2013年高考理科数学(大纲版全国卷)

数 学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,则M中元素的个数为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （2）1+3i3

（A）8 （B）8 （C）8i （D）8i （3）已知向量m1,1,n2,2,若mnmn,则=

（A）4 （B）-3 （C）2 （D）-1 （4）已知函数fx的定义域为-1,0，则函数f2x1的定义域为

（A）1,1 （B）1,11-1,0 （C） （D）,1

22（5）函数fx=log1（A）

11x0的反函数fx= x11 （B）x0x0

2x12x1xx（C）21xR （D）21x0 （6）已知数列an满足3an1an0,a2（A）-61-3-10 （B）

344,则an的前10项和等于 311-3-10 （C）31-3-10 （D）31+3-10 9（7）1x1+y的展开式中x2y2的系数是

（A）56 （B）84 （C）112 （D）168

x2y2（8）椭圆C:1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值

46范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是

1 （D），1 （A）， （B）， （C），248424133313（9）若函数fx=xax211在,是增函数，则a的取值范围是 x2（A）-1，0 （B）-1， （C）0，3 （D）3，+ （10）已知正四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

（A）

3221 （B） （C） （D）

33332（11）已知抛物线C:y8x与点M2,2,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于

A,B两点,若MAMB0,则k

（A）

21 （B） （C）2 （D）2

22（12）已知函数fx=cosxsin2x,下列结论中正确的是

（A）yfx的图像关于,0中心对称 （B）yfx的图像关于x（C）fx的最大值为2对称

3 （D）fx既是奇函数，又是周期函数 213二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）已知a是第三象限角，sina,则cota .

（14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数

字作答）

x0,（15）记不等式组x3y4,所表示的平面区域为D.若直线

3xy4,yax1与D有公共点，则a的取值范围是 . （16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，

3OK，且圆O与圆K所在的平面所成角为60，则球O的表面积等于 .

2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知S3=a2,且S1,S2,S4成等比数列，求an的等差数列an的前n项和为Sn.2通项式.

18．（本小题满分12分）

设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abcabcac.

（I）求 B;

（II）若

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD,PAB与PAD都是等边三角形.

（I）证明：PBCD;

（II）求二面角APDC的大小.

20．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比

1赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛

2的结果都相互独立，第1局甲当裁判.

（I）求第4局甲当裁判的概率；

（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.

21．（本小题满分12分）

x2y2已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线

aby2与C的两个交点间的距离为6.

（I）求a,b;；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且

AF1BF1,证明：AF2、AB、BF2成等比数列.

22．（本小题满分12分）

已知函数fx=ln1xx1x.

1x（I）若x0时,fx0,求的最小值;；

1111（II）设数列an的通项an1,证明：a2nanln2.

23n4n

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. （1）B （2）A （3）B （4）B （5）A （6）C （7）D （8）B （9）D （10）A （11）D （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

1,4] （16）16 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（13）22 （14）480 （15）[17．（本小题满分10分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分12分）

22．（本小题满分12分）