福建省石狮市五校2010届高三期末联考(数学文)

数 学（文科）

1．设集合UxN0x8，S1，2，4，5，T3，5，7，则S A．1 ，2，4

B．1，2，3，4，5，7

C．1，2

(CT)=（ ）

UD．1，2，4，5，6，8

2．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（ ）

 B． C． D．2 423.已知向量ax,2,b3,1，若ab//a2b，则实数x的值为（ ）

A．

 A．-3 B. 2 4．设a1.20.6C．4 D. -6

，blog3，clog13，则有（ ）

2 A．acb B．abc C．bac D．bca

5．已知圆C:xay24a0及直线l:xy30，当直线l被C截得弦长为23 时，则a等于（ ） A．2 B．23 C.21 D．21 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S714，则a3a5的值为（ ） A．2 B．4 C．7 D．8 7．下列有关命题的说法错误的是（ ） ．．

A．命题“若x3x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x3x20”； B．“x1”是“x3x20”的充分不必要条件； C．pq为假命题，则p,q均为假命题；

D．命题p：xR，使得xx10，则p：xR，均有xx10 8．已知tan222222213,2)，则cos（ ） ，且(23 A．1010310310 B． C． D．

10101010，且9．已知数列an中，a11113nN*，则a10（ ） an+1an

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A．28 B．33 C．

11 D． 332810．设m.n是不同的直线，..是不同的平面，有以下四个命题： ① 若//,//, 则// ②若，m//，则m

③ 若m,m//，则 ④若m//n,n，则m//

其中真命题的序号是（ ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

x31，x111．函数fx，则下列结论正确的是（ ） x12sinx，2 A．函数fx在1，上为增函数 B．函数fx的最小正周期为4 C．函数fx是奇函数 D．函数fx无最小值

60cab112．已知向量a,b的夹角为，， 与ab共线，则ac的最小值为（ ）

A．231 B． C． 222D．1

x213．若 y2，则目标函数zx3y的最大值是 。

xy614．根据表格中的数据，可以判定方程e 则k的值为 。 x －1 xx20的一个零点所在的区间为(k,k1)(kN)，

0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 ex x2 0.37 1 15. 一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为p,表面积为q，若

mn2，则= 。 pq

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16．如图是函数yf(x)的导数的图象，对于下列四个命题： ．．①f(x)在[2,1]上是增函数； ②x1是f(x)的极小值点；

③f(x)在[1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数；

第16题 y-2-13O124x④x3是f(x)的极小值点。其中正．确．的命题的序号是 。

17．设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，a4a5a62.

12 （1）求首项a1和公比q的值； （2）若Sn21,求n的值。

18.已知ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A,B,C，ab2abc，函数 f(x)2sinx(cosxsinx)。（1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）求角C的大小；

（3）求f()的取值范围

19.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由。

C C1

4

B B1 8侧视图M 正视图A N

4 4

22210A2俯视图（第19题图）

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20．设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉， 问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积V0.5(m3)为定值时，它的表面和三层隔板（包 括冷冻室的底层）面积之和S值最小

（参考数据：30.20.58,30.50.79，0.580.33，0.790.6241）

21．已知C为圆(x2)2y212点Q在圆的半径CP上， 的圆心,点A(2,0),P是圆上的动点，

22 且MQAP0,AP2AM.。

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程； （2）有一直线l，原点O到l的距离为

3, 2 求证直线l与曲线E必有两个交点。

13a12f(x)xxbxa(a,bR)，且其导函数f(x)的图像过原点。 22．已知函数

32 （1）当a1时，求函数f(x)的图像在x3处的切线方程；

（2）若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值； （3）当a0时，求函数f(x)的零点个数

数 学（文科）

1 A 13. 14 ； 14. 1 ； 15.

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2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 C 9 D 10 D 11 D 12 C 6 ； 16. ②③ . 

17. 解：（1）设正项的等比数列an的公比为q.由a4a5a6212可得a53212.故a516.又a34.可得q2.所以首项a11. „„„„„„„„„6分（2）由

a1(1qn)12nSn2101.可得n10. „„„„„„„„„12分

1q12

18. 解：（1）f(x)sin2x2sinxsin2x1cos2x1242337，又令2k2x2kkxk∴T 22428837∴f(x)的单调递减区间为k,k,kZ． „„„„„„„„„4分

88a2b2c22222（2）由ab2abccosC，又0C∴C．„8分 42ab233A（3）由（2）知，0AB，∴0A，又f()12sin(A)，

44242AAsin(A)10f()21．„„„„12分 442242

19.(1)证明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN, BN=42= B1N, BB1=8, ∴BB1= BN+ B1N, ∴BN⊥B1N

2

2

2

2sin(2x)

C C1

又B1C1与B1N交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N；„„„„6分 (2)延长BA.B1N交于R,连结CR,∵MP∥平面CNB1, MP平面CBR, 平面CBR∩平面CRN于CR, ∴MP∥CR, △RB1B中AN//P A B M N B

RBPBM1∴==,∴BP=1,因此存在P点使MP∥平面BCBR4CNB1. „„„„„12分

20.解：设水箱的底面边长为x(m)，则高为

1BB1,∴A为RB中点, 20.5(m)， x2S5x24xS/10x0.5225x(x0) 2xx2 ，由S/0x30.2,S/00x30.2， 2x∴函数S在(0,30.2)上递减，在(30.2,)上递增，

0.5∴x30.20.58时，S有最小值，此时21.49

x

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答：冰箱底面正方形边长为0.58m，高度为1.49m时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小

21.解：（1）圆(x2)2y212的圆心为C(2,0)，

半径r23 MQAP0,AP2AM,

MQAP,点M是AP的中点,即QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|

|QC||QA||QC||OP||CP|r23 又|AC|2223，

根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－2，0），A（2，0）为焦点，长轴长为23 的椭圆，

x2y21.„„„„„„6分 由c2,a3,得b1,因此点Q的轨迹方程为32（2）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：l:x3, 2不妨取x33代入曲线E的方程得：y 22即G（

3333，），H（，－）有两个不同的交点， 2222当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：ykxb

由题意知：

|b|1k233,即b2(1k2) 24ykxb222由x3消y得:(23k)x6kbx3b30 2y1336k2b24(13k2)(3b23)12(3k2b21)27k230

∴直线l与椭圆E交于两点 综上，直线l必与椭圆E交于两点

13a12xxbxa,f(x)x2(a1)xb 32由f(0)0得 b0,f(x)x(xa1).

22.解法一:f(x)

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（1）当a1时，f(x)13xx21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3 3所以函数f(x)的图像在x3处的切线方程为y13(x3) 即3xy80 „„4分 （2）存在x0,使得f(x)x(xa1)9， a1x当且仅当x999(x)()2(x)()6，a7， xxx9即x3时，等号成立 ∴a的最大值为7. x（3）当a0时，x,f(x),f(x)的变化情况如下表：

x f(x) f(x) (,0) 0 0 极大值 (0,a1)  a1 (a1,)   0 极小值    1111f(x)的极大值f(0)a0，f(x)的极小值f(a1)a(a1)3a33(a)20

6624又f(2)a143130,f(x)x2x(a1)a，f((a1))a0. 3232所以函数f(x)在区间2,0,(0,a1),(a1,(a1))内各有一个零点，故函数f(x)共有三个零点 解法二：（1）同解法一；（2）存在x0,使得f(x)x(xa1)9， ax3291 x99x29(x3)(x3)令g(x)x1(x0) g(x)12 22xxxx∴令g(x)0，解得x3，列表，得

x (,3) －3 0 极大值g(3) (3,0)  g(x)  g(x) 

 - 7 -

∴amaxg(3)7 （3）当a0时，x,f(x),f(x)的变化情况如下表：

x f(x) f(x) (,0) 0 0 极大值 (0,a1)  a1 (a1,)   0 极小值    1f(x)的极大值f(0)a0， f(x)的极小值f(a1)a(a1)3

611设h(a)a(a1)3(a33a23a1)

6611则h(a)(3a26a3)a(12)a(12)

62当0a12时, h(a)0,当a12时, h(a)0,函数h(a)在区间0,12上是增函数,在区

间12,上是减函数,故函数h(a)在区间0,上的最大值为h(12)1从而f(x)的极小值f(a1)a(a1)3220， 31610(a0) 3当x无限减小时，f(x)无限趋向于；当 x无限增大时，f(x)无限趋向于. 故函数f(x)在区间,0,(0,a1),(a1,)内各有一个零点 所以函数f(x)共有三个零点

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