第15章量子力学习题解答

钾的光电效应红限波长为00.62μm。求（1）钾的逸出功；（2）在波长

330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。

解：（1）逸出功Wh0（2）由光电效应方程hhc3.211019J2.01eV

01122mmW及mmeU0 22hWhcW 可得 U01.76V

eeee

铝的逸出功为，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少遏止电势差为多大铝的红限波长是多大

解：（1）由光电效应方程h12mmW，得 21hc2mmhWW3.231019J2.0eV 212（2）由mmeU0，得

212mvmU022.0V

e（3）由Wh0hc0，得

0hc296nm W 钨的逸出功是，钡的逸出功是，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料

12mmW可知，当入射光频率2W10时，电子刚能逸出金属表面，其初动能m20.因此0是能产生

h2解：由光电效应方程h光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。

钨的截止频率 01W11.091015Hz hW20.6031015Hz h钡的截止频率 02对照可见光的频率范围×1015～×1015Hz可知，钡的截止频率02正好处于该范围内，而钨的截止频率01大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。

钾的截止频率为×1014Hz，今以波长为的光照射，求钾放出的光电子的初速度。

解：根据光电效应的爱因斯坦方程

h12mmW 2c其中 Wh0， 所以电子的初速度



2hc(0)m1/25.74105ms1

由于逸出金属的电子的速度c，故式中m取电子的静止质量。 用波长00.1nm的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少（普朗克常量h=×10-34J·s，电子静止质量me=×10-31kg）

解：(1)康普顿散射光子波长改变为：

h(1cos)0.0241010m mec01.0241010m

15. 7 求动能为1eV的电子的德布罗意波长。

解：当电子运动速度vc时，mm0,动能和动量的关系为P2Ekme，由德布罗意关系式Ph　　Ph2Ekmeh可得6.63103421.610199.110311.23109m

已知粒子的静止质量为×10-27kg。求速率为5000 km·s-1的粒子的德布罗意波长。

解：由于粒子运动速率c，故有mm0，则其德布罗意波长为

hh1.991014m1.99105nm pm0 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。 解：相对论的动能为 EKmc2m0c2 ① 根据题意，有 EKm0c2 ② 可得电子的运动质量为 m2m0 再根据相对论质量公式可得

m2m0m012 ③

c2由③式解得 3c0.866c2.6108ms1 2所以，该电子的德布罗意波长为

hh1.41012m1.4103nm p2m0 一个光子的波长为×10-7m，如果测定此波长的精确度为10-6，试求此光子位置的不确定量。

解：由题意可知　　　　　　106,1063.01013m又知　Ph,所以　Ph2,根据不确定关系　xP

2h2(3.0107)2　所以x0.024m134P443.010 设粒子在沿x轴运动时，速率的不确定量为1cm/s，试估算下列情况下坐标的不确定量x：（1）电子；（2）质量为10-13kg 的布朗粒子；（3）质量为10-4kg 小弹丸。

解：根据不确定关系，粒子沿x轴运动的动量和坐标的不确定量为

xpxxmx即 x 2h 2m4m可得 （1）电子：x0.58cm （2）布朗粒子：x5.31018cm （3）小弹丸：x5.31027cm

作一维运动的电子，其动量的不确定量是px1025kgm/s，能将这个电子约束在内的最小容器的大概尺寸是多少

解：由不确定关系xpxh5.31010m ，得 x4px2