必修四三角函数40道练习题

000011,tan, 则tan(2) 734.已知0且cos1，则sin 24383.已知tan5.

31－＝ cos10°sin170°

6.已知sin2，cos5，则2所在的象限为

337.已知角终边与单位圆x2y21的交点为1π,y，则sin2 228.3tan123tan18tan12tan18的值是

00009.cos20cos40cos60cos80= 10.已知cos2244，则sincos的值为 3→

11.已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则|PQ|的最大值是 12.若0,π，且3cos2sinπ，则sin2的值为 . 45(

11

13.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log

23

tanα2

)等于 tanβ

14.ABC中，若Ｃ＞90，则tanAtanB与１的大小关系是 15.已知为锐角，且sincos16.已知锐角、满足sin111__________ ，则

21sin1cos5310，则等于 cos510π

17.y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是( )

3πππ7513π5π

A．[－，] B．[，π] C．[π，π] D．[，]

631212121236

11，tan(3πB)，则2AB（ ） 27π5π3ππ5πA. B. C. D.或 4444418.ABC中，tan(ABπ)19.在ABC中，sinBsinCcos2A，则ABC的形状是

2x12，则f()的值是 20.若f(x)2tanxxx12sincos222sin2cos2sin2的值为

1cos23xx3xxcossinsin2sinxcosx，当x,时f(x)的零点22.已知f(x)cos2222221.已知sin2cos0，则为 . 23.使函数y是（ ）

A． B．5 C．

且在[0,]上是减函数的的值3sin(2x)cos(2x)为奇函数，

43 D．11

3624.已知函数f(x)1cos2x4sin(x)2xx则常数a的值为（ ） asincos()的最大值为2，22D．10

A．15 B．15 C．15

1sin25.为正实数，函数f(x),]上为增函数，则

22234243Ａ．0≤ Ｂ．0≤2 Ｃ．0≤ Ｄ．≥2

72xcosx在[26.如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x27.函数f(x)sin(x8对称，那么a等于

)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a 3623

，则此三角形为（ ） 4

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

πB

29.已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2(－)＋cos2B，若f(B)－m<2恒

42

成立，则实数m的取值范围是( )

A．m<1 B．m>－3 C．m<3 D．m>1

30.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________． 31对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f(x)28.在△ABC中，tan A＋tan B＋3＝3tan Atan B，且sin A·cos A＝

的＂下确界＂，则函数f(x)2cos2x23sinxcosx的＂下确界＂等于_________ 32.已知ysinxcosx，给出以下四个命题： ① 若x0,，则y1,2；

② 直线x4是函数ysinxcosx图象的一条对称轴；

③ 在区间5,上函数ysinxcosx是增函数； 44④ 函数ysinxcosx的图象可由y其中正确命题的序号为____________.

2cosx的图象向右平移

个单位而得到. 4sin2α＋2sin2α33

33.已知cosα－sinα＝2，且π<α<π，求的值

521－tanα

34.已知

3π110π,tan. 4tan35sin2（1）求tan的值；（2）求

28sin2cos211cos228的值.

π2sin2

A35.已知向量m(sinx,1)，n(3Acosx,cos2x)(A0)，函数f(x)mn的

2最大值为6. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）将函数yf(x)的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原

12来的1倍，纵坐标不变，得到函数y2g(x)的图象。求g(x)在[0,5上的值域。

]24

236.已知函数f(x)4sin(x4)43sin2x(123)，且x满足

4x2，求f(x)的最大值和最小值。

11x337.已知xR，fxsin2xtancos2x．

x222tan2(1)若0x

π

38.设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sin2x.

3

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

1C1

（2）设∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f（）＝－，且∠C为锐角，

324

求sinA.

39.已知函数fxsinx23sinxcosxsinx22，求fx的单调的递减区间；(2)若fx3，求x的值． 2ππsinx. 44（1）求fx的最小正周期和单调增区间； （2）若xx00x0

π为fx的一个零点，求cos2x0的值. 2πππx＋sinx＋－3cosx＋. 40.已知函数fx＝2cos333

(1)求fx的值域和最小正周期； π

0，，使得m[fx＋3]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围． (2)若对任意x∈6