'( s)

s2

as

， a 由 0→∞变化为一般根轨迹。

16

（ 1 分）

1） 开环零点 -z=0 ，开环极点 -p 1,2= ±j4。 2） 实轴上的根轨迹在区间

（ 1 分）

( ,0]

。

2

（1 分）

3）分离点 由 P’ (s)Q(s)- P(s)Q 上，舍去。 K1 =8 。 4）复根的出射角

p1 p2

’ (s)=0

，-s得+16=0, 解得 s1 =-4 为分离点， s2 =4 不在根轨迹

（1 分）

180

180

( j 4) ( j 4 j 4) 180

（1 ）负平面的根轨迹是圆心位于（

0,j0 ）、半径为

4 的圆周的一部分，如图

2-4-9 所示。

（1 分）

（2 ）把代入相角条件中，若满足则是根轨迹上的点，反之则不是。

m

（1 分）

n

i 1

(s zi )

j 1

( s p j ) (2k 1) (k

0,1,2 )

[∠ s-∠ (s+j4)-( ∠ s-j4)]

s

3 j

= ∠ ( 3

j ) tg

(

1

3 5 j )

tg

(

1

3 3 j ) 3 ) 3

(180 tg

1 ) (180 1

3

109 150

240

5 ) (180

3

(2k 1)

（1 分）

点

(3, j )

不在根轨迹上。

（1 分）

5）先求ξ=0.5 时根轨迹上的点 sA,B 的坐标，再求对应的 a 值。

专业整理

word 格式文档

ξ=0.5 时β=60 °，设点 sj 3

A 坐标实部为 -σ，则 sA,B =- σ± ,

有 (s

j 3 )(s j 3 ) s

2

as 16

令等式两边 s 各次项分别相等，得

2a

2 4

2

16

a 4

j ω

SA

j4

60°

-4

σ

SB -j4

自动控制原理试卷

5 答案

一.填空题

（每空1. 准确性 2. G （ s） =k 3. 1/s 3

4. 临界稳定系统 5.

lim G( s)

s 0

6.

1

jT

1

7.

arctg T

8. 谐振峰值、谐振频率、频带宽度 9. 相位超前、相位滞后、相位滞后-超前 10. eTs

二 .（ 21 分）

1.系统不稳定 ,有 2 个根在右半 S 平面 . 2. 系统临界稳定 . 3. 系统稳定 .

4.K 值减小到原来的

1/2.

专业整理

（1 分）

（1 分）

（4 分）

1 分，共 14 分）

（4 分） （4 分） （6 分）

（7 分）

word 格式文档

三.（ 8 分）

Ф(s)=

(G1 G 3)(1 G2H2) G2H 2 G1G2

1 G1H1

四. （10 分）

K=20, T2 =4.371S.

五. （12 分）

G2G3 G1G2 H 1H 2

ss

（ 8 分）

（ 4 分） （ 3 分） （ 3 分） （ 4 分） （ 4 分） （ 4 分）

T1 =0.413S,

1. s1=j s2=-j

2. 2a

1

λ=-0.5-j0.866,

2

e =1

六 .（ 12 分）

1.当 τ>T 时 ,系统稳定 . 2.当 τ=T 时 ,系统临界稳定 . 3.当 τ七 .（ 10 分）

（ 4 分） （ 4 分） （ 4 分）

f * t

T

1

2T ...

n

3

F Z

nTZ

2

（ 2 分）

n 0

TZ

1

2TZ

1

3TZ 3z

2

...

n 1

nTZ

n

...

Tz (1 1z ....nz .......

Tz

1

(

1

( 1

1 z 1

z 1

1

1

2 z

2

3 z 3

......)

n

1 ......)

Tz

1

1 z

z 1

1

1 z

....

n

z

1 z

Tz (1 z

1

1 z

1 2

(1 z )

1

z

2

... z )

2

Tz 1

Tz

( z 1)

(z

1)

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

八 . （13 分）

[ 解 ]（ 1 ）系统特征方程为

(s a) / 4 s (s 1)

a

2

1 0

=> 4s +4s +4s+s+a=0

G’ (s)=

32

=> s(4s

2

4s 1)

1 0 （1 分）

等效开环传递函数为

a

2

0.25a s(s 0.5)

2

s(4s

专业整理

4s 1)

（1 分）

word 格式文档

a 由 0 →∞变化为一般根轨迹。

1 ） 开环极点 -p 1 =0, -p 2,3 =0.5 。

（ 1 分）

2 ） 渐进线与实轴的交点 -σ=-1/3 ，渐进线倾角θ =60 °， 180 °， 300 °。 （ 1 分） 3 ） 实轴上的根轨迹在区间 4）分离点

由 P’ (s)Q(s)-P(s)Q ( ,0]。

（ 1 分）

’ (s)=0 ，3s得2+2s+0.25=0

，解得 s1 =-0.5 为起点， s2=-0.17 为分

离点。 A=0.074 。

（ 1 分）

5 ） 根轨迹与虚轴的交点。

令 s=jω，代入特征方程得 -j ω3 - ω2

+j0.25 ω+0.25a=0

（1 分）

3

0 .25 0

0 .5

2

=>

0 .25 a

0

a 1

6 ） 该系统根轨迹如下图所示

jω j0.5

（3 分）

-0.5 σ

（ 2 ）ξ=1 时，对应实轴上的根轨迹的分离点，

s1,2 =-1/6 ，a=0.074 。因为 n-m=3>2 以开环极点之和，求的另一实轴上的极点坐标

-0.17-0.17- σ3 =-0.5-0.5 =>

3

4

系统闭环传递函数为

6

（1 分）

（2 分）

( s a) / 4

Gs2

( s 1)

s a

s

0.07

s 0.074

B ( s)

( s a) / 4 4s3

4s 2

s

a 4s

3

4 s2s 0.07

4

1 2 1 s2

( s 1)

4( s

6 )( s6

)

自动控制原理试卷

6 答案

一. 填空题

（每空 1.5 分，共 15 分）

1.零初始条件下

2. Ts+1

专业整理

，所

2

word 格式文档

3.Ⅱ 4. e

1

5. 幅频特性，相频特性

6. 20lgA( ω) 7. 相角裕量 8. z/(z-1)

9. 相同的传递函数

G （ s）

10. 主导极点

二. （8 分）

c

G1 G2G3

； R 1 G1 G2G3 G2G3 G4

三 . (12 分)

u(t)=i 1 (t)R 1+1

[ i1 (t ) i

2 (t)]dt ;

C1

1

u

c (t)=

i 2 (t )dt ;

C 2

dU c (t)

i 2 (t)=C 2

dt ;

2

d uc(t )

C)2 duc(t)

R1R 2 +R1C 1+R

2 C1C 2

+(R 1

dt

2

2 C

+u c (t)=u (t )

dt

四. (10 分 )

系统闭环传递函数为

φ（s） =

K

s(s2

s 1)(s 4)

K

特征方程

A （ s） =s 4

+5s 3

+5s 2 +4s+K=0 ；

系统稳定条件 K>0 ， 84-25K>0 ，即

84

>K>0

25

五. （13 分）

2

A （ s） =s +14s+10=0

所以系统稳定

专业整理

8 分）3 分）2 分）2 分） 5 分）2 分）4 分）4 分）

（

（

（

（

（

（ （

（

word 格式文档

e=0；e=

2

=0.8；

ss

ss

Kv

e ss =0+0.8+ ∞。

六. (15 分 )

3.16

(0.5s 1)( 0.05 s 1)

；

180 0

( c )

；

c

6.32

(

c

)

arctan 0.5 c

arctan 0.05 c

0

=180 0

180 arctan 3.16

-90 0

=90 0

arctan 0.316 。

七.

(12 分)

G (s)

G 2 (s) 1 G 2 ( s) H (s)

X 0 (z) G1 ( z)G2 ( z) X i (z) 1

G2 H (z) G1 ( z)G2 (z)

八. （15 分）

[解 ] 系统有三个开环极点： -p 1 = -0.2,-p 2 =0.5,-p 3 = -1 。

1) n=3,m=0, 有三条根轨迹，均趋于无穷远。 2) 实轴上的根轨迹在区间（ -∞， -1

[-0.5 ， -0.2] 。

0.2 0.5 1

3) `渐进线

0.57

3

（2k 1） 180

θ

60 ,180 (k 0,1,2)

3

4）分离点。

特征方程为 :s3

+1.7s 2

+0.8s+0.1+K=0

专业整理

（ 5 分）

（ 4 分）

（ 5 分）

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 3 分）

（ 6 分）

（ 6 分）

（ 1 分）

（

1 分） （ 1 分）

（ 2 分）

2

3

word 格式文档

重合点处特征方程为： （ s+a ） (s+b)=s +(2a+b)s +(2ab+a 令各项系数对应相等求处重合点坐标和重合点处增益取值。

22)s+a b=0

2

（2 分）

5）根轨迹与虚轴的交点。系统的特征方程为 令 s+jω，得

32

- jω-1.7 ω+ j0.8 ω+0.1+K=0 =>

D(s)=s +1.7s 0.8s+0.1+K=0

3

32

ω 0.8ω 0

2

1.7ω 0.1 K

jω j0.

=> ω

3

0 K

0.8 1.26

（3 分）

（5 分）

-1 σ

自动控制原理试卷 7 答案

一

（ 40 分） (1) (2)

稳定性

快速性

准确性

（ 3 分）

z 变换与系统输入量的 z 变换之

（3 分）

脉冲传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的

比。

(3)

(4)

幅频特性与相频特性统称为频率特性。 （ 3 分）

为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求。传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变这个过

程叫系统校正。

（3 分）

(5)

系统距离不稳定的角度，

要求离散频谱各分量不出现重叠 ωs≥ 2ωmax G(s)

180

0( )

c

（3 分）

(6)

,即要求采样角频率满足如下关系 :

（3 分）

(7) (8) (9)

G1 (1 G2 )

(1 G1)(1 G2) G1

n

（ 2

分）

t s=4/( ξω)

（ 2 分）

0.1s

G(s)

(0.02s 1)

（ 2 分）

(10) 4专业整理

word 格式文档

(18) (19) (20) (21) (22)

562 3.16

（2 分）

（2 分）

相位超前校正 r=37 0 ,

（2 分）

kg=5/3=1.7 不稳定

（2 分）

稳定

稳定

（3 分）

(23)

临界稳定

（2 分）

(24)

rmax =

21

12

（1 分）

二 1×2√3×4√5×

（每题 2 分，共 10 分）

三 （10 分）

由图得

a

1

U 1 R1I 1 ( I1 I 2 )

C2s

1 U 2 R2I 2 (I1

I 2 ) C2s

（1 分）

（1 分） （1 分）

R1I1 (R2

1 ) I

C2 s

C2 s

2

I1

U1

1

C2 s I2

R1C2 s 1

（1 分）

I 2 I 1

R1 C1s R2C1s 1 1

（1 分）

2

U 1

则

C 2 s ( R2

I1

1

C 2 s

)I

（1 分）

C2 s

R1C1s

U 2 (s)

U 1 (s)

R1C2 s 1 R2C1 s 1 R1C2 s 1 C2 s C2 s

C2 s R2C1s 1

1

R1C2 s 1 R1C2 s 1 C2 s

( R2

1

)

C2 s

1

R1R2 C1 C2 s2

2

(R1 R2 )C1 s 1

R2 C1 R1 C1 )s 1

R2C1

R1 R2 C1C2 s2(R1C2

（2 分）

得微分方程

R1R2 C1C2

d U 2 (t )

(R1C2 2

dt

R1C1 )

dU 2 (t)

dt

U 2 (t)

专业整理

word 格式文档

R1R2C1C2

d U 1 (t )

2

(R1

R2 )C dU(t) 1

U 1 (t)

（2 分）

dt 2

dt

四（ 10 分）

（1）求

X 0 (s) X i (s)

n

(s)

则

i 1

P

i i

1Li

Li L j .....

Li G2 G1G2G3

1 =1

2

Li L j 0

P1=G 1G 2G 3, P2=-G 2G 3, ∴

=1

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

X 0 (s) G1G2G3 G2G3 X i (s) 1 G2 G1G2G3

（1 分）

同理得

X 0 (s) X i (s)

G3(1 G2 )

,

E s Xi (s)

1 G2 1 G2

G2G3

,

E(s)

1 G2

1 G2

G1G2G3

G1G2 G3 D ( s) 1 G2 G1G2 G3

（每步 2分共 6分）

五（ 10 分） a

系统误差传递函数

c (s)

E(s)

R(s)

s(T2 s 1) s(T1s 1)(T2 s 1) K 2 Gc ( s)(T1s 1)

K1K2 s(T1 s 1)(T2 s 1) K1K 2 1

s(T1s 1)(T2 s 1) （2 分）

1

K 2

Gc (s)

D (s) T1T2 s

S S S

1233

(T1 T2 ) s

1 K1K2

2

s K 1K 2

T1T2 T1+T2

(T1+T2 -T1T2K1 k2)/(T 1 +T2 ) （2 分）

S

0

K1K2

因 K1 K2 T1T2 均大于零 ,所以只要 即可满足稳定条件

b

(T1+T2 )> T1 T2 K1 K2

（1 分）

e

ss

lim

s 0

s(s)R( s)

e

（1 分）

专业整理

word 格式文档

lims( T s 1)

sV

1 s 1)( T2 s 1) K 2 G c ( s )( T10

s 2

s 0 s (T1 s 1)( T 2 s 1) K 1 K 2

lim

令

V 0

[ 1c ( s )

K G 2

] 0

s

0K1K2

s

s

故

Gc ( s)

K 2

六（ 10 分）

X 0 (s) 1 e Ts 1

G( s)

X

i (s) s s(s 1)

1

令

G2 ( s)

2

s ( s 1)

则

1

G ( z) z[ 2 ]1 1

1

z

z

z

2 z[

2

]

2

1

s ( s 1) s

s s 1

( z 1) z 1 z e

z[( z e 1 ) (z 1)( z e 1 )

(z 1)2

( z 1)2

(z e 1

)

G(z)

(1 z 1 )G2 (z)

0.368z 0.2

z2

1.368z 0.368

七. （10 分）

2)

四个极点 -p 1=-1, -p 2 =-5, -p 3,4 =-3 ± j2。

3)1 5 3 3 渐进线

3

4

(2k 1) 180

45 ，135 ， 225 °， 315 °（ k=0,1,2,3 ）

4

3）轴上的根轨迹在区间 [-5 ， -1] 。

4）分离点

P(s)=1 Q(s)=(s+1)(s+5)(s

2 +6s+130)

3

2

3

P’ (s)Q(s)- P(s)Q ’ (s)=4s+36s +108s+108=0

=> 2(s+3) =0

得 s1， 2， 3=-3 ，均为分离点， K=16 。 分离角180

45 正好与渐进线重合。

4

5 ）出射角

专业整理

（2 分）

（1 分）

（1 分）

2 分）

1 分）

2 分）

2 分）

3 分）

1 分）

1分）

1分）

2分）

（

（

（（

（（

（

（

（

word 格式文档

θ-p 3=180 ° -∠（ -3+j2+5 ） -∠（ -3+j2+1 ） -∠（ -） =-90 °

3+j2+3+j2 θ-p 4=90 °

6） 轨迹与虚轴的交点 ω1,2 =± 3 ，K=340

7) 系统根轨迹如图所示。

j ω j3

5 -1 σ

-j3

自动控制原理试卷

一、填空

1．输出量与输入量 2．结构及参数 3．不稳定系统 4．峰值时间

5．将传递函数中的

s 变为 jω

6．1

j

7.

e

jT

8.

1

2

T

2

9．相角裕量和剪切频率 10．谐振峰值 二．（7 分）

c

G (G2G3 G4 )

R 1 G1G2 H 2 (G2G3 G4 )(G1 H1)

三． (10 分)

专业整理

8 答案

（1分） （1分）

（3分）

分，共 10 分）（7 分）

（每空 1

I1 (s)=[U(s)-U 1 (s)]

1

R1

U 1 (s)=[I 1 (s)-I 2 (s)]

1

C1s

I 2 (s)=[U 1 (s)-U c (s)]

1 R2

1

U c (s)=I 2 (s)

C 2 s

word 格式文档

（1 分）

（1 分）

（1 分）

（1 分）

I2（ s）

Xi （s） ）

1 R

I（ s）

1

U1（ s）

1 C 1S

1

2

1 C2S

X 0（ s）

R

四． (13 分)

G (s)

2

36

s 13s 36

（ 5 分）

ωn =6

2ξω=13

n

（2 分） （2 分） （2 分） （1 分） （1 分）

ξ=1.08 б =0

p

ts=2T=1/3

五．(8 分)

s +6s +8=(s +4)(s +2)=0;

4222

（4 分）

s1, 2 =± j2,s 3, 4 =± j 2

（2 分）

s5 ， 6 =-1 ± j(2 分 )

（2 分）

专业整理

word 格式文档

六． (14 分)

1.79 ( s 1) s 2

( 0.125 s 1)

180 0

(；

c )

；

c

1.79

(

c

)

180

arctan

c

arctan 0.125

c

180 0

180 0

arctan1.79 arctan 0.22

=180 0

-180 0

+60.5 0

-12.5 0

=48 0

。

七． (15 分)

Kv =K=5

c

5 2.24 rad / s

υ=-5.1

o

ωc ,

=0.52dad/s

β=0.1 T=77

1 7.7s

Gc s

1 77s

八． (8

分)

f (kT )

4 0.5

k

1 2k

九、（ 15 分）

[ 解 ]

（ 1） 特征方程为s2+K1 Ks+K=0

当闭环极点为

s

3 j

1

时的系统特征方程 为 (s+1) 2

+3=0

=>

s2 +2s+4=0

两方程联立K K 1K 2

1 0.5

K

4

K

4

(2) 系统开环传递函数为K (1 0.5s)

G(s)H ( s)

s2 等效根轨迹方程为0.5K (s 2) 1

s2

jω

-j2

专业整理

-2

图 2

（ 5 分）

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 4 分）

（ 4 分）

（ 8 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

word 格式文档

K 由 0→ + ∞变化时为一般根轨迹

1 ） 开环零点 -z1 =-2 ，开环极点 -p 1,2 =0

2 ） 实轴上的根轨迹在区间 (

,2] 。

3 ） 回合点

Q(s) ’ P(s)-P(s) ’ Q(s)=0 =>

s2

-(s+2)2s=0

=>s2 +4s=0

解得 s1=0 为起点， s2=-4 为会合点， K=16

4 ） 负平面上的根轨迹是圆，如图 2

自动控制原理试卷

9 答案

一． 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B

（每题 1 分，共二． (6 分)

c

G1G2 G3(1 G2 H2)

R 1 G1H1 G2H2 G1G2H3 G3 H3 G1G2H1H 2 G2G3 H 2H 3

三． (10 分)

U i (s)=LsI L (s)+U c (s) I 1

L (s)=

[U i (s)-U c (s)]

Ls

I c (s)=I L (s)-I R (s) U 1

c (s)=

I Csc (s)

I c (s)=1

U Rc (s)

专业整理

（1 分）（1 分）（2 分）（3 分）

10 分）

（ 6 分）

（ 1 分）（ 1 分）

（ 1 分）（ 1 分） （ 1

分）

180 0

word 格式文档

Ui(s)

0(s)

1

1U

Ls

cs

1 R

四． (11 分)

A （ s） =0.6s 3 +3.2s 2

+s+2=0 ；

e ss =0.=5 ； e sd =0.125 ；

e s = e ss + e sd =0.5+0.125=0.625 ；

五． (11 分)

K 3

s)K1K2 4(s 0.5)

( s) (1

K 1

T2 s2

s K 1 K 2

s 2

4s 2

(s) 2( 2s 1) G( s) 1

( s) s2

K=2

e

1

ss

K v

0.5

α=0.5 ωn 2 =2 ζ=1.414

C (s)

4s 2 s( s2

4s 2)

C(t)=1+0.208e

-3.414t-0.586t -1.207e

六． (15 分)

3.16 s(0.1s

1)

(；

c

)

c

3.16

；

专业整理

（5 分）

（2 分）

（3 分）

（3 分）

（3 分）

（2 分）

（2 分）

（1 分）

（

2 分） （ 2 分）

（2 分）

（5 分）

（2 分）

（3 分）

1 ）

word 格式文档

(

c

)

90

arctan

180 0

90 arctan 3.16

=180 0

-90 0

-72.5=17.5 0

。 七． (13 分)

ess

1 1 0.1

K v

K

α=4

T 1

1

0.114

Tm

4.4 1 4

1

0.114

m

4.4 4

G 0.456 s c ( s)1

1 0.114 s

八． (10 分)

X X i (s)G1G2G3G4 X i (s)G5G 4

0 ( s)

1 G2G3G4

X X (z)G0 (z)

i G12G3G4 (Z ) X i G5 G4 ( z)

1 G2G3G4 (z)

九 . （15 分） [ 解]

系统开环传递函数为

1

s( s

1)

1 Gk ( s)

1

as

s

2

s

as

s(s

1)

系统特征方程为

s2+s+as+1=0

as

1

等效根轨迹方程为

s

2

s

1

a 由 0→ -∞变化为零度根轨迹

开环零点 -z1=0 ，开环极点 -p 1,2 =-0.5 ± j0.87 。2 ） 实轴上的根轨迹在区间

[

,0] 。

3）会合点 Q(s) ’ P(s)-P(s) ’ Q(s)=0

=>

s2

-1=0

专业整理

（ 2 分）

（ 3 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 3 分）

（ 5 分）

（ 5 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

word 格式文档

sa

2

s 1 s

（2 分）

1

s 1

解得 s1 =1( 舍去 )

s2 =-1( 会合点 )。会合点时的 a 值

4）根轨迹是圆心位于（ （1 ）

0 ， j0）、半径为 1 的圆周的一部分如下图所示。

Gk ( s)

1

s(s 1)

1）稳态误差。系统开环传递函数为 2）阻尼比和调节时间。 对应开环传递函数有

2 n

，Ⅰ型系统， kv=1 , ess=1 。

n

1

1 0.5

12

t s

n

=> （1 分）

3

n

3 0.5 1

6( s)

(2) 由根轨迹看出，此时系统特征根为两个不相等的实根，ξ增大。

>1 ，系统无超调，但由于其中一个

实根更靠近虚轴，使调节时间增长。系统仍为Ⅰ型，开环增益减小，斜坡信号输入时稳态误差

（2 分）

此时 a=1 。从特征方程上也可以

（ 3 ）系统闭环根轨迹在实轴上出现会合点为临界阻尼情况，看出。

jω

j0.87

60°

-1

σ-j0.87

（1 分）

（4 分）

sB

自动控制原理试卷

10 答案

一． 1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.D8.B9.D10.D 二（ 15 分）

（每题 1 分，共 10 分）

n

C( s) R( s)

1

Pi

i 1

i

（2 分）

Li Li L j

（1 分）

Li 2G1 G1G2

（3 分）

Li L j 0

（1 分）

专业整理

word 格式文档

=1+G 1+G 1G 2+G 1

P1=G 1G 2 、 1=1 ； P2=G 2、 2 =1 P3=— G 1、 3=1 ；P4=G 1、 4 =1

C （ s） /R （ s） =[ （ G 1 +1 ） G 2 ]/ （ 1+2G 1 +G 1 G 2）

三．（ 6 分）

特征式各项系数均大于零， 是保证系统稳定性的必要条件。

（3 分） （2 分） （2 分） （1 分）

上方程中 s 一次项的系数为零，

故系统肯定不稳定。 四．（ 15 分）

将系统等效变换为单位反馈的典型结构形式，便可直接运用误差规律计算原系统等效为下图结构，相应的开环传递函数 G （ s） =ωn 2/(s 2

+2 ξωns) r(t)=1, e ss.=0

r(t)=t, e ss.=1/k= ξ/ωn. 五．（ 15 分）

L( ω)

— 40

— 20

100

ω

1

10

— 40

180

0

( c )

( c )

180 00

arctan arctan 0.01

cc

=-180 +84.3-5.710

=101.41

180

0

( c ) -1800 84.3 - 5.71

78.7 0

因为γ大于零所以系统稳定 .

六．（ 15 分）

由题目知，20

G1 ( s)

s( 0.1s 1)

G( s)

20( s 1)

s( 0.1s 1)(10s 1)

Gc (s)s 1

10s 1

七．（ 15 分）

专业整理

（6 分）

e ss.

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 4 分） （ 4 分）

（8 分）

（ 2 分）

（ 3 分）

（ 2 分）

（ 5 分）

（ 5 分）

（ 5 分）

word 格式文档

G( s)

K (1 e )

Ts

s ( s 1)

2( z)

G( z) 1 G( z)

z +2.31z+3=0

1

2

1.156 j1.29

2

2

1.156 j1.29

因此系数不稳定。

（ 2.736-0.104K ） W +(1.2-0.528K)W+0.632K=0

0.632K>0 1.2-0.528K>0 2.736-0.104K>0

得到系统的临界放大系数为

八．（ 9 分）

2

K=2.4

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 3 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

C ( s) R(s) k (t )

s

4s 2

（5 分）

( s 1)( s 2) (t)

2e

2t

e

自动控制原理试卷

11 答案

t

（4 分）

一 1. √2.×3.√ 4.√5.√6.×7. ×8.×9.√10. × 二 . (10 分)

（每题 1 分，共 10 分）

解：系统的被控对象为大门，被控量为大门的实际位置。输入量为希望大门位置。

当合上开门开关时， 桥式电位器测量电路产生偏差电压， 经放大后， 驱动电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动

机停转，开门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 系统的原理方框图所示。

（46 分）

开（闭）

门 实 际

门的位置

位置

电位器

放大器

电动机

绞盘

大门

-

三． (13 分)

解：根据电路基本定律，得电网的动态方程为

u r=R 1(i1+i 2 )+L

di 2 dt

uc

（3 分）

d

i1,i2 为中间变量，且 i1=C

( L

di

2

uc ) ,i2 =

uc

R2

，在动态方程中消掉中间变量，得

dtdt

专业整理

word 格式文档

2R1 LC duc

R2 dt R1LC R2

2(

L

R1C)

duc dt

(1

R1

)uc

ur

（4 分）

R2

L

R2

R1

在零初始条件下进行拉氏变换，可得

2

s U c

(s)

(

R1C ) sU c (s)

(1

)U c ( s) U r (s)

（3 分）

R2

R2

U c (s) U r (s)

R2

( L

R1 LCs 2

R1 R2C )s ( R1 R2 )

（3 分）

四． (13 分)

解： 1）首先判断系统的稳定性 系统的开环传递函数为

G (s) (

1 s

0.5)

10 s(0.2s 1)

10(0.5s 1) s (0.2s 1)

2

（2 分）

闭环传递函数为

Φ(s)=

10(0.5s 1) s (0.2s 1)

2

5s 10

3

3

0.2s

s

2

5s

10

0.2s +s+5s+10=0 a i>0

2

(I=0,1,2,3)

D2 =-(1*5-0.2*10)=3>0 故系统闭环稳定 2）求系统的稳态误差

（3 分） （1 分）

（1 ） 当 n(t)=0 时，从系统的开环传递函数可得υe ssr=0 。

=2 ，即系统为Ⅱ型系统。对

r(t)=1+t 来说，

（2 ） 当 r(t0=0 时，

2分10

En (s) N ( s)

1

s(0.2s 1) ( 1 0.5) 10

s(0.2s 1) s

10s

32

0.2s s 5s 10

（2 分）

essnlim s

10s s

0.1 s

所以

s 0

0.2s

3

2

0

（2 分）

5s 10

e ss=e ssr+e ssn =0+0=0 五． (13 分 )

（1 分）

解：系统的开环传递函数为

G(s) H (s)

K (s 2)s (s

2

3

则系统的开环零点为 z1 =z2= – 2，开环极点为 p 1=p 2 =p 3=0,p4= - 20 。

20)

（2 分）

专业整理

word 格式文档

（1 ） 系统有四条根轨迹。

（2 ） 四条根轨迹起始于开环极点 （3 ） 实轴上的根轨迹位于区域（ （4 ） 渐近线为

（1 分）

p 1、p 2 、p 3 、p 4 ，两条终止于无穷远， 两条终止于 z1 和 z2 。 -20 ，2）。

（1 分）

4

2

zj

φ(2k 1)

pi

a =

=90i 1

j 1

a

=-8

2

2

(5) 起始角：由于在开环极点 0 处有三条根轨迹出发，根据相角方程得

1

2

1

θpi = [( 2k 1)

[0 (0 2)]

[ 0 ( 20)]]

(2k 1)

3

j 1

3

应此三个起始角分别为 60 ? ，180 ? ，300 ? 。

（ 5 ） 根轨迹与虚轴交点：闭环系统的

特征方程为

s4 +20s 3 +Ks2

+4Ks+4K=0 将 s=jω 代入，令上式的实部和虚部分别为零，得到合理

解为 ω=

5 K=25 2分

系统的根轨迹如图所示。

Im 25 20

15

10 5

虚轴 0

-5 -10 -15 -20

-25-25

-20 -15 -10

-5

05Re

实轴

六． (13 分)

专业整理

（2 分）

（2 分）

（3 分）

word 格式文档

系统闭环传递函数为

2

│Φ ( j )

n

2

( n

2 )

2

4

2

2 n

2

( )

arctan

2 2

n

(

n

2 )

根据题意 cs (t ) 4 sin(t

45 )

2A(1) sin(t

(1))

2

2

n

n

A（1）

2

2

1

2

2

=2

( n

2 )

2

4

2

n

2

(

n

2 )

2

4

2

n 2

(1)

arctan2

n

2 n

1=- arctan 2

2

45

(

n

2 )

n

1

由以上两式，得

n 4

4 (

n

2

1)

2

4

2

n 2

2

2

n

n

1

则得

n

1.24

0.22

七. (15 分)

解 :根据题中给出的条件可知，当 K=10 ， T=0.1 时有下式成立，即

20lg

10

20lg (0.1 5) 2

1 20 lg (5)

2

1 20 lg G( j 5) 0

相稳定裕度为

1

arctan(0.1 5) arctan(5)

arg G ( j 5)

现考虑 K， T 的选择，要求截止频率

c

5 不变，应有

20 lg K

20lg (T 5) 2

1 20lg (5)2

1 20 lg G( j 5) 0

相稳定裕度为

2

arctan(T 5) arctan(5) arg G ( j 5)

要求系统的相稳定裕度提高

45 即有

2 1

4

比较上面的两组式子，可得

K，T 应该满足的关系为

专业整理

（3 分）

（1 分）

（2 分） （2 分）

（2 分）

（3 分）

（3 分） （2 分）

（3 分） （2 分）

（1 分）

word 格式文档

K (5T )

2

1 10 (0.1 5)4

arctan0.5

K=3.53

2

1

arctan5T

可以解的 T=0.6

八． (13 分)

（4 分）

解：分别用长除法、部分分式发和留数计算发求解。 长除法：通过长除法将

F（ z）表示为无穷级数形式 F（ z） = 10 z 1

30 z

2

70z

3

（4 分）

根据 z 变换的定义有

?(0)=0, ?(T)=10, ?(2T)=30, ?(3T)=70 ⋯ 部

分分式发：先将 F（ z）分解为部分分式的和

F（ z）= 10[

1

1

1 1 z

1

1 2z

n

]

然后，再求各个分式的

Z 反变换，得

? （nT） =10( 21)

(n=0,1,2,3 ⋯⋯ ..) （ 5 分）

留数计算法：

zn 1 F（ z）在极点

1 和 2 处的留数之和，得

n

? （nT） = 10z

10z

n

10(2

n

1) （ n=0,1,2,3 ⋯⋯）

z

2 z 1

z 1 z 2

（ 4 分）

自动控制原理试卷 12 答案

一 1. ×2. ×3.×4.×5.√ 6.√ 7. × 8.× 9.× 10. √ (每题 1.5 分，共 15 分 )

二.（ 10 分）

(每图 2 分，共 10 分)

word 格式文档

(2). ①当 A （ s） =G （s）时，

C (s)

= G( s) G (s)H (s)G ( s) =G （ s）。

R(s) N（ s） =0

1 G ( s) H (s)

②.H （s） = 1

s

三 .（ 13 分）

① 实轴上的根轨迹： ,2， 1,0

② 渐近线：

1 2 a

1

3

(2k 1)

a 3

3,

③ 分离点：

1

1

1

d

d 1

d

20

经整理得 3 d 2

6 d

2

0

故， d 1

1 .577 ， d 2 0.423 ，

显然分离点位于实轴上

1,0 间，故取 d

0.423 。

K d* 1

0 .423

0 .423

1

0 .423

2

0 .385

与虚轴地交点

①是临界稳定点 ---- 劳斯表第一列出现 0 的点

D(s)

s(s 1)( s

2) K * s3

3s2

2s

K * s

3

3s

2

2s 6

( s2 2)( s 3)

s3

1

2

s2

3

K *

1 6

K *

*

s

K *

K

6

s0

K*

K *

0( 起始点 )

sj 2

②s=j

是特征根

专业整理

（ 8 分）

（ 7 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（2 分）

word 格式文档

D (s) s

3

3s

2

2s K *

令 s j

实部

32

K*

0

3

1 0

K1*

0

虚部

20

2

2

K2*

6

性能变化趋势：

单调

振荡

振荡发散

K

*

0

K

t s

d*

0 .385

t s

K 2*

6

% 0

%

稳定

不稳定

四 . （12 分）

解：劳斯定理判断该系统零点、极点的正负情况。 S4

3

1 1 315 S 22 458 0

S2 143 315

S1 410 0

S

0

315

由劳斯定理知该系统极点都在平面左侧

S3

+3S2

+2S+5=0 可知：点也都在平面左侧，所以此传递函数为小相位传递函数。

五. （12 分）

解： G k （ s）的转折频率依次为

专业整理

（1 分）

（1 分）

（3 分）

（8 分）

3*271*5 。所以该系统的零（4 分）

word 格式文档

Gk s

1

20( s 1)

2 2

(s 1) ( 1 s 1)

50

（3 分）

1，2， 50

L（ ω ） [0]

20lg20

（3 分）

[-40]

[-20]

1

2

50[-40]

ω

（6 分）

六 .. （13 分）

解： F(s)

IV s

1

(s 1) 2

c2

2

c1 s 1

c 3 s

c4

s 3

（1 分）

c2

IV

lim (s 1)

s(s

s 2 2

1) (s

3)

(

1 2 3)

1)(1

1

2

（2 分）

c1 lim d (s 1) s 2

21 ds s(s 1) (s s

2

lim s(s

s

1

3)

3) (s 2)[( s 3) s]

22s ( s 3)

3 4

（2 分）

c3

lim s.

s 0

s 2

2

s(s 1) 2 (s 3)

s(s

3

（2 分）

c4

lim (s 3).

s -3

s 2 1) 2 (s 3)

1 12

（2 分）

F(s)

1. 1

2

2 (s 1) 1 te t 2

3

1 2 .1 1 .

4 s 1 3 s 12 s 3

.

1

（2 分）

f (t)

3 e t 2 4 3

1 e 3t 12

（2 分）

七．（ 10 分）

解：根据 Z 变换的初值定理，有

x(0)

limxX ( z)

3

（2 分）

专业整理

word 格式文档

y(0)

lim y( z)

x

0

（2 分）

由于（ z-1 ）X(z)=

3z 1.2z

2

( z 0.4z 0.12)

1) X (z) 1

32

0.52z

在单位圆上和单位圆外均无极点，根据终值

x（

） =

lim

x 1

(z

（2 分）

而 (z-1)Y(z)=

10 z

在单位圆外有极点 z=-2 ，所以不能应用终值定理求终值。利用留数法求

z 2

Y（ z）的反变换，得

y(n)=

10z

n

z 1

10z

n

10 10 3

z 2

z 2

z 1 3 ( 2)

n

（ 2 分）

当 n 趋于无穷时，

y(n) 的取值正、负交替，但摸值趋于无穷大，因此不存在终值。

（2 分）

自动控制原理试卷 13 答案

一 1. ×2.√3.× 4.×5.×6.×7. √8.√9.√10. √ 二. (20 分 ).

vi

（1 ）

-

(每题 1.5 分，共 15 分 )

1/s

1/s

-1

vo

Vo ( s)

=

1

2

（10 分）

Vi ( s) s

1

=

1

系统没有处于欠阻尼状态。

1

2

（2 ）系统单位阶跃响应为

v o （ t） =L

5

-1 （t ） +cost

s 1 s

改善办法如图所示， L>5*10 H

L

（10 分）

1M Ω

V

i

1M Ω

-

被控

V1

1M Ω

对象

三. (10 分 )

32

3

2

解：将 s=z-1 代入原方程式得 (z-1) +7(z-1) +17(z-1)+11=0

（4 分） （4 分） （2 分）

整理上式得： z+4z +6z=0 上式无常数项，因此该系统无σ

=1 稳定裕度。

四. (16 分 )

专业整理

word 格式文档

（1 ） G 1

c （ s）=Ts

,0.63s

（ 2） （2）同（ 1）； （ 3 ） G c （ s）=K， 0由系统闭环特征方程得

s3

-3s2

+2s+K(s+10)=0

K (s

10)

1

等效根轨迹方程为

s( s

1)(s

2)

K 由 0→ + ∞变化时为一般根轨迹

1) 开环零点 – z1=-10 , 开环极点 – p 1 =0,-p 2=-1

1 2 10

2) 渐进线与实轴的交点

( 2k2

3.5

1)180

渐进线倾角

290 ( k 0,1)

3) 实轴上的根轨迹在区间。 [ 10, 2][ 1,0] 4) 分离点

Q(s) ’ P(s)-P(s) ’ Q(s)=0 =>

2s3

+33s 2

+60s+2=0解得 s1 =-0.43( 分离点 )

s2=-1.59( 舍去 )

s3 =-14.48 （舍去）

5）根轨迹与虚轴的交点。根据特征方程劳斯表

s3 1 K+2

s

2

3

10K

( K10K

2)

s1 3

s

0

10K

6

令 s1 行等于零，得 K= 7 ,代入 s2

行辅助方程，等

3s

2

10

6

0=>s= ± j1.7

7

6）该系统根轨迹如图

专业整理

（ 8 分）

（

8 分） （

8 分） （ 8 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（4 分）

jω

word 格式文档

j1.7 3.5

σ

-10

图 2-4-19

六 . (15 分)

（1 ）奈奎斯特图如图所示

（4 分）

Im

ω =0-

ω =+∞ ω =-∞ Re

ω =0

+

（ 2）当 0（3 ）当 K>1 时系统不稳定。此时系统右半平面极点数为Z=P+N=1+1=2

七. (14 分)

2

系统开环传递函数为

G （ s） =

;

s( s13

1)

3

（2 ）由于该系统为单位负反馈系统则信号流程图如下。

1

1

2/3s 1

1/s

3

-1

或

1

2

1/s

s1

自动控制原理试卷 14 答案

一.1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.-

D10.B

二 .（ 15 分）

专业整理

(每题 1.5 分，共5 分）

6 分）

6 分）

8 分）

15 分 )

。（（（

（

word 格式文档

2

解： 1) 当 k

10 时： (s)

10

100

n

0.1s2

s 10 s2 10s 100

s

2

2 n s

n

100 10

10 10

2

n

20.5

10

K 10

60 0.5 %=16.3% K

5

45

0.707

%=5%

30 3

%=0.43%

2

K 1.6( 1.25

1)

tp

3.14

0.363

1

2

n

1 0.52

10

12

% e

16.3%

t3.5

3.5

s

0.7

n

0.5 10

2)

( s)

K

10 K

0.1s

2

s K

s

2

10s 10K 1

10 2

n

n

10K

10令

0.7071

210K

2

10 2 210K

100 2 4 10K

K 5( n

10K 10 5 7.07)

专业整理

2

n

（1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（1 分）

（1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

word 格式文档

3)

( s)

1.6 220.1s s 1.6 s

16 10s

16

16 (s 2)(s 8) (s

16 1 T1

)(s

1 T2

)

查P 图3-17

86

（1 分）

T1

1 2 ,

T2 1

8

ts

T1 T2

4

ts T1

3.3

3.3 T1

3.3 2

1.65 ；

（1 分）

.

（ 5 分）

三 . （10 分）

C (s)

=

G1G2G3

G1G2G3

，

E(s)

=

1 G1

G1G2G3

，

C (s)

=

G1G2 G3

，

R(s) 1 G1

R(s) 1 G1

N 1 (s) 1 G1

G1G2G3

（5 分）

E( s) N1 (s)

=

G1G2G3

，

C (s) N 2 ( s)

=

G1G3

，

E(s) N 2 (s)

=

G1G3

1 G1

G1G2G3

1 G1 G1G2G3

1 G1 G1G2 G3

（5 分）

四 . （15 分） 解： GH (s)

K ( s 2)

*

s(s 1)(2 4)

1、起点、终点 2、分支数、对称性 3、实轴上的根轨迹 4、根之和

见下图：

（ 2 分）

专业整理

word 格式文档

n

m

a

i 1

pi

j 1

z j

m

5、渐近线：

a

n

(2k 1)

n m

0 1

a

4 2 1.5

3

1

a

(2k 1)

900

3 1

用根之和解释为什么根轨迹是这样

6、分离点坐标

d

d

[s(s

K * d

ds1)(s 4)] ds(s

2)

[s(s 1)(s 4)]

K * (s

2) d ln[ s(s

ln( s

1)(s4)] d

2)

ds

ds

d

[ln s

ln( sln( s d

1) 4)]

ln( s 2)

ds

ds

1 1 1

s d

1

s

s 1 s 4

s 2

分离点 d 的一般公式：

n m

1

1

i 1

d

pi

j 1 d

zj

即有： 1 1

1

1

d

d

1 d 4d

2

试根：（ 1 ）、现在根轨迹上判断一下 d 的大致范围： -0.5~-1

之间。

（ 2 ）、先取 d1 =-0.5; 上面方程不平衡。

再取 d2 =-0.6; 上面方程反相不平衡（选择方向对，但过头了）

选 d3=-0.55; 方程基本平衡（ K d*

3

0 .5 ）

（3 ）、 d 的精度到 0.5

5% 0.025 以内即可。

专业整理

（2 分）

（2 分）

（2 分）

（2 分）

（1 分）

word 格式文档

五 . （15 分） （1 ） e 1 ss=

;

2 K

（2 ） （2 ） e ss=0;

1

（3 ） （3 ） e ss=.

K

（4 ）如图所示，加装补偿器

G n （ s） =1

=(0.05 s 1)

.

G1 (s)

K

1

G1 (s) N(s)

R(s)

E(s)

G1(s)

1

GC(s)

2(s)

-

s

H(s)

六 . （15 分）

（ 1 ）相位裕量： =2.7 o，幅值裕量 Kg （ dB ） =1.34 （ dB ） ; （ 2 ）相位裕量

=20.3 o；

（ 3 ）校正后系统的幅值穿越频率增加，系统动态响应加快。

L （ ω ）

[-20]

[-40]

[-20]专业整理

5

12.5 ω

2

2.5

[-40]

[-60]

（4 分）

3 分）

3 分）

3 分）

（6 分）

3 分）

2 分）

2 分）

（（（

（（

（

word 格式文档

（8 分）

七.（ 15 分）

s

s

k(1

) 10(1

)

解： G (s)

2

e

2

e

s ( s 1)

s ( s

1)

G(z)10(0.368z0.2)

2

z

1.368z 0.368

( z)

G( z)

3.68z 2.

2

1 G( z) 特征方程：

z 2.31z 3

Z2

+2.31Z+300 λ=- 1.156+j1.29

λ=-1.156-j1.29

1

2

不稳定。

（ 2 ） G( s)

k( 0.368z0.2)

2

1.368z

Z2

-(1.368-0.368k)Z+(0.368+0.2k)=0z0.368

W 变换：

（ 2.736-0.104k ）ω2

+（ 1.2-0.528k ）ωω2

2.736-0.104k 0.632k ω1

1.2-0.528k 0

ω

0

0.632k

0

所以： 0.632k>0

1.2-0.528k>0 2.736-0.104k>0 得临界整定

kc =2.4

专业整理

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

+0.632k=0

word 格式文档

自动控制原理试卷

一． 1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.D9.A10.B

二． 1. ( × ) 2. （√） 3.（×） 4.（√） 5.（√） 15 答案

（每题 2 分，共 20 分） （每题 2 分，共 10 分）

三．（ 15 分）

解：开环传递函数

G(s)= K

1

S(S K1K2)

2 K

n

1 2

n

K1K2

2

0.163 e

1

0.707 t3

s

1.75

n

2.4

n

K 1 5.88 K 2

0.58

e ss lim S E ( s)

2S1

lim

S

S

K1K 2S 0

S 0

S2

K

0.58

1K2S 1 S2

K 2

四．（ 15 分）

解：系统的开环零点为 z1 =-4, 三个极点为 p 1 =0,p 2 ,3=-1 。

(1) 系统根轨迹有三条， 两条起始于开环极点 p 2 ,3= -1 ，一条起始于零

点 z1=-4 ，两条终止于无穷远。

(2) 实轴上 (-1,0) 和(-4,-1) 为根轨迹区域。 (3) 根轨迹的渐进线为

a

90 1

1(4)

a

1

2

(4) 分离点：根据计算公式 (4-10) ，解得

d

3

7

0.3

(5) 根轨迹与虚轴的交点：闭环特征方程为

s3 +2s2

+(1+K *

)s+4K *

=0

构造劳斯表

s3

1 1+K * s2 2 4K *

s

1

1-2K *

0

s

4K*

专业整理

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分） （ 2 分）

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 1 分）

p 1 =0 。一条终止于开环 （ 1 分） （ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

word 格式文档

使第一列中 s 项的系数等于零，可得临界

K=1

为求根轨迹与虚轴的交点，取

2s +4K =0

2

*

*

1

K值，解得

（2 分）

*

s 列中的系数组成辅助方程为

2

（1 分）

解此方程，得根轨迹与虚轴交点坐标为

s= ± 2

（1 分）

系统的根轨迹如图所示。

当有一个闭环极点为 -3 时，将 s= -3 代入闭环系统的特征方程，有

*

*

得

K=12

则此时闭环系统的特征方程为

s +2s+13s+48=0 ，此时闭环系统的另外两个特征根为

3

2

*

s2,3

1 63 j

2

（ 2 分）

Im

8 7

6

5

4

3

2

1

虚 轴

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7 -8

-5 -4

-3 -2 -1 0

实轴

1 2

（3 分）

Re

根轨迹图

五．（ 13 分）

专业整理

word 格式文档

G(s)

C

（3 分）

2

S( 1 S 1)

C

相频特性曲线：

( )90arctg

1

C

（2 分）

)r 180 ( C 0 （3 分） ∴该系统临界稳定。

1

(

)

C

- 90

- 180

270

六. （14 分）

解：

A(0)

(0) 90 A( ) 0

A( ) 180

G ( j 1)

)K (0.4 j

令虚部为零求出

，实部小于负

j ( j

1)

k 10

七 . （13 分）

解：系统连续部分的传递函数为

专业整理

，求出 k 1 分）

4 分）

1 分）

1 分） 1 分）

1 分）

3 分）

2 分）

5 分）

（

（

（（（（ 1（（（

word 格式文档

G (s) (1 e )

Ts

(1 e ) 1

22s (10 s 1) s

Ts

1

10

s 10 s 0.1

（3 分）

所对应的脉冲传递函数为

G(s) (1 z )

1

1

(z 1)

2

10z z 1

( z)

z

1

10z 0.1(z ( z 1)( z

0.1) 0.91)

（4 分）

在单位阶跃信号作用下，希望的闭环传递函数为

ze 0.1

（2 分）

由此可确定控制器的脉冲传递函数为

1

( z) 10( z

0.91)

D ( z)

Gz 1 ( z)

z

0.1

自动控制原理试卷

16 答案

一.1. √2.× 3.√4. ×5.√6.√7.√8.√9.×10. √ (每题 1.5

二．（ 13 分）

5k1

解：闭环传递函数 Φ (s)=

5k

C ( s)s(s 1)

1

R( s)

5k

s

2

(1 5k

1

2 5k1

2 )s 5k1

s 1

s( s 1)

2

典型二阶系统闭环传递函数为Φ

(s)

s2

2 n

n

n s

2

2

n

5k

1

2

n

1 5k 2

t

4

s (2%)

1

n

4

n

2

4 1 5k 2

k7

2

5

2 432

2

n

2

k

1

5

三．（ 13 分）

解： e ss

lim

S

(

)

E s

R(s)6

2

S 0

s

专业整理

（4 分）

分共 15 分)(4 分)(1 分)(1 分)(1 分)(2 分)(2 分)(2 分)(2 分)

word 格式文档

E(s)

e (s) R( s)

T1T2 S3

6

4

T1T2 S 3

6T1T2

K (T1 S 1)(T2 S 1) S

(4 分)

e ss

lim S

0

S

E( s)

(3 分)

e ss<0.05

=>

K

6 0.02

K

0.05 =>

K>2.4

(4 分)

四．（ 14 分）

解：根据系统的开环传递函数，开环零点有两个，

z1=z 2 = - 1, 开环极点有三个：

p 1 =p 2 =p 3 =0

(1 分)

根据绘制根轨迹的规则可知：

(1) 这个系统的根轨迹有三条，起始于三个开环极点，两条终止于一个开环零点，一条终止于

无穷远处。

(1 分)

(2) 实轴上根轨迹区域为 (- (3) 分离点

2 d

3

， -1) 和(-1，0)。

(1 分 )

, 得到 d=-3 。

1 d

(1 分 )

(4) 起始角：根据相角方程式

(4-8) 得 3 p (2k 1) s+K(s+1) =0

3

2

2 zp ,即 p

60 ,180 。

(1分)

(5) 根轨迹与虚轴交点：闭环特征方程为

(1 分)

将 s=jω代入，分别令实部和虚部等于零，可得 ω= 1

K=0.5

(1 分)

根轨迹如图 4-1 所示。 Im

2

1

轴 虚

0

-1

-2

-4

Re 1

-3

-2

-1

0

(5 分 )

专业整理

图 4-1

实轴

根轨迹图

word 格式文档

根据根轨迹曲线，当 K>0.5 时，闭环系统的极点全部在左半复平面，所以闭环系统稳定时

K 的

取值范围是 K>0.5 。

五．（ 15 分）

解：（ 1）系统开环频率特性可表示为

G ( j )k

jkTk

( j ) 2

(Tj

1)

2

(1 T

2 2

)

当 0 时，

G（j 0 ）

j 0 :

Im

ω

当Re 时，

ω =0

+

ω →∞

(4 分 )G（j ） 0 j 0

-1 0

开环幅相特性曲线

曲线与坐标轴无有限值交点。

根据以上特征点，可概略绘出系统的开环幅相特

性曲线，如图实线所示。

(3 分 )

(2) 开环传递函数有两个积分环节，需要在系统的 开环幅相特性曲线上=0 +

的点开始逆时针方向 补画一个半径为无穷大的

2× ( ) 的圆弧如图虚线所示。

(2 分)

2

本题开环正极点数 P=0 ，开环幅相特性曲线饶 (-1 ， j0) 点顺时针转一圈，故 N= -1 ，根据奈奎斯特稳定判据，系统闭环不稳定。

(1 分) 闭环特征方程正实部根的个数

N=P-2N=0-2 × (-1)=2

(2 分)

六．（ 15 分）

(2 分)

解： (1) G (s)

10

0

S 2

G C (s)

S 1

(2 分)

0.01S

1

(2) G 0 (s)* G C (s)对应的对数幅频渐近特曲线

L( ω)

专业整理

(2 分 )

(3 分 )

word 格式文档

-[40]

(5 分)

-[20]

100

-[40]

相频特性

( )

180 aractg

arctg 0.01

( )

1

10

100

ω

-180

- 270

G(s) 对系统的稳定性有改善作用。

七 . （15 分）

解：（ 1）系统连续部分的传递函数为

G(S)

1

e Ts

1

(1

e Ts ) 1

1

1

s

s(s 1)

s

2

s s

1

开环脉冲传递函数为

z 1 1 z

1

G( z)

z1

( z 1) 2

z 1

z e

e 1

z 1

2e

1

( z 1)( z1

e )

闭环脉冲传递函数为

1

1 2e

1

0.368z 0.2

( s)

G( z)

e z

1 G(z)

(z

1)( z e 1

) e 1z

2e

1

z 2

z 0.632

（2 ）系统输出的 Z 变换表达示为

G (s)0.368z 0.2 z

0.368z

2

z 2 1

-1

-2

z 0.632 -3

z

-4

11 2z 1.632z

2

0.632z

3

-5

0.368z +z +1.4z +1.401z +1.149z +⋯

专业整理

(5 分)(1 分)(3 分)(2 分)(2 分)(2 分)(2 分)(2 分)

word 格式文档

c (t)=0.368 δ(t-1)+ δ(t-2)+1.4 δ(t-3)+1.401 δ(t-4)+1.149 即

*

δ(t-5)+ ⋯

c(0)=0, c(1)=0.368, c(2)=1, c(3)=1.4, c(4)=1.401, c(5)=1.149

(2 分)

自动控制原理试卷 17

答案

一． 1.C2.C3.D4.D5.A6.A7.D 8.B 9.B10.B （每题 1.5 分，共 15 分）

二．（ 15 分）

梅逊公式得：

n

C ( s)Pi

i

i 1

R( s)

=1 —ΣLi +ΣLi Lj

ΣLI=G 1G 2H1-G 2H1-G 2G 3H2 ΣLiLj=0

P1=G 1G2G 3 1

=1

P2=G 4 2=0

∴ C (s)

G1G 2G3

R( s) 1 GGG 4

1G2 H 1

2H1 G2G3H 2

三 .（ 15 分）

题意知，系统的开环传递函数为：

G(s)

9 2

n

)

s(s 2 K f )

s( s 2

n

∴ωn=3. 2ξωn=2+K f ∴Kf=2.2

∴ ts (2%)

4

4

n

0.62.22(s)

3

3

3

ts (5%)

0.167( s

)

n

0.63

3

2

1

p

e

e

4

0.0 9 5 9.5%

四．（15 分）

专业整理

（2 分）

（1 分）

（3 分）

（2 分）

（3 分）

（2 分）

（2 分）

（4 分）

（3 分）

（3 分）

（2 分）

（3 分）

word 格式文档

系统的闭环特征方程为：

D(s)=s3 +4s2

+8s+K

∴ K>0 32>K ∴0五．（15 分）

1．由题意知系统的相频特性为：

ф（ω） =-90° -2arctan0.2 ω

令φ（ω）=-л求ω 则ф（ω） =--90 °-2arctan0.2ω=180g

∴ arctan0.2 ω=45° ∴0.2ωg=1 故ωg=5 要使模稳定裕度为 20dB ，则

K

1

K

10

g [( 0.2

g2

1)]

)

180

o

(

c

180o 90 2 arctan0.2 c 60o

2.

arctan0.2

c

15

o

0.2

c

0.24 c

1.2

K

1

K

1.2

c

六．（15 分）

1. 当 r(t)=1(t) 时

ess

1

0.05

1 Kp

Kp 20 1

19

2． essd lim s Ed (s)

s 0

专业整理

（ 8 分）

（ 7 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 3 分）

（ 4 分）

（ 3 分）

（ 1 分）

（ 3 分） （ 1 分）

°

word 格式文档

d (s)

Ed ( s) D (s)

20K f 1

3s 1 0.4s 1

(0.4s (3s

1) 20 K f (3s 1) 1)( 0.4s 1)

1

20

(3s 1)(0.4s 1)

20

（6 分）

∴ Ed ( s)d ( s) D (s) ∴Kf=-0.05

∴ ess lim s

s

E(s)

1 20 K f

20

0

（3 分）

0

（2 分）

七．（10 分）

由开环脉冲传递函数可的闭环脉冲传递函数为

(z)

G (z) 1 G( z)

K (Z 0.76)

(z 1)( z 0.45) K ( Z 0.76)

（2 分）

∴闭环脉冲特性方程为： Z+(K-1.45)Z+0.45+0.76=0 将 Z

2

（2 分）

1

代入上式将上式化为ω的方程，则

1

2

1.76K (1.9 1.52K )(2.9 0.24K ) 0

0

1.76K 1.1 1.52K

0 0

2.9 0.24K

（6 分）

0 K 12

自动控制原理试题

18 答案

(5 分)

一．（ 10 分）

1. 放大元件、执行元件、测量元件、补偿元件

2. 开环系统的被控量只受输入量的控制，不受被控量本身的影响。开环系统结构简单，元

件少，但抗干扰能力差。高精度的开环系统，要求所有的元件都具有高精度。闭环系统的被控量受偏差量控制，被控变量对自己有控制作用。闭环系统抗干扰能力强。高精度的闭环系统中某些部件允许具有较低的精度和较差的性能。但闭环系统结构复杂，容易出现不稳定现象。

二.1. √2.× 3.×4. √5.√6.√7.√8.√9.√10. √ 三.(11 分 )

1/CS

专业整理

（每题 2 分，共 20(5分）)

R1

R0 U 1(s)

U2(s)

word 格式文档

(3 分)

设流过 R0 的电流为 I(s), 则 u 2 (s)=-I(s)[

1 cs 1

cs

R1 ]

(3 分) (3 分)

u 1 (s)=I(s)*R 0

U 2 (s)

R1

1 R1cs R0cs

(2 分)

U 1 (s)

四 . （14 分）

R0

解：应用部分分式发求拉普拉斯变换的象函数 数展开成部分分式，然后再求每一项的 分式展开式为

F（ s）确定的函数 f(t) 的 Z 变换，先将已知象函

z 变换，最后再将它们组合在一起。上述

F（ s）的部分

F（ s） =

1 s

2

1 s

1 s 1

z

2(6 分)

其中，

1 s2

、 和

1 1

的 Z变换分别为

s s 1

(z 1) z 1

,z

和

z z e

T

； T 为采样周期。根据 Z 变换

的线性性质有

F（ s） =

z

z z 1

z z e

( z 1) 2

=

z(e z

2

T

2e

T

1)

T

(3 分)

(z 1) ( z e )

五 . （15 分） 1） 根轨迹方程

T

(5 分)

K

(s

1) 0.5)

2

s(s

1 0 开环零点 -z1=-1, 开环极点 -p 1=0,-p 2=-0.5 。

(2 分)

2）实轴上的根轨迹在区间（ - ∞， -1 ] [-0.5,0 ] 。

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(2 分)

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3）分离会合点

2

Q(s)=s +0.5s P(s)=s+1 P’ ()s

(2 分)

Q(s)- P(s)Q ’ (s)=0 =>s +0.5s-(s+1)(2s+0.5)=0=>s +2s+0.5=0

1,2 1 =>

-1.71 为会合点。

s

222 / 2

0.29, 1.71, 0.29, 1.71 均在根轨迹上， -0.29 为分离点，

K 2

Q (s)

P(s) s s1, 2

=> Kd1 =0.17,K d2 =5.85

(3 分)

4）可以证明复平面上的根轨迹是以 -1 为圆心，以

2 / 2 为半径的圆。根轨迹如下图

jω

j0.5

(6 分)

1

-0.5

σ

六 . （15 分）

解：（ 1）利用方框图等效变换化系统为单位反馈的典型结构形式，其开环传递函数为

k1

G k (s)

s(s 1) k1

1 s(s 1) k2 s

k1

s s (1 k1k2 )

n

2

2

n

k1

1 k1k 2

(5 分 )

根据题意

% e

1

2

* 100% 15%

2

n

0.517

n

t p

0.8s

k1

21 0.18

4.588

k2

(4 分)

1

） t

s

（

2

3

n

1.27s(5%), t s

4

n

1.69 (

s

2%)

(3 分 )

tr

n

0.s

1

2

(3 分)

七. （15 分）

解：将图中 L0 ，L1 两条折线相减可得出校正的幅频特性曲线见图 2 中的 Lc , 根据 Lc 可以写

出校正环节传递函数

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( s 1)( 1 s 1) ( s 1)( 1 s 1)

1

1

Gc (s)

1

2

3

4

(4 分)

该环节是超前滞后校正，它的作用是提高截止频率，(4改善分了)快速性，增加相对裕度，改善振荡 性，但高频放大故系统抗高频干扰变差。

(3 分)

L( ω ) /dB

-20

L 0

(8 分)

L1 -40 -40

-20

ω /(rad/s)

0

ω 1ω 2 ω 3 ω 4

-20

ω 5

-40

-40

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自动控制原理试卷

二. 1. √ 2.√ 3.× 4. √5.√ 三. 简答题（ 17 分）

1. 定值控制系统为给定值恒定，

19 答案

（每题 2 分，20 分） （每题 2 分，10 分）

一. 1.C 、2.B、 3.C 、 4.D 、 5.C 、6.D 、 7.B、 8.C 、9.B、 10.A

反馈信号和给定信号比较后控制输出信号、 伺服控制系统为输

入信号是时刻变化的，输入信号的变化以适应输出信号的变化，程序控制系统的输入和反馈通过程序来控制系统的输出。 （ 5 分） 2. 线性系统的输入和输出呈线性变化， 递函数是系统的输入必须为线性系统。 3.答：设校正装置的形式为

非线性系统的输入和输出呈非线性变化， （5 分）

求解系统的传

G c s

K

cp

G' s 。根据开环传递函数的形式以及对系统静态指标

c

s

的具体要求， 确定校正装置中积分环节

p 的个数， 以及比例环节

kc 的取值； 然后再根据对系统

的动态指标的要求，根据受控对象的结构特征，选择超前校正网络、滞后校正网络或滞后超前校正网络，实施动态校正。

静态校正的理论依据：通过改变低频特性，提高系统型别和开换增益，以达到满足系统静态性能指标要求的目的。

动校正的理论依据：通过改变中频段特性，使穿越频率和相角裕量足够大，以达到满足系统动态性能要求的目的。

（7 分）

四 . （13 分）

解：分别用长除法、部分分式发和留数计算发求解。

长除法：通过长除法将

F（ z）表示为无穷级数形式 F（ z） = 10 z

1

30 z 70z

23

根据 z 变换的定义有

?(0)=0, ?(T)=10, ?(2T)=30, ?(3T)=70 ⋯ F（ z）分解为部分分式的和

部分分式发：先将

F（ z）= 10[

1

1

1 1 z

]

1

1 2z

然后，再求各个分式的

Z 反变换，得

? （nT） =10(

2

n

1)

(n=0,1,2,3 ⋯⋯ ..)

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 3 分）

留数计算法：

zn 1 F（ z）在极点

? （nT） = 10z

n

1 和 2 处的留数之和，得

10z

n

10(2

n

1) （ n=0,1,2,3 ⋯⋯）

（4 分）

z 2

z 1

z 1 z 2

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五．（ 13 分）

解：绘图时第一步列出各环节的传递函数方程，画出传递函数框图。

U i (s) U o ( s)

I ( s)

RRi

U I i (s) U o ( s)

C (s)

1

Cs

I (s) I R (s)

I C (s)

U O (s) I ( s)R2

第二步按信号流向依次联接传递函数的结构图。

1/R 1

IR(s)

+

i U o(s)

U (s)

R2

-

Cs

+

I C(s)

六．（ 13 分）

解：把虚轴右移σ

1 重新建立一个 Z 平面，如图所示。以

S=z-σ1 =z-1, 代入

A(z)=(z-1) 3

+5z-1) 2

+8(z-1)+6=0 Z3

+2z 2

+z+2=0

排劳斯表 z3

1 1 z2 2 2

z1 s (≈0) z0

2

第一列系数全正，但有一行为零，说明有一对相反根。 A ′ (z)=2z 2

+2=0,z= j

说明愿系统刚好有σ =1

的余量。

A(s)=(s 2

+2s+2)(s+3)

p1.2 j , p3

3

j ω

P1

P3

σ 1

O σ

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P2

（2 分）

（2 分）

（2 分）

（2 分）

（3 分）

s=z-σ1 求得 z 坐标函数后再进行判断。（2 分）

（3 分）

（1 分）

（3 分）

（4 分）

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七．（ 14 分） 解

为获得一定的相角裕度， 穿过 0dB 线的 L(

1

) 曲线斜率应为

20 dB dec 这时画的曲线如图

其中

1 T1

, 2

1 T2

。系统的相角裕量为

180 180 (

(

c

)

180 ) arctgT 1 C arctgT2 C

C

arctgT 1

arctgT2 C

（ 3 分）

arctg

C

1

arctg

C 2

由上式可知

则1） 如果

c

,2 保持不变，改变

1 离

大，即

1

c 较远，则

40

dB

亦变化，

1 增大，

减小；

1 减小， 增大。若 T1 较

dec 斜率的低频段对 的影响可忽略不计，相角裕度为

90

arctg

C

2

arctg

2

c

（2 分）

2） 如果

则

c

,1 保持不变，

2 减小，

减小；

2 增大，

增大。若T1较大，即 2离 c 较远，

40

dB

斜率的低频段对

的影响可忽略不计，相角裕度为

dec

c

arctg

1

（2 分）

3） 若

1

,

2 固定不变，且令

2

h

1 ，则

arctg

C 1

arctg

c

h 1

显然，增大系统开环增益

K， L ( ) 曲线上移，

1 增大， 40 dB

dec 斜率的低频段对

的

影响增大；减少 K值 L( )下移，

1 减小

40 dB dec 斜率的低频段对

的影响增大

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当为某一值时，有最大值，这个值可由上式求出。并对其求导并另其等于

0 ，即

d

2

c

d (

c

1

0 得

)

（1 分）

c

1

h ,

2

c1 2

对上式两边取对数，得

lg 2 lg c

lg

c

lg 1

1 2

lg h

（ 1 分）

即适当选择

K 值，

C

和 2 的几何中点，将有最大可能的相角裕量 c 使处在 1

a r c t g

1

a r c t g

h

c 1

a r c t gh a r c t g

1

h

（ 1 分）

工程上称

c 的系统为“对称最佳”

4 ）系统中频段越宽，相角裕量越大，闭环系统平稳性越好

（1 分）

L( ω)

-40dB/dec

0

ωc ω 2=1/T 2

ω 1=1/T 1

ω

（3 分）

-20dB/dec

-40dB/dec

自动控制原理试卷

一 . 1.D 2.D 3.A 4 C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 二．（14 分）

20 答案

（每题 1.5 分，共 15 分）

解：

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C(z)

Z (

2 5 )R( z) s 2 s 5

10 Z( 1 1 )R( z)

3 s 2 s 5 10 [ z 3 z e 2T 10 z

z ]R( z) z e 5T

e 2T e 5 T

2TR(z)

（6 分）

3 ( z e )( z

e 5T

)

R(s)

2 s

2

5 s 5

C(s)

(b)

C (z) Z[

s

]Z[ 5 ] R( z)

(z e 2 s 5

2

10z

2T

2

（ 4 分）

5T

)( z e

R(z) )

（ 4 分）

三. （15 分）

[ 解 ]等效轨迹方程为

Ks( s (s

1) 2)

1 ，当 K 由 0→ +∞变化时为零度根轨迹。

1） 1 开环零点 -z1 =0,-z 2=-1, 开环极点 -p 1 =2 。 N-m=-1, 有一个无穷远的极点。

2） 实轴上的根轨迹在区间 [2 ， 3] 。

3） 分离点和会合点

Q(s) ’ P(s)-P(s) ’ Q(s)=0 =>

s-4s-2=0

2

解得 s1 =4.45 为分离点， s2=-0.45 为会合点。 K1 =0.10 ， K2 =9.90

4) 根轨迹与虚轴的交点特征方程为

Ks +(K-1)s+1=0

令 s=jω，代入特征方程得

-Kω+j(k-1) ω+2=0 =>

2

2

K K

jω

1

2

0 2 0

=>

K 1

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 1 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 3 分）

2

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2

σ

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（5 分）

四. （15 分）

解： G( j )

K

5 K

j 4 2 1

j j

1 j 4 15

2

1 16

2

1

0时，lim G j

∠ -90 o

0

求

0 时的渐近线

lim Re G j

lim

2

5 K

5K

0

0

1 162

1

时，lim G j

0 ∠ -270 o，曲线顺时针穿过负实轴。

求曲线与负实轴的交点：令 Im[ G

j ]

0，得0.5 。

A Re G j

1

g

0 .5

K

1.25

该系统的幅相频率特性曲线如图所示

Im

-5K

-4/5K ω =∞

Re0

ω =0+

五. （15 分）.

复合控制系统如图所示其中

K1 K2T1Tt2 均为已知正数。 当输入为 r(t)= 2

时，希望系统的稳态误

t

差 e ss=0 。试确定参数 a,b.

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（ 1 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 2 分）

（ 4 分）

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as bs T2 s 1

R(s)

E(s)

2

C(s)

K 1

K2

s(T1s 1)

-

解：系统的闭环传递函数为

( s)

C(s)

G1 s G2 s Gr s G2 s

aK 2 sT1T2 s

2

(bK 2

2

K1 K 2T2 )s K1 K 2

R(s)

1 G1 s G2 s

3

(T1 T2 )s

(1 K 1K 2 T2 )s K 1 K 2

（4 分） （1 分）

系统的特征方程为

T1T2 s

3

(T1 T2 )s

2

(1 K 1 K 2T2 )s K1K 2

由于 K1K2 T1T2 均为已知正数

D 2 =

a1 a0

a3

T1 T2

K1K 2

>0

a2

T1T 2

1 K1K 2T2

系统是稳定的。 系统的误差为

（2 分）

E(s)=R(S)-C(s)= 1

(s) R(s)

T1T2 s (T1 T2 ak2 ) s

3

32

2

(1 bk2 ) s

* 13

T1T2 s

(T1 T2 )s

(1 K1 K 2T2 )s K 1K 2 s

系统的稳态误差为 （3 分）

T1T2 s (T1 T2 ak2 ) s (1 bk2 )s 1

e ss= lim E( s) lim s TT s 3 (T T ) s 2 (1 K K T )s K K * s

121212212s 0

32

s 0

3 （2分）

要使 e ss=0 必须 T1 +T2- aK 2=0

1-bk 2 =0

（2 分）

T1 T2

1

b=

由此可参数 a=

K 2

k2

（1 分）

六．（ 12 分）

解：（ 1 ）首先判断系统是否稳定，不稳定则无

e ss 可求。

A(s) s(5s 1) 5(1 0.8s)

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s

2

s 1 0

（2 分）

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a 0 、 a 1 、 a 2 >0 ，系统稳定。

（ 2）按要求的定义，应将系统变换成单位反馈系统再求

e ss，变换后如图所示，传递函数为

5 s(5s 1)

0.8s* 5

G (s)

1

5s

2

5

1

1)

5s s( s

（ 4 分）

s(5s

1)

1

为Ⅰ型系统，输入 xi ( s)

后叠加，得出结论

1

2

1

3

，根据叠加定理，先分别求各输入信号引起的误差，最

s s

s

xi ( s)

1

s

时， e ss=0 ， xi ( s)

1

2

时， e ss=A/K=1 ， xi ( s)

1 s

3 时， e ss= ∞

（2 分） （ 2 分）

s

所以 e ss=0+1+ ∞ =∞ 输入信号不能跟随输入。 X i(s)

E(s) -

5 s(5s 1)

X o(s)

-

（2 分）

0.8s

七.（ 14 分）

解：首先用次割据法，即曲线上任取两点 指数曲线方程

t

A 、B 做切线，求与稳态值

X0（∞）的交点的差值，

若任两点的差值均相等，则此曲线为一阶特性（指数曲线）。差值即为其时间常数

T，故可得此

x0 t

2(1 e )

2 s

T（3 分）

取拉氏变换有 x0 s

2 s

1 T

2

s( sT 1)

（3 分）

因为 xi s

2 s

所以 G ( s)

X o (s) Xi (s)

2 s(sT

2 1) s

1 1

（若 T=1）

（4 分）

sT 1 s 1

x

T

2V

（4 分）

B

A

o

t

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