八年级寒假作业2012

一、填空题

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。 2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°。 3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________。

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。 5．直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。 6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________。 7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。 8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________。

9．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。 10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。

图1 图2 图3 图4

二、选择题

11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）

A．1，2，5

B．1，2，3

C．3，4，5

D．6，8，12

12．如图2，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）

A．6

B．6

C．

5

D．4

13．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 14．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）

A．4 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．12 cm

15．如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于家长签字：_____________________

第 1 页 青西中学初二组

较大的半圆面积，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 或钝角三角形

三、解答题

18、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。

19、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。

20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?

21、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

B．直角三角形 C．钝角三角形

D．锐角三角形

家长签字：_____________________

第 2 页 青西中学初二组

专题二 用勾股定理解古代趣题

一、古代趣题

1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？ 2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？

3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？

4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈＝10尺）

家长签字：_____________________

第 3 页 青西中学初二组

二、最短距离问题

5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。

7、一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，

假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

8、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。 （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0

家长签字：_____________________

第 4 页 青西中学初二组

第二章 实数

1.计算36的算术平方根 2.计算916

3.若x2=2，求2x+5的平方根 4.若4a1有意义，求a能取的最小整数

5.若|x－2|+ 6.

8.11

10.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数。

11.|2a－5|与b2互为相反数，求ab的值。

家长签字：_____________________

第 5 页 青西中学初二组

y3=0，求x— y的值

1110.090.25 7.2－（－0.5）－2 35479172242 9.()(6)1() 556412.a是10的整数部分，b是5的整数部分，求a＋b的值

2

2

13.估算下列数的大小：

（1）3261（误差小于1） （2）25.5(误差小于0.1)

14.通过估算，比较下列数的大小.

（1）

5112和2

15.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1;

16. 求下列各数的立方根： ①

27216;

17.求下列各式的值:

①1.44; ②30.027;

家长签字：_____________________

（2）1715与910 ②104. ②106. ③106; 第 6 页 青西中学初二组

④

10924 ; ⑤1; ⑥ 32. 642527

18. 化简:

①1.44-1.21; ③13279;

⑤(12)(13);

⑦(2233)2;

家长签字：_____________________

②8322; ④2123(13)03; ⑥(25)2; ⑧(23)(23). 第 7 页青西中学初二组

19. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.

20.八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?

22.在数轴上作出3对应的点.

23.一正方形的面积为10厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积（取3.14）？

24.一水喉每6秒钟水的流量为8000立方厘米，一分钟后能注满一个多大的圆柱形的家长签字：_____________________

第 8 页 青西中学初二组

容器。（取3.14）？

25.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？

26.八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一个同学爬上梯子去拿羽毛球，问这位同学能拿到球吗？

27.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，求AD。

28.已知y=x88x+18,求代数式x

家长签字：_____________________

第 9 页 青西中学初二组

y的值。

29.如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC的面积等于

230.求x值： (x1)25 24.求x值：2x16

3

31.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求3abcd1的值。

32.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。 家长签字：_____________________

第 10 页 青西中学初二组

33.若x、y都是实数，且y=x33x8 求x+y的值。

34.若3a,30b,求2.7 35.x

20012000，y20001999，x,y的大小关系是（ ）

家长签字：_____________________

第 11 页 青西中学初二组

36.设m51，求m

1的整数部分 m37.已知b为正数，a为b的小数部分，ab27,求ab_____。

38:探索猜想

分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．

22OA2=(1)212 S1=

2OA3=(2)213 S2=

212； ； „„

2232OA4=(3)214 S3=

2（1）请用含有n（n为正整数）的等式sn= ； （2）推算出OA10= ．

（3）求出S1S2S3S10的值．

2222

家长签字：_____________________

第 12 页 青西中学初二组

专题十三 平面直角坐标系

一、选择题

1、下列语句，其中正确的有( )

①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，-2）在x轴上 ③点（0，0）是坐标原点

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、已知a>0，b<0，那么点P(a，b)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知点M在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )

A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（-2，-3） 4、点P（-3，5）关于x轴的对称点P’的坐标是（ ）

A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5） D、（-3，-5） 5、已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ）

A、（0，0）

B、（0，2）

C、（3，0）

D、（0，3）

C、-3

D、0

6、点P（-3，0）到y轴的距离是（ ）A、3 B、4

7、点M（x，y）的坐标满足xy=0，那么M点（ ）

A、在原点上

B、在x轴上

C、在y轴上

D、在坐标轴上

8、将△ABC各顶点的纵坐标加－3，连结这三点所成的三角形是由△ABC（ ）

A、向上平移3个单位 B、向下平移3个单位 C、向左平移3个单位 D、向右平移3个单位

9、已知点P(3+m，2n)与点Q( 2m−3，2n+1)，且直线PQ//y轴，则m、n的值为( )

A．m=−6，n为任意数 B．m=−2，n=0 C．m=6，n为任意数 D．m=2，n=0 10、给出下列四个命题，其中真命题的个数是( )

家长签字：_____________________

第 13 页 青西中学初二组

①坐标平面内的点与有序实数对一一对应．②若a>0，b不大于0，则P(−a，b)在第三象限内．③在x轴上的点纵坐标都为0． ④当m≠0时，点P(m，−m)在第四象限

A、1； B、2； C、3 D、4

二、填空题

1、已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第___________象限。

2、点P坐标(3，4)关于x轴对称的点坐标为______，点Q(-2，1)关于原点对称的点坐标为______。

3、已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为___________。 4、已知点A（2，y）与点B（x，－3）关于y轴对称，则xy＝__________。 5、某十字路口有一环岛，甲车位于环岛正东方向5km，乙车位于环岛正北方向7km，甲、乙两车以相同的速度向环岛方向同时出发，当甲车到环岛的正西方向1km时，乙车位于环岛的_________处。

6、在平面直角坐标系，点P(−3，a+1)一定在第_______象限。

2

2

三、解答题

1、已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求(ab)2003的值。

2、已知正方形ABCD，边长为1cm，写出（1）和（2）中的A、B、C、D点的坐标。

D C D C 1 2 11 A 22B

A 1 B 2 （1） （2）

3、已知点A（a，2）、B（－3，b），根据下列条件求出a、b的值。

（1）A、B两点关于x轴对称； （2）A、B两点关于y轴对称； （3）A、B两点关于原点对称； （4）AB∥y轴； （5）A、B两点在第二、四象限两条坐标轴角平分线上； （6）点A在第一象限的角平分线上，B到x轴的距离是4。

4、如图，Rt△ABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求A、B两家长签字：_____________________

第 14 页 青西中学初二组

点的坐标，

并求△ABO的面积。

专题十四 确定一次函数的表达式

一、选择题

1、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是( ) A.（1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（-1，2） 2、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）

A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1

D.k=－1,b=1

3、如果一个正比例函数的图象经过点A(3，-1)，那么这个正比例函数的解析式为( )

A.y=3x B.y=-3x C.y=

11x D.y=-x 334、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是( )

A.(-

535335，-) B.(，) C.(，) D.(-2，3) 2222225、直线y=kx+b的图象如右图所示，则( )

22，b=-2 B.k=，b=-2 3333C.k=-，b=-2 D.k=，b=-2

22A.k=-6、点(1，m)、(2，n)在函数y=-x+1的图象上，则m、n

的大小关系是( ).A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.不能确定 7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.2 B.1 C.4 D.3 二、填空题

1、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是__________________。

2、已知直线y=2x+b经过点(-2，2)，则b=__________。 3、(1)当x= 5时，函数y=3x-6的值y=____________。

(2)若一次函数y=kx-3k+6的图象过原点，则k=__________； 家长签字：_____________________

第 15 页 青西中学初二组

一次函数的解析式为__________________________。

(3)如右图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=5，

则函数的表达式为_______ ___。 4、（1）已知y-2=kx（k≠0），且当x=1时，y=7，则y与x之间的关系式为_______ _____； （2）y与x成正比，当x=3时，y=-3，这个函数的解析式为__________________； （3）y-2与x成正比，当x=-2时，y=4，则x=___________时，y=－4。

5、已知函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，则此函数的解析式是_______________________________________。 三、解答题

1、直线l是一次函数y=kx＋b的图象， (1) 求这条直线的函数表达式；(2) 当x=5时，求y的值；(3) 当y=5时，求x的值。

2、在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3)，求这个函数的表达式，并求m的值。

3、已知一次函数的图象过点A(2,－1)和点B，其中点B是另一条直线y=－轴的交点，

求这个一次函数的表达式。

家长签字：_____________________

第 16 页 青西中学初二组

1x+3与y24、已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为－7,

求直线的表达式。

专题十五 一次函数的图象应用

1、如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运 动的一次函数的图象，图中s和t分别表示 运动的路程和时间，根据图象请你判断： （1）图中可看出 的速度比较快；

（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_______米。

图

图2

2、一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：

超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题： （1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额（y元）与x之间的函数关系式是__________。 （2）当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额（y元）与x之间的函数关系式是________。 （3）当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________。 （4）当x满足________时，此时利润比x=150时多。

3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图。结合图象回答：

（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？

家长签字：_____________________

第 17 页 青西中学初二组

1

4、移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）。若设一个月内通话x分钟，两种方式费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费） （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；

（3）某人一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？

5、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，

行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。 (1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2) 旅客最多可免费携带多少千克行李？

6、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司

其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

(1) 每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？ (2) 每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

(3) 如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪一家的车合算？

家长签字：_____________________

第 18 页 青西中学初二组

专题十六 一次函数的表达式及图象应用

1、已知一次函数图象经过A(-2，-3)、B(1，3)两点。 （1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上?

2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。

(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 求当x=-1时，y的值；(3) 求当y=0时，x的值。

3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系， 并求出t的取值范围。

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？

4、某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，家长签字：_____________________

第 19 页 青西中学初二组

超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式； （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式；

（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）. （1）在直角坐标系中画出这条直线；（2）求这条直线的函数表达式； （3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积与周长。

6、蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比。一只蜡烛如点6分钟，剩下烛长12cm；如点燃16分钟，剩下烛长7cm。假设蜡烛点燃x分钟，剩下烛长ycm，求出y和x之间的函数关系式，画出图象，这支蜡烛燃完需多少时间？

7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。

(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；

(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100)

家长签字：_____________________

第 20 页 青西中学初二组

8、判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？

专题十七 二元一次方程组及一次函数的关系

一、选择题

1、以下方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.8x－y=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

1 xx22xx2y3x2y0xy5x2y1A. B. C. D. 4x1yyz3y0xy20x2y23、以下的各组数值是方程组的解的是（ ）

2xy2x2A.

y2

x2B.

y2

x0 C.

y2x2 D.

y0x22x(m1)y24、若是方程组的解，则m+n的值是（ ）

y1nxy1A.1 A.0

B.－1

C.2

D.－2

D.3

5、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）

B.1

C.2

6、已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是 （ ）

A.m≠0

二、填空题

1、若方程(2m－6)x|n|n=__________。

－

B.m≠－1 C.m≠0且m≠1 D.m≠0且m≠－1

1

+(n+2)y

m28=1是二元一次方程，则m=_________，

家长签字：_____________________

第 21 页 青西中学初二组

x22、若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________。

y1x13、请写出解为的一个二元一次方程组________。

y14、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________；用y表示x,则x=________。 5、在二元一次方程－x+6y－4=0中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________。 6、已知(x－1)2+12y+11=0,且2x－my=4,则m=_______。 7、若x－3y=2,则7－2x+6y=_________。

三、解答题

1、当m为什么值时，方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是一元一次方程？二元一次方程？

2、求方程2x+3y=15的所有正整数解。

3、利用图象法解二元一次方程组：

家长签字：_____________________

第 22 页 青西中学初二组

xy1,(1)

y2x4.(2)4、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?

专题十八 解二元一次方程组

一、选择题

3x5y2①1、用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）

9x2y23② 1(23－9x) 21C.消x，由②得x=(23－2y)

9A.消y，由②得y=

1(5y+2) 31D.消y，由①得y=(3x－2)

5B.消x，由①得x=

2、解以下两个方程组，较为简便的是（ ）

y2x18s6t25① ②

7x5y817s6t48A.①②均用代入法 C.①用代入法②用加减法

B.①②均用加减法

D.①用加减法②用代入法

3x2ym33、若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）

2xy2m1A.－7

B.10

C.－10

D.－12

2x3y74、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）

3x2y82y83x2y83xA. B.

6x9y212x3y73y7x2C.

2y8y33y7x2D.

3x8y23x4y5①

5、四名学生解二元一次方程组 提出四种不同解法，其中解法不

x2y3②

家长签字：_____________________

第 23 页 青西中学初二组

正确的是（ ）

54y3x5,代入② B.由①得y=,代入② 34x3C.由②得y=－,代入① D.由②得x=3+2y,代入①

2A.由①得x=二、填空题 1、若－3xa

－2b

y7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________，b=__________。

2、已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________，y=__________。 3、已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________，b=__________。

axby44、若方程组的解是[JB({]x=2y=1[JB)]，则a+b=__________。

bxay55、若方程3x－13y=－10的解也是x－3y=2的解，则x=_________，y=_________。 三、解下列方程组

x3y43x2y86(xy)7(xy)211、 2、 3、1 12(xy)5(xy)1xy0y4x742

xy3y2x16s275t24、 5、34 6、x2y1

3s184t3x4y734

家长签字：_____________________

第 24 页 青西中学初二组

3x5ya27、已知方程组的解适合x+y=8,求a的值。

2x3ya

专题十九 用二元一次方程组解应用题

1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型

号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台?

3、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?

4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？

家长签字：_____________________

第 25 页 青西中学初二组

5、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？

6、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10％，另一份年利率为8％，一年时间共得利息4 400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔款有多少?

7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有坐位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？

8、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

9、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发，在甲走了1.5小时,乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15分钟，两人还相距9.5千米，求甲、乙两人骑自行车的速度。

家长签字：_____________________

第 26 页 青西中学初二组

10、已知有含盐20％与含盐5％的盐水，若配制含盐14％的盐水200千克，问需含盐20％和5％的盐水各多少千克？

青西中学八年级（上）期末试卷A

班级 姓名 学号 评分

一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填

在表格中）

1、若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；

④15，20，25，则其中直角三角形有( )个

A、l B、2 C、3 D、4 2、下列数中是无理数的是(

3 B、 A、0.12222 C、0 D、 27mxy0,x13、已知关于x、y的方程组，解是则2mn的值为 ( )

xny3.y2, A、3 B、2 C、1 D、0 y 4、如图，以两条直线ll，l2的交点坐标为解的方程组为 ( ) xy1xy1A、 B、

2xy12xy1C、3 2 1 l2 l1 x

xy1xy1 D、

2xy12xy11 1 2 3 1 5、下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是( )

A、 C、 D、 B、

6、一辆汽车由甲地匀速驶往相距300千米的乙地，汽车的速度是100km／h，那么家长签字：_____________________

s(km) s(km)

s(km)

第 27 页 青西中学初二组

s(km)

汽车距离甲地的路程s (km)与行驶时间t (h)的函数关系用图象可表示为( )

300

7、点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.

A、3 B、4 C、5 D、7

8、有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) A、12 B、15 C、13.5 D、14 9、如图，已知棋子“卒”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的 楚河 汉界 坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )

马 卒 A、(4，2) B、(4，1) C、(2，2) D、(-2，2) 炮 10、如图，在⊿ABC中，∠A=60度，点D，E分别在 AB，AC上，则∠l+∠2的大小为( )度

C A、140 B、190 C、320 D、240

二、填空题：（每小题3分，共30分）

E 1

11、9的平方根是 。

D A 12、已知x3y90，则x ，y= 。

2

B

2

13、菱形对角线的长分别是6㎝和8cm，则周长是 ㎝，面积是 cm。 14、n边形的每个内角都等于150°，则n 。

15、已知点A(x，2)，B(3，y)，若A，B关于x轴对称，则x+y等于 。 16、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，AB=2， A 将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到 △DEF，则四边形CBEF的周长是 。

17、某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将 数据绘制成如图，家庭年收入的众数为 元； 这些家庭年收入的平均数为 元。

B

户 C D E F

50 40 30 18、正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都过 20 年收入 10A(1，2)，B(3，m)两个点，则a+b= 。 1500 1800 2400 2700 2100 家长签字：_____________________

第 28 页 青西中学初二组

19、元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？

解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；

由题意可得方程组 。

20、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压

平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，则∠BAC＝ 度。 A

B D E C

三、解答题：（请写出必要的解题步骤，21～24题每小题6分，25～27题每小题8

分， 28题12分，共60分）

21、化简：① (2332)6 22、化简：②

126 8xyxy64023、解方程组：

2xyx2y923

24、如图，小山高AB=40米，B，C两点间的水平距离为75米，两铁塔的高相等，即CD=AE。如果要在两铁塔顶D，E间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？

E

家长签字：_____________________

D 第 29 页 青西中学初二组A

25、函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点(0，3)，求此函数的解析式。

26、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，如果⊿AED的周长为28cm，

D C EB=9cm，求梯形ABCD的周长。

A B E

27、一架云梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

(1)这个梯子的顶端距地面有多高?

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

A

A′

B′

B

28、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。

销售方式 每吨获利(元)

(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格： 家长签字：_____________________

第 30 页 青西中学初二组

直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后销售 450 销售方式 获利(元) 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 (2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?

青西中学八年级（上）期末试卷B

班级 姓名 学号 评分

一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填

在表格中）

1、计算82的结果是（ ）

A、6 B、2 C、2 D、1.4 2、下列说法正确的是 （ ）

A、平均数一定在数据中出现 B、众数一定在数据中出现 C、中位数一定在数据中出现 D、以上都正确

3、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以－1，则所得图形与原图形的关系是（ ）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将原图形向x轴负方向平移了1个单位 4、如果在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB等于（ ）

A、1:2:3 B、1:2:3 C、1:3:2 D、3:1:2 5、如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过。你知道是( )

A、方块4 B、黑桃5 C、梅花6 D、红桃7 6、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后， 点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（ ） 家长签字：_____________________

第 31 页 青西中学初二组

A、23 B、22 C、7 D、10

7、你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大y OOOx x x B N（3，n）是直线C A.D 8、已知点 y2x1上的两个点，那么有M（2， m）和点

O 致表示上面故事情节的图象是（ ） yy x y （ ）

A、m＝n B、m>n C、m6x8y2508x6y2508x6y2506x8y250A、 B、C、D、

x75%yy75%xx75%yy75%x二、填空题：（每小题3分，共30分）

11、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根 12、一次函数y

。

1x3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标__ ___。 2

。

13、斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 14、一个正多边形的一个外角为36，则它是 边形。

15、比较大小：

151 。

2216、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则根据图象

y(元)12家长签字：_____________________

第 32 页 青西中学初二组 5可得，关于yaxb的二元一次方程组的解是 。

ykx17、满足5x21的整数x分别是 。

18、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处。

19、如图所示，所有四边形都是正方形，所有三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm， 则正方形A、B、C、D面积之和为 。 20、正方形ABCD的对角线AC上有一点E，

AEAB，则ABE 。

三、解答题：（请写出必要的解题步骤，21～24题

每小题6分，25～27题每小题8分， 28题12分，共60分） 21、①计算：2320.3xy11 128 ②解方程组：20.2x0.5y19

22、一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的下正方体木块，其中一个小正方体的表面积是多少？

23、当x23时，求代数式(743)x2(23)x3的值。

家长签字：_____________________

第 33 页 青西中学初二组

24、佳能电脑公司的李经理对2008年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：

每台价格 (元) 销 量 (台) 6000 20 4500 40 3800 60 3000 30 请你回答下列问题：(1)2008年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ，中位数为 ，本月平均每天销售 台(11月份为30天)。

(2)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源，并说明你的理

25、已知2a1的平方根为±3，3ab1的算术平方根为4，求a2b的平方根。

26、暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

27、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由。

28、为了学生的身体健康，学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的。小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表： 家长签字：_____________________

第 34 页 青西中学初二组

由。

档 次 高 度 椅子高度（cm） 第 一 档 37.0 第 二 档 40.0 第 三 档 42.0 第 四 档 45.0 课桌高度（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8 （1）小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y（cm）是椅子的高度x（cm）的一次函数，请你帮小明求出这个函数的关系式；

（2）小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77cm，椅子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？为什么？

拓展训练（1）

1.一直线过点A（－1，5），且平行于y＝－x

（1）求这条直线的解析式；

（2）若点B（m，－5）在这条直线上，O是坐标原点，求△AOB的面积。

2.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了 吨油，将这些油全部加给运输飞机需 分钟.

(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?请说

明理由.

第 35 页 青西中学初二组 家长签字：_____________________

3.一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？

拓展训练（2）

4.小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示。

（1）小张在路上停留_____小时，他从乙地返回时骑车的速度为_____千米/时； （2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间。 y（千米 ）

60

50

40

30 20 10

0123456x（小时 ）

5.已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB﹦DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点

（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由。

（2）若∠A﹦120°，AD﹦2，DC﹦4，当PC为何值时，

四边形EFPG是矩形？并加以说明。 P D A

6.如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，家长签字：_____________________

B 第 36 页 青西中学初二组 Q C

且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

2

（1）直角梯形ABCD的面积为 cm.

（2）当t＝ 秒时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）当t＝ 秒时，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

拓展训练（3）

8.已知一次函数y3x1的图像经过点(1)求k的值. (2)若A点在

A(a,b)和点B(a1,bk）.

y轴上，求B点的坐标.

(3)在(2)的条件下,说明在x轴上是否存在点

P使得BOP为等腰三角形？若存

第 37 页 青西中学初二组

在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 家长签字：_____________________

拓展训练（4）

9.已知，如图，直线l1：y3x3 与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点2B，直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称. （1）求直线l2的解析式.

（2）若点P是直线l1上任意一点，求证：点P关于X轴的对称点P'一定在直线l2上. （3）设D(0,-1)，平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点E、F. 是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

10．如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x= ．

家长签字：_____________________

第 38 页 青西中学初二组

11．直线y595x与x轴和y轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点44A、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有

个.

拓展训练（5）

12.一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2）=1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移

a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个

单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}{c，d}{ac，bd}．

解决问题：

（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

家长签字：_____________________

第 39 页 青西中学初二组

13. 如图，已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹,用圆规作图不给分）． ．．．．．．．．

拓展训练（6）

14.某中学篮球队有10名队员．在“二分球”投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：

进球数 人数 42 1 32 1 26 2 20 1 19 2 18 3 针对这次训练，请解答下列问题： （1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；

（2）求这支篮球队投篮命中率〔投篮命中率＝（进球数÷投篮次数）×100%〕； （3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55％，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．

15.如图，在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s．

(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由； (2)点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值．如不能,请说明理由．

16.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行家长签字：_____________________

第 40 页 青西中学初二组

路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y与时间x的y（千C E 函数关系式； 480 （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

F （3）乙车出发多长时间，两车在途

A P 中第一次相遇？（写出解题过程） B D O 2 4.5 6 8 1x（小

拓展训练（7）

17.如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．

（1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？ （2）当t取何值时，直线PQ∥AB ？并写出此时点Ｐ的坐标．（写出解答过程） （3）当点P在线段BC上运动时，是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成的两个部分面积之比为1︰2？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由． y y y

18．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，AD＝6，DC＝3，求BD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设BD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

家长签字：_____________________

第 41 页 青西中学初二组

19．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二

s/千米人之间交流的时间忽略不计， 6求：（1）小王和李明第一次相遇时， 距县城多少千米？

（2）小王从县城出发到返回 县城所用的时间．

1（3）李明从A村到县城共用多长时间？

t/分 600203080拓展训练（8）

20．如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三

角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变化为 形；

（2）设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm)，求y与x之间的函数关系式；（3）当x=4(s)时，求等腰直角

P 三角

形PMN与等腰梯M

A （N）

形

ABCD重叠部分的面积．

2P

D C B D C M A N

B 家长签字：_____________________

第 42 页 青西中学初二组

21.某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时． （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．

拓展训练（9）

22.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点． （4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明)．

家长签字：_____________________

第 43 页 青西中学初二组

23．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；„依此类推，求第n个正方形的边长。

拓展训练（10）

24．如图①在正方形网格中有四边形ABCD． (1)利用网格作∠A、∠B的平分线； (2) ∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；

o

(3)从图中得出的结论：①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90； ③AD+BC=AB+CD；④S△AOB=S△COD；⑤∠AOD与∠BOC互补；其中正确的结论为______（写序号）

(4)如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O，在(3)的正确结论中，哪些仍然成立?试说明理由．

25．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE, 连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．

(1)如图(1)，若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由； 家长签字：_____________________

第 44 页 青西中学初二组

(2)如图(2)，若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数； (3)如图(3)，若∠BAC=∠DAE=

,直接写出∠BFC的度数．(不需说明理由)

拓展训练（11）

26.梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，AD＝6cm，BC＝12cm，∠B＝30°，现点P从B点出发，沿BA→AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动 （1）请用含有t的代数式表示S△PBQ

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

A D

C B

27.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。

家长签字：_____________________

第 45 页 青西中学初二组

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；

(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝2，ADE试判断△DCF的形状；

FC(3)在条件(2)下，射线BC上是B否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

拓展训练（12）

28．在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以ADAE，DAEBAC，连接CE．

为一边在AD的右侧作△ADE，使AD．．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90°，则BCE

度； （2）设BAC，BCE．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

家长签字：_____________________

第 46 页 青西中学初二组

29．问题解决

如图（1），将正方形纸片

ABCD折叠，使点B落在CD边上一

A M F D E

点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当CE1时，

CD2AM的值。 BN类比归纳

求

在图（1）中，若

B N 图（1）

C

AMAMCE1CE1则的值等于 ；若则的值等 ；，，BNBNCD3CD4AM的值等于 ．（用含n的式子表示） BN若CE1（n为整数），则

CDn

拓展训练（13）

1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8

2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为

家长签字：_____________________

第 47 页 青西中学初二组

，B60°，BC2．点O是AC的中3、如图，在Rt△ABC中，ACB90°点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点

D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．

（1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；

②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；

（2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

A E O  D C O A （备用图）

B l C B 8、已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点． (1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在

△ABC的哪条边上相遇？

7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.求：（1）求点E到BC的距离； 家长签字：_____________________

第 48 页 青西中学初二组

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作

MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.

MN①当点N在线段AD上时（如图2），△P△PMN的周长；若改变，请说明理由；

的形状是否发生改变？若不变，求出

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由

N D A A A D

P F F E E P E

B C B C B

M M 图1 图2 图3

D A D （第25A

F E F E

B C B C

D

N F C

家长签字：_____________________

第 49 页 青西中学初二组