惯性导航技术的工作原理

惯性导航系统是十分复杂的高精度机电综合系统，只有当科学技术发展到一定高度时工程上才能实现这种系统，但其基本工作原理却以经典的牛顿力学为基础。

设质量m受弹簧的约束，悬挂弹簧的壳体固定在载体上，载体以加速度a作水平运动，则m处于平衡后，所受到的水平约束力F与a的关系满足牛顿第二定律：aF 。测量m水平约束力F，求的a，对a积分一次，即得水平速度，再积分一次即得水平位移。以上所述是简单化了的理性情况。由于运载体不可能只作水平运动，当有姿态变化时，必须测得沿固定坐标系的加速度，所以加速度计必须安装在惯性平台上，平台靠陀螺维持要求的空间角位置，导航计算和对平台的控制由计算机完成。

陀螺仪组件测取沿运载体坐标系3个轴的角速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后进行姿态矩阵计算。加速度计组件测取沿运载体坐标系3个轴的加速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后，进行由运载体坐标系至“平台坐标系”的坐标变换计算。他们沿机体坐标系三轴安装，并且与机体固连，它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。

参与控制和测量的陀螺和加速度计称为惯性器件，这是因为陀螺和加速度计都是相对惯性空间测量的，也就是说加速度计输出的是运载体的绝对加速度，陀螺输出的是运载体相对惯性空间的角速度或角增量。而加速度和角速度或角增量包含了运载体全部的信息，所以惯导系统仅靠系统本身的惯性器件就能获得导航用的全部信息，它既不向外辐射任何信息，也不需要任何其他系统提供外来信息，就能在全天候条件下，在全球范围内和所有介质环境里自主、隐蔽的进行三维导航，也可用于外层空间的三维导航。 惯导系统的比力方程

惯导系统根据与系统类型相应的数学方程（称之为力学编排）对惯性器件的输出作处理，从而获得导航数据。尽管各种类型的系统相应的力学编排各不相同，但他们都源自同一个方程：比力方程。比力方程描述了加速度计输出量与运载体速度之间的解析关系：

式中：veT为运载体的地速向量；f为比力向量，是作用在加速度计质量块单位质量上的非引力外力，由加速度计测量；g为重力加速度；ie为地球自转角速度；eT为惯性平台所模拟的平台坐标系T相对地球的旋转角速度；

dveT表示在平台坐标系T内观察到的地dt速向量的时间变化率。以上比力方程说明用加速度计的比力输出计算地速时，必须对比力输出中的三种有害加速度成分作补偿：

（1）2ieveT，即由地球自转（牵连运动）和运载体相对地球运动（相对运动）引起的哥式加速度；

（2）eTveT，即运载体保持在地球表面运动（绕地球作圆周运动）引起的相对地心的向心加速度；

（3）g，即重力加速度。

惯导系统的误差方程

1、姿态误差方程和速度误差方程的一般形式

设惯导系统的平台要求模拟的导航坐标系为n，这就是理想平台坐标系T。而实际建立的平台坐标系为P。由于计算误差、误差源影响及施距误差，P坐标系相对要求的T坐标系有偏差角。显然是以T为基准观察到的，所以：

设陀螺的刻度系数误差为KGx，KGy，KGz，漂移为，平台的实际指令为

n式中in为偏开理想值in的偏差，它由导航误差引起。所以平台的实际角速度为

x记 Tyz

1zy则 CPTz1xyx1

1zy所以 CTPz1xyx1

0zy记 []z0x

yx0则 CTPI[]

因此姿态误差角满足下述方程：

式中 KGdiag[KGx KGy KGz]

推导中略去了关于误差的二阶及二阶以上的小量。

将比力方程向导航坐标系n投影得 设计加速度具有偏执误差p和刻度系数误差KAx，KAy，有姿态误差角，则加速度计的输出为

用于计算有害加速度的实际角速度为

KAz，实际平台坐标系P具

由于比力输出和补偿有害加速度的计算都有误差，所以按比力方程确定的速度也有误差，设速度误差为v，则

略去关于误差的二阶和二阶以上小量，则速度误差方程为 式中 KAdiag[KAx KAy KAz]

二．GPS卫星的轨道参数及状态估计

GPS卫星的六个轨道根数决定卫星的轨迹，GPS卫星轨迹产生需知道它的轨道根数。

卫星的轨道根数定义

在二体运动情况下，卫星的轨道可以用六个轨道参数来唯一确定，称之为轨道根数，分别是:

(l)长半轴a:卫星轨道椭圆长轴之半，它确定了卫星运动轨道的周期。 (2)轨道离心率e:轨道椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。

(3)轨道倾角i:轨道平面与地球赤道平面之间的夹角，在升交点出赤道而起逆时针方向度量为正，0oi180o。

(4)升交点赤经:春分点与升交点对地心的张角，从升交点起逆时针方向度量为正。 (5)近地点幅角:轨道面内出升交点到近地点拱线的夹角，由升交点起顺卫星运动方向度量为正。

(6)卫星过近地点时刻。

在卫星的六个轨道根数中，a、e确定了卫星轨道的大小和形状，i和确定了轨道面在

惯性空间的位置，决定了轨道本身在轨道面内的指向，确定了卫星在轨道上的位置。

当i0o或180o，或者e0时，轨道要素存在病态，需要重新定义新的要素以消除病态。 GPS定位原理

当GPS接收机观测3颗卫星时，用户可以在指定的方式(手动或自动)进行二维定位，若能观测到4颗以上的卫星，则能进行三维定位。GPS系统采用的是测距定位原理，如图所示。

由图知，用户U和卫星S之间有如下关系：

式中：

Ru—地心到用户的矢径

Ri—地心到第i颗卫星Si的矢径 i—用户到第i颗卫星Si的矢径 图3.1 GPS的测距定位原理

设ii即用户至卫星的距离。在工程中，由于多种因素的影响，测者无法测出真实距离

i，只能测得包含有多种误差因素在内的距离，因此称i为伪距。接收机测得的距离Di与i关系式为:

式中 ：

i—接收机至第i颗卫星的伪距 Di—接收机至第i颗卫星的真实距离

tAi—为第i颗星的传播延迟误差 tu—用户相对GPS系统时间的偏差

tSi—第i颗星相对GPS系统的时间偏差 C—电波传播速度 其中：

式中：XSi、YSi、ZSi——第i颗卫星的位置坐标

X、Y、Z——用户的位置坐标

将式（3.13）带入式（3.12）得

其中， X、Y、Z和 tu是未知数，而卫星坐标、卫星时钟偏差和延迟误差都可在导航电文中获取或计算出。因此选用四颗GPS卫星的测量伪距1，2，3， 4联立方程即可解出X、Y、Z和tu。这就是GPS的基本工作原理。