初二数学下册知识点总结,超经典

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数ykxb有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 k的符号 b的符号 函数图像 y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x 图像特征 b>0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 k>0 b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 K<0 b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： （）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形?（ 3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（（5）邻角互补.DOCAD BCA4D31B2C AB 4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DOC AB5.矩形的性质： DC （）具有平行四边形的所有通性;1因为ABCD是矩形?（ 2）四个角都是直角;3）对角线相等.（ 6. 矩形的判定： OADBCAB DC（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形 OADBCAB7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 D （）具有平行四边形的所有通性；1（ 2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（8．菱形的判定： AOCBD （1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等?四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形AOCB9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 （）具有平行四边形的所有通性；1（ 2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（DCDCO（1） 10．正方形的判定： ABAB （2）（3） （1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形. （3）矩形一组邻边等 (3)∵ABCD是矩形 DC又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 AB11．等腰梯形的性质： 1（）两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形?（ 2）同一底上的底角相等；3）对角线相等.（AOBCD 12．等腰梯形的判定： （2）梯形底角相等?四边形ABCD是等腰梯形 （3）梯形对角线相等（1）梯形两腰相等DA (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD O∴ABCD四边形是等腰梯形 CB 14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. DAEC BDECFBA

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称. 三 公式：

1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 22．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 1．S菱形 =3．S梯形 =四 常识：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：. 形形22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 平行四边形3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

正1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线） 2

※5．梯形中常见的辅助线： ADADADAD中点BEFCBE中点BECBCCF

EADADEADFAFDE中点BCEBCB中点CBGC ※ 平移与旋转 旋转 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质： 旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义： 如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义： 如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质： 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质： ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

① 概念：只含有一个未知数，且可以化为axbxc0（a ,b ,c为常数，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

2ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax2、bx、c分别叫做一元二次方程

的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。 （强调：项和系数要包括前面的符号） 构成一元二次方程的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（4）未知数的最高次数为2. ② 注意事项：

（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法 ②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；

㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。

2⑶用公式法解一元二次方程：

bb24ac2(b4ac0)，利用①方程axbxc0(a0)的求根公式：x2a2求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 ②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式axbxc0(a0)，确定a,b,c的值； ㈡计算b4ac的值；

㈢当b4ac0时，把a,b和b4ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。 ③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用 ④公式法是解一元二次方程axbxc0(a0)的一般解法

⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即A•B0A0或B0。

③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：

㈠将方程的右边化为一；

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式； ㈢令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 3、一元二次方程解法的顺序：

先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。 4、根的判别式

把b4ac叫做一元二次根的判别式，记作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有两个不相等的实数根△＞0； 有两个相等的实数根△=0 没有实数根△＜0

有两个实数根△0（此时两根可能等，也可能不等）。 5、一元二次方程的应用

列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。 列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件： ⑴方程左右两边表示同类量；

⑵方程左右两边的同类量的单位一样； ⑶方程两边的数值相等。 ※增长率问题公式

22222222增长后的数=基数（1+增长率）n（n 指增长的次数） 降低后的数=基数（1-增长率）n（n 指降低的次数） ※长方体、正方体体积公式

V长方体长宽高

3 V正方体（边长）※ 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布

知识框架图 数 极差 据的 方差 用计算器计算 波 标准差 比较事物的有关性质 动 方 用样本估计总体的有关特征 差 频数 与数 频率 频据数的 分分 频数分布表 布布 频数分布图

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差； 2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。 二、方差

1、在一组数据x1,x2,,x3,,xn中，各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，常用s来表示，即：s2、方差的三种公式：

21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n122222化简公式：s[(x1x2xn)nx]

n122222化简公式的变形公式：s(x1x2xn)x

n基本公式：s23、设化简后的新数据组x1,x2,xn的方差为s',设x1,x2,,x3,,xn的方差为s（其中

21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]; n

'''22''2，则ss； xixia,i1,2,n,a为常数）

24、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。

三、标准差

1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：

1x1x2x2x2xnx2； n2、标准差用于描述一组数据波动的大小； 3、标准差的单位与原数据的单位相同。 四、方差与标准差的关系 1、s2；

22、与s的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.

2、频数、频率与频数分布表、频数分布图 ①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；

②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；

③频率的计算公式：

每组的频率=这组的频数/数据的总个数

④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.