高二物理动量

一、考点聚焦

动量 冲量 动量定理 二、知识扫描

1． 动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的 ，即P = ． 动量是矢量，其方向与 方向相同．它的单位是 ．两动量相同，必是它们大小 ，且方向 ．

动量和动能都是状态量．质量为m的物体，动量大小为P，动能为Ek ，它们的关系是 ． 2． 冲量：力和力的作用时间的乘积称为力F的 ．即I = ． 冲量是矢量，若在时间t内，F方向恒定，则它的方向与 方向相同，它的单位是 ． 3． 动量定理

动量定理的内容是 ，表达式为 ． 在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为 注意：（1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立．但此时不可用 表示冲量，动量定理可表达为ΣI = ΔP．（2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度． 三、好题精析

例1．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上．则（ ）

A．落地时动能相同的小球是A、B、C B．落地时动量相同的小球是A、B、C

C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D

例2．如图6－1－1所示，质量为m的物体，由静止开始从A点沿斜面从h1高处下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到h2高处B点停止．若在B点给物体一瞬时冲量，使物体B点沿原路返回A点，需给物体的最小冲量的大小是多少？

图6－1－1

例3．如图6－1－2所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力9.8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2．若F作用t16s后撤去，撒去F后又经t22s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t30.1s，碰墙后反向弹回的速v'6m/s，求墙壁对物体的平均作用力(g取10m/s)．

图6－1－2 例4．在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左

端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图6－1－3所示．开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一个水平恒力F1和F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( )

A．若F1=F2，Ml>M2，则v1>v2； B．若F1=F2，Mlvl；

图6－1－3

2

C．若F1>F2，Ml=M2，则v1>v2；． D．若F1v2。

例5．如图6－1－4，A、B两小物快以平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上．以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止起以加速度a沿斜面向上运动．经时间t1，细线突然被拉断．再经时间t2，B上滑到最高点．已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后

拉A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度． A B

四．变式迁移 图6－1－4 1．如图6－1－5所示，水平面上叠放着a、b两木块，用手轻推木块b，a会跟着一起运动；若用锤子水平猛击一下b，a就不会跟着b运动，这说明（ ） a A．轻推b时，b给a的作用力大

F B．轻推b时，b给a的作用时间长 b C．猛击b时，b给a的冲量大

图6－1－5 D．猛击b时，b给a的冲量小

2．采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下．今有一采煤用水枪，由枪口射出的高压水流速度为v。．设水的密度为，水流垂直射向煤层表面．试求煤层表面可能受到的最大压强．

五、能力突破

1． 运输家用电器、易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中（ ）

A．减小物品受到的冲量 B．使物体的动量变化量减小

C．较尖锐的物体不是直接撞击物品表面，而是撞击泡沫塑料，减小撞击时的压强 D．延长了物品受撞击的相互作用时间

2．关于冲量跟物体受力情况和运动状态的关系，下列说法中正确的是（ ） A．物体受到的冲量越大，物体的速度也越大 B．物体受到的冲量越大，它的动量的增量也越大 C．物体受到的冲量越大，它受到的冲力也越大 D．物体受到的冲量越大，它的加速度也越大

3．如图6－1－6所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是（ ）

A．下滑过程中重力的冲量 B．下滑过程中弹力的冲量 C．下滑过程中合力的冲量

图6－1－6 D．刚到达底端时的动量大小

4．质量为4kg的物体A以v0=10m/s初速度滑到水平面B上，已知A和B间的动摩擦因

2

数μ=0.2，g=10m/s，若以v0为正方向，则在10s内，物体受到的冲量为（ ）

A．80N·s B．-80N·s C．40N·s D．-40N·s

5．如图6－1－7所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以速度v向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，设M>>m，碰撞弹力N>>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度是（ ）

A．2gh

B．0

C．－v

D．22gh

图6－1－7

6．质量为m的小球，以水平初速度v0抛出，经一段时间，恰垂直于斜面与斜面相碰，斜面对水平面的倾角为θ＝30°。这段时间内，重力对小球的冲量大小为 ，方向为 。小球与斜面相碰后，弹回初速率恰好为v0，则斜面对小球的冲量大小为 ，方向为 。

7．如图6－1－8，用线将金属M和m连在一起浸没入水中，从静止开始以加速度a加速下沉，经过时间t1，线断了，再经过时间t2，木块停止下沉，求此时金属块M的速度。

图6－1－8

43

8．一宇宙飞船，以v=1.2×10m/s的速度进入一宇宙微尘区，此尘区平均每1m含有一

-4

个宇宙微尘，每个微尘的平均质量为m=2×10g，已知飞船在垂直于速度方向的截面积为S=1m2，微尘与飞船相碰后附着于飞船外壳上，为使飞船速度保持不变，求飞船应增加的牵引力。

9．长L=2.2m的均匀细软绳，质量为m=100g，用轻细线悬挂起来，静止时绳竖直，下端距地面的高度为h=5m，剪断细线，使绳自由下落，求绳着地过程中，地面对绳的平均作用力。

10．如图6－1－9，质量为m的三棱柱放压光滑平面上，△ABC为其截面∠A=θ，质量为m的物块P沿斜面匀加速下滑，加速度为a地面对三棱柱的支持力为N，静摩擦力为f。

(1)应用牛顿第二定律求N和f； （2）应用动量定理求N和f。

1g，P下滑过程中，三棱柱始终静止，设4图6－1－9 参考答案

二、知识扫描

1、动量 mv 速度 kg·m/s 相等 相同 P2=2mEk 2、冲量 Ft F N·s

3、物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量 ΔP = Σ I Fmamv2v1 t ΣFt = mv2 －mv1 ΔP = Σ I F·t 三、好题精析

例1．〖解析〗四个小球在运动过程中机械能均守恒．抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对．动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错．四小球运动过程中的动能增量均为ΔEK = mgh，均相同，C错．小球运动过程中的动量增量为ΔP= mg · t ，只有B、D运动时间相同，故D对．

〖点评〗（1）动量是矢量，质量相同的物体，速率相等，动能相同．但因方向可能不同，故动量可能不相同．（2）本题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力所做功，它与轨迹是直线还是曲线无关，当小球的部分路径重复时（如A球）仍可只计起终点高度差去计算重力的功．小球动量增量等于重力的冲量，它也与轨迹是直线还是曲线无关，但路径重复时，所经时间仍要计为重力作用的时间．

例2．〖解析〗物体从A运动到B，克服摩擦力做的功为

WfEpmg(h1h2)

物体要从B返回A，必需的最小动能为 EkEpWf2mg(h1h2) p2 根据Ek，所以最小冲量的大小为

2mIpp2mEk2mg(h1h2)

p2〖点评〗注意动能与动量大小之间的关系，Ek。

2m例3．〖解析〗研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程，选F的方向为正方向，根

据动量定理有

Ft1mg(t1t2)Ft3mv'

解得墙对物体的平均作用力为 FFt1mg(t1t2)mv't3860.2210(62)26N

0.1280N〖点评〗1．本题也可以把物体的运动分为加速、减速和撞墙三个过程，用牛顿定律进行求解，但过程比较烦琐。可见研究全过程（或整体法）比分阶段（或隔离法）简便快捷．

2．应注意矢量的方向性．通常要设定正方向，然后用正、负表示矢量的方向。方向（正、负）弄错是常见的错误。

例4．〖解析〗设物块质量m，木板质量M，长为L，物块与木板间的滑动摩擦力大小

为f，在水平力F作用下，经过时间t，物块恰滑过木板，分离时物块的速度v，木板的速度V，木板通过的位移S，物块通过的位移为S+L．则有

(F-f)t=mv ft=MV

v22(Ff)(SL) mfs MV22由此可得：

SLv(Ff)MLmf，S。 SVfm(Ff)Mfm2f2Lm因此，分离时木板的速度V

[(Ff)MfM]M其中F>f。可知，M增大或F增大时，速度V都变小，选项B、D正确．

〖点评〗解本题时容易错误认为水平力越大，木板的速度V也越大，而选择选项C等错误．其实，力F作用在物块上，F越大，每时每刻物块与木板的速度差越大，物块能较快脱离木板，木板获得的速度不一定大。本题用若采用比例法则简便一些。解题如下：

由动量定理，木板的末速度可以表示为

ftmgttVMMM ①

以木板为参照物，滑块相对木板的加速度为 FmgmgFmag(1)mMmM ②

表明a随F、M增大而增大。设木板长为L，则滑块通过木板时间为

t2L1 aa综合以上各式可得B、D正确。 例5．〖解析〗本题中，由于恒力大小、斜面的倾角、A、B与斜面间的动摩擦因数均未知，故分别对A、B运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定困难，但若以系统为研究对象，系统合外力为ΣF=(m1+m2)a，且注意到，细绳拉断前后，系统所受各个外力均未变化，全过程中，B的动量增量为零，对系统运动的全过程，有：(m1m2)a(t1t2)m1vA

解出vA(m1m2)(t1t2)a

m1〖点评〗（1）动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是物体系统。系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量增量之和．（2）在系统所受外力中有较多未知因数时，应用牛顿第二定律，系统的合外力应等于系统内各物体的质量与加速度的乘积之和．本题中，因A、B加速度相同，固有ΣF=(m1+m2)a． 四．变式迁移 1.B、D 2. 2v2

五、能力突破

1.C、D 2. B 3. ABC 4. D 5. D

6. mv0, 竖直向下， 3 mv0 垂直于斜面向上

7.

(Mm)(t1t2)

M

8. 28.8N 9. 6.0N

10.1/4mgcosθ,Mg+mg(1－1/4sinθ)