2020-2021学年九年级10月月考数学试题

大王庙九年一贯制学校2020—2021（上）九年级10月份考试

数学试题

一 选择题（10小题共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．+x＝3

B．x2+2x﹣3＝0 D．x2+x+1＝x2﹣2x

C．4x+3＝x

2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ） A．（3，5）

B．（﹣3，5）

C．（3，﹣5）

D．（﹣3，﹣5）

3．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（ ） A．（x+2）2＝6

B．（x﹣2）2＝6

C．（x+2）2＝﹣6

D．（x+2）2＝﹣2

4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根

B．只有一个实数根 D．没有实数根

5．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ） A．x＜1

B．x＞1

C．x＜﹣1

D．x＞﹣1

6．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3

D．x≤﹣1或x≥3

8．某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设

4

平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ） A．400（1﹣2x）＝256 C．400（1﹣x2）＝256

B．400（1﹣x）2＝256 D．256（1+x）2＝400

9．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ） A．2个

B．3个 D．5个

C．4个

二 填空题（8小题共24分）

11．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是 ． 12．二次函数y＝（x+2）2﹣7的最小值为 ． 13．二次函数y＝﹣

﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ．

14．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．

15．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位

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长度，得到的抛物线的解析式是 ．

16．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为 ．

17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．

18．已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1 y2（填入“＜”或“＞”）．

三 解答题（66分）

19．（10分）解方程：

（1）x2﹣16＝0； （2）4x2+1＝﹣4x． 20．（10分）解方程：

（1）（x+1）2﹣25＝0 （2）x2﹣4x﹣2＝0 21．（12分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证： （1）方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．

22．（12分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？

23．（12分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？

24．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件．每件盈利120元．经调查发现，每

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件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．

（1）若商场每天要盈利2070元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？

（2）这次降价活动中，2070元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值． 25．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）若△PAB的面积为

，求P点的坐标．

26．（14分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

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大王庙九年一贯制学校2020—2021（上）九年级九月份考试

数学答题纸

姓名：______________班级：______________

（一）选择题（30分）

1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] （二）填空题（24分）

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. （三）解答题（96分）

19.（1）x2﹣16＝0； （2）4x2+1＝﹣4x．

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20.（1）（x+1）2﹣25＝0 （2）x2﹣4x﹣2＝0 21. 22.

4

23. 24.

4

25. 26.

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数学答案

一．选择题（共10小题）

1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．B； 6．A； 7．C； 8．B； 9．D； 10．B； 二．填空题（共8小题）

11．1、﹣3、﹣3； 12．﹣7； 13．﹣4；18．＜；

三．解答题（共8小题） 19．解：（1）x2﹣16＝0， x2＝16， x＝±4，

即x1＝4，x2＝﹣4； （2）4x2+1＝﹣4x， 4x2+4x+1＝0， （2x+1）2＝0， 2x+1＝0， 即x1＝x2＝﹣．

20．解：（1）（x+1）2﹣25＝0， （x+1）2＝25， x+1＝±5， x＝±5﹣1， x1＝4，x2＝﹣6；

．﹣1；4

．y＝（x﹣1）2+3；16．±6；．12； 14 15 17

（2）x2﹣4x﹣2＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0， ∴x＝

＝2±

，

即x1＝2+，x2＝2﹣．

21．解：（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12） ＝m2+16m+ ＝（m+8）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）如果方程的两根相等， 则△＝（m+8）2＝0， 解得m＝﹣8，

此时方程为x2﹣4x+4＝0， 即（x﹣2）2＝0， 解得x1＝x2＝2．

22．解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语， 依题意，得：x（x﹣1）＝42， 整理，得：x2﹣x﹣42＝0，

解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）． 答：这个小组共有学生7人．

23．解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，

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依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45， 整理，得：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5．

当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去； 当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．

答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米． 24．解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得： （0.1x+20）（120﹣x）＝2070， 解得：x1＝﹣110（舍去），x2＝30． 答：每件衬衫应降价30元．

（2）这次降价活动中，2070元不是最高日盈利，理由如下： 设盈利为w元，由题意得： w＝（0.1x+20）（120﹣x） ＝﹣0.1（x+40）2+2560， ∵x≥0，

∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400． 即最高盈利是2400元．

25．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）点A、B的坐标知，AB＝4，

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∵△PAB的面积为＝

AB×|yP|＝，即×4×|yP|＝，解得yP＝，

∴﹣x2+2x+3＝

，解得x＝或或或，

故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．

26．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3． ∴抛物线的对称轴为直线x＝1； （2）∵抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2﹣a﹣3＝0， 解得a＝或a＝﹣1，

∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；

（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，

则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），

∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．

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