统计学复习资料

一、简答

1、统计学研究的基本内容是什么？（试描述统计与推断统计的关系或区别）

答：统计学研究的基本内容包括描述统计和推理统计两大类。

⑴描述统计指如何从已知的观察资料，搜集、整理、分析、研究并提供统计资料的理论和方法，用以说明研究现象的情况和特征。描述统计内容包括：搜集数据、整理数据、分析数据。描述统计作用和目的是描述数据特征，找出数据的基本规律，使反映客观事物的统计数据可以一目了然，条理清晰，使用方便，可以说明现象的数量特征和数量关系。

⑵推断统计则是指只依据样本资料推断总体特征的技术和方法。推断统计包括参数估计和假设检验两种类型。描述统计作用和目的是对总体特征作出推断，以推知资料本身以外的情况和数量关系，从而对不肯定的事物作出决断，为进行决策提供数据依据。

描述统计是推断统计的前提，推断统计是描述统计的发展。

2、抽样推断法的特点和作用？（举例说明抽样法在工商企业中有哪些应用）

答：抽样就是从所研究的对象中随机地取出其中一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。它具有三个特点：

⑴遵守随机原则。就是在抽样时每个单位有同等被抽中的机会。只有遵守随机原则，才能使抽取的部分单位具有充分的代表性。⑵推断被调查现象的总体特征。抽样的最终目的是根据样本数据推断被调查现象的总体特征。⑶计算推断的准确性和可靠性。我们可把推断误差控制在一定的精确程度和可靠程度上，以满足实际工作的需要。

鉴于抽样的上述特点，它在工商管理领域具有极其广泛的应用价值，具体体现在：

1）当某些现象不可能采用全面调查时，可以利用抽样作出推断。有些现象要经过破坏性或消耗性的实验才能了解其情况，如灯泡的使用寿命和轮胎的行驶里程等，都要作破坏性的实验，无法采用全面调查。对于某些无限总体不能采用全面调查，而只能从中抽出样本进行检验。例如，要检查大批量生产的某种小零件的质量，就不可能进行全面调查。2）当某些现象没有必要采用全面调查时，可以利用抽样作出推断。例如，对城市居民的家计调查和市场购买力调查等，完全可采用抽样方法，因为它可节省大量的人力、物力和财力。并能得到事半功倍的效果。3）抽样调查和全面调查相结合，可以互相补充，也可以对全面资料起到检验核对的作用。4）对于某些总体的假设需要依靠抽样法进行假设检验。；例如，要检验一项工艺改革方案实施以后，是否收到明显的效果，就需要对总体进行假设检验，然后利用抽样方法判断这一假设的真伪，以便做出决断。5）它可用于现代化工业大批量生产过程中的产品质量控制。在连续大量生产产品过程进行抽样检验，观察工序过程是否正常，便于及时采取措施，预防废次品的产生。

二、计算

1、设某班50名学生的统计学原理考试成绩如下： 50 70 71 72 73 73 72 71 60 68 69 70 70 81 82 75 76 78 77 80 81 83 84 85 90 92 95 86 87 83 89 90 92 93 94 78 79 81 76 73 55 72 69 70 80 81 84 67 68 69 请确定最大值和最小值，计算全距；编制分布数列（频数分布表），并计算向上（较小）和向下（较大）累计。（有可能不考）

解答：

⑴该班成绩分布在50——95之间，最大值95分，最小值50分，全距为45分。

⑵组距确定5——8组合适，达到上限值划入下一组。该班50名学生统计学原理考试成绩的分布

数列及向上、向下累计情况如下表：

50名学生统计学原理考试成绩的分布表 成绩/分 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合计

频数

人数/人 2 7 19 15 7 50

比率/% 4.0 14.0 38.0 30.0 14.0 100.0

较小制累计（向上） 人数/人 比率/% 2 4.0 9 18.0 28 56.0 43 86.0 50 100.0 — —

较大制累计（向下）

人数/人 比率/% 50 100.0 48 96.0 41 82.0 22 44.0 7 14.0 — —

以第三组为例：较小制累计表示，学生考试成绩在80分以下的人数合计是28人，占全部人数

的56%；较大制累计表示，学生考试成绩在70分以上的人数合计是41人，占全部人数的82%。

2、某农村抽样调查队对某县2个乡的小麦产量分别进行抽样调查，结果如下表。请比较2个样本的变异程度大小。（6-8分）

某县2个乡小麦产量抽样调查结果

每亩平均产量 标准差

甲乡 350 40

乙乡 480 52

解答：分别计算2个乡小麦产量的标准差系数，如下表： 甲乡 乙乡 每亩平均产量 （ x ） 350 480 标准差 （σ） 40 52 标准差系数 （Vσ，%） 11.43 10.83 平均差 平均差系数 （A.D.） （V A.D.，%） V x 从表中的标准差（和平均差）来看，似乎乙乡的标志变异程度高于甲乡，但从离散系数（标准差系数或平均差系数）来看，标志变异程度乙乡低于甲乡，这说明乙乡变异程度小，乙乡的小麦平均亩产量具有较大的代表性。

3、某工厂生产3种产品，其2002年及2003年的单位成本及产量资料如下表所示：

某工厂3种产品2002年及2003年的单位成本及产量资料

产品名称 甲 乙 丙

单位成本/元件 2002年 2003年 200 180 680 620 70 68

产量/千件

2002年

20 4 25

2003年 30 6 32

从相对指数和绝对指数两个方面计算并分析该工厂三种产品的产量变动、单位成本变动，对总成本的影响。（用因素分析法分析该企业总成本变动的原因）（10分）

相关知识

！常用的个体指数：

物价个体指数（质量指标）：K= P１/P0 产量（销售量）个体指数：K= q1 /q0 单位产品成本个体指数（质量指标）：K= Z1 /Z0 ！常用的总指数

物价总指数（质量指标）：说明多种商品价格综合变动 工业产品产量总指数：说明多种产品生产量综合变动 商品销售量总指数 成本总指数

！一切质量指标指数都应以报告期的数量指标做为同度量因素。即在编制质量指标指数时，同度量因素应固定在报告期。 p1q1Kp pq01！一切数量指标指数都应以基期的质量指标做为同度量因素。即在编制数量指标指数时，同度量因素应固定在基期。 q1p0Kq！常用的指数体系 q0p0销售额指数=销售量指数×物价指数 农作物总产量指数=播种面积指数×单产指数 总成本指数=产品产量指数×单位成本指数 工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数

总产值指数=人数指数×日数指数×时数指数×时劳动生产率指数 解答：

①建立指数体系：总成本综合指数=单位产品成本综合指数×产品产量综合指数 KzqKzKq相对数：

z1q1q1z0z1q1 z0q0q0z0z0q1

绝对数： z1q1z0q0(q1z0q0z0)(z1q1z0q1)

②计算各个指数

单位成本/元（z） 产品名称 2002年2003年 z0 z1 200 180 甲 680 620 乙 70 68 丙 合计 － － 产量/千件(q) 2002年 2003年q1 q0 20 30 4 6 25 32 － － 生产总成本 z0q0 4000 2720 1750 8470 z1q1 5400 3720 2176 11296 z0q1 6000 4080 2240 12320

z1q1112961.3336133.36%ⅰ总成本总指数＝

z0q08470

z1 总成本变动＝ q 1  z 0 q 0 ＝11296－8470＝2826

q1z0ⅱ产量总指数＝ ＝12320/8470＝1.4545＝145.45%

q0z0

由于产量增长对总成本变动的绝对值影响＝ q 1 z 0  q 0 z 0 ＝12320－8470＝3850

z1q1 ⅲ 单位成本总指数＝ ＝11296/12320＝0.9169＝91.69%

z0q1

由于单位成本的减少对总成本变动的绝对值影响

zq1z0q1＝ 1 ＝11296－12320＝－1024 ③综合分析

133.36%＝145.45%×91.69% 2826＝3850﹢（－1024）

该工厂三种产品的总成本2003年比2002年增加33.36%,总成本增加了282.6万元。这是由于产量增长45.45%，使总成本增加了385万元和单位成本减少8.31%，使总成本减少了102.4万元两个因素共同作用的结果。其中产品产量增长是生产总成本增长的主要因素，单位产品成本减少对总成本变

动起到了一定作用，值得研究。

4、某商场三种商品销售量和价格资料如下：用指数体系分析销售额变动情况（10分） 产量 商品 计量单位 价格（元/件）

基期 计算期 1 万公斤 400 480 0.80 0.82

2 万公斤 80 88 1.15 1.05 3 万公斤 50 60 1.20 1.38

解答：

qp4800.82881.05601.38568.8qp4000.80801.15501.20472qp4800.80881.15601.20557.2

110010①销售额总指数 q1p1q1p1568.8557.211.6销售额变动q1p1q0p0568.8472.296.8

②销售量总指数

qpqp1000557.21.1805118.05%472

由于销售量增长对销售额变动的绝对值影响

q1p0q0p0557.247285.2③价格总指数

qpqp1110568.81.0208102.08%557.2

由于价格的增长对销售额变动的绝对值影响 q1p1q1p1568.8557.211.6综合分析：

118.05%*102.08%=120.51% 85.2+11.6=96.8

计算期销售额比基期的销售额增加20.51%,是由于销售量增长18.05%和物价提高2.08%两个因素共同作用所形成。销售额增加了96.8万元,其中由于销售量增长影响使销售额增加了85.5万元和由于物价提高影响使销售额增加了11.6万元。

5、某商店的报告期销售额以及各种商品的销售价格报告期比基期升降幅度资料如表所示。试计算三种商品的物价总指数（6-8分） 商品名称 甲 乙 丙 解答：Kp报告期销售额/万元

124 280 182

销售价格的升降/% ﹢上升0.09 ﹣下降2.10 ﹣下降8.80

pqpq1101pqppqp110111pqppqp111101pq1pqk1111

p商品名称 甲 报告期销售额/万元（p1q1） 124 销售价格的升降/% ﹢上升0.09 价格指数kp（%） 100.09 p1q1/kp 123.89 乙 丙 合计

280 182 586 ﹣下降2.10 ﹣下降8.80 ﹣ 97.9 91.2 ﹣ 286.00 199.56 609.45 Kp

6、现有某国营企业生产单一产品，其有关资料如下（见表9.6）。

表9.6 个体指数两因素分析法

指 标 生产总成本（万元）Zq 产品产量（台）q 单位产品成本（元）Z 1998年 160 2000 800 1999年 229.6 2800 820 58696.15%609.45（1）根据统计资料和分析目的建立指数体系

总成本个体指数=产品产量个体指数×单位产品成本个体指数 相对数分析：

z1q1q1z1 z0q0q0z0绝对数分析：

z1q1—z0q0=（q1—q0）z0+（z1—z0）q1

（2）运用指数体系进行具体计算

z1q1229.6100%143.5% z0q0160z1q1—z0q0=(229.6—160)万元=69.6万元

q12800100%140% q02000（q1—q0）z0=（2800—2000）×800万元 = 64万元

z1820 100%102.5% z0800（z1—z0）q1=（820—800）×2800万元= 5.6万元

（3）综合分析

相对数分析：143.5% =140%×102.5%

绝对数分析：69.6万元 = 64万元 + 5.6万元

本例生产总成本报告期比基期增长了43.5%，总金额为69.6万元，是由于产品产量增长40%，使总成本增加64万元和单位产品成本增长2.5%，使总成本增加金额为5.6万元这两个因素共同作用的结果。其中，产品产量增长是生产总成本增长的主要因素，但单位成品成本增加的现象也应引起重视。

7、用方程式法计算平均发展速度

例1： 某地区基本建设投资额1995年为4679万元，1996—1999年各年分别为5220、5628、5943

和6124万元，共计22915万元。

则：M=

22915100%489.74% ， n=4, 4679M489.73%122.43%100%应在增长部分查表。 n4累计法查对表（部分） 2年 225.27 225.59 3年 351.94 352.61 4年 489.00 490.18 5年 637.30 639.16 平均每年 增长 % 1年 8.2 108.2 8.3 108.3 从n =4年看，总发展速度489.74%是在489.00%与490.18%之间，按比例计算（489.74 —489.00） / （490.18 —489.00） = 0.6，即所求平均增长速度为8.26%，平均发展速度则为108.26%。

例2：8.14 某地区造林面积1995年为200万亩，1996—2000年各年分别为198、188、175、170和160万亩，共计891万亩。 则：M =

891100%445.5%, n=5, 200 M/n =445.5% / 5 =89.1%

89.1%<100%属下降，在下降部分查表：

累计法查对表(部分)

平均每年增长 % —3.8 —3.9 1年 2年 3年 4年 5年 96.2 188.74 277.77 363.42 445.81 96.1 188.45 277.20 362.49 444.45 从 n =5来看，总发展速度445.5%是在445.81%与444.45%之间，按比例计算，所求平均下降速度为－3.82%，故其平均发展速度为100%—3.82% =96.18% 。

8、抽样推断及区间估计。

n/N < 0.05时，1—n/N可以忽略不计，重复和不重复抽样平均误差公式相同

x2nnppPpppP(1P)nx2n(1n)NpP(1P)n（1－)nNxxXxxppxx抽样极限误差，t为概率度 t = 1时，F（t）= 0.6827 t = 2时，F（t）= 0.9545 t =3时，F（t）= 0.9973 t =1.96≈2时，F（t）= 0.95

例1:某工厂生产一种新型聚光灯泡，共3000只。随机抽选400只作了耐用时间试验。测试和计算结果，平均寿命为4800小时。根据历史资料得知，总体标准差为300小时，现要求以95.45%的概率保证，估计全部灯泡平均寿命的区间范围。

解答：

3002400xx2127.934003000

xxXxx480027.93X480027.934772.07X4827.93例2:一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现其中有6桶不合格，现要求以95.45%的概率保证，估计全部罐头合格率的区间范围。

解答：p=300-6/300,n=300

pp20.9810.980.00013300ppPpp0.980.00013P0.980.000130.97987P0.9801397.987%P98.013%9、线性相关及回归方程

⑴相关系数r =

nxyxynx2(x)2ny2(y)2相关系数的数值在一定范围内，即|r|≤1 评价相关程度的一般标准：

0<| r |≤0.3 为微弱相关 0.3<| r |≤0.5 为低度相关 0.5<| r |≤0.8 为显著相关0.8<| r |≤1 为高度相关

当| r |=1时，表示x与y变量为完全的线性相关，即确定的函数关系； 当| r |=0时，表示两变量不存在线性相关

r 的取值范围是 [-1,1]

|r|=1，为完全相关； r =1，为完全正相关；r = -1，为完全负正相关

r = 0，不存在线性相关关系相关

-1r<0，为负相关，0|r|越趋于1表示关系越密切，|r|大于0.3为线性； |r|越趋于0表示关系越不密切，为曲线

⑵回归方程: yt= a + b t,最小平方法建立如下方程：

b= n

xyxynxx22 aybt

例题： 直线方程拟合计算表

单位：万吨

2年份 t 化肥产量 y ty Yt t 1 2 772 780 772 1560 1 4 774.78 775.56 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 91 771 776 780 782 779 780 785 779 784 785 780 10133 2313 3104 3900 4692 5453 6240 7065 7790 8624 9420 10140 71073 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 819 776.34 777.12 777.90 778.68 779.46 780.24 781.02 781.80 782.58 783.36 784.14 10132.98 解答：设直线趋势方程的一般形式为：yt= a + b t 根据最小平方法得

bntyytnt(t)22

aybt

将结果代入两个标准方程即得： 10133＝13a + 91b 71073＝91a + 819b 解方程得：

b ＝ 0.78 a ＝ 774

代入直线趋势方程得：

Yt＝774 + 0.78t

当t＝1时，化肥产量的趋势值：Y1＝（774 + 0.78×1）万吨= 774.78万吨； 当t＝2时，化肥产量的趋势值： Y2＝（774 + 0.78×2）万吨=775.56万吨；

为计算简便，可取中间一年为原点即为零。原点前后分别用(1，2，3，…)和（－1，－2，－3，…）表示，这样∑t＝0，标准方程式可简化为：

∑y ＝ n a ∑t y ＝ b∑t

因而，a、b之值可直接求得：

a =

y b=ty

nt2三、案例

【案例一】某居民小区家庭收入与家庭储蓄统计调查资料整理

⑴案例资料

某咨询公司在某居民小区随机调查了60户家庭，取得了该60户家庭关于家庭月收入与家庭储蓄的资料，相关数据如下表所示。

60户家庭的月收入与家庭储蓄调查资料 编号 家庭 家庭 编号 家庭 家庭 编号 家庭 家庭 月收入 （元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6450 5400 1500 1800 9000 4050 7515 3150 7530 8400 4350 6000 8850 6390 5355 3450 5400 3750 2505 8400 储蓄 （万元） 月收入 储蓄 （元） （万元） 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1494 4500 2100 3900 7050 2400 10500 5100 2850 5790 2940 2490 9300 4950 1800 10500 3000 4410 5505 8685 3 5 5 6 24 5 47 11 5 14 4 6 34 9 4 38 8 6 14 36 月收入 （元） 7845 4860 8790 4800 2511 9015 5100 4530 7650 3300 5130 9900 8100 1467 7125 4125 8400 4455 7200 10500 储蓄 （万元） 30 12 33 15 5 43 15 13 26 7 8 27 36 3 26 7 20 10 24 33 18 11 3 4 39 7 17 8 27 30 9 14 23 14 11 6 15 9 5 27 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 试通过统计分组，采用统计表进行分析。 ⑵案例分析过程

首先对上表中的数据，按家庭月收入从小到大进行排序，见下表。

60户家庭的月收入与家庭储蓄排序资料 编号 家庭 月收入 （元） 1467 1494 1500 1800 1800 2100 2400 2490 2505 2511 2850 2940 3000 3150 3300 家庭 储蓄 （万元） 编号 家庭 家庭 编号 月收入 储蓄 （元） （万元） 4350 4410 4455 4500 4530 4800 4860 4950 5100 5100 5130 5355 5400 5400 5505 9 6 10 5 13 15 12 9 11 15 8 11 11 15 14 55 59 7 9 49 41 53 10 20 57 40 43 13 5 46 家庭 月收入 （元） 7125 7200 7515 7530 7650 7845 8100 8400 8400 8400 8685 8790 8850 9000 9015 家庭 储蓄 （万元） 26 24 17 27 26 30 36 30 27 20 36 33 23 39 43 54 21 3 4 35 23 26 32 19 45 29 31 37 8 50 3 3 3 4 4 5 5 6 5 5 5 4 8 8 7 11 38 58 22 48 44 42 34 28 47 51 15 2 17 39 16 18 24 6 56 3450 3750 3900 4050 4125 6 9 6 7 7 30 12 14 1 25 5790 6000 6390 6450 7050 14 14 14 18 24 33 52 27 36 60 9300 9900 10500 10500 10500 34 27 47 38 33 由上表可以发现，被调查的60户家庭的月收入大致分布在1 500～10 000元之间，家庭储蓄大致分布在3万～45万元之间。具体地，从上表中可以知道，家庭月收入的最小值为1 467元，最大值为10 500元；家庭储蓄的最小值为3万元，最大值为47万元。并且从中可以了解到，随着家庭月收入的逐步增多，家庭储蓄也呈上升的趋势，但是有一定的波动，这也表明了两者之间具有一定的相关性。

其次，可以利用相关的数据进行统计分组，以进一步研究和发掘各个分组之间的差异。 本案例是按家庭月收入进行分组，因为其最小值为1 467元，最大值为10 500元，所以全距为10 500-1 467=9 033元。第三，取组距为1 500元，组数=全距÷组距=9 033÷1500≈7组，因此，确定组限为：1 500元以下，1 500～3 000元，3 000～4 500元，4 500～6 000元，6 000～7 500元，7 500～9 000元，9 000 元以上。对照上述经过排序的统计表，清点各组中的家庭户数，并计算各组的家庭总储蓄与户均储蓄（其计算结果保留两位小数），得到相关统计分组表如下表所示。

60户家庭的月收入与家庭储蓄分布表 家庭月收入（元） 1 500以下 1 500～3 000 3 000～4 500 4 500～6 000 6 000～7 500 7 500～9 000 9 000以上 合 计 户数 2 10 11 13 6 11 7 60 比重% 3.33 16.67 18.33 21.67 10.00 18.33 11.67 100.00 家庭储蓄（万元） 6 46 83 153 120 305 261 974 户均储蓄（万元） 3.00 4.60 7.55 11.77 20.00 27.72 37.29 16.23 此外，还可以根据上表，计算得到下表，以考察不同收入家庭的户数和储蓄的分布情况。

户数和家庭储蓄的累计次数分布表 家庭月收入（元） 1 500以下 1 500～3 000 3 000～4 500 4 500～6 000 6 000～7 500 7 500～9 000 9 000以上 合 计 户 数 总量（户） 比重（%） 2 10 11 13 6 11 7 60 3.33 16.67 18.33 21.67 10.00 18.33 11.67 100.00 向上累计（%） 3.33 20.00 38.33 60.00 70.00 88.33 100.00 — 家 庭 储 蓄 总量（万元） 比重（%） 向上累计（%） 6 46 83 153 120 305 261 974 0.62 4.72 8.52 15.71 12.32 31.31 26.80 100.00 0.62 5.34 13.86 29.57 41.89 73.20 100.00 — 利用上表的数据，通过“户数”和“家庭储蓄”中的“向上累计”的两栏的对比，可以发现：收入较低（可认为是“贫穷”）的占3.33%的家庭（可认为是“人口”）仅占有0.62%的储蓄（可认为是“财富”），20%的家庭仅占有5.34%的储蓄……同样可以计算“向下累计”的数据（表中从略），从中可以发现：收入较高的11.67%的家庭占有26.80%的储蓄，30.00%的家庭占有58.11%的储蓄……从而，可以在一定程度上认识到了“收入不均衡”这一社会现象。

【案例二】某空调厂2003年生产情况分析

⑴案例资料

某空调厂2003年产量资料见下表所示。

某空调厂产量表 单位：万台

项目 式 柜式 合计 2002年 计划 42 10 52 45 15 60 2003年 实际 46 20 66 国家重点企业 66 30 96 此外，该厂2003年利润总额为12542万元，占用资金6.96亿元；2003年空调生产的单位成本计划降低5.2%，实际降低6.4%。请运用各类相对指标对以上资料进行分析。 ⑵案例分析过程

根据以上资料，可以分别计算结构、比例、计划完成程度、比较、动态、强度相对指标，计算结果如下。

1.结构相对数：见下表。

项目 2002年 实际 比重 计划万台 % 万台 窗式 柜式 合计 42 10 52 80.8 19.2 100.0 45 15 60 比重 % 75.0 25.0 100. 实际 万台 46 20 66 2003年 比重 % 69.7 30.3 100.0 计划 完成% 102.2 133.3 110.0 2003年与2003年国家重点比2002国家重点 比重 企业比较 年增企业万台 % % 长% 66 30 96 68.7 31.3 100. 69.7 66.7 68.8 9.5 100.0 26.9 比例相对数：

2002年：窗式：柜式=42：10=4.2：1 2003年：窗式：柜式=46：20=2.3：1 上述计算可见，随着人民生活水平的逐年提高和居住环境的改善，该企业对产品结构进行了调整，以满足市场需要，窗式空调的比重由02年的80.8%下降为03年的69.7%；而柜式空调的比重由02年的19.2%上升为03年的30.3%。 2.计划完成相对数：

从上表中可见，03年该企业空调产量不论是窗式还是柜式，均超额完成了计划，总体超额完成10%，说明企业生产正常。同时，企业在降低成本方面取得明显效果，单位成本实际比计划多下降1.2%（6.4%-5.2%），超额完成计划（1-93.6%/94.8%=1-98.7%）1.3%。 3.比较相对数：

从上表中可见，该企业与国家重点企业相比，整体才达到国家重点企业产量的68.8%，，从生产规模来看，还存在较大差距，还需努力做大做强。 4.动态相对数：

从上表中可见，该企业的产量2003年比2002年有较大的增长，整体增长26.9%，其中窗式空调增长9.5%，柜式空调增长100%，说明企业发展趋势良好。 5.强度相对数：

企业2003年占用资金6.96亿元，取得利润12542万元，资金利润率=12542万元/6.96亿元=18.02%，可见2003年该企业经济效益显著。

通过以上各类相对指标的计算分析，就可以对该企业2003年生产经营情况给予一个客观正确的初步评价。

【案例三】 双休日对公司劳动生产率的影响分析

⑴案例资料

某企业要实现增产挖潜的目标，其中有一项落实生产均衡性的措施，厂长要研究星期一的产量是否因双休日的原因而低于其他几天。

通过连续观察六个星期，所得星期一的产量为（单位：台）：100、150、170、210、150、120，同期非星期一的产量整理后的资料如表所示。

产量表

日产量（台） 100～150 150～200 200～250 250 以上 合 计

⑵案例分析过程

据此资料，可以进行如下分析：

1、六个星期的周一生产情况（共6天）

算术平均数：x周一天数（天） 8 10 4 2 24 x100150170210150120150(台) n6标准差：周一(xx)235.12(台)

n平均差：A.D.周一xxn26.67(台)

2、六个星期非周一的生产情况（共24天）

算术平均数、标准差、平均差的计算如下表所示。

算术平均数、标准差、平均差计算表 日产量 （台） 天数（天） x xf (xx)|xx||xx|f 50 0 50 100 — 400 0 200 200 800 (xx)2(xx)2f 2 500 0 2 500 10 000 — 20 000 0 10 000 20 000 50 000 f100～150 150～200 200～250 250以上 合 计 8 125 175 225 275 — 1 000 1 750 900 550 4 200 —50 0 50 100 — 10 4 2 24 算术平均数：x非周一xf4200175(台) f24标准差：非周一(xx)2ff5000045.64(台) 24平均差：A.D.周一xxff80033.33(台) 243、比较周一与非周一产量的离散程度

由于周一与非周一的平均水平不等，即x周一x非周一,不能直接通过标准差来比较离散程度，而应使用标准差系数来比较。

标准差系数：V周一V非周一35.1223.41%

x15045.64100%26.08% x175100%此外，与也可通过平均差系数VAD计算比较。 4、从以上计算分析得到的结论

（1）经过“双休日”两天休息，对周一的劳动生产率确有影响。因为 x周一=150台， x非周一=175台，平均水平周一低于非周一，从中位数也能得到此结论。

（2）“双休日”的影响是带有普遍意义的，因为V周一=23.41%，V非周一=26.08%， V周一＜

V非周一，可见周一工人生产产量的差异程度比非周一要小。

5、根据以上分析向企业提出的建议

（1）从周一生产情况来看，尚有潜力可挖，建议企业领导加强对工人教育，双休日尽量不要疲劳过度，注意休息，使周一能有充沛的精力投入生产，争取周一平均产量达到与非周一相当的水平。

（2）从 V周一＜V非周一来看，职工中劳动技能有差异，差异程度较大，建议企业加强技能培训，开展技术练兵，提高整体劳动生产率。

【案例四】某公司领导任期经营业绩分析

⑴案例资料

上海市某中型企业总经理通过竞聘上岗，任期4年（2001~2004年），企业新任领导团结一致，励精图治，积极开发新产品，开拓市场，4年来，去得了丰硕的成果。2004年年底，该任领导根据近4年经营的业绩，向企业职工作述职报告，现汇总部分资料如下表所示。

表1：企业2000~2004年利润资料 单位：万元 年份 利润总额 2000 2020 2001 2700 2002 3500 2003 4800 2004 6000

表2：企业2000~2004年末职工人数资料 单位：人 年份 职工人数 一线职工人数 2000 550 374 2001 480 360 2002 456 356 2003 450 360 2004 472 396

表3：企业主要产品2000~2004年销售收入资料 单位：亿元 年份 销售收入

⑵案例分析过程

2000 1.12 2001 1.40 2002 1.65 2003 1.95 2004 2.32 根据以上资料，可作以下方面的动态分析：

（1）新一任领导，通过努力，成绩显著，主要经济指标利润总额逐年递增，4年内利润总额平均增长额为995万元，平均发展速度为131.3%，平均增长速度为31.3%，达到该企业历史最高水平。具体计算如下表所示。

企业利润资料动态分析计算表 年份 2000 2001 2002 2003 2004

4年内平均增长量利润 （万元） 2020 2700 3500 4800 6000 增长量（万元） 逐期 — 680 800 1300 1200 累计 — 680 1480 2780 3980 发展速度（%） 环比 — 133.7 129.6 137.1 125.0 定基 100.0 133.7 173.3 237.6 297.0 增长速度（%） 环比 — 33.7 29.6 37.1 28.0 定基 — 33.7 73.3 137.6 197.0 398068080013001200995（万元） 444年内平均发展速度4133.7%129.6%137.1%125.0% 460004297.0% 2020 =131.3%

平均增长速度=131.3%－100%=31.3%

（2）企业努力克服人浮于事、机构臃肿的弊端，精简机构，一线职工的比率逐年提高，职工劳动积极性得到激励，劳动生产率提高显著。计算分析如下表所示。

企业年末职工人数与比率计算表 年份 2000 2001 480 360 75.00 5.24 7.36 2002 456 356 78.10 7.48 9.78 2003 450 360 80.00 10.60 13.41 2004 472 396 83.90 13.02 15.87 平均 475 366 77.0 8.95 11.61 550 职工人数（人） 374 一线职工人数（人） 68.0 一线职工比率（%） 全员劳动生产率（万元/人） — 一线职工劳动生产率（万元/人） — 注：劳动生产率按利润资料计算。

396374360356360422100% 4年内年平均一线职工比率=

550472480456450422 =

366100%=77.0% 475全员职工年平均劳动生产率=

27003500480060004472550480456450422

=8.95（万元/人）

一线职工年平均劳动生产率=

27003500480060004396374360356360422

= 11.61（万元/人）

（3）企业实施的各项政策得人心，职工劳动积极性得到充分调动，企业上下团结一致，群策群力，积极开拓市场，生产经营逐年增长，发展趋势良好，预计在今后几年内企业仍将稳步发展。计算分析如下表所示。

企业销售收入资料长期趋势计算表 年份 销售收入（亿元） 逐期增长 t 0 1 2 3 4 10 t2 0 1 4 9 16 30 0 ty t -2 -1 0 1 2 0 t2 4 1 0 1 4 10 ty -2.24 -1.40 0 1.95 4.64 2.95 2000 2001 2002 2003 2004 合计 1.12 1.40 1.65 1.95 2.32 8.44 — 0.28 0.25 0.30 0.37 — 1.40 3.30 5.85 9.28 19.83 该企业近年来主要产品销售收入逐年递增，显示出良好的发展态势，因逐年增长量基本相近，可配合直线趋势方程进行分析和预测。 设直线趋势方程为： yc=a+bx 根据上表计算：

b519.838.44100.295

5301028.4410a0.2951.10

55因此， yc=1.10+0.295x

按此趋势发展，至2008年年末，企业销售收入将有望达到：

y2008=1.10+0.2958=3.46（亿元）

也可用简易法，用上表中右边资料计算：

xybx22.950.295 10ay8.441.69

n5因此，yc=1.69+0.295x

y2008=1.69+0.2956=3.46（亿元）

由于考核企业可以通过各种不同指标从不同方面进行，本案例中仅从利润、职工、销售三方面进行分析，其他指标暂未考虑。

x 2nn从以上动态分析可以得出结论，改任领导任内成绩显著，应理直气壮，充满信息地向职工述职，相信企业职工一定会全力支持改任领导继续新一任期的工作，带领企业继续向前发展。