初一数学3月28日周末数学作业——综合练习(含答案)

3月28日周末数学作业——综合练习 班级 姓名 得分

注：每小题2分，总分100分；周六8:00开始做，9:30发答案，自己批改，订正。

一．选择题（共12小题）

1．下列计算正确的是( )A．a4a2a2 B．a4a2a2 C．a4a2a6 D．a4ga2a8 2．下列各组数中，是二元一次方程2x3y1的解的是( ) x1A．

y1x1B．

y1x1C．

y1x1D．

y13．1纳米0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为( ) A．2109

B．2109

C．2108

D．2108

4．若(x2y)2(x2y)2A，则A等于( )A．8xy B．8xy C．8y2 D．4xy 5．下列因式分解中，正确的是( )

B．axayaa(xy)

11C．x22x1(x1)2 D．x22x4(x2)2

426．已知xy2xy3，则x3y的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知xy，则下列不等式成立的是( ) A．2x2y

B．4x3y

C．5x5y

D．x2y3

8．多项式4a21再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有( A．x24y2(x4y)(x4y)

)

A．2种

B．3种

C．4种

D．多于4种

D．1

9．已知关于x的不等式2xm3的解集如图，则m的值为( )A．2

B．1

C．0

10．下列说法中，错误的是( )

A．不等式x5的整数解有无数多个 B．不等式x5的负整数解为有限个 D．40是不等式2x8的一个解 ax22x11．已知x3是关于x的不等式3x的一个解，求a的取值范23围为( ) A．a3

B．a3 D．a4

蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( ) A．

C．a4C．不等式2x8的解集是x4

12．在电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香

43倍 B．倍 C．2倍 D．3倍 32二．填空题（共10小题） 13．计算：(2)021 ．

14．因式分解：3a312a ．

axby2x215．已知关于x，y的方程组的解是，则a2b2的值为 ．

bxay7y1第1页（共20页）

16．若xm3，xn2，则xm2n ．

17．已知ab4，ab3，则a2abb2的值为 ．

18．若多项式x2mxn(m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x3，则3mn的值为 ． 19．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2．

20．如果不等式(a1)xa1的解集为x1，那么a的取值范围是 ．

21．某旅行社安排一批游客乘坐景区观光车游览，若每辆观光车坐18人，剩余3人，若少安排一辆观光车，通过车辆包座（每辆观光车极限搭载26人），则所有游客正好平分乘坐到各车上．这次旅行共有客 人．

22．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 道题． 三．解答题（共12小题） 23．计算和化简：

（1）计算：33(3)0(1)2001 （2）化简：(mn)2m(m2n)

24．分解因式

（1）2x28 （2）3x2y6xy23y3

25．因式分解：

（1）3x26xy3y2 （2）a2(xy)16(yx)

26．计算：

（1）(a2)3(2a)2a4 （2）(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2

27．解不等式

12x1x1，并把它的解集在数轴上表示32第2页（共20页）

出来．

28．解不等式

2xym729．在关于x、y的方程组中，未知数x、y满足xy0，求m的取值范围．

x2y8m2x15x11，并把它的解集在数轴上表示出来． 32

30．某校准备开春季运动会，学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元． （1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元？

（2）学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱？

第3页（共20页）

31．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元． （1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

32．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

33．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30

第4页（共20页）

双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

34．教科书中这样写道：“我们把多项式a22abb2及a22abb2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x22x3(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x1)；例如求代数式2x24x6的最小值.2x24x62(x22x3)2(x1)28．可知当x1时，2x24x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m24m5 ．

（2）当a，b为何值时，多项式a2b24a6b18有最小值，并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值，并求出这个最小值．

3月27日晚周末数学作业——综合练习

参与试题解析

提醒：答案中对于“≥”、“≤”由于众所周知的原因显示不出，只显示“..”(表明≥），“，，”（表明≤），当然，我也已经在相应题目的每个步骤后面加了括号注明，请同学们看仔细。 一．选择题（共12小题）

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1．B； 2．B； 3．A； 4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．B； 9．D； 10．C； 11．C； 12．B； 二．填空题（共10小题） 13．

1； 14．3a（a+2）（a﹣2）； 15．﹣15； 16．12； 17．19； 18．9； 19．60； 220．a＜﹣1； 21．75； 22．17； 一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是( ) A．a4a2a2

B．a4a2a2

C．a4a2a6

【解答】解：A、a4a2，无法计算，故此选项错误；

B、a4a2a2，正确；

C、a4a2，无法计算，故此选项错误；

D、a4ga2a6，故此选项错误．

故选：B．

2．下列各组数中，是二元一次方程2x3y1的解的是( ) A．x1

B．x1y1y

C．x11y1

【解答】解：A、把x1y1代入方程2x3y1得：

左边1，右边1， 左边右边，

所以不是方程2x3y1的解，故本选项不符合题意； B、把x1y1代入方程2x3y1得： 左边1，右边1， 左边右边，

第6页（共20页）

．a4ga2a8

．x1y1

DD

所以是方程2x3y1的解，故本选项符合题意； C、把x1y1代入方程2x3y1得： 左边5，右边1， 左边右边，

所以不是方程2x3y1的解，故本选项不符合题意； D、把x1y1代入方程2x3y1得： 左边5，右边1， 左边右边，

所以不是方程2x3y1的解，故本选项不符合题意； 故选：B．

3．1纳米0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为(A．2109

B．2109

C．2108

【解答】解：0.00000000122109， 故选：A．

4．若(x2y)2(x2y)2A，则A等于( ) A．8xy

B．8xy

C．8y2

【解答】解：Q(x2y)2(x2y)2A，

A(x2y)2(x2y)2 x24xy4y2x24xy4y2 8xy，

故选：A．

5．下列因式分解中，正确的是( )

第7页（共20页）

) D．2108D．4xy

A．x24y2(x4y)(x4y) C．x22x1(x1)2

B．axayaa(xy) 11D．x22x4(x2)2

42【解答】解：A、原式(x2y)(x2y)，不符合题意；

B、原式a(xy1)，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意； 1D、原式(x2)2，符合题意，

2故选：D．

6．已知xy2xy3，则x3y的值是( ) A．4

B．3

C．2

D．1

xy3①【解答】解：整理得：，

2xy3②①②得：3x6， 解得：x2，

把x2代入①得：y1， 则x3y231． 故选：D．

7．已知xy，则下列不等式成立的是( ) A．2x2y

B．4x3y

C．5x5y

D．x2y3

【解答】解：A、根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项不符合题意；

B、不等式两边大的乘以4，小的乘以3，不等号的方向不变或改变或相等，原变形错误，故本选项不

符合题意；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边加（或减）同一个数（或

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式子），不等号方向不变，原变形错误，故本选项不符合题意；

D、不等式两边大的减去2，小的减去3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项符合题意．

故选：D．

8．多项式4a21再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有(

)

A．2种

B．3种

C．4种

D．多于4种

【解答】解：当4a2是中间项时，那么，第三项为4a4；组成的完全平方式为(2a21)2； 当4a2是第一项时，那么，中间项为4a，组成的完全平方式为(2a1)2； 添加的单项式可以为4a4、4a，即3种， 故选：B．

9．已知关于x的不等式2xm3的解集如图，则m的值为( )A．2

B．1

C．0

D．1

【解答】解：2xm3， 解得xm3， 2Q在数轴上的不等式的解集为：x2，

m32， 2解得m1； 故选：D．

10．下列说法中，错误的是( ) A．不等式x5的整数解有无数多个 B．不等式x5的负整数解为有限个 C．不等式2x8的解集是x4 D．40是不等式2x8的一个解

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【解答】解：A、正确；

B、不等式x5的负整数解有4，3，2，1．

C、不等式2x8的解集是x4

D、不等式2x8的解集是x4包括40，故正确；

故选：C．

11．已知x3是关于x的不等式3xA．a3

B．a3

3a223， 23ax22x的一个解，求a的取值范围为( ) 23C．a4 D．a4

【解答】解：由题意可知：9a4，

故选：C．

12．在电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( )

A．

4倍 3B．

3倍 2C．2倍 D．3倍

【解答】解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z， 由题意得2x4z，

3y2zx4x2z3z，故． 3y4z23解得x2z，y故选：B．

二．填空题（共10小题） 13．计算：(2)021

1 ． 2第10页（共20页）

【解答】解：原式1故答案为：

1 211， 2214．因式分解：3a312a 3a(a2)(a2) ． 【解答】解：3a312a

3a(a24)（提取公因式） 3a(a2)(a2)．

故答案为：3a(a2)(a2)．

axby2x215．已知关于x，y的方程组的解是，则a2b2的值为 15 ．

bxay7y1x22ab2【解答】解：把代入方程组得：，

y1a2b7两方程相加得：3a3b9，即ab3， 两方程相减得：ab5， 则原式(ab)(ab)15， 故答案为：15

16．若xm3，xn2，则xm2n 12 ． 【解答】解：Qxm3，xn2，

xm2nxmx2n3(2)212． 故答案为：12．

17．已知ab4，ab3，则a2abb2的值为 19 ． 【解答】解：Qab4，ab3， a2abb2，

(ab)2ab， 423，

第11页（共20页）

19，

故答案：19．

18．若多项式x2mxn(m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x3，则3mn的值为 9 ． 【解答】解：设另一个因式为xa， 则(xa)(x3)x2(3a)x3a， m3a，n3a， m3a

3mn3(3a)(3a)93a3a9，

故答案为：9．

19．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 60 cm2．

【解答】解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为： 5x3y， 2xy2x6解得：，

y10因此每个长方形的面积应该是xy60cm2． 故答案为：60．

20．如果不等式(a1)xa1的解集为x1，那么a的取值范围是 a1 ．

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【解答】解：Q不等式(a1)xa1的解集为x1， a10，

解得：a1， 故答案为：a1．

21．某旅行社安排一批游客乘坐景区观光车游览，若每辆观光车坐18人，剩余3人，若少安排一辆观光车，通过车辆包座（每辆观光车极限搭载26人），则所有游客正好平分乘坐到各车上．这次旅行共有客 75 人．

【解答】解：设原计划安排x辆车，根据题意，得

18x326(x1)

解得x3．

所以x的最小整数值为4，

所以这次的游客为：184375（人)． 经检验可知，游客为75人符合题意． 故答案为75．

22．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 17 道题． 【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(201x)道题， 依题意，得：5x2(201x)80， 6解得：x16，

7Qx为正整数，

58x的最小值为17．

故答案为：17．

三．解答题（共12小题）

第13页（共20页）

23．计算和化简：

（1）计算：33(3)0(1)2001 （2）化简：(mn)2m(m2n) 【解答】解：（1）原式11； 112727（2）原式m22mnn2m22mn n2；

24．分解因式 （1）2x28

（2）3x2y6xy23y3

【解答】解：（1）2x282(x24)2(x2)(x2)；

（2）3x2y6xy23y3

3y(x22xyy2) 3y(xy)2． 25．因式分解： （1）3x26xy3y2 （2）a2(xy)16(yx) 【解答】解：（1）3x26xy3y2

3(x22xyy2) 3(xy)2；

（2）a2(xy)16(yx)

(xy)(a216)

第14页（共20页）

(xy)(a4)(a4)．

26．计算：

（1）(a2)3(2a)2a4

（2）(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2 【解答】解：（1）原式a64a2a4； （2）原式4x294x24xx24x4 x25；

27．解不等式

12x1x，并把它的解集在数轴上表示出来． 1…32【解答】解：去分母，得2(12x)6…3(1x) （≥） 去括号得，24x6…33x， （≥） 再移项、合并同类项得，x…5．（x≥－5） 在数轴上表示为：

．

28．解不等式

2x15x1…1，并把它的解集在数轴上表示出来． 32【解答】解：去分母，得：2(2x1)3(5x1)…6．（≥） 去括号，的：4x215x3…6．（≥） 移项、合并，得：11x…11．（≥） 系数化为1，的：x„1．（x≤1） 不等式的解集在数轴上表示如下：

．

2xym729．在关于x、y的方程组中，未知数x、y满足xy…0，求m的取值范围．

x2y8m第15页（共20页）

2xym7①【解答】解：，

x2y8m②①②得：xy2m1，

代入已知不等式得：2m1…（≥） 0，

11解得：m…．（m≥）

2230．某校准备开春季运动会，学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元． （1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元？

（2）学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱？ 【解答】解：（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元． 2xy25根据题意可得：，

3x2y40x10解得：，

y5答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．

（2）设学校需要购买a个笔袋才能使到甲商场购买更省钱；则学校需要购买(180a)个笔记本； 学校购买两种物品共需花费10a5(180a)(9005a)元 Q经过预算此次购物超过了1000元，

Q9005a1000，

解得：a20，

第16页（共20页）

根据题意可列式为：5000.95(9005a500)10000.9(9005a1000) 解得：a120，

Qa为正整数，

a最小值为121，

答；学校需要购买至少121个笔袋才能使到甲商场购买更省钱．

31．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元． （1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元， 3x2y16由题意得：，

2x63yx12 解得：，

y10则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

（2）设购买甲型设备m台，乙型设备(10m)台， 则：12m10(10m)„110，（≤）

m„5，（m≤5）

Qm取非负整数

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m0，1，2，3，4，5，

有6种购买方案．

（3）由题意：240m180(10m)…（≥） 2040，

m…4（m≥4）

m为4或5．（要结合上一小题结论）

当m4时，购买资金为：124106108（万元）， 当m5时，购买资金为：125105110（万元）， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

32．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个， yx15依题意，得：，

5x6y310x20解得：．

y35答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个． （2）设租用a辆小客车，则租用(65a)辆大客车， 依题意，得：20a35(65a )…（≥） 330，

22解得：a„3，（a≤3）

33Qa为整数，

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a的最大值为3．

答：租用小客车数量的最大值为3．

33．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元， 30x20y8500由题意，得．

40x10y8000x150解得．

y200答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；

（2）设该校购进速滑冰鞋a双，

根据题意，得150a200(2a10)„9000．（≤） 解得a„20．（a≤20）

答：该校至多购进速滑冰鞋20双．

34．教科书中这样写道：“我们把多项式a22abb2及a22abb2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x22x3(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x1)；例如求代

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数式2x24x6的最小值.2x24x62(x22x3)2(x1)28．可知当x1时，2x24x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m24m5 (m1)(m5) ．

（2）当a，b为何值时，多项式a2b24a6b18有最小值，并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值，并求出这个最小值． 【解答】解：（1）m24m5 m24m49

(m2)29 (m23)(m23) (m1)(m5)．

故答案为(m1)(m5)；

（2）Qa2b24a6b18(a2)2(b3)25，

当a2，b3时，多项式a2b24a6b18有最小值5；

（3）Qa22ab2b22a4b27

a22a(b1)(b1)2(b3)217 (ab1)2(b3)217，

当a4，b3时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值17．

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