2015长沙中考数学模拟试卷2【过关卷】[1]

2015年中考数学模拟试卷二过关卷

一．选择题（共12小题）

1. 在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 关于代数式a+2b的叙述正确的是（ ）

A. a与b的和的2倍 B. a与2的和的b倍 C. a与2b的和D. a加上2与b的和 3. 单独用下列正多边形进行一个平面镶嵌组合，能用3个图形就能完成的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 下列因式分解错误的是（ ）

A. x2-y2=（x+y）（x-y） B. x2+6x+9=（x+3）2 C. x2+xy=x（x+y） D. x2+y2=（x+y）2 5. 将点A（0,2）向右平移2个单位长度得到点A/ 的坐标是（ ） A.（0,2） B. （0,0） C. （2,0） D. （2,2）

6.

若二次根式

2x4有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x≥0 B. x≤2 C. x＞-2 D. x≥-2

7. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形

ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 梯形 8. 已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（ ） A. 1 B.

31 C. D. -1 559. 任意六边形的外角和是（ ）

A. 180 B. 360 C. 0 D.720

10. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），

将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ） A. （3，4） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （4，-3）

11. 如图，坐标平面上直线L的方程式为y=3x+3．若有一直线L2的方程式为y=a，则a的

值在下列哪一个范围时，L2与L的交点会在第二象限。（ ）

A. 1＜a＜2 B. 3＜a＜4 C. -1＜a＜0 D. 0＜a＜3

12. 某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为60°，已知在钟摆的

摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则b-a等于（ ） A. 1 B.

12C.

3 2231 D. 13 4224

二．填空题（共6小题）

13. 据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学记数法表示为 。

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14. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为 °。 15. 函数y=-6x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为y1 y2。 16. 矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则

AC= ，AB= 。

17. 一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是 。

18. 如图，平面直角坐标系内，双曲线y1与y2分别过B，C两点，直线BC垂直

于y轴，若S△BOC=3，则k= 。

三．解答题（共7小题） 19. 计算：(2015

12)02tan60012()1

220. 先化简，再求值：2b+（a+b）（a-b）-（a-b），其中a=

22

11，b=。 32

21. 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况

已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）二等奖所占的比例是多少？

（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （3）请讲条形统计图补充完整；

（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.

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一等奖 10% 纪念奖 46% 二等奖 三等奖 24% 人数（人） 10080 60 40 20 0 一等奖

二等奖

三等奖

纪念奖 奖项

22. 已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC

于F．

⑴求证：DF=FC ．

⑵求证：四边形DECF是菱形.

23. 学校计划购买A、B两种型号的小黑板，购买一块A型小黑板比买一块B型

小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据学校实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

1．请你通过计算，求出学校购买3

24. 如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．

（1）求证：BD与⊙O相切； （2）若∠ABD=∠DFC，求DF的长．

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25. 已知函数y=mx-6x+1（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． （3）若m>0,x在什么范围内，y随x增大而减小？

26. 如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-2

2

2），且与y轴3交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式及直线CB的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使AP+PC的值最小，若存在，求出AP+PC的最小值，若不存在，请说明理由

（3）CE交x轴于点D，与AB为直径的⊙M相切于点E，求直线CE的解析式．

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