菱形单元测试题打印版

一、选择题

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）

A．3cm B．4cm C． D．2cm

3.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）

A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm

4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A.23 B.33 C.43 .

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（ ）

A．2 B．3 C．3 D．23

7.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）

A．18 B．16 C．15 D．14

8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） A．20m B．25m C．30m D．35m

9.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ） A．

2412 B． C．5 D．4 55二、填空题

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ． 2.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 ．

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．

4.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 . 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

6.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=2，则菱形ABCD的面积为

7.在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．

8.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是 ．

三、解答题

1.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．

2.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

3.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证： （1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形BCED是菱形．

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；

（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．

5.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

6.如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

参

一、选择题.

二、填空题

⊥BD 或∠AOB=90°或AB=BC 5.三、解答题

1. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，

∵点E、F分别为边CD、AD的中点， ∴AD=2DF，CD=2DE， ∴DE=DF，

在△ADE和△CDF中，

ADCDADECDF， DEDF12 6.22 °或45°，8.33 5∴△ADE≌△CDF（SAS）． 2. 证明：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠DAE，CD=BC， ∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°． 在Rt△CDF与Rt△CBE中，

CDCB， CFCE∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴DF=BE． 3. 证明；（1）∵△ABC≌△ABD， ∴∠ABC=∠ABD， ∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠DBE， ∴∠CEB=∠CBE． （2））∵△ABC≌△ABD， ∴BC=BD，

∵∠CEB=∠CBE， ∴CE=CB， ∴CE=BD ∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形， ∵BC=BD，

∴四边形CEDB是菱形． 4. 证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE，

∴四边形ECBF是平行四边形．

（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，

11AB，CE=AB． 22∴CB=CE．

又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形， ∴四边形ECBF是菱形．

5. （1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，=180°，

11∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，

∴CB=

22∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB， ∴AB=BC，AB=AD ∴AD=BC， ∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB，

∴四边形ABCD是菱形．

6. （1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD， ∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=12BC，AF=DF=12AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四边形AECF为菱形时， ∴AE=EC．

又∵点E是边BC的中点， ∴BE=EC，即BE=AE． 又BC=2AB=4，

∴AB=12BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形， ▱ABCD的BC边上的高为=3， ∴菱形AECF的面积为23．