电感基础

教学目的：通过学习，使学生了解电阻电感以及电容元件的特性、用途，掌握在电路中的相关计算。 教学重点：电阻电感和电容元件的有关计算。

教学难点：电阻电感和电容元件的有关计算以及电感、电容元件在电路中的储能作用。 教学方法：讲授与学生自学相结合。

教学过程：提出问题——学生自学，教师讲解、辅导——课堂练习 教学内容： 提出问题：

1．电阻、电感和电容元件在电路中的基本特性是什么？ 2．电阻、电感和电容元件在电路中的功率消耗？

3．电阻、电感和电容元件的伏安特性曲线有何区别，原因何在？

1．3电阻电感和电容元件

一、电阻元件

电阻元件按其电压电流的关系曲线（又称伏安特性曲线）是否是过原点的直线而分为线性电阻元件（如上图a）和非线性电阻元件（如上图b）。按其特性是否随时间变化又可分为时变电阻元件和非时变电阻元件。本节重点介绍线性非时变电阻元件。

线性电阻元件是一个二端元件，其端电压u(t)和端电流i(t)取关联参考方向时，

满足欧姆定律： u(t)=Ri(t) i(t)=Gu(t)

式中：R为线性电阻元件的电阻，G为线性电阻元件的电导，二者均为常量，其数值由元件本身决定，与其端电压和端电流无关。且

电阻的单位：欧姆（Ω）；电导的单位：西门子（S）。

线性电阻的电阻值R就是线性电阻伏安特性中那条过原点的直线的斜率。当电阻值R＝0时，伏安特性曲线与i轴重合，如下图所示。

此时不论电流i为何值，端电压u总为零，称其为“短路”。当电阻值R＝∞时，其伏安特性曲线与u轴重合如下图所示。

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此时不论端电压u为何值，电流i总为零，称其为“开路”或“断路”。 电阻功率

在电阻元件取关联参考方向的情况下，电阻吸收的功率为

如电阻元件取非关联参考方向，电阻吸收的功率为

由以上两式知，无论电阻元件采用何种参考方向，任何时刻电阻吸收的功率都不可能为负值，也就是说电阻元件为耗能元件。

在t0到t时间范围内电阻消耗的能量如下

二、电感元件 1、电感

电感是一种储存磁场能量的元件。实际的电感如

当线圈流过电流iL时，根据右手螺旋定则，通w，若线圈的匝数为N，且通过每匝的磁通量线圈的磁链y=Nw。

磁通与磁链的单位均为韦伯（Wb）。如果磁特性曲线（又称韦－安特性）是过原点的一条直示），则对应的电感元件称为线性电感，否则为下图b所示）。 线性电感的电路图所示。

下图所示： 在线圈中产生磁均为w，则通过链 y与电流iL的线（如下图a所非线性电感（如

符号如下

且定义

L称为线性电感的电感量或电感值，为常数。 单位：亨利简称亨（H），常用的还有毫亨（mH）。 2、电感上电压与电流的关系

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磁链的变化，在电感线圈的两端会产生感应电压。对于线性时不变电感元件，当线圈两端的电压uL与电流iL取关联参考方向时，根据法拉第和楞次定律

即电感上的电压与电流的变化率成正比。 或者

式中：iL(0)是电感电流的初始值。

上式说明，t时刻的电感电流iL不仅取决于0到t这个有限时间内的电感电压有关，而且还与整个过去的历史有关，所以电感元件具有记忆功能。因此电感元件是记忆元件。

当电流为直流时，电感两端电压为零，所以在直流电路中，电感元件相当于短路；当电流变化比较剧烈时，电感两端会出现高电压，故电感具有通直流阻交流的作用。当电压uL与电流iL取非关联参考方向时 3、功率和能量

关联参考方向下，电感吸收的功率

即任何时刻电感吸收的功率不仅与该时刻的电流有关，而且还取决于该时刻电流的变化率，其数值有可能为正，也可能为负。当p>0时，表明电感在吸收能量；而p<0时，说明电感在释放能量。所以电感元件是一种储能元件。

电感元件在0到t时间内吸收的能量为：

电感元件在t时刻所具有的能量

三、电容元件 1、电容

电容是一种储存电场能量的元件。其电路符号如下图所示。

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当加在电容两端的电压uc增加时，电容器极板上的电荷量q也增加，若二者成正比关系（特性曲线如下图所示），即为线性电容，否则为非线性电容（特性曲线如下图所示）。电荷q的单位为库仑，反映电容特性的曲线又被称为库－伏特性曲线。

对于线性电容器，其电容量（简称电容）C定义为：

若线性电容是非时变的，则C为常数。 电容的单位有法拉（F）、微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF），它们的关系为 1 F =106μF =109 nF =1012 pF 2、电容上电压与电流的关系

若电压uc与电流ic取关联参考方向

即流过电容的电流与电容两端的电压变化率成正比。当电压为直流时，电容电流为零，所以在直流电路中电容相当于开路；当电压变化时，电容电流才有值。故电容具有隔直流通交流的作用。

电容电压、电流的另一表达式：

其中uc(0)是电容电压的初始值。上式表明，任何时刻的电容电压uc(t)与t时刻以前的整个过去有

关，所以电容也是记忆元件。

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当电容电压uc与电流ic取非关联参考方向时 3、功率和能量

关联参考方向下，电容吸收的功率

即任何时刻电容吸收的功率不仅与该时刻的电压有关，而且还取决于该时刻电压的变化率，其数值有可能为正，也可能为负。当p>0时，电容吸收能量：当p<0时，电容释放能量。所以电容也是一种储能元件。

0到t时间内电容吸收的能量：

电容t时刻具有的能量： 小结： 课堂练习：

书18页3、4、6、7题

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