26m装配式预应力混凝土简支T梁桥毕业设计(精华版)145页

1.1 设计资料

青岛高新区科技大道桥：规划河道宽度76m，河底标高-0.05m，设计洪水水位高程2.45m，河岸标高3.5m；设计洪水频率1/100，桥下不通航，不需考虑流冰；双向4车道，设计时速60km/h,设计荷载为公路I级；地震烈度为6度。

1.2 方案编制

初步确定装配式预应力混凝土简支Ｔ梁桥、钢筋混凝土拱桥、等截面预应力混凝土连续梁桥三种桥梁形式。

（1）装配式预应力混凝土简支T形梁桥

图1-1 预应力混凝土简支T形梁桥（尺寸单位：cm）

孔径布置：26m+26m+26m，桥长78米，桥宽2×12m（分离式）。桥面设有1.5%的横坡，不设纵坡，每跨之间留有4cm的伸缩缝。

结构构造：全桥采用等跨等截面预应力T形梁，主梁间距2.4m。预制T梁宽1.8m，现浇湿接缝0.6m，每跨共设10片T梁，全桥共计30片T梁。

下部构造：桥墩均采用双柱式桥墩，基础为钻孔灌注桩基础，桥台采用重力式U形桥台。

施工方法：主梁采用预制装配式施工方法。 （2）钢筋混凝土拱桥

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图1-2 钢筋混凝土拱桥（尺寸单位：cm）

孔径布置：采用单跨钢筋混凝土拱桥，跨长78m。

结构构造：桥面行车道宽15m,两边各设1.5m的人行道，拱圈采用单箱多室闭合箱。

下部构造：桥台为重力式U形桥台。

（3）装配式预应力混凝土连续梁桥

图1-3 预应力混凝土连续梁桥（尺寸单位：cm）

孔跨布置：24m+30m+24m,桥长78m，桥面宽18m(整体式),设有2m的中间带，桥面设有1.5%的横坡，其中中间标高高于外侧标高。

主梁结构：上部结构为等截面板式梁。

下部结构：上、下行桥的桥墩基础是连成整体的，全桥基础均采用钻孔灌注摩擦桩，桥墩为圆端型形实体墩。

施工方案：全桥采用悬臂节段浇筑施工法。

1.3 方案比选

表1-1 方案比选表

比较项目 主跨桥形 第一方案 装配式预应力混凝土简支Ｔ形梁桥 建筑高度较低，易保养使用性能 和维护，桥下视觉效果好。 受力明确 受力性能 桥面连续，行车舒适。 第二方案 钢筋混凝土拱桥 第三方案 等截面预应力混凝土连续梁桥 行车平顺舒；抗震能力强；建筑高度较高，易开裂，难以维护 受力合理，变形小 桥墩参加受弯作用，使主梁弯矩进一步减小；超静定次数高，对常年温差、基础变形、日照温均较敏感；对基础要求较高。 等截面形式，可大量节省模板，加快建桥进经济性 度，简易经济。 材料用量和费用较T形梁要多一些；需要采用较复杂的结构措施，或应设置抵抗单向水平力的措施， 2

采用等截面梁能较好符合梁的内力分布规律，充分利用截面，合理配置钢筋，经济实用 增加了造价 构造简单，线条明晰，跨径较大，线条非美观性 但比较单调，与景观配合很不协调 桥梁的上、下部可平行施工，使工期大大缩短；无需在高空进行构施工方面 件制作，质量以控制，可在一处成批生产，从而降低成本。 适用于对桥下视觉有要求的工程，适用于各种地质情况；用于对工适用性 期紧的工程；对通航无过高要求的工程。 上承式拱桥的跨度大，满足桥下净空的要求。在桥下没有特殊需求通航要求的航道中采用跨越能力较大的拱桥，显得没有必要 养护维修量 小 较大 小 增加了城市的景观 技术要求较高，施工机具也较多，施工工期较长，对地形依赖较强。 由于连续体系梁桥与简支体系梁桥受力差别很大，故他们的施工方式大不相同。目前所用的施工方式大致可分为逐孔施工分节段施工法和顶推施工法。由于在高空作业，施工危险度高。 对通航无过高要求的工程；对抗震有要求的工程；对整体性有要求的工程。 侧面上看线条明晰，与当地常美，与环境和谐，的地形配合，显得美观大方 方案的最终确定：由上表可知，根据青岛高新区的情况，结合桥梁设计原则，选择第一方案经济上比第二方案好；另外第一方案工期较短，施工难度较小；在使用性与适用性方面均较好。所以选择第一方案作为最优方案。

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第二章 上部结构设计

2.1 上部结构尺寸拟定

2.1.1 设计资料 （1）桥梁跨径及桥宽

标准跨径：26m（墩中心距离） 主梁全长：25.96m 计算跨径：25m

桥面净空：2×（0.25+1+2.5+3.5+2+0.75+0.5）+2.0=26m（分离式） 其中：人行栏杆0.25m；人行道1.0m；右路肩2.5m；行车道7m;左路肩0.75m;防撞栏0.5m；中间带2.0m。 （2）设计荷载

公路—Ⅰ级,人群荷载3.0kN/m²，每侧人行栏，防撞栏重力的作用力分别为1.52KN/m和4.99KN/m。 （3）材料规格

混凝土:预应力混凝土主梁采用C50，墩柱、台帽采用C30混凝土，系梁、承台及灌注桩采用C30

预应力钢绞线采用φj15.20（7φ5.0）高强低松弛预应力钢绞线，标准强度fpk=1860Mpa，Ep=1.95×105Mpa，普通钢筋主要采用HRB335和R235 （4）设计依据

①《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），中华人民共和国行业标准，2004

②《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004），中华人民共和国行业标准，2004

③《城市桥梁设计荷载标准》(CJJ77-98) 人民交通出版社 ④《桥梁工程》，姜福香主编，机械工业出版社，2010 （5）基本计算数据（见表2-1）

表2-1 基本计算数据表 名 称 项 目 立方强度 混 凝 土 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 4

符 号 fcu,k Ec fck ftk fcd 单 位 MPa MPa MPa MPa MPa 数 据 50 3.45×10 32.40 2.65 22.40 4轴心抗拉设计强度 容许压应力 短暂状态 容许拉应力 标准荷载组合: 容许压应力 容许主压应力 持久状态 短期效应组合: 容许拉应力 容许主拉应力 标准强度 φs15.2 钢 绞 线 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σcon 持久状态应力: 标准状态组合 钢筋混凝土 材料重度 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性模量比 ftd 0.7f'ck 0.7f'tk 0.5fck 0.6fck σst-0.85σpc 0.6ftk fpk Ep fpd 0.75fpk 0.65fpk γ1 γ2 γ3 αEp MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa kN/ｍ3 kN/ｍ3 kN/ｍ3 无纲量 1.83 20.72 1.76 16.20 19.40 0 1.59 1860 1.95×10 1260 1395 1209 25.0 23.0 78.5 5.65 5注：考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度，则

2.1.2 横截面布置 （1）主梁间距与主梁片数

fckfckftk和

ftk分别表示钢

=29.6Mpa， =2。51Mpa。

对于跨径较大的预应力混凝土简支梁桥，当吊装重量不受时，适当增加主梁的间距，加大翼缘宽度，可以提高截面效率指标ρ，比较经济合理。翼板的宽度为2400mm，由于宽度较大，为了保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，预制T梁宽1.8m，现浇湿接缝0.6m。净—2×12m的桥形选用十片主梁，上下行车道各五片主梁。 （2）主梁跨中主要尺寸拟定 1）主梁高度

对于常用的等截面简支梁，其高跨比的取值范围在1/15-1/25，对预应力混凝土T形梁一般可取1/16-1/18左右。当桥梁建筑高度不受时，增大梁高往往是较经济的方案，因为加高腹板使混凝土用量增加不多，而节省预应力筋数量

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较多。本设计采用1800mm的主梁高度比较合适。

2）主梁截面细部尺寸

图2-1 结构尺寸图（尺寸单位：cm）

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T形梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用150mm，在于腹板相连处的翼板厚度不应小于梁高的1/10,该处翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

T形截面梁的腹板厚度规定不小于160mm，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本设计腹板厚度取200mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，为了防止在施工过程和运营中马蹄部分出现纵向裂缝，其面积不宜小于截面总面积的10%—20%。马蹄宽度约为肋宽的2-4倍，马蹄全宽部分的高度加1/2斜坡区高度约为梁高的0.15-0.2倍。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按二层布置，一层最多排两束，同时还根据《公预规》对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为550mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角形过渡，高度为150mm，以减少局部应力。

按照以上拟订的外形尺寸就可以绘出预制梁的跨中截面图。

图2-2 跨中截面尺寸图(尺寸单位：cm)

（3）计算截面几何特征

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将主梁截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征列表计算见下表。

表2-2-1 跨中、四分点截面几何特性计算表 分块面积分块面分块面积分块面积对截面形积形心对上缘静IIiIx的自身惯diysyi心的惯矩 至上缘距 矩 (cm4) （cm) IxAidi2SiAiyi距离 I 3 iy(cm)(cm)（cm4) i分块面积Ai分块名称 （cm2) (1) (2) (3)= (1) ×(2) (4) (5) (6)=(1) （7）=（4）２ ×(5)+（6） 10755776 10823276 15365 110 14606 6033997 20215 2028696 15257709 15329324 35756381 10000637 10051262 2002161 2006605 775290.9 5348624 1749586 1752867 13514517 13586132 327490 全截面 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 3600 800 2800 262.5 1375 8837.5 2700 800 2800 262.5 1375 7937.5 7.5 27000 67500 .66 18.333 14666.4 4444.4 43.827 85 238000 4573333 -22.84 150 39375 3281.25 -87.84 167.5 230312.5 71614.58 -105.34 9353.9 预制截面 7.5 20250 50625 60.86 18.333 14666.4 4444.4 50.027 85 238000 4573333 -16. 150 39375 3281.25 -81. 167.5 230312.5 71614.58 -99.14 2603.9 表2-2-2 支点截面几何特性计算表 分块面分块面积分块面积积形心对上缘静的自身惯至上缘距 矩 SiAiyi距离 I 3 iy(cm)(cm)i 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄  分块面积Ai分块名称 diysyi（cm) （cm2) (1) 分块面积对截面形IIiIx心的惯矩 (cm4) IxAidi2（cm4) (6)=(1) （7）=（4）２ ×(5)+（6） 14026523 14094023 1336609 1338265 6902957 27491863 42924151 12120300 12170925 1580860 1582516 4800675 253581 39143022 (2) (3)= (1) ×(2) (4) (5) 全截面 翼板 三角承托 腹板 3600 488.28 9075 13163.28 7.5 17.6 97.5 7.5 17.6 97.5 27000 67500 8593.73 1655.68 884812.5 205806 920406.2 预制截面 翼板 2700 三角承托 488.28 腹板 9075 12263.28  20250 50625 8593.73 1655.68 884812.5 205806 913656.2 67 56.9 -23 62.42 52.32 -27.58 

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跨中：全截面形心至上缘距离：ys预制截面形心至上缘距离：ys 支点：全截面形心至上缘距离：ys预制截面形心至上缘距离：ys（4）检查截面效率指标（希望在0.5以上）

I35756381ks34.33(cm)A.yx8837.5(18062.16) 上核心距：

I35756381kx65.09(cm)A.y8837.562.16s 下核心距：

kkx34.3365.09s0.550.5h180 截面效率指标： 上述计算表明，初拟的主梁跨中截面是合理的。 2.1.3 横截面沿跨长的变化

本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。粱端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1250mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点附近开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。

2.1.4 横隔梁的布置

由于主梁很长，为了减小跨中弯矩的影响，全梁共设了五道横隔梁，分别布置在跨中截面、两个四分点及支点处，其间距为6.25m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm，下部240mm；中横隔梁高度为1450mm，厚度为上部180mm，下部160mm。

SiAiSiAiSiAiSiAi9353.962.16（cm）；

8837.52603.968.36 (cm)。

7937.5920406.269.92（cm）；

13163.28913656.274.50 (cm)。

12263.282.2 桥面铺装

桥面为6cm混凝土铺装层(两边最薄处为8cm，按1.5%的坡度过渡到跨中)，重度25kN/m³；4cm沥青铺装层，重度23kN/m³。

2.3 主梁内力计算

根据上述梁跨结构纵，横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得主梁控制截面（一般取跨中、四分点和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后在进行主梁内力组合。

2.3.1 恒载内力计算 （1）恒载集度

ⅰ）预制梁自重（一期恒载）：

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①跨中截面段主梁的自重（长6.25米） G(1)=0.79375×25×6.25=124.02(kN) ②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5米） G(2)=(0.79375+1.2263)×5×25/2=126.25(kN) ③支点段梁的自重（长1.73米） G(3)= 1.2263×25×1.73=52.73(kN) ④边主梁的横隔梁 中横隔梁体积：

0.17×（1.4×0.8-0.5×（0.8×0.1+0.175×0.15））=0.1814(m ³) 端横隔梁体积:

0.25×(1.65×0.625-0.5×0.078×0.625)=0.2517(m ³) 故半跨内横隔梁重力为：

G(4) =（1.5×0.1814+1.0×0.2517）×25=13.10（kN） ⑤中主梁的横隔梁 中横隔梁体积：

0.1814×2=0.3628(m ³) 端横隔梁体积: 0.2517×2=0.5034(m ³) 故半跨内横隔梁重力为:

G(5) =（1.5×0.3628+1.0×0.5034）×25=26.19（kN） ⑥预制梁恒载集度：

边梁：g1=（124.02＋126.25＋52.73＋13.10）/12.98=24.35(kN/m) 中梁：g2=（124.02＋126.25＋52.73＋26.19）/12.98=25.36(kN/m) ⅱ）二期恒载 ①现浇T梁翼板集度

g(6)=0.15×0.6×25=2.25（kN/m） ②边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：0.17×0.3×1.4=0.0714m³ 一片端横隔梁（现浇部分）体积：0.25×0.3×1.65=0.12375m³ 故g(7)=（3×0.0714＋2×0.12375）×25/25=0.46（kN/m） ③铺装

8cm混凝土铺装：0.08×12×25＋0.5×12×0.09×25=37.5（kN/m） 4cm沥青铺装：0.04×（6²＋0.09²）½×23=5.52（kN/m） 若将桥面铺装均摊给五片主梁，则： g(8)=(37.5＋5.52)/5=8.60(kN/m) ④栏杆

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一侧人行栏：1.52kN/m 一侧防撞栏：4.99kN/m 若将人行栏、防撞栏均摊给五片主梁，则： g(9)=(1.52＋4.99)/5=1.302(kN/m) ⑤二期恒载集度

边梁：g3=2.25＋0.46＋8.6＋1.302=12.612（kN/m） 中梁：g4=2.25＋0.92＋8.6＋1.302=13.072(kN/m) （2）恒载内力

如下图所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令x/l 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M1l2g2

QZ（12）lg恒载内力计算见下表。

作用效应 弯矩（kN·m） 一期 剪力(kN) 弯矩（kN·m） 二期 剪力(kN) 弯矩（kN·m） 剪力(kN) 0 985.31 0 2887.65 0 跨中 =0.5 1902.34 12

表2-3-1 1号梁永久作用效应 四分点 =0.25 1426.76 152.19 738.98 78.83 2165.74 231.02 支点 =0.0 0 304.38 0 157.65 0 462.03  表2-3-2 2、3号梁永久作用效应 作用效应 弯矩（kN·m） 一期 剪力(kN) 弯矩（kN·m） 二期 剪力(kN) 弯矩（kN·m） 剪力(kN) 0 1021.25 0 3002.50 0 158.5 765.94 81.70 2251.88 240.20 317 0 163.40 0 480.40 跨中 =0.5 1981.25 四分点 =0.25 1485.94 支点 =0.0 0  11

图2-3 恒载内力计算图

2.3.2 活载内力计算 （1）冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的频率。简支梁桥的频率可采用下列公式估算：

fEIc3.143.4510100.35762 2lm2252175.90(HZ)c2252. G0.8837525103m其中： cg9.812252.17（kg/m) 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： μ=0.1767lnf-0.0157=0.298

按《桥规》4.3.1条，当车道为两车道时，行车道折减系数1。三车道折减22%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果，但是本桥设计形式是双向二车道，一侧桥体最多容纳三车，所以就需在二车道和三车道中折减，具体以最不利布载形式而定。

（2）计算主梁的荷载横向分布系数 ⅰ）跨中的荷载横向分布系数

mc

本桥跨中内设五道横隔梁，具有可靠地横向联系，且承重结构的长宽比为：

lB25122.08（窄桥）2

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所以可按修正的偏心压力法来绘制横向影响线和计算横向分布系数①计算主梁抗扭惯矩IT

对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

式中：bi，ti—相应为单个矩形截面的宽度和高度；

1mc。

ITcibititm3ci—矩形截面抗扭刚度系数；

m—梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

220150.51016018.6cm220

2540t332.5cm2马蹄部分的换算平均厚度：

下图给出了IT的计算图示，IT的计算见下表。

t1分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③  bi(cm) 240 128.9 55 ti(cm)20 表2-4 IT 计算表 bi/tiCi 1/3 0.300 0.199 ITiCibiti3(103m4) 5.14788 3.09360 3.75721 11.99869 18.6 32.5 12.9032 6.445 1.6923 图2-4 IT计算图示（尺寸单位：cm）

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②计算抗扭修正系数β

对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

11Gl2ITii

12Eai2Iii式中：G=0.4E；l=25.00m；E=3.45×1010。

计算得：β=0.94

ITii0.0119986950.05999345m4；

a1=4.80m；a2=2.40m；a3=0.0m；a4=-2.40m；a5 =-4.80m；Ii=0.34136503m4；

③按修正的偏心压力法计算横向影响线竖坐标值

ij1naieaii172

式中：n=5， ai2=2×(4.8²＋2.4²)＝57.6(m2)

i17 计算所得

ij值列于下表内。

表2-5 ηij值 梁号 1 2 3 0.576 0.388 0.200 ni1 0.388 0.294 0.200 ni2 0.200 0.200 0.200 ni3 0.012 0.106 0.200 ni4 -0.176 0.012 0.200 ni5④计算荷载横向分布系数 1-3号梁的横向影响线和最不利布载图式如下图所示。 可变作用(公路-Ⅰ荷载)：

一号梁：二车道mcq1=1/2×（0.533＋0.392＋0.290＋0.149）=0.682 三号梁：三车道mcq=1/2×（0.366＋0.261＋0.210＋0.139＋0.088＋0.018）×0.78=0.422（舍）

二车道mcq=1/2×（0.366＋0.261＋0.210＋0.139）=0.488（取） 三号梁：三车道mcq=1/2×(0.2×6) ×0.78=0.468（取） 二车道mcq=1/2×(0.2×4) =0.4(舍) 故取可变作用（汽车）的横向分布系数为： mcq1=0.682，mcq2=0.488,mcq3=0.468

可变作用（人群）：mcr1=0.632,mcr2=0.412,mcr3=0.2

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图2-5 跨中的横向分布系数mc计算图示

ⅱ）支点截面的荷载横向分布系数mo

如下图所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，各梁的荷载横向分布系数可计算如下：

可变作用（汽车）mo1=1/2×(0.771＋0.021)=0.396 mo2=1/2×(0.250＋1＋0.458)=0.8 mo3=1/2×(0.250＋1＋0.458)=0.8 可变作用（人群）mor1=1.188，mor2=mor3=0

15

图2-6 支点的横向分布系数mo计算图式

ⅲ）横向分布系数汇总表

表2-6 1号梁、2号梁、3号梁的可变作用向分布系数 可变作用类别 mc1 mc2 mc3 mo1 mo2 m03 公路－II级 0.682 0.488 0.468 0.396 0.8 0.8 人群 0.623 0.412 0.2 1.188 0 0 （3）车道荷载的取值 根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅰ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk分别为:

qk=10.5（kN/m）

计算弯矩时：Pk=[(360-180)/(50-5) ×(25-5)+180]=260(kN/m) 计算剪力时：Pk=1.2×260=312(kN/m)

16

（4）计算活载内力

在可变作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分布系数取

mcmomo，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从直线过渡到

，其余梁段取

mc。计算各截面的最大弯矩和跨中剪力时，可以近似取不变的

跨中横向分布系数mc；对于支点截面和靠近支点截面的剪力，应考虑横向荷载分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响。

ⅰ）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，下图给出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：

S=(1+μ)ξmcq (Pk yp＋ΣqkΩ)

式中：μ—汽车荷载冲击系数;

ξ—多车道桥涵的汽车荷载折减系数;

S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力； qk—车道均布荷载标准值； Pk—车道集中荷载标准值； Ω—影响线上同号区段的面积； yp—影响线上最大坐标值。 活载内力（汽车）： 一号梁：

Mmax1=1.298×1.0×0.682×(260×6.25+10.5×0.5×25×6.25)=21.68(kN/m)

Vmax1=1.298×1.0×0.628×(312×0.5+10.5×0.5×25/2×0.5)=167.14(kN) 二号梁：

Mmax2=1.298×1.0×0.488×(260×6.25+10.5×0.5×25×6.25）=18.92（kN/m）

Vmax2=1.298×1.0×0.488×(312×0.5+10.5×0.5×25/2×0.5)=119.60(kN) 三号梁：

Mmax3=1.298×0.78×0.468×(260×6.25+10.5×0.5×25/2×6.25)=1158.(kN/m)

Vmax3=1.298×0.78×0.468×(312×0.5+10.5×0.5×25/2×0.5)=.46(kN) 活载内力(人群): qr=1.0×3.0=3(kN/m) 一号梁：

Mmax1=mcr1·qr·Ω=0.632×3×0.5×25×6.25=146.02(kN/m) Vmax1=mcr1·qr·Ω=0.623×3×0.5×25/2×0.5=5.84(kN) 二号梁：

17

Mmax2=0.142×3×0.5×25×6.25=96.56(kN/m) Vmax2=0.412×3×0.5×25/2×0.5=3.86(kN) 三号梁：

Mmax3=0.2×3×0.5×25×6.25=46.825(kN/m) Vmax3=0.2×3×0.5×25/2×0.5=1.875(kN)

图2-7 跨中截面内力计算图式

18

ⅱ）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力

图2-8 四分点截面内力计算图示

活载内力（汽车）： 一号梁：

Mmax1=1.298×1.0×0.682×（260×4.6875+10.5×0.5×4.6875×25）=1623.51（kN/m）

Vmax1=1.298×1.0×[0.682×(312×0.75+10.5×0.5×18.75×4.6875)-0.5×10.5×(0.682-0.396)×6.25×0.0833]=605.47(kN)

二号梁：

Mmax2=1.298×1.0×0.488×（260×4.8675+10.5×0.5×4.6875×25）=1161.69（kN/m）

Vmax2=1.298×1.0×[0.488×(312×0.75+10.5×0.5×18.75×4.6875)+0.5×10.5×(0.8-0.488) ×6.25×0.0833]=441.80 (kN)

19

三号梁：

Mmax3=1.298×0.78×0.468×（260×4.6875+10.5×0.5×4.6875×25）=868.98（kN/m）

Vmax3=1.298×0.78×[0.468×(312×0.75+10.5×0.5×18.75×4.6875)+0.5×10.5×(0.8-0.468) ×6.25×0.0833]=330.58(kN)

活载内力（人群）： 一号梁：

Mmax1=0.623×3×0.5×25×4.6875=109.51（kN/m）

Vmax1=0.623×3×0.5×18.75×0.75+0.5×(1.188-0.623) ×6.25×0.0833×3=13.58(kN)

二号梁：

Mmax2=0.412×3×0.5×25×4.5875=72.42（kN/m）

Vmax2=0.412×3×0.5×18.75×0.75-0.5×0.412×6.25×0.0833×3=8.37(kN)

三号梁：

Mmax3=0.2×3×0.5×25×4.6875=35.16（kN/m）

Vmax3=0.2×3×0.5×18.75×0.75-0.5×0.2×6.25×0.0833×3=4.06（kN） ⅲ）求支点截面的最大剪力

图2-9 支点截面剪力计算图式

内力（汽车）：

20

一号梁：

Vmax1=1.298×1.0×0.682×(10.5×0.5×25×1.0+312×0.75×1.0)-1.298×(0.682-0.396) ×0.5×6.25×10.5×0.9167=312.17(kN)

二号梁：

Vmax2=1.298×1.0×0.488×（10.5×12.5+312×1.0）+1.298×1.0×（0.8-0.488）×（312×1.0+0.5×6.25×10.5×0.9167）=443.28（kN）

三号梁：

Vmax3=1.298×0.78×0.468×（10.5×12.5+312×1.0）+1.298×0.78×（0.8-0.468）×（312×1.0+0.5×6.25×10.5×0.9167）=343.71(kN)

活载内力（人群） 一号梁：

Vmax1=0.623×3×0.5×25×1.0+0.5×（1.188-0.623）×6.25×0.9167×3=28.22（kN）

二号梁：

Vmax2=0.412×3×0.5×25×1.0-0.5×0.412×6.25×0.9167×3=11.91（kN） 三号梁：

Vmax3=0.2×3×0.5×25×1.0-0.5×0.2×6.25×0.9167×3=5.78（kN） 2.3.3 主梁内力组合

按《桥规》4.1.6—4.1.规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合（如下表所示）。

序号 荷载类别 表2-7-1 1号梁内力组合 跨中截面 四分点截面 支点 Mmax（1） （2） （3） （4） (5) （6） 第一期恒载 第二期恒载 总恒载=（1）+（2） VmaxkN 0 0 0 Mmax VmaxVmax kN·m 1902.34 985.31 2887.65 kN·m kN kN 1426.76 152.19 304.38 738.98 78.83 157.65 2165.74 231.02 462.03 活载内力（汽车） 1667.70 128.77 1257.71 466.46 240.50 （不计冲击系数） 活载内力（汽车） 21.68 167.14 1632.51 605.47 312.17 （计冲击系数） 活载内力（人群） 146.02 5.84 109.51 13.58 28.22 （7） 标准组合=（3）+（5）+5198.35 172.98 3907.76 850.07 802.42 （6） （8） 短期组合=（3）+0.7×（4）4201.06 95.98 3155.65 571.12 658.60 +（6） 21

（9） 极限组合=1.2×（3）+1.4×（5）+1.12×（6） 6659.27 240. 5007.05 1140.09 1023.08 表2-7-2 2号梁作用效应组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） （4） (5) （6） （7） 荷载类别 第一期恒载 第二期恒载 总恒载=（1）+（2） kN·m 1981.25 1021.25 3002.50 四分点截面 kN·m 765.94 支点 MmaxVmaxkN 0 0 0 MmaxVmaxkN VmaxkN 1485.94 158.50 81.70 317 163.40 2251.88 240.20 480.40 4.21 340.37 341.51 活载内力（汽车） 1193.31 92.14 （不计冲击系数） 活载内力（汽车） （计冲击系数） 活载内力（人群） 18.92 119.60 1161.69 441.80 443.28 96.56 3.86 72.42 8.37 11.91 标准组合=（3）+（5）+47.98 123.46 3485.99 690.37 935.59 （6） 短期组合=（3）+0.7×（4）（8） 3934.38 68.36 2950.25 486.83 731.37 +（6） 极限组合=1.2×（3）+1.4（9） 5879. 171.76 4409.73 916.13 1210.41 ×（5）+1.12×（6） 表2-7-3 3号梁作用效应组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） （4） (5) （6） （7） 荷载类别 第一期恒载 第二期恒载 总恒载=（1）+（2） kN·m 1981.25 1021.25 3002.50 四分点截面 kN·m 765.94 支点 MmaxVmaxkN 0 0 0 MmaxVmaxkN VmaxkN 1485.94 158.50 81.70 317 163.40 2251.88 240.20 480.40 669.48 2.68 2.80 868.98 330.58 343.71 35.16 4.06 5.78 活载内力（汽车） 2.63 （不计冲击系数） 68.92 活载内力（汽车） 1158. .46 （计冲击系数） 活载内力（人群） 46.88 1.88 标准组合=（3）+（5）+4208.02 91.34 3156.02 574.84 829. （6） 短期组合=（3）+0.7×（4）（8） 3674.22 50.12 2755.68 422. 671. +（6） （9） 极限组合=1.2×（3）+1.4×（5）+1.12×（6） 5277.60 127.35 3958.21 755.60 10.15 22

2.4 预应力筋的配置

2.4.1 跨中截面钢束的估算和确定

根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。

（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

nMk

C1Apfpk(ksep)C1式中：Mk—持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值

C1—与荷载有关的经验系数，对于公路—级，

Ap取用0.6

—1股6φj15.20钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm²，

故

Ap=8.4cm²

已计算出成桥后跨中截面yx=180-62.16=117.84cm,ks=34.33cm,初估ap=15cm,则偏心距为：ep=yx-ap=117.84-15=102.84(cm)。

一号梁：n二号梁：n三号梁：n0.68.41040.68.41040.68.41045198.351034.1 61860100.34331.028447.981033.6 61860100.34331.02844208.021033.3 61860100.34331.0284fcd（2）按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度

nfpd，受压区应

，则钢束数的估算公式为：

Md

ahfpdAp式中：

Md—承载能力极限状态的跨中最大弯矩

a—经验系数，一般采用0.75-0.77，本算例取0.76 fpd

—预应力钢绞线的设计强度，见表2-1，为1260MP

6659.271034.6 一号梁：n640.761.81260108.41023

5879.1034.0 二号梁：n640.761.81260108.4105277.601033.6 三号梁：n640.761.81260108.410根据上述两种极限状态，综合取钢束数n=5。 2.4.2 预应力钢束布置

（1）跨中截面及锚固端的钢束位置

ⅰ)对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本设计采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如下图所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：

图2-10 钢束跨中截面布置图（尺寸单位:cm）

ap3916.728.414.42cm

5ⅱ) 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如下图所示。钢束群重心至梁底距离为：

ap2309012015084.00cm524

图2-11 钢束锚固点截面布置图（尺寸单位:cm）

为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面的几何特性。下图给出计算图式，锚固端截面特性计算见下表所示。

图2-12 钢束重心位置复核图 图2-13封锚端混凝土块尺寸图

(尺寸单位:cm) (尺寸单位:cm)

25

表2-8 钢束截面几何特性计算表

分块面分块面积对积形心上缘静距 至上缘 SiAiyi距离3 (cm) y(cm)i分块面积Ai分块名称 （cm)2 分块面积的自身惯矩 I idiysyi（cm) 分块面积对截面形心的惯矩 IxAidi2（cm4) IIiIx(cm4) (1) (2) 翼板 3600 7.5 三角承托 488.28 17.6 腹板 9075 97.5  13163.28 (3)= (1) (6)=(1) （7）=（4）+(4) (5) ２×(2) ×(5) （6） 27000 67500 62.42 14026523 14094023 8593.73 1655.68 52.32 1336609 13382.68 884812.5 205806.25 -27.58 6902957 27491863.25 920406.23 42924150.93 其中： ys故计算得：

SiAi920406.2369.92(cm)

13163.28yxhys180-69.92110.08(cm)

I42924150.9329.62(cm) 上核心距：ksAy13163.28110.08I42924150.9346.(cm)

下核心距：kxAys13163.2869.92则：yayk84.00110.0846.20.56cm

xpxx 80.46=yx-kx确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下面部分，上部钢束的弯起角为15°，下部钢束弯起角定为7°。

为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。 （3）钢束计算

ⅰ）计算钢束弯起点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离axi为：

ax1(ax2)=36-30tan7°=32.32（cm） ax3=36-20tan15°=30.（cm） ax4=36-50tan15°=22.60（cm） ax5=36-80tan15°=14.56（cm）

26

下图给出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在下表内。

υRX5αψL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2起弯点X1y跨径中线aoy2 图2-14 钢束计算图式(尺寸单位:mm） 表2-9 钢束起弯点至跨中的距离

钢束号 N1 (N2) N3 N4 N5 弯起高度y(㎝) 21.0 81.0 y1 y2 L1 x3  (㎝) (㎝) (㎝) (㎝) 12.19 8.81 100 100 100 100 99.25 96.59 96.59 96.59 7 15 15 15 R x2 x1

(㎝) (㎝) (㎝) 1181.94 144.04 1039.03 1617.65 418.68 765.37 2272.10 588.06 587.95 2809.17 727.07 440.90 25.88 55.12 103.3 25.88 77.42 121.6 25.88 95.72 ⅱ）控制截面的钢束重心位置计算 ①各钢束重心位置计算

如上图的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：

aiaoR(1cos)

sinx4 R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：

aiaoyx5tan

aiao式中：—钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离； —钢束起弯前到梁底的距离；

R—钢束起弯半径。

27

②计算钢束群重心到梁底距离ap（见下表）

表2-10 各计算截面的钢束位置及钢束群中心位置

截面 四分点 钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 直线段 N1(N2) N3 N4 N5 x4 未弯起 未弯起 37.05 184.1 y 21 81 103.3 121.6 R sina=x4/R cosa — — 0.999867 0.997850 x5tanψ 3.97 8.21 6.06 3.90 a0 9.0 9.0 16.7 28.4 a0 9.0 9.0 16.7 28.4 ai ap 支点 1181.94 — 1617.65 — 2272.10 0.0163065 2809.17 0.06553 ψ x5 7 32.32 15 30. 15 22.60 15 14.56 9.0 9.0 15.69 17.00 34.44 ai ap 26.03 81.79 78.78 113.94 146.10 ⅲ）钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果如下表所示。

表2-11

钢束R 弯起 (cm) 角度 (1) N1 1181.94 (N2) N3 N4 N5 1617.65 2272.10 2809.17 (2) 7 15 15 15 曲线长度(cm) 直线长度x1 （㎝） (4) 1039.03 765.37 587.95 440.90 直线长度有效长度钢束预L1 2(S+x1+L1) 留长度(㎝) (㎝) （㎝） (5) 100 100 100 100 (6) 2566.86 2577.74 2565.56 2552.68 (7) 2×70 140 140 140 钢束号 S180 (3) R钢束长度（㎝） (8)=(6)+(7) 2706.86 2717.74 2705.56 2692.68 144.40 423.50 594.83 735.44  13529.7 2.4.3 计算主梁截面几何特性 在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 （1）截面面积及惯距计算 1）净截面几何特性计算

在预加应力阶段，只需计算小截面的几何特性。 计算公式如下：

28

截面积： AnAnA 截面惯矩： InInA(yisyi)2 2）换算截面几何特性计算 ⅰ）整体截面几何特性计算

在使用阶段需要计算大截面（结构整体化后的截面）的几何特性。 计算公式如下：

截面积： A0Ahn(EP1)Ap 截面惯矩： I0In(EP1)Ap(y0syi)2 以上式中：Ao、I—分别为混凝土毛截面面积和惯矩； A、Ap—分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yis、y0s—分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi—分面积重心到主梁上缘的距离； n—计算面积内所含的管道（钢束）数；

EP—钢束与混凝土的弹性模量比值，得EP=5.65。 ⅱ）有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此上表中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

①有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：

b'fb'f2500833.33(cm)

33b'(cm)(主梁间距） f240l≤b+2bh＋12hf′=20+2×30＋12×15=260(㎝)

此处bh＞3hh，根据规范，取bh=3hh=30㎝。 故：bf′=250cm。

②有效分布宽度内截面几何特性计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

29

表2-12-1 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

分块面分块面积分块面积形心对上缘静积Ai 至上缘矩Si 2（cm） 距离yi3（cm） （cm） 68.36 2604 -38552 504052 93 65.42 全截面重心到上缘距离ys(cm) 分块面积的自身惯矩4Ii(cm) 327490 略 327490 35756381 Ip=Ai2·di 4(cm) I=Ii+Ip 4(cm) 截面 分块名称 di=ys-yi(cm) 毛截面 7937.50 b1=净扣管道180截面积 cm 面 Σ -2.94 -100.16 — 2.24 68609 -2335757 -2267148 44343 1999363 2043706 30478342 -232.83 165.58 7704.67 — 62.16 换毛截面 8837.5 算b1=截240面钢束换195.3 cm 截算面积 面 Σ 9032.8 165.58 32338 .40 略 -101.18 37800087 — 581692 35756381 — 计算 数据 A7.72/446.566(cm2) n=5根 EP=5.65

表2-12-2 四分点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

分块面分块面积分块面积形心对上缘静积Ai 至上缘矩Si 2（cm） 距离3（cm） yi（cm） 68.36 2604 -38256 504348 93 65.46 全截面重心到上缘距离ys(cm) 分块面积的自身惯矩4Ii(cm) 327490 略 327490 35756381 Ip=Ai2·di 4(cm) 667 -2275057 -2208303 43163 1950657 1993820 37750201 30537187 I=Ii+Ip 4(cm) 截面 分块名称 di=ys-yi(cm) 毛截面 7937.5 b1=净扣管道180截面积 cm 面 Σ -2.9 -98.85 — 2.21 -232.83 1.31 7704.67 — 换毛截面 8837.5 62.16 算b1=截240面钢束换195.3 1.31 cm 截算面积 面 Σ 9032.8 — 32090 .37 略 -99.94 581444 35756381 — 计算 数据 30

A7.72/446.566(cm2) n=5根 EP=5.65

表2-12-3支点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

分块面全截面分块面积分块面积分块面积形心重心到Ip=Ai·分块名对上缘静的自身惯di=ys-yi2截面 积Ai 至上缘上缘距di 称 矩Si 矩(cm) 24（cm） 距离yi离(cm) 34（cm） Ii(cm) （cm） ys(cm) 12263.2毛截面 74.50 913656 39143022 -0.51 3190 8 b1=净扣管道180截-232.83 101.22 -23567 73.99 略 -27.23 -172637 面积 cm 面 12030.4Σ — 00 39143022 — -169447 5 换13163.2毛截面 69.92 920406 0.46 2785 42924151 算8 b1=截240面钢束换cm 195.3 101.22 19768 70.38 略 -30.84 185751 截算面积 面 13358.5 Σ — 940174 — 188536 42924151 8 计算 A7.72/446.566(cm2) n=5根 EP=5.65 数据 I=Ii+Ip 4(cm) 373575 43112687 （2）截面静矩计算 预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（见下图），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：

图2-15 静矩计算图示(尺寸单位:cm)

31

1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共八种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：

①a-a线以上（或以下）的面积对中性轴（静轴和换轴）的静矩； ②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； ③静轴（n-n）以上（或以下）的面积对称中性轴（两个）的静矩； ④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 计算结果列于下表：

表2-13-1 跨中截面对重心轴静矩计算表 b1=180cm ys=65.42cm 240cm ys=.40cm 分块名称及序号 静矩类别及符号 分块面积Ai 2700 800 200 262.5 1375 300 -232.83 2700 800 1008.4 2700 800 988 分块面积重心至全截面重心距离yi 57.92 47.09 45.42 84.58 102.08 82.08 100.16 57.92 47.09 25.21 57.92 47.09 25.72 分块面积对静轴静矩Si-j=Ai*yi 156384 37672 9084 203140 22202 140360 24624 -23320 163866 156384 37672 222 219478 156384 37672 211 219467

32

静矩类别及符号 分块面积Ai 3600 800 200 262.5 分块面积重心至全截面重心距离yi 56.90 46.07 44.40 85.60 103.10 83.10 101.18 56.90 46.07 24.19 56.90 46.07 24.7 翼板① 翼缘部三角承托② 分对净轴静矩肋部③ Sa-n Σ 下三角④ 马蹄部分对净轴静矩管道或钢束 Sb-n 马蹄⑤ 肋部⑥ Σ 翼板① 净轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Sn-n Σ 翼板① 换轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ So-n 翼缘部分对换轴静矩Sa-o 分块面积对静轴静矩Si-j=Ai*yi 204840 36856 8880 250576 22470 141763 24930 19760 2023 204840 36856 24393 2660 204840 36856 24404 266100 马蹄部分对换轴静矩Sb-o 1375 300 195.3 3600 800 1008.4 3600 800 988 净轴以上换算面积面积对换轴静矩Sn-o 换轴以上换算面积对换轴静矩So-o 分块名称及序号 翼板① 三角承托② 肋部③ Σ 下三角④ 马蹄⑤ 肋部⑥ 静矩类别及符号 翼缘部分对净轴静矩Sa-n 马蹄部分对净轴静矩管道或钢束 Sb-n Σ 净轴以翼板① 三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ Sn-n 翼板① 换轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ So-n 表2-13-2 四分点截面对重心轴静矩计算表 b1=180cm ys=65.46cm 240cm ys=.37cm 分块面积分块面积分块面积分块面分块面重心至全对静轴静静矩类别分块面重心至全积对静积Ai 截面重心及符号 积Ai 截面重心矩轴静矩Si-j=Ai*yi Si-j=Ai*yi 距离yi 距离yi 2700 57.96 1592 3600 56.87 204732 翼缘部分800 47.13 37704 800 46.04 36832 对换轴静200 45.46 9092 200 44.37 8874 矩Sa-o 203288 250438 262.5 84. 22192 262.5 85.63 22478 1375 102.04 140305 1375 103.13 141804 马蹄部分300 82.04 24612 300 83.13 24939 对换轴静-232.8矩Sb-o 195.3 98.85 -23015 99.94 19518 3 1094 208739 2700 57.96 1592 净轴以上3600 56.87 204732 换算面积800 47.13 37704 800 46.04 36832 面积对换1009.2 24.14 1009.2 25.23 262 24362 轴静矩 219658 265926 Sn-o 2700 57.96 1592 3600 56.87 204732 换轴以上800 47.13 37704 800 46.04 36832 换算面积987.4 25.78 255 24.69 24379 对换轴静987.4 矩So-o 219651 265943 表2-13-3 支点截面对重心轴静矩计算表 b1=180cm ys=73.99cm 240cm ys=70.38cm 分块面积分块面积分块面积分块面积分块面重心至全对静轴静静矩类别分块面重心至全对静轴静积Ai 截面重心及符号 积Ai 截面重心矩矩Si-j=Ai*yi Si-j=Ai*yi 距离yi 距离yi 2700 66.49 179523 3600 62.88 226368 翼缘部分488.28 56.39 27534 488.28 52.78 25771 对换轴静156.25 55.08 8606 156.25 51.48 8044 矩Sa-o 215663 260183 2700 66.49 179523 净轴以上3600 62.88 226368 换算面积488.28 52.78 488.28 56.39 27534 25771 面积对换1179.8 25. 1179.8 29.50 34804 305 轴静矩 241861 282684 Sn-o 2700 66.49 179523 3600 62.88 226368 换轴以上488.28 56.39 27534 488.28 52.78 25771 换算面积1107.6 31.30 34668 30669 对换轴静1107.6 27.69 矩So-o 241725 282808 分块名称及序号 翼板① 三角承托② 肋部③ Σ 翼板① 三角承托② 肋部③ Σ 静矩类别及符号 翼缘部分对净轴静矩Sa-n 净轴以上净面积对净轴静矩Sn-n 翼板① 换轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ So-n 33

（3）截面几何特性汇总

表2-14 主梁截面特性值总表

截面 名称 净面积 净惯矩 截面净轴至上缘距离 混凝土净截对净轴 面 静矩 截面净轴至下缘距离 梁上边缘 截面 梁下边缘 抵抗矩 翼缘部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯距 截面换算轴至上缘距离 混凝截面 土抵抗矩 换算截面 对换算轴静矩 截面换算轴至下缘距离 梁上边缘 梁下边缘 翼顶板部分面积 净轴以上面积 换算轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到下缘距离 符号 An In yns ynx Wns Wnx Sa-n Sn-n So-n Sb-n en Ao Io yos yox Wos Wox Sa-o Sn-o So-o Sb-o eo ap 单位 跨中 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 3333334233333342四分点 7704.67 30537187 65.46 114. 466501 266607 203288 219658 219651 1094 98.85 9032.80 37750201 .37 115.63 5856 3274 250438 265926 265943 208739 99.94 15.69 支点 12030.45 373575 73.99 106.01 526741 3671 215663 241861 241725 — 27.23 13358.58 43112687 70.38 109.62 612570 393292 260183 282684 282808 — 30.84 78.78 7704.67 30478342 65.42 114.58 465887 266001 203140 219478 219467 163866 100.16 9032.80 37800087 .40 115.60 586958 326990 250576 2660 266100 204840 101.18 14.42 2.5 钢束预应力损失计算 根据《公预规》6.2.1规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括（钢束与管道壁的摩擦损失，

34

锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，对于不同截面均可用同样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内。

2.5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为

(kx)l1con1e

式中：

con—张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，

con0.75fpk0.7518601395(MPa)对于钢绞线取张拉控制应力为：

—钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取0.20； —从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）； k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k0.0015； x—从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度。当支点为计算截面时，xaxi；当四分点为计算截面时xaxil/4；当跨中为计算截面时，xaxil/2。

各个截面的计算结果详见下表：

表2-15-1 跨中截面管道摩擦损失l1计算表

钢束  (º) 7 15 15 15 (rad) 0.1222 0.2618 0.2618 0.2618 x (m) 12.8232 12.80 12.7260 12.56 kx 1e(kx) con[1e(kx)] 0.0437 0.0716 0.0714 0.0713 0.0428 0.0691 0.06 0.0688 (Mpa) 59.65 96.39 96.13 96.00 N1(N2) N3 N4 N5 表2-15-2 四分点截面管道摩擦损失l1计算表

钢束  (º) 7 15 14.0655 11.2422 (rad) 0.1222 0.2618 0.2455 0.1962 x kx 1e(kx) con[1e(kx)] 0.0343 0.0622 0.0588 0.0488 0.0337 0.0603 0.0571 0.0476 (Mpa) 47.04 84.13 79.66 66.44 N1(N2) N3 N4 N5 (m) 6.5732 6.55 6.4760 6.3956 35

表2-15-3 支点截面管道摩擦损失l1计算表

钢束  (º) 7 15 15 15 (rad) 0.1222 0.2618 0.2618 0.2618 x (m) 0.3232 0.30 0.2260 0.1456 kx 1e(kx) con[1e(kx)] 0.0249 0.0528 0.0527 0.0526 0.0246 0.0514 0.0513 0.0512 (Mpa) 34.31 71.75 71.61 71.48 N1(N2) N3 N4 N5 2.5.2 曲锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起

的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，l2计算公式如下。

反向摩擦影响长度：

lfΔlEΔσdP

Δl式中：—锚具变形、钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采用；Δl对于夹片锚有顶压采用=6mm；

d—单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：

d0ll

其中：

0—张拉端锚下控制应力，本设计为1395Mpa；

l—预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣

除

l1后的钢筋应力；

l—张拉端至锚固端距离，由于本桥预制梁采用的是两端同时张拉，

所以这里的锚固端为跨中截面。

张拉端锚下预应力损失：

l22dlf

在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：

在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：l20 各个截面

l22d(lfx)l2

的计算结果见下表：

表2-16 -1跨中截面l2计算表

钢束号 36

d(MPa/mm) 影响长度 锚固端 距张拉端距离 lf(mm)

l2(MPa)x(mm) l2 N1(N2) N3 N4 N5 0.00465172 0.00752671 0.00755383 0.00759157 15859 147.33 12468 187.6860 12445 188.0148 12414 188.4835 表2-16-2 四分点截面l2计算表 影响长度 锚固端 12823 12806 12726 126 28.25 0 0 0 钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 d(MPa/mm) 距张拉端距离 lf(mm) l2(MPa) x(mm) 6573 6556 76 6396 l2 82.80 .20 90.09 .60 0.00366835 0.00656937 0.00625963 0.005200 17859 131.0261 13345 175.3365 13672 171.1633 14923 156.8109 表2-16-3 支点截面l2计算表 影响长度 锚固端 钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 d(MPa/mm) 距张拉端距离 lf(mm)20911 14451 14420 14387 l2(MPa)0.00267562 0.00560267 0.00562706 0.00565256 111.98 161.9284 162.2844 162.68 x(mm) 323.2 306.4 226.0 145.6 l2 110.17 158.50 159.74 161.00 2.5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：

l4Eppc式中：

pc

—在先张拉钢束重心处。由后张拉各批钢束而产生的混凝土法

向应力，可按下式计算：

其中 Np0, Mp0—分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，

epipcNp0AnMp0epiIn—计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，

epiynxai

本桥采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1—N5，张拉顺序为N3,N4,N5,N1,N2。计算时应从最后一根张拉的一束逐步向前进，计算结果见下表。

2.5.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失

根据《公预规》6.2.6规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

l50.52pefpk0.26pe

式中: —张拉系数，采用一次张拉，取Ψ=1.0；

—钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取0.3；

37

pc—传力锚固时的钢筋应力，

pcconl1l2l4，

fpk1860MPa。

计算各截面钢绞线由松弛引起的预应力损失值见下表：

表2-18 各截面σl5计算表

截 面 钢束号 N1 N2 N3 N4 N5 跨中 σpe(Mpa) σl5 1234.19 1194.04 1298.61 1268.33 1243.37 31.49 26.44 40.15 35.99 32.68 四分点 σpe(Mpa) σl5 1200.58 1158.94 1221.67 1196.58 1186.83 27.25 22.25 29. 26.75 25.56 支点 σpe(Mpa) 1232.73 1214.20 11.75 1158.22 1152.99 σl5 31.30 28.94 22.93 22.17 21.56 2.5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 式计算：

根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下

0.9[EPcs(t,t0)EPpc(t,t0)]115psl6(t)

式中：

ApAsA，ps1e2psi2，

epsApepAsesApAs

l6pc—全部钢束重心处混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值； —钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力(扣除相应阶段应力损失)

产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；

EP—预应力钢筋的弹性模量；

—配筋率,ρ=

ApAsA；

A—本设计为钢束锚固时相应的净截面面积An； ep—本设计为钢束群重心至截面净轴的距离en；

i2InAni—截面回转半径，本设计为

(t,t0)

—加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；

0

cs(t,t0)—加载龄期为t、计算龄期为t时的收缩应变。

（1）跨中与四分点截面徐变系数终极值的计算

2A构件理论厚度的计算厚度为：h=u

38

(tu,t0)和收缩应变终极值

cs(tu,t0)式中：A—主梁混凝土截面面积；

u—与大气接触的截面周边长度。

本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，跨中与四分点截面上述数据完全相同，即：

A=7937.5cm2

u=180+2×(15+√10²+80²+15+25+√15²+17.5²)+55=752.34

2A故： h=u=（2×7937.5）/752.34=21.10（cm）

取传力锚固龄期为28天，70%RH99%（RH为桥梁所处环境的年平均相对湿度），取80%。

cs(tu,t0)=0.22×10-3 根据上述条件，查《公预规》表6.2.7得到(tu,t0)=1.3，（2）支点截面徐变系数终极值对于支点截面：

A=12263.28 cm2

u=180+2×(15+√7.8125²+62.5²+157.1875)+55=705.35

2A故： h=u=（2×12263.28）/705.35=34.77（cm）

(tu,t0)和收缩应变终极值

cs(tu,t0)的计算

取传力锚固龄期为28天，70%RH99%（RH为桥梁所处环境的年平均相对湿度），取80%。

cs(tu,t0)=0.19×10-3 根据上述条件，查《公预规》表6.2.7得到(tu,t0)=1.558，（3）计算l6

由于上述查表中得出的数值是按强度等级C40混凝土计算所得，对于本设计主梁为C50混凝土，应由查表所得数值乘以度标准值），对C50混凝土，

fck32.432.4fck（fck为混凝土轴心抗压强

MPa，则对于跨中与四分点截面：(tu,t0)=1.3，cs(tu,t0)=0.22×10-3 ，支点截面(tu,t0)=1.558，cs(tu,t0)=0.19×10-3。

计算各截面混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6，见下表：

39

表2-19-1跨中截面l6计算表（边梁）

计算 数据 计算 pc Np05240.374kN；Mp05248.112kNm；Mg11902.34kNm；In30478342cm4An7704.67cm；enep100.16cm；Ep1.9510MPa；Ep5.6525 Np0/An(MPa) （1） 6.802 (Mp0Mg1)en/In(MPa) pc(MPa) （3）=（1）+（2） 17.797 计算公式：l6分子项 0.9Epcst,t0Eppct,t0115p165.21 42.90 187.30 （2） 10.995  分母项 计算应力损失（4） （5） （6） Ep×pc×(t,t0) Epcs(t,t0) i2In An3955.83 3.536 0.763％ 1.405 2p1e2p/i 0.94(5) l67Ap/An 115p 计算 数据 计算 pc 187.30133.31MPa 1.405 表2-19-2 四分点截面l6计算表（边梁）

Np05008.069kN；Mp04952.025kNm；Mg11426.76kNm；In30537187cm4An7704.67cm；enep98.85cm；Ep1.9510MPa；Ep5.6525 Np0/An(MPa) （1） 6.500 (Mp0Mg1)en/In(MPa) （2） 11.411 pc(MPa) （3）=（1）+（2） 17.911 计算公式：l6分子项 0.9Epcst,t0Eppct,t0115p 分母项 166.27 42.90 188.25 l6计算应力损失（4） （5） （6） Ep×pc×(t,t0) Epcs(t,t0) i2In An3963.45 3.465 0.763％ 1.397 2 p1e2/ip0.94(5) 7Ap/An 115p 40

188.25134.75MPa 1.397

表2-17 预应力钢筋分批次张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失l4

计算 数据 An=7704.67 cm2；Ap8.4cm2；In=30478342 cm4；ynx=114.58cm；EP=5.65 锚固时预加纵向力（0.1kN）Np0Appocos 截面位置 钢束号 锚固时钢束应力pc=con-σl1-σl2-σl4 1298.61 1268.33 1243.37 1234.19 1194.04 Np0 pcAp 10908.32 10653.97 10444.31 10367.20 10029.94 cos epi 预加力弯矩Np0 10908.32 10653.97 10444.31 10367.20 10029.94 （0.1kN） （cm） Mp0Npoepi（N·m） Mp0（N·m） （MPa） MNepcl4 p0p0An Inpi合计 EPpc（MPa） 30. 55.63 72.91 113.06 141.15 3.99 7.05 8.75 14.51 18.18 5.41 9.85 12.90 20.01 24.98 跨中 N3 N4 N5 N1 N2 计算 数据 N3 N4 N5 N1 N2 计算 数据 N3 N4 N5 N1 N2 41

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 10908.32 21562.29 32006.60 42373.80 52403.74 105.58 97.88 86.18 105.58 105.58 1151700 1042811 900091 1094569 101 1151700 2194511 3094602 41171 5248112 1.42 2.80 4.15 5.50 6.80 An=7704.67cm2；Ap1221.67 1196.58 1186.83 1200.58 1158.94 8.4cm2；In=30537187cm4；ynx=114.cm；EP=5.65 1083055 2063357 2860226 3924583 4952025 1.33 2. 3.93 5.24 6.50 3.74 6.59 7.50 13.56 17.11 5.07 9.23 11.43 18.80 23.61 28.67 52.13 .58 106.22 133.42 10262.03 1.0000 10262.03 10262.03 105. 10051.27 0.9999 10050.26 20312.29 97. 9969.37 0.9979 9948.43 9735.10 1.0000 9735.10 30260.72 80.1 10084.87 1.0000 10084.87 40345.59 105. 50080.69 105. 1083055 980302 796869 10357 1027442 四分点 An=12030.45cm2；Ap11.75 1158.22 1152.99 1232.73 1214.20 9783.90 1.0000 9783.90 9729.05 1.0000 9729.05 9685.12 1.0000 9685.12 8.4cm2；In=373575cm4；ynx=106.01cm；EP=5.65 236966 314117 702393 1530580 2346318 0.81 1.62 2.43 3.29 4.14 0.15 0.06 0.72 3.14 4.82 0.96 1.68 3.15 6.43 9.96 5.43 9.53 17.79 36.32 50.57 9783.90 19512.95 24.22 7.93 236966 77151 388276 828187 815738 支点 29198.07 40.09 103.93 1.0000 103.93 39553.00 79.98 10199.28 1.0000 10199.28 49752.28 79.98

表2-19-3 支点截面l6计算表（边梁）

计算 数据 计算 pc Np04973.228kN；Mp02346.318kNm；Mg10kNm；In373575cm4An12030.45cm；enep27.23cm；Ep1.9510MPa；Ep5.6525 Np0/An(MPa) （1） 4.134 (Mp0Mg1)en/In(MPa) （2） 1.639 pc(MPa) （3）=（1）+（2） 5.773 计算公式：l6分子项 0.9Epcst,t0Eppct,t0115p 分母项 50.82 37.05 79.08 计算应力损失（4） （5） （6） Ep×pc×(t,t0) Epcs(t,t0) i2In An3239.58 1.229 0.4％ 1.090 0.94(5) l62p1e2p/i 7Ap/An 计算 数据 计算 pc 计算应力损失计算 数据 计算 pc 42

115p 79.08172.48MPa 1.090表2-19-4 跨中截面l6计算表（中梁）

Np05240.374kN；Mp05248.112kNm；Mg11981.25kNm；In30478342cm4An7704.67cm2；enep100.16cm；Ep1.95105MPa；Ep5.65 (Mp0Mg1)en/In(MPa) Np0/An(MPa) pc(MPa) （1） 6.802 计算公式：l6分子项 （4） （5） （6） 0.9Epcst,t0Eppct,t0115p（2） 10.736 （3）=（1）+（2） 17.538  分母项 162.80 42.90 185.13 Ep×pc×(t,t0) Epcs(t,t0) i2In An3955.83 3.536 0.763％ 1.405 0.94(5) l62 p1e2/ip7Ap/An 115p 185.13131.77MPa 1.405表2-19-5 四分点截面l6计算表（中梁）

Np05008.069kN；Mp04952.025kNm；Mg11485.94kNm；In30537187cm4An7704.67cm2；enep98.85cm；Ep1.95105MPa；Ep5.65 (Mp0Mg1)en/In(MPa) Np0/An(MPa) pc(MPa) （1） 6.500

（2） 11.220 （3）=（1）+（2） 17.720 计算公式：l6分子项 0.9Epcst,t0Eppct,t0115p 3963.45 3.465 0.763％ 1.397 分母项 1.49 42.90 186.65 计算应力损失（4） （5） （6） Ep×pc×(t,t0) Epcs(t,t0) i2In An0.94(5) l62p1e2p/i 7Ap/An 钢截束面 号 1 2 四3 0 1 10262.03 分点 4 0.016307 0.999867 10051.27 5 0.065535 0.997850 9969.37  43

115p 186.65133.61MPa 1.397中梁支点截面

l6=172.48MPa

2.5.6 预加力计算及钢束预应力损失汇总 施工阶段传力锚固应力po及其产生的预加力： （1）poconlIconl1l2l4 （2）由po产生的预加力 纵向力：

NpopoApcosMpoNpoepi

弯矩：

剪力： 式中：—钢束弯起后与梁轴的夹角；

APQpopoApsin—单根钢束的截面积，Ap8.4cm2。

表2-20 预加力作用效应计算表 预加应力阶段由张拉钢束产生的预加力作用效应 将计算的结果列入下表：

sin 0 0 cos (0.1KN)1 1 poApNAcospopop VpopoApsin(KN) Mpo(KN.m) (KN)1008.487 973.510 1026.203 1004.993 994.794 5007.987 10084.87 9735.10 0 0 0 16.391 65.334 81.725 4952.025

1 2 跨3 中 4 5  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10367.20 10029.94 10908.32 10653.97 10444.31 1035.493 1019.928 978.390 972.905 968.512 1036.720 1002.994 1090.832 1065.397 1044.431 5240.374 1035.493 1019.928 978.390 972.905 968.512 4975.228 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52481.12 2346.318 1 2 支3 点 4 5  下表给出了各控制截面的钢束预应力损失： 表2-21-1 钢束预应力损失一览表（边梁） 预加应力阶段 钢截束面 号 锚固前预应力损失 锚固时钢筋应力 正常使用阶段 锚固后预应力损失 ll5l6 钢束有效应力 l1l2l4 lp0con lpep0l l1(MPa)l2(MPa)l4(MPa)1 2 跨3 中 4 5 1 四2 分3 点 4 5 1 2 支3 点 4 5 59.65 59.65 96.39 96.13 96.00 47.04 47.04 84.13 79.66 66.44 34.31 34.31 71.75 71.61 71.48 28.25 28.25 0 0 0 82.80 82.80 .20 90.09 .60 110.17 110.17 158.50 159.74 161.00 113.06 141.15 30. 55.63 72.91 106.22 133.42 28.67 52.13 .58 36.32 50.56 5.43 9.53 17.79 (MPa) 1194.04 1165.95 1268.07 1243.24 1226.09 1158.94 1131.74 1193.00 1173.12 1174.38 1214.20 1199.96 1159.32 11.12 1144.73

l5(MPa)l6(MPa) 31.49 26.44 40.15 35.99 32.68 27.25 22.25 29. 26.75 25.56 31.30 28.94 22.93 22.17 21.56 (MPa) 1029.24 1006.20 1094.61 1073.94 1060.1 996.94 974.74 1028.36 1011.62 1014.07 1010.42 998. 963.91 959.47 950.69 133.31 134.75 172.48 44

钢截束面 号 表2-21-2 钢束预应力损失一览表（中梁） 预加应力阶段 正常使用阶段 锚固时钢钢束有效应力 筋应力 锚固前预应力损失 锚固后预应力损失 l1l2l4 lp0conl ll5l6 pep0l l1(MPa)l2(MPa)l4(MPa)1 2 跨3 中 4 5 1 四2 分3 点 4 5 1 2 支3 点 4 5 59.65 59.65 96.39 96.13 96.00 47.04 47.04 84.13 79.66 66.44 34.31 34.31 71.75 71.61 71.48 28.25 28.25 0 0 0 82.80 82.80 .20 90.09 .60 110.17 110.17 158.50 159.74 161.00 113.06 141.15 30. 55.63 72.91 106.22 133.42 28.67 52.13 .58 36.32 50.56 5.43 9.53 17.79 (MPa) 1194.04 1165.95 1268.07 1243.24 1226.09 1158.94 1131.74 1193.00 1173.12 1174.38 1214.20 1199.96 1159.32 11.12 1144.73 l5(MPa)l6(MPa) 31.49 26.44 40.15 35.99 32.68 27.25 22.25 29. 26.75 25.56 31.30 28.94 22.93 22.17 21.56 (MPa) 1030.78 1007.74 1096.15 1075.48 1061. 998.08 975.88 1029.5 1012.76 1015.21 1010.42 998. 963.91 959.47 950.69 131.77 133.61 172.48 2.6 主梁截面承载力与应力验算 预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。

2.6.1 持久状况承载能力极限状态承载力验算

在承载力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。 （1）正截面承载力验算

下图给出正截面承载力计算图示。 ⅰ）确定混凝土受压区高度

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面： 当

fpdApfcdb'fh'f成立时，中性轴在翼缘部分内，否则在腹板内。

本设计的这一判别式：

右边=

45

fPdAP=1260×8.4×5×0.1=5292（kN）

左边=

fcdb'fh'f=22.4×240×15×0.1=80（kN）

左边＜右边，即中性轴在翼板内。 设中性轴到截面上缘距离为x，则：

fpdAp1260429.84（cm）x=＜

fcdb`f22.4240bh00.418014.4266.23（cm）

式中：ξb—预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土和钢绞线，ξb=0.40；

h0—梁的有效高，

h0hap,以跨中截面为例，ap14.42cm，

h018014.42197.15165.58cm

说明该界面破坏时属于塑性破坏状态。

图2-16 正截面承载力计算图

ⅱ）验算正截面承载力

由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：

x2

式中：γ0—桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条采用，本桥按一

0M0fcdb'fx(h0)级公路设计，取γ0=1.1。

则上式为：

右边=22.41032.40.09841.80.144246

0.0984 2=8498.（kN·m）＞γ0 Md =1.1×6659.27 =7323.20(kN·m) (跨中)

故边梁跨中正截面承载力满足要求。

fpdAp1260429.84（cm）＜对于四分点截面： x=

fcdb`f22.4240bh00.418015.6965.72（cm）

由

0M0fcdb'fx(h0)x2得：

0.0984 23右边=22.4102.40.09841.80.1569=8431.71（kN·m）＞γ0 Md =1.1×5007.05=5507.76(kN·m)（四分点） 故边梁四分点正截面承载力满足要求。

fpdAp1260429.84（cm）＜ 对于支点截面： x=

fcdb`f22.4240bh00.418078.7840.49（cm）

由

0M0fcdb'fx(h0)x2得：

0.0984 23右边=22.4102.40.09841.80.7878=5094.25（kN·m）＞γ0 Md =1.1×0=0(kN·m)（支点） 故边梁支点正截面承载力满足要求。 经验算中梁各截面承载力也满足要求。 ⅲ）验算最小配筋率

由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud1.0Mcr

式中：Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可知Mud=8498.（kN·m），

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

Mcr(PCftk)W0

2S0

WoPCNpAnMP Wnx式中：S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；

47

σpc——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压

应力。

①跨中截面：

pcNpMp52403.74524811226.531(MPa) AnWnx7704.672660012S0McrpcftkW026.5131.6282.6532669010310070.94(kNm)

由此可见，求。

②四分点截面：

Mud8498.≤1.0，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率要Mcr10070.94W022661001.628

326990pcNpMp50079.87495202525.074(MPa) AnWnx7704.672666072S0McrpcftkW025.0741.6292.6532741039595.35(kNm)

由此可见，Mud8431.71≤1.0，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求。 Mcr9595.35W022659261.629

3274③支点截面：

pcNpMp49752.28234631810.518(MPa) AnWnx12030.4536712S0McrpcftkW010.5181.4382.653932921035635.36(kNm)

由此可见，Mud5094.25≤1.0，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求。Mcr5635.36W022828081.438

393292故边梁和中梁各截面均需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求。

ⅳ）配置普通钢筋 ①对于跨中： 计算受压区高度：

x20M0fcdb'fx(h0)

10070.94=22.41032.4x1.80.14422

48

x整理得：x23.3116x0.374660

（m）求解得：x=0.117（m）＜bh00.4(1.80.1442)0.6623

计算普通钢筋As：

fcdbxfpdAp22.42.40.117126042104As0.0035m235.cm2fsd280

即在梁底部配置8根直径25mm的HRB335钢筋，As=39.27cm2，已满足最小配筋率的要求。

②对于四分点截面： 计算受压区高度：

x20M0fcdb'fx(h0)

9595.35=22.41032.4x1.80.15692

 整理得：x2x3.2862x0.356970

（m） 求解得：x=0.112（m）＜bh00.4(1.80.1569)0.6572

计算普通钢筋As：

fcdbxfpdAp22.42.40.112126042104As0.002604m226.04cm2

fsd280即在梁底部配置6根直径25mm的HRB335钢筋，As= 29.45cm2，已满足最小配筋率的要求。 ③对于支点截面：

计算受压区高度：

x20M0fcdb'fx(h0)

5635.36=22.41032.4x1.80.78782

 整理得：x2x2.0244x0.209650

（m）求解得：x=0.109（m）＜bh00.4(1.80.7878)0.4049

计算普通钢筋As：

fcdbxfpdAp22.42.40.109126042104As0.002028m220.28cm2fsd280

即在梁底部配置5根直径25mm的HRB335钢筋，As= 24.cm2，已满足最小配筋率的要求。

49

综上所述，应在梁底部配置8根直径25mm的HRB335钢筋，As= 39.27cm2，从而满足最小配筋率的要求。 （2）斜截面承载力验算 ⅰ）斜截面抗剪承载力验算

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

—距支座中心h/2处截面； —受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

—锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； —箍筋数量或间距改变处的截面； —构件腹板宽度变化处地截面。

本设计以距支座中心h/2处截面进行计算。 ①复核主梁截面尺寸

当T形截面梁进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

式中： Vd—经内力组合后支点截面的最大剪力，1号梁的Vdb—支点截面的腹板厚度（mm）,即b=550mm； h0—支点截面的有效高度（mm），即

0Vd0.51103fcu,kbh01023.08kN；

h0hap1800787.81012.2mm；

fcu,k—混凝土强度等级（MPa）。

上式右边

(kN)0Vd1125.39(kN) =0.51103505501012.22007.63所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。 ②截面抗剪承载力验算

验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算。

根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算。

0Vd0.501032ftdbh0

式中：ftd—混凝土抗拉强度设计值（MPa）；

2—预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25。

对

于

在

距

支

座

中

心

h/2

处

截

面

：

b550mm;ap78.78cm;Vd1023.08kN

50

上式右边

3=0.50101.251.835501800787.8636.74cm0Vd

因此本设计需进行斜截面抗剪承载力计算。 a)计算斜截面水平投影长度C：

按《公预规》5.8.2条，计算斜截面水平投影长度C：

C=0.6mh0

式中：m—斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=Md/(Vdh0),当m>3.0时，取m=3.0；

Vd—通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值；

Md—相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；

h0—通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。

为了计算剪跨比m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到V值和相应的M值，因此只能采取试算的办法，即首先假定Ci值，按所假定的最不利截面计算V和M，根据上述公式求得m值和C值，如假定的Ci值与计算得C值相等或基本相等，则最不利位置就可确定了。

首先假定Ci=2.40m，计算得Vd=1105.45kN，相应的Md=4427.42kN·m。 C=0.6mh0=0.6Md/Vd=0.6×4427.42/1105.45=2.403（m）

与假定的Ci值基本相同，可认为是最不利截面。即最不利截面为距支座2.88m处。

b)箍筋计算

根据《公预规》9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm。本设计选用φ10@200mm的双肢箍筋，则箍筋的总截面积为：

Asv278.5157(mm2)

箍筋间距Sv200mm，箍筋抗拉强度设计值fsv280MPa，箍筋配筋率

sv为：

svAsv1570.001430.143％ bSv550200式中：b—斜截面受压端正截面处T形截面腹板宽度。 有上述计算可知，满足《公预规》9.3.13条“箍筋配筋率梁高范围内，间距缩小至100mm。

c)抗剪承载力计算

51

sv，HRB335

钢

筋不应小于0.12％”的要求。同时，根据《公预规》9.4.1条，在距支点约一倍

根据《公预规》5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：

0VdVcsVpb

式中：Vd—斜截面受压端截面内最大剪力组合设计值，为1105.kN；

Vcs—斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力（kN），按下式计算：

Vcs1230.45103bh020.6Pfcu,ksvfsv

1—异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

2—预应力提高系数，对于预应力混凝土受弯构件，取1.25；

3—受压翼缘的影响系数，取1.1；

b—斜截面受压端正截面处，T形截面腹板宽度，此处b550mm； h0—斜截面受压端正截面处梁的有效高度，h0=1259mm；

P—斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，

P100,(ApApb)/(bh0)，当P2.5时，取P2.5；

fcu,k—混凝土强度等级；

sv—斜截面内箍筋配筋率，svAsvfsv—箍筋抗拉设计强度；

Svb；

Asv—斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢纵截面面积（mm2）；

Sv—斜截面内箍筋的间距（mm）；

Vpb—与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力（kN），按下式计算：

Vpb0.75103fpdApdsinp

2Apbfpd

—斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢束的截面面积（mm）； —预应力弯起钢束的抗拉强度设计值（MPa）,

fpd1260MPa；

p—预应力弯起钢束在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，

下表给出了N1～N5钢束的

sinp值。

表2-22 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置 距支座中心h/2斜截面顶端 52

钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 x4(cm) R (cm)sinpx4R cosp 0.0000 0.1512 0.1858 0.2026 1.0000 0.9885 0.9826 0.9793 a0(cm)9.0 9.0 ai(cm)9.0 ap(cm) 未弯起 1181.94 244.63 1617.65 422.05 2272.10 569.10 2809.17 27.60 48.53 67.15 32.26 16.7 28.4 (ApApb)/(bh0)58.8(55125.9)0.0085；PVcs1.01.251.10.4510355012591612.44 kN1000.850

svAsvSvb1575501000.00285

20.60.850500.00285280Apdsinp840200.15120.18580.2026453.26mm2VcsVpb0.751031260453.26428.33kN

Vpb1612.44428.332040.770Vd1215.995kN

说明主梁距支座中心h/2处截面处的斜截面抗剪承载力满足要求，同时也表

明上述箍筋的配置是合理的。

ⅱ）斜截面抗弯承载力验算

因为预应力钢束都在梁端锚固，即钢束根数沿梁跨几乎没有变化，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。

2.6.2 持久状况正常使用极限状态抗裂验算

长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。 （1）正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1 对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求： 式中：按下式计算：

st0.85pc0

st—在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法相拉应力，

MglWnxMsMglWoxst pc式中：

An

NpAnMpWnx

、

Wnxep—构件正截面面积及对截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

—预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距； —按作用短期效应组合计算的弯矩值； —第一期荷载永久作用；

MsMg1Np—使用阶段预应力钢束的预加力。

下表给出了正截面抗裂验算的计算过程和结果。

53

表2-23-1 正截面抗裂性验算的计算表（边梁） 应力部位 跨中下缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(1)/(3) (9)= (2)/(4) (10)= (8)+ (9) (11)= (6)/(4) (12)= [(7)-(6)]/ (5) (13)= (11)+ (12) (14)= (13)-0.85×(10) 52403.74 5248112 7704.67 266001 326990 1902340 4201060 6.80 19.73 26.53 7.15 7.03 14.18 -8.37 四分点下缘 50079.87 4952025 7704.67 266607 3274 1426760 3155650 6.50 18.57 25.07 5.35 5.30 10.65 -10.67 支点下缘 49752.28 2346318 12030.45 3671 393292 0 0 4.14 6.38 10.52 0 0 0 -8.94 Np（0.1kN） Mp（N·m） An（cm2） Wnx（cm3） Wox（cm3） Mg1/（N·m） Ms/（N·m） NpAn（Mpa） MpWnx（Mpa） pc（Mpa） Mg1Wnx（Mpa） (MsMg1)Wox（Mpa）st（Mpa） st0.85pc（Mpa） 由以上计算可见，边梁各截面正截面抗裂性均符合

st0.85pc0的要求。

表2-23-2 正截面抗裂性验算的计算表（中梁） 应力部位 跨中下缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(1)/(3) (9)= (2)/(4) (10)= (8)+ (9) (11)= (6)/(4) (12)= [(7)-(6)]/ (5) (13)= (11)+ (12) (14)= (13)-0.85×(10)

四分点下缘 50079.87 4952025 7704.67 266607 3274 1485940 2950250 6.50 18.57 25.07 5.57 4.49 10.06 -11.25 支点下缘 49752.28 2346318 12030.45 3671 393292 0 0 4.14 6.38 10.52 0 0 0 -8.94 Np（0.1kN） 52403.74 5248112 7704.67 266001 326990 1981250 3934380 6.80 19.73 26.53 7.45 5.97 13.42 -9.13 Mp（N·m） An（cm2） Wnx（cm3） Wox（cm3） Mg1/（N·m） Ms/（N·m） NpAn（Mpa） MpWnx（Mpa） pc（Mpa） Mg1Wnx（Mpa） (MsMg1)Wox（Mpa）st（Mpa） st0.85pc（Mpa） 由以上计算可见，中梁各截面正截面抗裂性均符合（2）斜截面抗裂验算

st0.85pc0的要求。

此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的重心处和宽度急剧改

变处进行验算。以1号梁的跨中截面为例，对其上梗肋（aa）、净轴（nn）、换轴（oo）和下梗肋（bb）等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样方法计算。

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土的主拉应力，应符合下列要求：

0.6ftk1.59MPa tp

式中：tp—由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式计算：

cx—在计算主应力点，

由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

—在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

Vg1VsVp、、—分别表示一期恒载、短期组合及预加力。

24

NMMMMglcxppynglynsyoAnInInIo

VglSn(VsVgl)SoVpSnIn.bIo.bIn.b

tpcx2cx2下表给出了

截面 cx、和tp的计算过程：

应力部位 表2-24-1 cx计算表 a-a (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) o-o n-n b-b Np（kN） 52403.74 52403.74 52403.74 52403.74 5248112 7704.67 5248112 7704.67 5248112 7704.67 30478342 0 37800087 -1.02 1902340 5248112 7704.67 30478342 -74.58 37800087 -75.60 1902340 Mp（N·m） An（cm2） 跨中截面 In（cm4） yni（cm） Io（cm4） yoi（cm） Mg1（N·m） 55

30478342 30478342 40.42 1.02 37800087 37800087 39.40 1902340 0 1902340

Ms（N·m） NpAn（Mpa） MpyniIn（Mpa） (9) (10)=(1)/(3) (11)= (2)×(5)/(4) (12)= (10)-(11) (13)= (8)×(5)/(4) (14)= [(9)-(8)]× (7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) 4201060 6.80 6.96 -0.16 2.52 2.40 4.92 4.76 4.50 4201060 6.80 0.18 6.63 0.06 0 0.06 6.69 6.69 4201060 6.80 0 6.80 0 -0.06 -0.06 6.74 6.75 4201060 6.80 -12.84 19. -4.65 -4.60 -9.25 10.39 10. pc（Mpa） Mg1yniIn（Mpa） (MsMg1)yoiIo （Mpa） s（Mpa） cxspc（Mpa） 中梁 cxspc（Mpa） 应力部位 截面 表2-24-2cx计算表 a-a o-o n-n b-b Np（kN） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)= (2)×(5)/(4) (12)= (10)-(11) (13)= (8)×(5)/(4) (14)= [(9)-(8)]× (7)/(6) 50079.87 50079.87 50079.87 50079.87 4952025 7704.67 4952025 7704.67 4952025 7704.67 4952025 7704.67 Mp（N·m） An（cm2） In（cm4） yni（cm） Io（cm4） 四分点截面 30537187 30537187 30537187 30537187 40.46 1.09 0 37750201 -1.09 1426760 3155650 6.50 0 6.50 0 -0.05 -74. 37750201 -75.63 1426760 3155650 6.50 -12.09 18.59 -3.48 -3.46 37750201 37750201 39.37 1426760 3155650 6.50 6.56 -0.06 1. 1.80 0 1426760 3155650 6.50 0.18 6.32 0.05 0 yoi（cm） Mg1（N·m） Ms（N·m） NpAn（Mpa） MpyniIn（Mpa） pc（Mpa） Mg1yniIn（Mpa） (MsMg1)yoiIo （Mpa） 56

s（Mpa） cxspc（Mpa） 中梁 (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) 3.69 3.63 3.43

0.05 6.37 6.38 -0.05 6.45 6.46 -6.95 11. 12.03 cxspc（Mpa） 截面 应力部位 表2-24-3 cx计算表 a-a o-o n-n b-b — — — — — — — — — — — — — — — — — Np（kN） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)= (2)×(5)/(4) (12)= (10)-(11) (13)= (8)×(5)/(4) (14)= [(9)-(8)]× (7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) 49752.28 49752.28 49752.28 2346318 2346318 2346318 Mp（N·m） An（cm2） 12030.45 12030.45 12030.45 373575 373575 48.99 3.61 373575 0 In（cm4） yni（cm） Io（cm4） yoi（cm） Mg1（N·m） 支点截面 43112687 43112687 43112687 45.38 0 0 4.14 2.95 1.19 0 0 0 1.19 1.19 0 0 0 4.14 0.22 3.92 0 0 0 3.92 3.92 -3.61 0 0 4.14 0 4.14 0 0 0 4.14 4.14 Ms（N·m） NpAn（Mpa） MpyniIn（Mpa） pc（Mpa） Mg1yniIn（Mpa） (MsMg1)yoiIo （Mpa） s（Mpa） cxspc（Mpa） 中梁 cxspc（Mpa）

57

表2-25-1 计算表(边梁)

（0.1kN） 0 37800087 a-a n-n o-o b-b VIoSanSao腹板宽 （cm4） （cm4） （cm） （cm3） （cm3） 203140 20 203140 203288 30537187 37750201 20 203288 215663 373575 43112687 55 215663 260183 250438 250576 InMpa 0.00 0.32 0 0.32 0.51 1.39 0.27 1.63 0.31 0.39 0 0.70 a no n on oo o bn bo b （cm3） （cm3） （Mpa） （cm3） （cm3） （Mpa） （cm3） （cm3） （Mpa） SnnSSSSS一期恒载 跨中截面 219478 219478 219658 219658 241861 241861

2660 265926 282684 0.00 0.34 0.00 0.34 0.55 1.48 0.29 1.74 0.34 0.42 0 0.76 219467 219467 219651 219651 241725 241725 266100 265943 282808 0.00 0.34 0.00 0.34 0.55 1.48 0.29 1.74 0.34 0.42 0 0.76 163866 163866 1094 1094 0 0 204840 208739 0 0.00 0.26 0.00 0.26 0.41 1.2 0.22 1.39 0 0 0 0 短期959.8 3047834组合 2 预加0 力 短期组合剪应力 一期恒载 1521.9 四分点截面 支点截面 短期5711.组合 2 预加817.2力 5 短期组合剪应力 一期3043.恒载 8 短期6586.组合 0 预加0 力 短期组合剪应力 58

表2-25-2 计算表(中梁)

（0.1kN） 0 30478342 37800087 a-a n-n o-o b-b Vo 44（cm） （cm） InI腹板宽（cm） ao 33（cm） （cm） SanSMpa 0.00 0.23 0 0.23 0.53 1.09 0.27 1.35 0.32 0.45 0 0.77 a no n on oo o bn bo b 333333（cm） （cm） （Mpa） （cm） （cm） （Mpa） （cm） （cm） （Mpa） SnnSSSSS一期恒载 203140 20 203140 203288 30537187 37750201 20 203288 215663 373575 43112687 55 215663 250576 250438 260183 219478 219478 219658 219658 241861 241861 2660 265926 282684 0.00 0.24 0.00 0.24 0.57 1.16 0.29 1.44 0.36 0.49 0 0.85 219467 219467 219651 219651 241725 241725 266100 265943 282808 0.00 0.24 0.00 0.24 0.57 1.16 0.29 1.44 0.36 0.49 0 0.85 163866 163866 1094 1094 0 0 204840 208739 0 0.00 0.19 0.00 0.19 0.43 0.91 0.22 1.18 0 0 0 0 跨短期683.6 中组合 截预加0 面 力 短期组合剪应力 一期1585.恒载 0 四短期4868.分组合 3 点截预加817.25 面 力 短期组合剪应力 一期3170.恒载 0 支短期7313.7 点组合 截预加0 面 力 短期组合剪应力 59

表2-26-1 tp计算表（边梁）

截面 主应力部位 cx MPa  MPa 0.32 0.34 0.34 0.26 1.63 1.74 1.74 1.39 0.70 0.76 0.76 tpcx22cx42 MPa -0.0214 -0.0172 -0.0171 -0.0065 -0.6245 -0.4443 -0.4395 -0.1637 -0.3237 -0.1422 -0.1351 a-a o-o 跨中截面 n-n b-b a-a o-o 四分点截面 n-n b-b a-a 支点截面 o-o n-n 4.76 6.69 6.74 10.39 3.63 6.37 6.45 11. 1.19 3.92 4.14 表2-26-2tp计算表（中梁）

截面 主应力部位 cx MPa  MPa 0.23 0.24 0.24 0.19 1.35 1.44 1.44 1.18 0.77 0.85 0.85 tpcx22cx42 MPa -0.0117 -0.0086 -0.0085 -0.0033 -0.4676 -0.3100 -0.3065 -0.1147 -0.3781 -0.17 -0.1677 a-a o-o 跨中截面 n-n b-b a-a o-o 四分点截面 n-n b-b a-a 支点截面 o-o n-n 4.50 6.69 6.75 10. 3.43 6.38 6.46 12.03 1.19 3.92 4.14 由上述计算可知，最大主拉应力为-0.6245 Mpa，其结果符合规范要求。 60

2.6.3 持久状况构件的应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规定的限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应计入冲击系数。 （1）正截面混凝土压应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：

kcpt0.5fckMglMkMgl

式中：kc—在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：

WnxWos

 pt—由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：

kcptNpAnMpWns

M k—标准效应组合的弯矩值

下表给出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果。

表2-27-1 正截面混凝土压应力计算表（边梁） 应力部位 跨中 上缘 52403.74 跨中 下缘 52403.74 四分点 上缘 50079.87 四分点 下缘 50079.87 支点 上缘 49752.28 12030.45 526741 612570 0 0 4.14 -4.45 -0.32 0 0 支点 下缘 49752.28 12030.45 3671 393292 0 0 4.14 6.38 10.52 0 0 Np（kN） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Mp（N·m） 5248112 5248112 4952025 4952025 7704.67 7704.67 7704.67 7704.67 465887 586958 266001 326990 466501 5856 266607 3274 2346318 2346318 An（cm） 2Wn（cm） 3Wo（cm） 3Mg1（N·m） 1902340 1902340 1426760 1426760 5198350 2887650 3907760 2165740 6.80 -11.26 -4.46 4.08 5.62 6.80 19.73 26.53 -7.15 -3.01 6.50 -10.62 -4.12 3.06 4.23 6.50 18.57 25.07 -5.35 -2.26 Mk（N·m） (3) (8)=(1)/ NpAn（Mpa）(9)=±(2)/ (4) (10)=(8)+ pt（Mpa） (9) (11)=±(6)/ Mg1Wnx（Mpa）(4) (12)=±(MkMg1)Wox[(7)-(6)]/ (5) （Mpa） MpWnx（Mpa）61

(13)=(11)+ (12) (14)= (13)+(10) kcpt（Mpa）kc（Mpa） 9.70 5.24 -10.16 16.37 7.29 3.17 -7.62 17.46 0 -0.32 0 10.52 表2-27-2 正截面混凝土压应力计算表（中梁） 应力部位 跨中 上缘 52403.74 跨中 下缘 52403.74 四分点 上缘 50079.87 四分点 下缘 50079.87 支点 上缘 49752.28 12030.45 526741 612570 0 0 4.14 -4.45 -0.32 0 0 0 -0.32 支点 下缘 49752.28 12030.45 3671 393292 0 0 4.14 6.38 10.52 0 0 0 10.52 Np（kN） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Mp（N·m） 5248112 5248112 4952025 4952025 7704.67 7704.67 7704.67 7704.67 465887 586958 266001 326990 466501 5856 266607 3274 2346318 2346318 An（cm） 2Wn（cm） 3Wo（cm） 3Mg1（N·m） 1981250 1981250 1485940 1485940 47980 3002500 3485990 2251880 6.80 -11.26 -4.46 4.25 4. 8.80 4.33 6.80 19.73 26.53 -7.45 -3.12 -10.57 15.96 6.50 -10.62 -4.12 3.19 3.41 6.60 2.48 6.50 18.57 25.07 -5.57 -2.35 -7.92 17.15 Mk（N·m） (3) (8)=(1)/ NpAn（Mpa）(9)=±(2)/ MpWnx（Mpa）(4) (10)=(8)+ pt（Mpa） (9) (11)=±(6)/ Mg1Wnx（Mpa）(4) (12)=±(MkMg1)Wox[(7)-(6)]/ (5) （Mpa） (13)=(11)+ kc（Mpa） (12) (14)= (13)+(10) kcpt（Mpa）（2）预应力筋拉应力验算 根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力应符合下列要求：

p0.65fpk1209MPa pe

式中：pe—预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；

p—在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：

Epkt p

Mgl.en(MkMgl)eoktIIon

en,eo—分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即

62

enynxai,eoyoxai

kt—在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；

Ep

—预应力筋与混凝土的弹性模量比。

根据预应力钢筋布置图可知，取最不利的外层钢筋N1进行验算，下表给出了N1号预应力筋拉应力的计算过程和结果。

表2-28-1 预应力筋拉应力计算表（边梁） 应力部位 跨中 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)= (5)×(3)/(1) (8)=[(6)－(5)] ×(4)/(2) (9)= (7)+(8) (10)= 5.65×(9) (11) (12)= (10)+ (11) 15. .75 1029.24 1118.99 11.94 67.45 996.94 10.40 0.00 0.00 1010.42 1010.42 30478342 37800087 105.58 106.60 1902340 5198350 6.59 9.30 四分点 30537187 37750201 105. 106.63 1426760 3907760 4.93 7.01 支点 373575 43112687 107.01 100.62 0 0 0.00 0.00 In/cm4 Io/cm4 en/cm eo/cm Mg1/（N·m） Mk/（N·m） Mg1enIn(Mpa) (MkMg1)eoIo(Mpa) kt(Mpa) pEPkt(Mpa) pe(Mpa) pep(Mpa) 符合

由上表可知，N1号预应力钢筋拉应力最大值出现在跨中截面，为1118.99MPa，pep0.65fpk0.6518601209MPa的要求。

表2-28-2 预应力筋拉应力计算表（中梁）

应力部位 跨中 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)= (5)×(3)/(1)

四分点 30537187 37750201 105. 106.63 1485940 3485990 5.14 支点 373575 43112687 107.01 100.62 0 0 0.00 In/cm4 Io/cm4 en/cm eo/cm Mg1/（N·m） 30478342 37800087 105.58 106.60 1981250 47980 6.86 Mk/（N·m） Mg1enIn(Mpa) 63

(MkMg1)eoIo(Mpa) (8)=[(6)－(5)] ×(4)/(2) (9)= (7)+(8) (10)= 5.65×(9) (11) (12)= (10)+ (11) 7.52 14.38 81.27 1030.78 1112.05 5.65 10.78 60.94 998.08 1059.02 0.00 0.00 0.00 1010.42 1010.42 kt(Mpa) pEPkt(Mpa) pe(Mpa) pep(Mpa) 符合

由上表可知，N1号预应力钢筋拉应力最大值出现在跨中截面，为1112.05MPa，pep0.65fpk0.6518601209MPa的要求。

（3）斜截面混凝土主压应力验算

此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。在梁的跨中截面，对其上梗肋（a-a）,净轴（n-n）、换轴（o-o）和下梗肋（b-b）等四处分别进行主压应力验算。

根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力符合下列要求：

cp0.6fck19.44(MPa)

式中：计算：

cp—由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式

cpcx22cx42

cxNpAnMpInynMglInynMkMglIoyo

式中：

VglSnInb(VkVgl)SoIobVpSnInb

cx—在计算主应力点，

由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力；

cx、和混凝土主压应力的计算过程及结果。

表2-29-1cx计算表

a-a (1) (2) (3) (4) o-o n-n b-b —在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力。 下表给出了

截面 应力部位 Np（kN） 跨中截面 52403.74 52403.74 52403.74 52403.74 5248112 7704.67 5248112 7704.67 5248112 7704.67 5248112 7704.67 Mp（N·m） An（cm2） In（cm4）

30478342 30478342 30478342 30478342

yni（cm） Io（cm4） yoi（cm） Mg1（N·m） (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)= (2)×(5)/(4) (12)= (10)-(11) (13)= (8)×(5)/(4) (14)= [(9)-(8)]× (7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) 40.42 1.02 0 -74.58 37800087 37800087 37800087 37800087 39.40 1902340 5198350 6.80 6.96 -0.16 2.52 3.44 5.96 5.80 5.23 0 1902340 5198350 6.80 0.18 6.63 0.06 0 0.06 6.69 6.69 -1.02 1902340 5198350 6.80 0 6.80 0 -0.09 -0.09 6.71 6.73 -75.60 1902340 2887650 6.80 -12.84 19. -4.65 -1.97 -6.63 13.02 12.79 Mk（N·m） NpAn（Mpa） MpyniIn（Mpa） pc（Mpa） Mg1yniIn（Mpa） (MsMg1)yoiIo （Mpa） s（Mpa） cxspc（Mpa） 中梁 cxspc（Mpa） 应力部位 截面 表2-29-2cx计算表 a-a o-o n-n b-b Np（kN） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)= (2)×(5)/(4) 50079.87 50079.87 50079.87 50079.87 4952025 7704.67 4952025 7704.67 4952025 7704.67 4952025 7704.67 Mp（N·m） An（cm2） In（cm4） 四分点截面 30537187 30537187 30537187 30537187 40.46 1.09 0 -74. yni（cm） Io（cm4） yoi（cm） Mg1（N·m） 37750201 37750201 37750201 37750201 39.37 1426760 3907760 6.50 6.56 0 1426760 3907760 6.50 0.18 -1.09 1426760 3907760 6.50 0 -75.63 1426760 2165740 6.50 -12.09 Mk（N·m） NpAn（Mpa） MpyniIn（Mpa） 65

pc（Mpa） Mg1yniIn（Mpa） (12)= (10)-(11) (13)= (8)×(5)/(4) (14)= [(9)-(8)]× (7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) -0.06 1. 2.59 4.48 4.42 3.98 6.32 0.05 0 0.05 6.37 6.37 6.50 0 -0.07 -0.07 6.43 6.44 18.59 -3.48 -1.48 -4.96 13.62 13.45 (MsMg1)yoiIo （Mpa） s（Mpa） cxspc（Mpa） 中梁 cxspc（Mpa） 表2-29-3 cx计算表 截面 应力部位 a-a (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)= (2)×(5)/(4) (12)= (10)-(11) (13)= (8)×(5)/(4) (14)= [(9)-(8)]× (7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) o-o n-n b-b — — — — — — — — — — — — — — — — — Np（kN） 49752.28 49752.28 49752.22346318 8 2346318 2346318 Mp（N·m） An（cm2） In（cm4） yni（cm） Io（cm4） yoi（cm） Mg1（N·m） 支点截面 12030.45 12030.45 12030.45 373575 373575 373575 48.99 3.61 0 43112687 43112687 43112687 45.38 0 -3.61 0 0 4.14 2.95 1.19 0 0 0 1.19 1.19 0 0 4.14 0.22 3.92 0 0 0 3.92 3.92 0 0 4.14 0 4.14 0 0 0 4.14 4.14 Mk（N·m） NpAn（Mpa） MpyniIn（Mpa） pc（Mpa） Mg1yniIn（Mpa） (MsMg1)yoiIo （Mpa） s（Mpa） cxspc（Mpa） 66

中梁 cxspc（Mpa）

(0.1kN) 表2-30-1 计算表(边梁) a-a n-n 腹板San 宽43(cm) (cm） (cm) o-o b-b V 4(cm) InIo 3(cm) Saoa Mpa no n 33(cm) （cm） Mpa SnnS 3(cm) Son 3(cm) Sooo Mpa 3(cm) Sbn 3(cm) Sbob Mpa 0.00 一期0 恒载 跨短期1729中组合 .80 304783截预加42 0 面 力 短期组合剪应力 一期1521恒载 .90 四短期8500分组合 .70 305371点87 预加817.截力 25 面 短期组合剪应力 一期3043恒载 .80 支短期8024点组合 .20 3735截预加75 0 面 力 短期组合剪应力 67

203140 37800087 20 203140 203288 37750201 20 203288 215663 43112687 55 215663 0.00 219478 219478 0.00 219467 0.00 163866 250576 0.57 0 0.57 2660 0.61 266100 0.61 204840 0.47 0.00 0.47 0.41 0.00 219467 0.61 0.00 163866 0.61 0.51 219658 0.55 219651 0.55 1094 250438 2.31 265926 2.46 265943 2.46 208739 1.93 0 0.22 2.12 0 0 0 0 0.27 219658 2.55 0.29 219651 2.72 0.29 1094 2.72 0.34 0 0 0.31 241861 241861 0.34 241725 241725 260183 0.55 0 0.86 282684 0.59 0 0.93 282808 0.59 0 0.93

(0.1kN) 表2-30-2 计算表(中梁) a-a n-n 4(cm） o-o b-b V 4(cm) InIo一期0 恒载 跨短期1234中组合 .60 304783截预加42 0 面 力 短期组合剪应力 一期1585恒载 .0 四短期6903分组合 .70 305371点87 预加817.截力 25 面 短期组合剪应力 一期3170恒载 .0 支短期9355点组合 .90 3735截预加75 0 面 力 短期组合剪应力 68

37800087 腹板SanSaoa Snn Sno 宽3333(cm) (cm) (cm) (cm) Mpa (cm) 2031 0.00 219478 40 2505 0.41 2660 76 20 2031 0 219478 40 203288 250438 260183 0.41 265926 282684 n Mpa 0.00 0.43 0.00 0.43 0.57 1.87 0.29 2.15 0.36 0.74 0 1.10 3(cm) 219467 219467 219651 219651 241725 241725 Son 3(cm) Sooo Mpa 3(cm) Sbn 3(cm) 204840 208739 0 Sbob Mpa 0.00 0.33 0.00 0.33 0.43 1.47 0.22 1.68 0 0 0 0 0.00 163866 266100 0.43 0.00 163866 0.43 0.53 219658 1.76 0.57 1094 37750201 20 203288 215663 265943 1.87 0.27 219658 2.02 0.29 1094 2.15 0.36 0 0 0.32 241861 0.68 0 1.00 241861 43112687 55 215663 282808 0.74 0 1.10

表2-31-1 tp计算表（边梁）

截面 主应力部位 cx MPa  MPa 0.57 0.61 0.61 0.47 2.55 2.72 2.72 2.12 0.86 0.93 0.93 tpcx2MPa 5.86 6.75 6.77 2cx42 a-a o-o 跨中截面 n-n b-b a-a o-o 四分点截面 n-n b-b a-a 支点截面 o-o n-n 5.80 6.69 6.71 13.02 4.42 6.37 6.43 13.62 1.19 3.92 4.14 13.04 5.58 7.37 7.43 13.94 1. 4.13 4.34 表2-31-2tp计算表（中梁）

截面 主应力部位 cx MPa  MPa 0.41 0.43 0.43 0.33 2.02 2.15 2.15 1.68 1.00 1.10 1.10 tpcx2MPa 5.26 6.72 6.76 2cx42 a-a o-o 跨中截面 n-n b-b a-a o-o 四分点截面 n-n b-b a-a 支点截面 o-o n-n 5.23 6.69 6.73 12.79 3.98 6.37 6.44 13.45 1.19 3.92 4.14 12.80 4.83 7.03 7.09 13.66 1.76 4.21 4.41 由上述计算可知，最大主压应力为13.94 Mpa，其结果符合规范要求 69

2.6.4 短暂状况构件的应力验算

桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘处的法向应力，并满足相应的设计要求。 （1）预加应力阶段的应力验算

此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。

根据《公预规》7.2.，施工阶段正截面应力应符合下列要求：

t'0.7f20.72MPa ccck

t'0.7f1.757MPa cttk

tt,ccct式中：—预加应力阶段混凝土的法向压应力、拉应力，按下式计算：

tccNpoWnxNpoWnsMpoWnxMpoWnsMglWnx

Mgl

tctWns

f`ck,f`tk—与构件制作、运输、安装各施工阶段混凝土立方体抗压强

度

f`cu相应的抗压强度、抗拉强度标准值，本设计考虑到混凝土强度达到C45时

f`ck29.6MPa开始张拉预应力钢束，则：，

f`tk2.51MPa。

下表给出了预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程。

表2-32-1 预加应力阶段的法向应力计算表（边梁） 应力部位 跨中 上缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6)=(1) / (3) 跨中 下缘 四分点 上缘 四分点 下缘 支点 上缘 49752.3 2346318 支点 下缘 49752.3 2346318 12030.45 3671 0 4.14 6.38 10.52 0 10.52 Npo（0.1kN） Mpo（N·m） 52403.7 52403.7 50079.9 50079.9 5248112 5248112 4952025 4952025 An（cm2） 7704.67 7704.67 7704.67 7704.67 12030.45 465887 266001 466501 266607 526741 0 4.14 4.45 8.59 0 8.59 Wn（cm3） Mg1（N·m） NpoAn（Mpa）1902340 1902340 1426760 1426760 6.80 6.80 19.73 26.53 -7.15 19.38 6.50 -10.62 -4.12 3.06 -1.06 6.50 18.57 25.07 -5.35 19.72 MpoWnx（Mpa） (7)=± -11.26 (2) / (4) -4.46 4.08 -0.38 (8)= (6)+ (7) (9)= ± (5)/ (4) Mg1Wnx（Mpa）(10)= ct（Mpa） (8)+ (9) p（Mpa） 70

表2-32-2 预加应力阶段的法向应力计算表（中梁） 应力部位 跨中 上缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6)=(1) / (3) 跨中 下缘 四分点 上缘 四分点 下缘 支点 上缘 49752.3 2346318 支点 下缘 49752.3 2346318 Npo（0.1kN） Mpo（N·m） 52403.7 52403.7 50079.9 50079.9 5248112 5248112 4952025 4952025 An（cm2） 7704.67 7704.67 7704.67 7704.67 12030.45 12030.45 465887 266001 466501 266607 526741 0 4.14 4.45 8.59 0 8.59 3671 0 4.14 6.38 10.52 0 10.52 Wn（cm3） Mg1（N·m） NpoAn（Mpa）1981250 1981250 1485940 1485940 6.80 6.80 19.73 26.53 -7.45 19.08 6.50 -10.62 -4.12 3.19 -0.93 6.50 18.57 25.07 -5.57 19.50 MpoWnx（Mpa） (7)=± -11.26 (2) / (4) -4.46 4.25 -0.21 (8)= (6)+ (7) (9)= ± (5)/ (4) Mg1Wnx（Mpa）(10)= ct（Mpa） (8)+ (9) p（Mpa） 通过各控制截面计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此就法向应力而言，表明在主梁混凝土达到C45强度时可以开始张拉钢束。 （2）吊装应力验算

此梁采用两点吊装，吊点设在两支点内移50cm处，即两吊点间的距离为24m。对于边梁，一期恒载集度为24.35kN/m，构件吊装时，构件重力应乘以动力系数1.2或者0.85，因此应分别按29.22 kN/m和20.698 kN/m两种情况进行吊装应力验算，对于中梁，一期恒载集度为25.36kN/m，构件吊装时，构件重力应乘以动力系数1.2或者0.85，因此应分别按30.43kN/m和21.556 kN/m两种情况进行吊装应力验算，结果列于下表。

通过各控制截面计算，可知边梁最大压应力为20.92MPa，发上在失重状态跨中截面下缘；最大拉应力为-1.72MPa，发生在失重状态四分点截面上缘；中梁最大压应力为20.71MPa，发上在失重状态四分点截面下缘；最大拉应力为-1.62MPa，发生在失重状态四分点截面上缘，可见混凝土法向应力均满足施工阶段要求。

表2-33-1 吊装阶段法向应力计算表（边梁）

应力部位 跨中 上缘 (1) (2) 跨中 下缘 四分点 上缘 四分点 下缘 支点 上缘 49752.3 2346318 支点 下缘 49752.3 2346318 Npo（kN） Mpo（N·m） 71

52403.7 52403.7 50079.9 50079.9 5248112 5248112 4952025 4952025

An（cm2） (3) (4) (5) 7704.67 7704.67 7704.67 7704.67 12030.45 12030.45 465887 266001 466501 266607 526741 0 3671 0 Wnx（cm3） 超重Mg1（N·m） 失重Mg1（N·m） 2103840 2130840 1577880 1577880 (6) (7)=(1)/ (3) (8)=±(2) /(4) (9)=(7)+ (8) (10)=±(5) /(4) (11)=±(6) /(4) (12)=(9)+ (10) (13)=(9)+ (11) 1490256 1490256 11172 11172 0 0 NpoAn(Mpa） 6.80 6.80 6.50 6.50 4.14 4.14 MpoWnx(Mpa) -11.26 19.73 -10.62 18.57 4.45 6.38 p(Mpa) 超重Mg1Wnx(Mpa) 失重Mg1Wnx(Mpa) 超重(Mpa) tc-4.46 26.53 -4.12 25.07 8.59 10.52 4.52 -8.01 3.38 -5.92 0 0 3.20 -5.60 2.40 -4.19 0 0 0.053 18.52 -0.73 19.16 8.59 10.52 失重(Mpa) tc-1.26 20.92 -1.72 20.88 8.59 10.52

表2-33-2 吊装阶段法向应力计算表（中梁）

应力部位 跨中 上缘 (1) (2) (3) (4) (5) 跨中 下缘 四分点 上缘 四分点 下缘 支点 上缘 49752.9 2346318 支点 下缘 49752.9 2346318 Npo（kN） Mpo（N·m） 52403.7 52403.7 50079.9 50079.9 5248112 5248112 4952025 4952025 An（cm2） 7704.67 7704.67 7704.67 7704.67 12030.45 12030.45 465887 266001 466501 266607 526741 0 3671 0 Wnx（cm3） 超重Mg1（N·m） 失重Mg1（N·m） 72

2190960 2190960 13220 13220 (6) 1552032 1552032 11024 11024 0 0

NpoAn(Mpa） (7)=(1)/ (3) (8)=±(2) /(4) (9)=(7)+ (8) (10)=±(5) /(4) (11)=±(6) /(4) (12)=(9)+ (10) (13)=(9)+ (11) 6.80 6.80 6.50 6.50 4.14 4.14 MpoWnx(Mpa) -11.26 19.73 -10.62 18.57 4.45 6.38 p(Mpa) 超重Mg1Wnx(Mpa) 失重Mg1Wnx(Mpa) 超重(Mpa) tc-4.46 26.53 -4.12 25.07 8.59 10.52 4.70 -8.23 3.52 -6.16 0 0 3.33 -5.83 2.50 -4.37 0 0 0.24 18.29 -0.59 18.91 8.59 10.52 失重(Mpa) tc-1.13 20.70 -1.62 20.71 8.59 10.52 2.7 主梁端部的局部承压验算 后张预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部应力，它可能使梁端产生纵向裂缝。设计时，除了在锚下设置钢垫板和钢筋网符合构造要求外，还应验算其在预应力作用下的局部承压强度并进行梁端的抗裂计算。

2.7.1 局部承压区的截面尺寸验算

根据《公预规》5.7.1条，配制间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

0Fld1.3sfcdAlnAbAl

式中：Fld—局部受压面积上的局部压力设计值，取1.2倍张拉时的最大压力；

28.4cm在此梁中，每束预应力筋的截面面积为，张拉控制应力1395MPa，则

Fld1.213958.40.11406.16kN；

fcd—预应力张拉时混凝土轴心抗压强度设计值，本设计张拉时混凝土强

度等级为C45，则

fcd20.5MPa；

s—混凝土局部承压修正系数，混凝土强度等级为C50及以下时，取

73

s1.0，本设计预应力筋张拉时混凝土强度等级为C45，故取1.0；

—混凝土局部承压强度提高系数；

Ab—局部受压时的计算底面积，按《公预规》图5.7.1确定；

Aln,Al—混凝土局部受压面积，当局部受压面积有孔洞时，Aln为扣除孔洞后

的面积，Al为不扣除孔洞的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可取垫板面积扣除喇叭管尾端的内孔面积。

此梁采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体，如下图所示。锚垫板尺寸为210mm×210mmm，喇叭管尾端接内径70mm的波纹管。根据锚具的布置情况，取最不利的1号钢束进行局部承压验算。则：

Aln210210470240252mm2

Al21021044100mm2

Ab400270108000mm2

AbAl1080001.565

44100公式右边=1.3×1.0×1.565×20.5×40252×10-3=1678.80（kN） 公式左边=1.1×1406.16=16.78（kN）＜右边 所以本设计主梁局部受压区的截面尺寸满足规范要求。

锚垫板锚垫板20070210螺旋筋50

图2-17 带喇叭管的夹片锚锚固体系（尺寸单位：mm）

74

图2-18 梁端混凝土局部承压(尺寸单位:cm）

2.7.2 局部抗压承载力验算

根据《公预规》5.7.2条，对锚下设置间接的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：

oFld0.9(sfcdkvcorfsd)Aln

corAcorAl

式中：cor—配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当AcorAb时，应取

AcorAb；

k—间接钢筋影响系数，按《公预规》5.3.2条取用，当混凝土强度等级

在C50及以下时，取k=2.0

Acor—间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积，其重心应与Al的重心相

重合，计算时按同心、对称原则取值； v—间接钢筋体积配筋率，对于螺旋筋：v

4Ass1； dcorsAss1—单根螺旋形间接钢筋的截面面积；

dcor—螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核心面积的直径；

fsd

s—螺旋形间接钢筋的层距。 本设计采用的间接钢筋HRB335螺旋筋，

=280MPa，直径为12mm，间距

s=50mm，（《公预规》图5.7.2推荐为30～80mm)，螺旋筋中心直径为200mm。则：

75

dcor20012188mm Acor2dcor41882427759mm2

corAcor277590.7934 Al441004Ass1122v0.04813

dcors18850公式右边=0.9×（1.0×1.565×20.5+2.0×0.04813×0.7934×280）×40252×10-3=1936.93（kN）＞公式右边=16.78（kN）

因此本设计主梁端部的局部承压满足规范要求。

2.8 主梁变形验算

为了掌握各梁在各受力阶段的变形（通常指竖向挠度）情况，需要计算各阶段的挠度值，并对体现结构刚度的活载挠度进行验算。在本设计中，以边梁计算，并以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后计算跨中挠度值。

2.8.1 计算由预加力引起的跨中反拱度

根据《公预规》6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用计算公式为：

5EcIo，

fpii1l0MpMdx EcI0式中：fpi—扣除全部预应力损失后的预加力作用下的跨中挠度；

Mp—适应阶段各根钢束的预加弯矩；

M—单位力作用在跨中时所产生的弯矩；

Io—全截面的换算惯性矩。

下图给出了反拱度的计算图示，其中Mp图绘在下图内（只给出左半部分）。设Mp图的面积及其形心至跨中的距离分别为A和d，并将它划分为六个规则图形分块面积及形心位置为Ai和di， 计算公式见下表。

表2-34 分块面积及形心位置的计算

分块 矩形1 矩形2 三角形3 矩形4 三角形5 76

2面积Ai(cm) 形心位置di(cm) 形心处的M值(cm) A1(h3h1)l1 d1l12 A2(l1l2)h1 A3(l2l3)h22 d2(l1l2)2 d3l1l232l3/3 A4h2l3 A5(h3h1h2)l32 d4l1l3/2 d5l1l33 弓形6 半个My图 A6R(sin)2 2d62R3sin4l1 3A624AAii14 idiAdAi1(l1l2d)2

图2-19 反拱度计算图示

上述积分按图乘法计算，即单束反拱度

计算数据 分块 fi2NpAEcI0，具体计算见下表。

表2-35 各束引起的反供度fi计算

ynx114.cm;I037750201cm4;Ec3.45104Mpa 束号 项目 N1 N2 N3 24. 105. 25.88 765.37 418.68 N4 -5.46 97.84 25.88 587.95 588.06 N5 -35.46 86.14 25.88 440.90 727.07 h1ynxai h3ynxa0 h2y1 l1 l3 cm cm cm cm cm 84. 105. 12.19 1039.03 144.04

77

l2x2x3 R 矩形1  sin sin/2 A1 d1 A1d1 A2 d2 A2d2 A3 cm cm rad 243.29 1181.94 0.122173 0.121869 0.061049 21819.63 519.52 11335625 108407.3 1.16 695045 604.93 1216.15 735686.1 1755.85 1111.05 1950834 634.50 1087.04 6724.9 212.34 1111.04 235919 133434.6 632.93 324.697 10084.9735.187 0 0.671 0.8 515.27 1617.65 0.261799 0.258819 0.130526 61994.97 382.69 237245 31426.91 0.32 20123276 1249.88 1216.25 1520156 10835.44 974.71 10561410 11538.82 904.93 10441825 39.02 975.46 3803318 120945 580.22 350.211 10262.03 0.667 823.66 684.65 2272.10 2809.17 0.261799 0.261799 0.258819 0.258819 0.130526 0.130526 60735.24 53613.44 293.98 -6948.4 636.3 1249.88 1208.21 1510107 881.98 22763.8 783.97 7692.03 883.03 6792287 100711.5 526.30 373.149 10050.26 0.580 220.45 -44841.3 632.28 1249.88 1200.17 1500058 804.44 34797.57 683.26 11758.24 805.73 9473947 75394.4 442.38 411.088 9948.43 0.474 1781 11819083 cm2 cm cm3 cm2 cm 矩形2 cm3 -44212 -2.8E+07 cm2 cm 三角形3 d3A3d3矩形4 cm3 cm2 cm A4 d4 A4d4 A5 15218.99 18816.57 13422847 15136709 cm3 cm2 cm 三角形5 d5A6A5d5 弓形6 cm3 cm2 cm 17846138 23775672 d6A6d6 My图  A d cm3 cm2 cm cm 0.1kN Np fi2NpAEcI0 cm 5跨中反拱度：fpfi3.040cm()

i1根据《公预规》6.5.4条，考虑长期效应的影响，预应力引起的反拱值应乘以长期增长系数2.0，即：

fpl2fp6.080cm()

2.8.2 计算由荷载引起的跨中挠度

根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度0.95EcIo,则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

78

fg25Mg1Mg2l52887.65103250021.52cm（↓） 480.95EcIo480.953.4510437750201短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

fsMsl25201.06103250022.21cm（↓） 4480.95EcI0480.953.451037750201根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长期增长系数对C50混凝土，

，

=1.425，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：

fsl1.4252.213.15(cm)(↓)

恒载引起的长期挠度值为：

fgl1.4251.522.17(cm)(↓)

2.8.3 结构刚度验算

根据《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：

fslfgl3.152.170.98(cm)<2500/600=4.17cm

可见，结构刚度满足规范要求。 2.8.4 预拱度的设置

按《公预规》6.5.5条规定，当预加力产生的长期反拱值大于按荷短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。本设计中，预加力产生的长期反拱值为6.08cm，大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值3.15cm，满足规范要求，可不设预拱度。

2.9 横隔梁的设计

2.9.1 确定作用在横隔梁上的可变作用

鉴于具有多根横隔梁的桥梁跨中处的横隔梁受力最大，通常可只计算跨中横隔梁的作用效应，其余横隔梁可依据跨中横隔梁偏安全的选用相同的截面尺寸和配筋。

根据《公预规》4.3.1条规定，桥梁结构的局部加载计算应采用车辆荷载，下图给出了跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置。

纵向一行车轮和人群荷载对跨中横隔梁的计算荷载为： 汽车：

121(1401.01400.776)124.32（kN） 2p0pii跨中横隔梁受力影响线的面积：

79

126.251.06.25（m2） 2

人群荷载：

q0qr36.2518.75（kN/m）

图2-20 跨中横隔梁的受载图式(尺寸单位:cm)

2.9.2 跨中横隔梁的作用效应影响线

通常横隔梁弯矩为靠近桥中线的截面较大。所以，如下图所示的跨中横隔梁，可以只取A、B两个截面计算横隔梁的弯矩，取1号梁右和2号梁右截面计算剪力。采用修正的刚性横隔梁法计算横隔梁作用效应，现需作出相应的作用效应影响线。

（1）绘制弯矩影响线 ⅰ）计算公式

如下图所示，在桥梁跨中当单位荷载P=1作用在j号梁轴上时，i号所受的作用为竖向力

ij。因此由平衡条件就可写出A截面的弯矩计算式：

当P=1作用在截面A的左侧时：

MA,j1jb1A2jb2A1eAAj

即

A,j1jb1A2jb2AeA

式中：biA—i号梁到截面A的距离；

eA—单位荷载P=1作用位置到截面A的距离。

当P=1作用在截面A的右侧时，同理可得：

A,j1jb1A2jb2A

80

图2-21 中横隔梁作用效应影响线图(尺寸单位:cm)

ⅱ）计算弯矩影响线值 表2-36

梁号 1 2 3 81

ni1 0.576 0.388 0.200 ni2 0.388 0.294 0.200 ni3 0.200 0.200 0.200 ni4 0.012 0.106 0.200 ni5 -0.176 0.012 0.200 对于A截面的弯矩MA影响线可计算如下： P=1作用在1号梁轴上时：

A,111b1A21b2AeA0.5761.52.40.3880.52.41.52.41.0608P=1作用在4号梁轴上时：

A,414b1A24b2A0.0121.52.40.1060.52.40.1704P=1作用在5号梁轴上时：

A,515b1A25b2A0.1761.52.40.0120.52.40.6192当两排汽车分开靠两边排列时：

汽=0.147+1.355+0.927+0.335=2.784

根据上述三点坐标和A截面位置，便可绘制出MA影响线。 同理，MB影响线计算如下：

B,111b1B21b2BeB0.5764.70.3880.52.34.71.66

B,414b1B24b2B0.0124.70.1062.30.3002

B,515b1B25b2B0.1764.70.0122.30.7996当两排汽车分开靠两边排列时：

汽=（-1.204-0.082）+（0.277-0.8）=-1.557

当一列汽车排列在中间时：

（2）绘制剪力影响线

汽=1.446+0.620=2.066

R

Vⅰ）1号主梁右截面的剪力1影响线计算：

V11P=1作用在计算截面以右时： i1i（即为1号梁的荷载横向影响线） V11P=1作用在计算截面以左时： i1i1

R

V1绘制的影响线如上图所示。

R

Vⅱ）2号主梁右截面的剪力2影响线计算 V22P=1作用在计算截面以右时： i1i2i

82

V2例如P=1作用在3号梁轴上时： 2313230.2000.2000.400

V2P=1作用在4号梁轴上时： 2414240.0120.1060.118

V22P=1作用在计算截面以左时： i1i2i1

绘制V1的影响线如上图所示。 2.9.3 截面作用效应计算 计算公式： 式中：

P0q0R

S1P0iq0

—车辆对跨中横隔梁的计算荷载； —人群对跨中横隔梁的计算荷载；

—影响线面积；

i—与计算荷载P0相对应横隔梁作用效应影响线的竖坐标值；

—横隔梁的冲击系数，根据《桥规》4.3.2条，取0.3；

—多车道桥涵的汽车荷载折减系数，双车道不折减，三车道为0.78。

可变作用车辆

P0q0和人群在相应影响线上的最不利位置加载见上图所示，

截面作用效应的计算均列入下表。

表2-37 横隔梁截面作用效应计算表 汽车P0(kN) 人群q0(kN/m) 124.32 18.75 0.147 -1.204 0.576 1.355 -0.082 0.392 0.927 0.3002 0.290 0.335 446.71 -0.584 -251. 0.149 220.44 0.682 0.470 0.318 0.106 2.71 组合Ⅰ 0+1.4×446.71=625.39 0+1.4×（-251.）=-352.30 0+1.4×2.71=356.59 MA(kNm)MB(kNm)R i MA i MB V1(kN) V(kN) R2i V1Rq(kN) i V2Rq(kN) MAmax(kNm)荷载组合 MBmin(kNm) V(kN) 2.9.4 横隔梁截面配筋与验算 （1）正弯矩配筋

确定横隔梁翼缘板有效宽度： 计算跨径的1/3：960cm/3=320cm

83

相邻两横隔梁的平均间距：625cm

b+12hf′=（17+12×18.6）cm=240.2cm

式中：hf′—受压区翼缘悬出板的换算平均厚度。

横隔梁翼板有效宽度取上述三者中的较小者，即bf′=240.2cm，先假设a=8cm，则得横隔梁的有效高度为h0=（155-8）cm=147cm。

横隔梁正弯矩配筋及其计算截面见下图：

图2-22 正弯矩配筋及其计算截面(尺寸单位:cm)

图2-23 负弯矩配筋及其计算截面(尺寸单位:cm)

假设中性轴位于上翼缘板内，则有：

r0Md(+)≤fcdbf′x(h0-x/2)

x322.4102.402x1.471.1×625.39≤ 2整理得：x22.94x0.02557≤0

解得满足要求的最小的x=0.0087cm。

84

采用HRB335钢筋，钢筋截面积As可由下式计算：

fsdAs=fcdbf′x

As=(22.4×2.402×0.0087)/280=1.672×10-3m²=16.72cm²

选用4根直径25mm的HRB335钢筋，则As1=19.63cm²，此时a=（5+3）cm=8cm, x=（280×19.63）/（22.4×240.2）=1.02cm。

而ξbh0=0.56×147=82.32cm＞x=1.02cm

其中：ξb—相对界限受压区高度，按《公预规》表5.2.1采用 验算截面抗弯承载力：

Mdu(+)=fcdbf′x(h0-x/2)

=2.24×103×2.402×0.0102×(1.47-0.0102/2)

=803.95kN •m＞r0Md(+)=687.93kN·m

满足要求。 （2）负弯矩配筋

取a=8cm，则h0=(155-8)cm=147cm，则有：

r0Md(-)=fcdbx(h0-x/2)

1.1×352.30≤22.4×10 ³×0.17x(1.47-x/2)

整理得：x ²-2.94x+0.2035≤0 解得满足要求的最小的x=0.071cm

采用HRB335钢筋，则负弯矩区钢筋截面积为

As=(22.4×0.17×0.071)/280=0.9656×10-3m²=9.656cm²

采用4根直径为22mm的HRB335钢筋，则As1′=15.21cm ² 此时：x=(280×15.21)/(22.4×17)=11.18cm 验算截面抗弯承载力：

Mdu(-)=fcdbx(h0-x/2)

=2.24×103×0.17×0.1118×(1.47-0.1118/2)

=602.03kN •m＞r0Md(-)=387.53kN·m

横隔梁正截面配筋率计算：

ρ1=19.63/(17×147) ×100％=0.786％＞ρmin=0.2％

ρ2=15.21/(18.6×240.2+128.4×17)×100％=0.229％＞ρmin=0.2％ 最小配筋率满足要求。 （3）箍筋配置

由抗剪承载力验算要求：

0.51×10-3×√fcu,kbh0=0.51×10-3×√50×170×1470kN

=901.20kN＞r0Vd=392.249kN

则抗剪截面尺寸符合要求。

85

r0Vd≥0.5×10-3α2ftdbh0=0.5×10-3×1.0×1.83×170×1470kN=228.66kN 故需进行斜截面抗剪承载力的验算，验算过程同主梁截面的承载力验算。经验算，横隔梁的斜截面抗剪承载力满足要求，同时：

选取R235的钢筋作为双肢箍筋,直径10mm,间距Sv=200mm，则Asv=1.571cm²，箍筋配筋率为：sv足要求。

Asv1.571100％0.462％＞ρmin=0.2％，满bSv17202.10 行车道板的设计

考虑到主梁翼缘板内钢筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）两种情况来计算。

2.10.1 悬臂荷载效应计算

由于宽跨比大于2，故按单向板计算，悬臂长度为1.10m。 （1）永久作用 ⅰ）主梁架设完毕时

桥面板可看成80cm的单向悬臂板，计算图示见下图。

图2-24悬臂板计算图式(尺寸单位:cm)

计算悬臂板根部一期永久作用效应为： 弯矩：

Mg1=-0.5×0.15×1×25×0.8²-1/3×0.5×0.1×1×25×0.8² =-1.47(kN·m) 剪力：

Vg1=0.15×1×25×0.8+0.5×0.1×1×25×0.8=4(kN) ⅱ）成桥后

桥面现浇部分完成后，施工二期永久作用，此时桥面板可看成净跨径为1.10m

86

的悬臂单向板，计算图示见上图。图中：g1=0.15×1×25=3.75(kN/m)，为现浇部分悬臂板自重；P=1.52kN，为人行栏重力。计算二期永久作用效应如下：

弯矩：

Mg2=-3.75×0.3×(1.10-0.5×0.3)-1.52×(1.10-0.125)=2.55(kN·m) 剪力：

Vg2=3.75×0.3+1.52=2.65(kN) ⅲ）总永久作用效应

综上所述，悬臂根部永久作用效应为： 弯矩：

Mg=-1.47-2.55=-4.02(kN·m) 剪力：

Vg=4+2.65=6.65(kN) （2）可变作用

在边梁悬臂处，只作用有人群，计算图示见上图。 弯矩：

Mr=-0.5×3.0×0.85²=-1.08(kN·m) 剪力：

Vr=3.0×0.85=2.55(kN)

（3）承载能力极限状态作用基本组合 按《桥规》4.6.1条，

Md=1.2Mg+1.4×0.8×Mr=-(1.2×4.02+1.4×0.8×1.08)=-6.03(kN·m) Vg=1.2Vg+1.4×0.8×Vg=1.2×6.65+1.4×0.8×2.55=10.84(kN) 2.10.2 连续板荷载效应计算

对于梁肋间的行车道板，在桥面现浇部分完成后，行车道板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，实际受力很复杂。目前，通常采用较简单的近似方法进行计算。对于弯矩，先计算出一个跨度相同的简支板在永久作用和活载作用下的跨中弯矩

t151h16M0，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得支点处

和跨中截面的设计弯矩，弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。本设计

，即主梁抗扭能力较大，取跨中弯矩：Mc=+0.5M0；支点弯矩

Mr=-0.7M0。对于剪力，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，认为简支板的支点剪力即为连续板的支点剪力。下面分别计算连续板的跨中和支点作用效应值。 （1）永久作用 ⅰ）主梁架设完毕时

桥面板可看成80cm长的悬臂单向板，其根部一期永久作用效应为： 弯矩：Mg1=-1.47(kN·m)

87

剪力：Vg1=4(kN) ⅱ）成桥后

先计算简支板的跨中弯矩和支点剪力。根据《公预规》4.1.2条，梁肋间的板，其计算跨径按下列规定取用：

计算弯矩时，𝑙=𝑙o+t，但不大于ll0b，本设计𝑙=2.2+0.15=2.35(m) 计算剪力时，ll0；本设计𝑙=2.2m。 式中： l—板的计算跨径 l0—板的净跨径 t—板的厚度 b—梁肋的宽度 计算图示见下图。

图2-25 简支梁二期永久作用图式(尺寸单位:cm)

上图中：g1=3.75kN/m，为现浇部分桥面板自重；g2=0.08×1×25+0.04×1×23=2.92(kN/m)，是二期永久作用，包括8cm的混凝土垫层和4cm的沥青面层。

计算得到简支板跨中二期永久作用弯矩及支点二期永久作用剪力为： Mg2=(0.4268+0.5732) ×0.3×3.75+0.5×2.35×0.5732×2.92=3.09(kN·m) Vg2=0.3×3.75+1.10×2.92=4.34(kN) ⅲ）总永久作用效应

综上所述，支点截面永久作用弯矩为：Msg=-1.47-0.7×3.09=-3.63(kN·m) 支点截面永久作用剪力为：Vsg=4+4.34=8.34(kN)

88

跨中截面永久作用弯矩为：Mcg=0.5×3.09=1.55(kN·m) （2）可变作用

根据《桥规》4.3.1条，桥梁结构局部加载时，汽车荷载采用车辆荷载。根据《桥规》表4.3.1-2，后轮着地宽度b1及长度a1为：

a1=0.2m，b1=0.6m

平行于板的跨径方向的荷载分布宽度： b= b1+2h=0.6+2×0.12=0.84（m） ⅰ）车轮在板的跨径中部时

垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：

a=a1+2h+3=0.2+2×0.12×2.35/3=1.22(m)≤3=1.57(m)，取a=1.57m，此时后轮的有效分布宽度发生重叠，求两个车轮的有效分布宽度a=1.57+1.4=2.97m,折合成一个荷载的有效分布宽度a=2.97/2=1.49(m)。

ⅱ）车轮在板的支承处

垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度： a=a1+2h+t=0.2+2×0.12+0.15=0.59(m) ⅲ）车轮在板的支承附近，距支点距离为x时 垂直于板的跨径方向荷载的有效分布跨度： a=a1+2h+t+2x=0.59+2x(m) a的分布见下图。

将加重车后轮作用于板的，求得简支板跨中最大可变作用（汽车）的弯矩为：

Mop=(1+μ)8a(l-2) =1.3×8×1.49×(2.35-=29.47(kN)

计算支点剪力时，可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效分布工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如下图所示。

支点剪力Vsp的计算公式为： Vsp=(1+μ)(A1y1+A2y2+A3y3+A4y4) 其中：

A1 =A3 =pb= 2a = 2×1.49 =46.98(kN) A2= 2(p′-p)·2(a-a′)= A4= 2(p″-p)·2(a-a″)=

1

1

1

1

P8aa′b𝑃8𝑎𝑎″𝑏

P

140

140

0.842

P

b

𝑙

2𝑙

)

(a-a′)²= 8×1.49×0.59×0.84 =19.20(kN) (a-a″)² =

140×（1.49−0.87）²8×1.49×0.87×0.84

140×(1.49−0.59)²

=6.18(kN)

90

图2-26 简支板可变作用(汽车)计算图示(尺寸单位:cm)

y1= y2= y3= y4=

2.2−0.84/22.22.2−0.45/3

=0.8091 =0.9318 =0.25

2.2

2.2−0.42−1.222.20.14+0.31/3

2.2

0.1106

代入上式，得到

Vsp=1.3×（46.98×0.8091+19.20×0.9318+46.98×0.25+6.18×0.1106）=.10(kN）

综上所述，可得到连续板可变作用（汽车）效应如下： 支点截面弯矩：Msp=-0.7×29.47=-20.63(kN·m) 支点截面剪力：Vsp=.10(kN)

跨中截面弯矩：Mcp=0.5×29.47=14.74(kN·m) （3）作用效应组合

按《桥规》4.6.1条进行承载能力极限状态作用效应基本组合。 支点截面弯矩：

1.2Msg+1.4Msp=-1.2×3.63-1.4×20.63=-33.24(kN·m) 支点截面剪力：

1.2Vsg+1.4Vsp=1.2×8.34+1.4×.10=134.75(kN) 跨中截面弯矩：

1.2Mcg+1.4Mcp=1.2×1.55+1.4×14.74=22.50(kN·m) 2.10.3 截面设计、配筋与承载力验算

悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋，故只需按其中最不利荷载效应配筋，即Md=-33.24(kN·m)。其高度为25cm，净保护层厚度a=3cm，若选用12的HRB335钢筋，则有效高度h0为：

h0=h-a- 2 =0.25-0.03-0.00675=0.213(m) 按《公预规》5.2.2条：

γ0Md≤fcdbx(h0-x/2)

1.1×33.24≤22.4×10³×1×x(0.213-x/2)

x²-0.426x+0.00326=0

x=0.0078m

验算ξbh0=0.56×0.213=0.1193(m)＞x=0.0078(m)，满足要求。 按《公预规》5.2.2条：

fcdbx22.41000.786.24cm2 As280fsd𝑑

查每米宽板内的钢筋截面与距离表，当选用12的HRB335钢筋时，钢筋间

91

距为18cm，此时单位长度行车道板所提供的钢筋面积为：As=6.28cm²＞6.24cm²。验算截面承载力：

628×280xAsfsd0.00785m

22.4×1000000×1fcdbfcdbx(h0- 2 )=22.4×106×1×0.00785×(0.213- =36.76(kN·m)

＞1.1×33.24=36.56(kN·m) 故承载力验算满足要求。

连续板跨中截面处的抗弯钢筋计算如下：

𝑥0.00785

2

)

由上述计算得跨中截面弯矩为Md=22.50(kN·m)。其高度为15cm，保护层厚度a=3cm，若选用12的HRB335钢筋，则有效高度h0为：

h0=h-a- 2 =0.15-0.03-0.00675=0.113(m) 按《公预规》5.2.2条：

γ0Md≤fcdbx(h0-x/2)

1.1×22.50≤22.4×10³×1×x(0.113-x/2)

x²-0.226x+0.00221=0

x=0.0102m

验算ξbh0=0.56×0.113=0.06328(m)＞x=0.0102(m)，满足要求。 按《公预规》5.2.2条：

fcdbx22.41001.028.16cm2 As280fsd𝑑

查每米宽板内的钢筋截面与距离表，当选用12的HRB335钢筋时，钢筋间距为13cm，此时单位长度行车道板所提供的钢筋面积为：As=8.70cm²＞6.24cm²。验算截面承载力：

870×280xAsfsd0.010875m

b22.4×1000000×1fcdfcdbx(h0- 2 )=22.4×106×1×0.010875×(0.113- =26.20(kN·m)

＞1.1×22.50=24.75(kN·m) 故承载力验算满足要求。

𝑥0.010875

2

)

为了使施工方便，取板上下翼缘配筋相同，均采用12@130mm的HRB335钢筋，配筋布置见施工图。

按《公预规》5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求，即：

92

0Vd148.23KN0.51103fcu,kbh0

=0.51×10-3×√50×1000×213 =768.13(kN)

满足抗剪最小尺寸要求 按《公预规》5.2.10条,

0V00.501032ftdbh0,即：

30Vd148.23KN0.50×10×1.0×1.83×1000×213=194.90(kN)时，

不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求配置钢筋。

根据《公预规》第9.2.5条规定，板内应设垂直于主筋的分布钢筋，直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，因此本设计中板内分布钢筋采用φ10@115mm。

93

第三章 支座的设计

3.1 支座设计计算验算

本设计中采用板式橡胶支座，T形梁每片梁设置2个支座，五片主梁共10个支座。

3.1.1 选定支座的平面尺寸

橡胶支座的平面尺寸由橡胶板本身的抗压强度、梁端或墩台顶混凝土的局部承压强度来确定。对橡胶板应满足：

Rckjabc

若选定支座平面尺寸ab30401200cm2，则支座形状系数S为：

S则 Sab

2tes(ab)ab30408.57

2tes(ab)21(3040)由此可见5≤S≤12，故支座形状系数满足规范要求。 式中：tes—为中间层橡胶片厚度，取t＝1cm。 由《公预规》可知橡胶板的平均容许压应力

c=10MPa，橡胶支座的剪变弹

性模量Ge=1.0MPa，则橡胶支座的抗压弹性模量Ee为：

Ee=5.4GeS²=5.4×1.0×8.57²=396.6MPa

计算时取最大支座反力为(取公路-Ⅰ级组合以1号梁为例)：

N恒N汽＝304.38kN；

N组合＝312.17kN；

则 ＝304.38+312.17=616.55kN

RckN组合2故每个支座的支座反力为：故：=308.28 kN

308.282

0.2569kN/cm=2.569MPa＜c=10MPa 1200由此可见，选用的支座平面尺寸满足规范要求。 3.1.2 确定支座的厚度

主梁的计算温差取T36℃，温度变形由两端的支座均摊，则每一个支座承受的水平位移Δg为：g11tl'10536(250040)0.4572cm。 22计算汽车制动力引起的水平位移，首先需确定作用在每一个支座上的制动力Fbk。对于26m桥跨可布置一行车队，汽车荷载制动力按《桥规》规定为一车道上总重的10%，一车道的荷载总重为10.5×25.0+260=522.5kN，制动力为：522.5×10％＝52.25kN。

94

按照《桥规》规定：公路－Ⅰ级汽车荷载的制动力标准值不得小于165kN，所以：

五片主梁共10个支座，则每一个支座承受的水平制动力为：Fbk=16.5kN 按规范要求，橡胶层总厚度te应满足： 不计汽车制动力时：te≥2Δg=0.9144cm 计汽车制动力时： te≥1.43Δg，即：

te≥1.43×0.4572=0.6538cm

《桥规》的其他规定，短边尺寸应满足

3cm= 10 cm= 10≤te≤ 5 = 5 cm=6cm

选用六层钢板，七层橡胶组成橡胶支座。上下层橡胶片厚度为0.5cm，中间层厚度为1cm，钢板厚度为0.2cm，则：

橡胶片总厚度为：te=5×1+2×0.5=6cm，符合要求。 支座总厚度：h=te+6×0.2=7.2cm。 3.1.3 验算支座的偏转 （1）验算压缩变形 橡胶体积模量：Eb=2000Mpa

支座抗压弹性模量：Ee==5.4GeS²=396.6Mpa 则支座的平均压缩变形c,mc,m

30𝑎𝑎30

为：

RckteRckte308.2860308.28600.466mm AeEeAeEb0.40.33966000.40.32000000c,m

按规范满足要求≤0.07te，即：

0.466mm≤0.07×60=4.2mm （2）计算梁端转角θ

5gl4gl3f384EI24EI可得： 由关系式和

5lgl31616f()1624EI5l5l

设结构自重作用下，主梁处于水平状态。而已知公路-Ⅰ级荷载作用下跨中

挠度f=2.21cm，代入上式得：

θ=

（3）验算偏转情况 δc,m≥ 2 即δc,m=0.466mm＞300×0.00283/2=0.4245mm，满足要求δc,m≤0.07te。 所以支座满足偏转要求。

95

𝑎𝜃

16𝑓5𝑙

= 5×2500 =0.00283rad

16×2.21

3.1.4 验算支座的抗滑稳定性

根据《公预规》规定，按下式验算支座抗滑稳定性：

gRck1.4GeAgRGK式中 =152.19kN；

GeFbk

teg1.4GeAgteFbk

RGk—在结构重力作用下的支座反力标准值，即

GeRGkN恒2—橡胶支座的剪切模量，取—汽车制动力，取

Fbk

＝1.0Mpa；

＝16.5kN；

—橡胶支座与混凝土表面的摩阻系数，取=0.3；

Rck

—结构自重标准值和0.5倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起 的支座反力；

Ae—支座平面毛面积，Ae30401200mm2

10.52

（1）计入汽车制动力时 Rck=152.19+(

×25+260)×1.3=660.815kN

4.57260

µRck=0.3×660.815=198.245kN 1.4GeAg

Δgt

+Fbk=1.4×1×10³×0.12× +16.5=29.302＜µRck=198.245kN

（2）不计入汽车制动力时 µRck=0.3×152.19=45.657kN 1.4GeAg𝑡 =12.802＜µRck=45.657kN

由此可见，以上计算均满足规范要求，支座在自重与制动力作用下均不会发生滑动。

𝛥g

96

第四章 双柱式桥墩、桥台的设计

4.1 设计资料

4.1.1 设计标准及上部构造 设计荷载：公路—Ⅰ级；

桥面宽度：分离式路基26m，按左右两幅桥设计。其布置为

2×（0.25+1+2.5+3.5+2+0.75+0.5）+2.0=26m

（人行栏杆0.25m；人行道1.0m；右路肩2.5m；行车道7m;左路肩0.75m;防撞栏0.5m；中间带2.0m）。

标准跨径：26.00m，梁长25.96m，计算跨径为25.00。 上部结构：预应力钢筋混凝土简支T形梁。 4.1.2 水文地质条件 冲刷深度：2.0m；

按无横桥向的水平力计算（漂流物、冲击力、水流压力等）计算。 4.1.3 材料

钢筋：盖梁、墩柱主筋采用HRB335钢筋，其它均用R235钢筋； 混凝土：盖梁、墩柱、系梁及钻孔灌注桩均采用C25。 4.1.4 桥墩尺寸

见下图（以2号墩为例）。 4.1.5 设计依据

《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ 024—85）

4.2 盖梁设计

4.2.1 荷载计算 （1）上部结构恒载

盖梁上纵向（即桥梁横向）分布着两排支座，每片主梁由两个支座支撑，共五片梁，则每一片盖梁上有10个支座，桥台上有5个支座，上部结构永久荷载计算见下表。

表4-1 上部结构永久荷载表

每片边梁自重（kN/m） 1、5号 36.962 每片中梁自重（kN/m） 2、3、4号 38.432 5373.335 一孔上部构造自重（kN） 边梁1、5号 479.767 中梁2、3、4号 598.847 每一个支座恒载反力（kN） 97

图4-1 桥墩尺寸（尺寸单位：cm）

（2）盖梁自重及内力计算（1/2盖梁长度） 盖梁计算图、自重及内力值计算表见下。

图4-2 盖梁计算尺寸（尺寸单位：cm）

表4-2 盖梁自重及内力值表

截面编号 1—1 自重（kN） q1=0.8×0.8×2×25+ 0.5×0.448×0.8×2×25 =40.96 q2=0.45×1.248×2×25+ 0.5×0.252×0.45×2×25 =30.92 q3=0.85×1.5×2×25 =63.75 弯矩（kN·m) M1=-32×0.8/2+8.96×0.8/3 =-15.19 M2=-0.8×1.25×50×1.25/2- 0.5×0.7×1.25×50×1.25/3 =-40.36 M3=-0.8×1.25×50×1.475- 0.5×0.7×1.25×50×(1.25/3+0.85)+63.75×0.425 =-128.55 剪力(KN) V左 -40.96 V右 -40.96 2—2 -71.88 -71.88 3—3 -135.63 262.5 98

4—4 q4=0.75×15×2×25 =56.25 5—5 q5=2.75×1.5×2×25 =206.25 M4=398.13×0.75-1×50×2.225- 0.4375×50×（1.25/3+1.6）- （63.75+56.25）×0.8 =47.23 M5=398.13×3.5-1×50×4.975- 21.875×(1.25/3+4.35)- (63.75+56.25+206.25)×4.35/2 =330.84 206.25 206.25 0 0 q1+q2+q3+q4+q5=398.13kN （3）可变荷载计算

ⅰ）可变荷载横向分布系数计算

荷载对称布置时用杠杆法，非对称布置时用偏心压力法。 ①对称布置

对于公路—Ⅰ级荷载： a.单列车对称布置见下图：

η1=η5=0

η2=η4=0.375/2=0.1875 η3=(0.625+0.625)/2=0.625

图4-3 (尺寸单位:cm)

b.双列车对称布置见下图：

η1=η5=0.0625/2=0.03125 η2=η4=(0.9375+0.3125)/2=0.625 η3=(0.6875+0.6875)/2=0.6875

99

图4-4 (尺寸单位:cm)

c.三列车对称布置见下图：

η1=η5=0.6667/2=0.3334

η2=η4=(0.3333+0.9167+0.375)/2=0.8125 η3=(0.625+0.625+0.0833+0.0833)/2=0.7083

图4-5 (尺寸单位:cm)

100

横向分布系数表见下。

表4-3 对称布置时可变荷载横向分布系数表

可变荷载布置 单列车 双列车 三列车 1 0.000 0.031 0.333 2 0.188 0.625 0.813 3 0.625 0.688 0.708 4 0.188 0.625 0.813 5 0.00 0.031 0.708 ②非对称布置 a.对于公路—Ⅰ级荷载：

单列车、双列车及三列车的非对称布置见下图：

图4-6 (尺寸单位:cm)

b.人群荷载：单侧人行道有人群。 由ieai1，已知n=5，∑ai²=2×(2.4²+4.8²)=57.6，横向分布系数nai2表4-4 非对称布置时可变荷载横向分布系数表

可变荷载布置 单列车 双列车 三列车 人群荷载 的计算见下表。

e 3.3 1.9 0.35 5.375 1 0.475 0.358 0.229 0.8 2 0.338 0.279 0.215 0.424 3 0.200 0.200 0.200 0.200 4 0.063 0.121 0.185 5 -0.075 0.042 0.171 -0.024 -0.248 ⅱ）顺桥向求支座可变荷载反力的最大值 ①公路—Ⅰ级（布载图见下） a.单孔布载

单列车：B1=0.00，B2=260×1.0+0.5×10.5×1.0×25=391.25kN

101

B=B1+B2=391.25kN 双列车：2B=782.5kN b.双孔布载

单列车：B1=0.5×10.5×1.0×25=131.25kN

B2=260×1.0+0.5×10.5×1.0×25=391.25kN B=B1+B2=131.25+391.25=522.5kN 双列车：2B=1045kN

单孔布载Pk=206kNqk=10.5kN/m双孔布载Pk=206kNqk=10.5kN/mB1B2图4-7 (尺寸单位:cm)

②人群荷载（布载图见下）

单孔布载（一侧）：B1=0.00，B2=0.5×3.0×1.0×25=37.5kN B=B1+B2=37.5kN

双孔布载（一侧）：B1=B2=0.5×3.0×1.0×25=37.5kN B=B1+B2=75kN

单孔布载双孔布载qr=3.0kN/mqr=3.0kN/mB1B2图4-8 (尺寸单位:cm)

ⅲ）可变荷载横向分布后各梁的支点反力 计算公式：RiiB

可变荷载横向分布后各梁的支点反力见下表。

102

表4-5 各梁支点反力计算

荷载横向分布情况 计算方法 荷载布置 横向分布系数 B η1=0.000 η2=0.188 单列车 汽车I级 η3=0.625 η4=0.188 η5=0.000 η1=0.031 η2=0.625 对称布置按杠杆原理法计算 双列车 汽车I级 η3=0.688 η4=0.625 η5=0.031 η1=0.333 η2=0.813 三列车 汽车I级 η3=0.708 η4=0.813 η5=0.333 表4-5续表 各梁支点反力计算

荷载横向分布情况 计算方法 荷载布置 横向分布系数 η1=0.475 η2=0.338 单列车 汽车I级 η3=0.200 η4=0.063 η5=-0.075 η1=0.358 非对称布置按偏心压力法计算 η2=0.279 双列车 汽车I级 η3=0.200 η4=0.121 η5=0.042 η1=0.350 η2=0.229 三列车 汽车I级 η3=0.200 η4=0.185 η5=0.171 103

汽车I级（KN） 单孔 Ri 0 73.555 391.25 244.531 73.555 0 24.258 4.063 782.5 538.360 4.063 24.258 390.859 9.259 1173.75 831.015 9.259 390.859 1567.5 1045 522.5 B 双孔 Ri 0 98.230 326.563 98.230 0 32.395 653.125 718.960 653.125 32.395 522.011 1274.459 1109.861 1274.459 522.011 汽车I级（KN） 单孔 双孔 B Ri B Ri 185.848 132.243 391.25 78.250 24.9 -29.344 280.135 218.318 782.5 156.500 94.683 32.865 410.813 268.7 1173.75 234.750 217.144 200.711 1567.5 1045 522.5 248.188 176.605 104.500 32.918 -39.188 374.110 291.555 209.000 126.445 43.0 8.625 358.958 313.500 2.988 268.043 η1=0.8 η2=0.424 人群荷载 η3=0.200 η4=-0.024 η5=-0.248 37.5 24.3 115.9 7.5 -0.9 -9.3 75 48.6 31.8 15 -1.8 -18.6 ⅳ）各梁永久荷载和可变荷载的反力组合 影响线长度按双孔计算，即2×25=50m，计算结果见下表。表中取用各梁最大值，其冲击系数为：1+µ=1+0.298=1.298。

表4-6 各梁永久荷载、可变荷载反力组合（单位：KN）

编号 1 2 3 4 5 6 荷载情况 恒载 汽车I级三列对称 汽车I级三列非对称 人群荷载 非对称 1+2+4 1+3+4 1号梁 R1 2号梁R2 3号梁R3 4号梁R4 5号梁R5 959.534 1197.694 1197.694 1197.694 959.534 677.570 16.248 1440.366 16.248 677.570 712.115 48.6 465.927 31.8 406.923 15 376.404 -1.8 347.920 -18.6 1685.704 2883.742 2653.060 2850.142 1618.504 1720.248 1695.417 1619.617 1572.299 1288.8 ⅴ）双柱反力计算

图4-9 盖梁弯矩计算图式（尺寸单位：cm）

双柱反力Gi计算公式为：

Gi= 7.0 ×(R1×8.3+R2×5.9+R3×3.5+R4×1.1-R5×1.3)

由下表可知，公路—Ⅰ级荷载三列汽车对称布置时的立柱反力最大，由组合5控制设计，此时G1=G2=5903.175kN。

104

1

表4-7 双柱反力Gi计算表 荷载组合计 算 式 情况 5 （kN） 15903.17(1685.7048.32883.7425.92653.0603.52850.142 75 1.11618.5041.3)5903.1761(1720.2488.31695.4175.91619.6173.51572.2994286.24 72 1.11288.81.3)4286.242反力Gi6 4.2.2 内力计算 （1）恒载加活载作用下各截面的内力 ⅰ)弯矩计算

为求得最大弯矩值，支点负弯矩取非对称布置时的数值，跨中弯矩取用对称布载时的数值。按上图给出的位置，各截面弯矩计算公式如下：

M1-1=0；M2-2=-R1×0.45；M3-3=-R1×1.4；M4-4=G1×0.75-R1×2.05； M5-5=G1×3.5-R1×4.8-R2×2.4

表4-8 各截面弯矩计算

荷载组合情况 5 6 墩柱反力(kN) G1 梁支座反力 (kN) R1 R2 各截面弯矩 (kN·m) 截面2-2 截面3-3 截面4-4 截面5-5 -758.57 -2359.9 971.69 58.75 5903.175 1685.704 2883.742 4286.242 1720.248 1695.417 -774.11 -2408.35 -311.83 2675.66 ⅱ）相应于最大弯矩时的剪力计算 截面1-1：V左=0，V右=-R1 截面2-2：V左=V右=-R1 截面3-3：V左=-R1，V右=G1-R1 截面4-4：V左=V右=G1-R1

截面5-5：V左= G1-R1-R2，V右= G1-R1-R2-R3

表4-9 各截面剪力计算

荷载组合情况 5 6 105

梁的反力(kN） 截面1-1 截面2-2 V左= V右 截面3-3 截面4-4 截面5-5 R1 1685.704 1720.248 R2 2883.742 1695.417 R3 2653.060 1619.617 V左 V右 V左 V右 V左= V右 V左 V右 -1319 -1686 -1720 -1720 -1720.3 0 0 -1686 -1685.7 4217 4217.47 1334 2566 2565.99 871 -749 （2）盖梁内力汇总

盖梁内力汇总于下表，表中各截面内力均取上述计算中的最大值。

表4-10 盖梁内力汇总

各截面内力 自重 弯矩M(kN·m) 荷载 计算 自重 剪力V(kN) 荷载 计算 左 右 左 左 1-1 -15.19 0 -15.19 -40.96 -40.96 0 -40.96 2-2 -40.36 -774.11 -814.47 -71.88 -71.88 3-3 -128.55 -2408.35 -135.63 262.5 4217.47 4479.97 4-4 47.23 971.69 206.25 206.25 5-5 330.84 58.75 0 0 -2536.90 1018.92 5979.59 -1720.25 -1720.25 4217.47 1333.73 4217.47 -1919.33 4423.72 -1919.33 -1792.13 -1855.88 4423.72 1333.73 右 -1720.25 -1720.25 右 -1761.21 -1792.13 由上表可知5-5截面弯矩最大，并以此截面作为配筋计算得依据。 4.2.3 截面配筋设计与承载力校核

采用C30混凝土，主筋选用HRB335,保护层厚度为5cm，fcd=13.8Mpa，fsd=280Mpa，ftd=1.39Mpa，ρmin=38ftd/fsd=0.188％。 （1）正截面抗弯承载能力验算 计算公式为：

0Mdfcdbx(h0)

fsdAsfcdbx Asfcdbx fsdx2以下取5-5截面作配筋设计，其他截面算法相同。

已知跨中高h=150cm，宽b=200cm，则有效高度h0=150-5=145cm，取γ0=1.1，Md=5979.59kN·m，即：

1.1×5979.59≤13.8×10³×2.0×x(1.45-x/2)

整理得：x²-2.90x+0.4766=0

得：x=0.175m＜ξbh0=0.55×1.45=0.798m 所需要的钢筋面积：fsdAsfcdbx

As𝐴s

fcdbx13.820017.5172.5cm2 fsd280选用Φ32钢筋，n= 𝐴𝑠1 = 8.042 =21.45根。实际选用22根Φ32钢筋，As=176.93cm ²,配筋率：ρ= 200×145 =0.61％＞ρmin=0.12％。

106

176.93

172.5

该截面实际承载力Mu为：

xMu=fcdAs(h0)

2 =280×0.017693×10³×（1.45-0.175/2） =6749.88kN·m＞Md=6577.55kN·m

正截面配筋设计满足《公预规》的要求。 其他截面的配筋设计如下表所示。

表4-11 各截面配筋设计计算表

截面号 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 所需 Φ32 根数 0.05 2.77 8.75 3.47 21.45 实际选用 根数 6 8 10 8 22 M（kNm） -15.19 -814.47 -2536.90 1018.92 5979.59 所需钢筋面积 As（mm） 0.394 22.28 70.38 27.90 172.5 2As（mm） 48.25 .34 80.42 .34 176.93 2含筋率（%） 0.201 0.222 0.277 0.222 0.610 （2）斜截面抗剪承载力验算 按《公预规》5.2.9条规定，抗剪截面应符合下列要求：

0Vd0.51103fcu,kbh0

4927.97kN=1.1×4479.97＜0.51×10-3×√30 ×2000×1450=8100.82kN 故构件截面尺寸满足要求。

按《公预规》5.2.10条规定，当截面符合0Vd0.501032ftdbh0时，可不进行斜截面抗剪承载力计算，仅需按《公预规》9.3.13条构造要求配置钢筋。 式中：α2—预应力提高系数，本设计取α2=1.25；

ftd—混凝土抗拉设计强度，ftd =1.39MPa。 对于1-1截面：

0.5×10-3×1.25×1.39×2000×1198=2081.53kN 对于2-2截面~5-5截面：

0.5×10-3×1.25×1.39×2000×1450=2519.38kN 故本设计可按构造要求设置斜筋与箍筋。

按《公预规》9.3.13条：在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm，现取在此范围内的箍筋间距为则箍筋所承担的抗剪设计值为：

Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

sv=100 mm，

式中：Vcs—斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值；

107

1—异号弯矩系数，简支梁1=1.0；

b、h0—矩形截面的宽度及有效高度，b=2000mm，h0=1450mm;

P—纵向钢筋的配筋率，P=100ρ=100×0.61%=0.61；

Asv，箍筋选用四肢12， bssvsv—箍筋的配筋率，sv=

Asv=41224

=452.39mm²,

ρsv= 2000×100 =0.226％＞ρmin=0.12％；

则：

Vcs=1.0

×

1.25

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

2000

×

452.39

1450 √(2+0.6×0.61)×√30×0.226％×280

=5138.47kN＞4479.97kN满足要求。

经以上计算及构造要求，2-2截面至支座中心向跨径方向长度相当于一倍梁高范围内箍筋间距按100mm配置，2-2截面以左的悬臂梁箍筋间距按150mm配置，跨中截面箍筋间距按200mm配置。盖梁箍筋配置图见施工图。 （3）全梁承载力校核

已知h0=1450mm，σs=280Mpa。一根主筋Φ32所能承受的弯矩值为：𝑀𝑙=σ×As×z，其中z=0.92h0=1334mm。代入后得𝑀𝑙=280×804.25×1334=300.38kN，据此绘制弯矩包络图和全梁承载力校核图，见下图。

图4-10 全梁承载力校核图

108

4.3 桥墩墩柱设计

墩柱直径为1.50m，采用C30混凝土，主钢筋用HRB335级钢筋，其余钢筋用R235级钢筋。

4.3.1 荷载计算 （1）恒载计算

由前面的计算结果得：

①上部结构恒重，一孔重：5373.34kN ②盖梁自重（半根盖梁）：398.13kN

③墩柱自重：π×0.75²×(5-1.5-1)×25=110.45kN 作用在墩柱底面的恒载垂直力为：N5373.34+398.13+110.45=3095.25kN （2）汽车荷载计算 ⅰ）公路—Ⅰ级 ①单孔布载

单列车：B1=0，B2=391.25kN，B1+B2=391.25kN 相应的制动力：

T=391.25×2×10％=78.25kN，按《公预规》制动力小于90kN，故取制动力为90kN。

双列车：B=782.5kN 相应的制动力：T=156.5kN ②双孔布载

单列车：B1=131.25kN，B2=391.25kN，B1+B2=522.5kN 相应的制动力：T=522.5×2×10％=104.5kN 双列车：B=1045kN 相应的制动力：T=209kN ⅱ)人群荷载

①单孔行人（单侧）：B1=0，B2=37.5kN，B1+B2=37.5kN ②双孔行车（单侧）：B1=37.5，B2=37.5kN，B1+B2=75kN

汽车荷载中双孔荷载产生支点处最大的反力值，即产生最大墩柱垂直力；汽车荷载中单孔荷载产生最大的偏心弯矩，即产生最大墩柱底弯矩。 （3）双柱反力横向分布系数计算 ⅰ）汽车荷载 单列车：η1= 双列车：η1= 三列车：η1=

109

330+350700

190+35070035+350700

恒

=0.5×

=0.971，η2=1-0.971=0.029

=0.771，η2=1-0.771=0.229

=0.550， η2=1-0.550=0.450

ⅱ）人群荷载 单侧：η1=

537.5+350

700

=1.268， η2=1-1.268=-0.268

（4）荷载组合

ⅰ）最大最小垂直反力计算 计算结果见下表。

表中汽车—Ⅰ级已乘以冲击系数，1+µ=1.298

表4-12 可变荷载组合垂直反力计算表（双孔）

编号 1 2 3 4 汽车荷载 最大垂直反力kN 荷载情况 单列车 双列车 三列车 人群荷载 单侧行人 横向分布最小垂直反力kN η1 0.971 0.771 0.550 1.268 Bi(1) 横向分布η2 Bi(1) 658. 1045.79 1119.04 123.44 0.029 0.229 0.450 -0.268 19.67 310.62 915.58 -26.09 ⅱ）最大弯矩计算 计算结果见下表，冲击系数1+µ=1.298。

表4-13 最大弯矩值计算表（单孔）

编号 对柱顶中心的弯矩荷载情况 上部结1 构与盖梁重 单列汽2 单车 车 车 3 人群单孔双侧 车双列孔 三列391.25×0.971×1.298 782.5×0.771×1.298 1173.75×0.550×1.298 37.5×1.268×1.298 493.12 783.09 837.94 61.72 45 78.25 117.38 — 246.56 391.55 418.97 30.86 69.3 120.51 180.77 — — 3084.8 0.00 0.00 0.00 墩柱反力 垂直力 水平力 (kNm) 0.5 Bi(1) B1B2(kN) H(kN) （B1-B2）×H1. 4.3.2 截面配筋计算及应力验算 （1）作用于柱顶的外力 ⅰ）垂直力

最大垂直力：Nmax=3084.8+1119.04+123.44=4327.28(kN) 最小垂直力：（需考虑与最大弯矩值相适应故取单孔布载） Nmin=3084.8+837.94+61.72=3984.46(kN)

110

ⅱ）水平力

H=45kN

ⅲ）弯矩

Mmax=418.97+180.77+30.86=630.60(kN·m) （2）作用于墩柱底的外力 Nmax=4327.28+110.45=4437.73(kN) Nmin=3984.46+110.45=4094.91(kN) Mmax=630.60+117.38×2.5=924.05(kN·m) （3）截面配筋计算

已知墩柱顶采用C30混凝土，采用26Φ18HRB335钢筋，As=66.16cm²，则纵向钢筋配筋率ρ=

𝐴s𝜋·𝑟² =

66.16𝜋·75² =0.37％。由于 2𝑟 = 2×0.75 =3.33＜7，故不计偏心增大

𝑙02.5×2

系数,取η=ψ=1.0。

ⅰ）双孔荷载

按最大垂直力时，墩柱顶按轴心受压构件验算，根据《公预规》5.3.1条规定：

'0Nd0.9(fcdAfcdAs')

γ0Nd≤0.9ψ(fcdA+f′cd+A′s)=0.9×1×(13.8×1.77×106+280×66.16×10²) =23650.63＞γ0Nd=4760.01(kN） ⅱ）单孔荷载

最大弯矩时，墩柱顶按小偏心受压构件验算：

Nd=3984.46kN，Md=630.60kN·m，e0= 𝑁𝑑 = 3984.46 =0.158m 故ηe0=0.158m

根据《公预规》5.3.9条规定，偏心受压构件承载力计算应符合下列规定：

'0NdAr2fcdCr2fsd '0Nde0Br3fcdDgr3fsd

𝑀𝑑630.60

式中：r—圆形截面的半径；

A、B—有关混凝土承载力的计算系数，按规范表查得；

C、D—有关纵向钢筋承载力的计算系数，按规范表查得；

g—纵向钢筋所在圆周的半径rs与圆截面半径之比grs71.25=0.95；

r75—纵向钢筋配筋率，e0Agr20.37%；

—轴向力的偏心距,

e0Md/Nd，应乘于偏心距增大系数。

由以上公式，带入fcd，f′sd，ρ可得：

111

BfcdDgfsd'e0r 'AfcdCfsd = 13.8A+0.868C×r

按《公预规》提供的附录C表C.0.2“圆形截面钢筋混凝土偏心构件正截面抗压正截面抗压承载力计算系数”表，经试算得各系数A，B,C，D为：

设ξ=0.90时，A=2.4215，B=0.4828，C=2.0181，D=0.8704，带入后得： e0= 13.8×2.4215+0.868×2.0181 ×0.75=0.157(m)（偏差为0.63％＜2％） 则

'Ar2fcdCr2fsd(2.421513.82.01810.0037280）10000.75213.8×0.4828+0.825×0.8704

13.8B+0.825D

=19972.94kN＞γ0Nd=4382.91(kN）

'Br3fcdDgr3fsd（0.482813.80.87040.00370.95280）10000.752 =4229.60(kN·m)＞γ0Nde0=693.66(kN·m)

表明墩柱承载力满足规范要求。

4.4 桥台设计

桥台部分采用重力式桥台。台帽、侧墙及桥台台身采用强度等级为C30的混凝土，125.00kNm，基础采用C30素混凝土浇筑。根据提供的地质资料桥台高度取5.0m，由于浅层地基土承载力较差，采取挖除原地基土换成填土的方法。台后及溜坡填土γ2=17.00kN/m ³，填土的内摩擦角350，粘聚力c=0。

4.4.1 尺寸拟定 （1）顺桥向寸

按照抗震物构造措施的角度，梁端至墩台帽边缘的最小距离应满足抗震设计规范的4.4.3条的规定，台帽顺桥宽度取1.7m。台帽厚度取0.4m。 （2）台身尺寸 ⅰ）顶部尺寸

因台帽宽度为1.7m，两边挑檐宽度各取0.1m，则台身顶部宽为1.5。则台身顶部全长为12.0m。

ⅱ）台身底部尺寸

台身侧面按10:1向下放坡，台身底部宽度为3.76m，长度为12m。 （3）基础尺寸

采用两层台阶式混凝土基础。每层厚度为0.75m，每层四周放大0.25m，上层平面尺寸为8.5m×12.5m，下层平面尺寸为9.0m×13m。

根据襟边和台阶构造要求初拟出平面较小尺寸，见下图，经验算不满足要求时再调整尺寸。基础用C30混凝土浇筑，混凝土的刚性角散角为：

112

3max400。基础的扩

tan11.526.570max0.5，满足要求。

图4-11 桥台构造尺寸（单位：cm）

4.4.2 荷载计算及组合 （1）恒载计算

ⅰ）上部结构恒载计算

上部结构恒载压力：由之前的计算知上部结构引起的桥台支反力最大值为R=2686.67kN。

ⅱ）桥台自重计算

图4-12 计算分区图 表4-14 恒载计算表 基底中序号 计 算 式 竖直（kN） 心轴偏心距(m) 弯 矩(kN·m) 台身底中心轴偏心距（m） 弯 距(kN·m) 113

一、台身 1 2 3 4 5 6 7 1.7×0.4×12.2×25 0.5×0.46×4.6×12×25 4.6×2.3×12×25 1.5×0.5×12×25 0.3×0.3×12×25 (0.4×0.4+0.3×1.17)×12×25 0.5×0.5×5.77×12×25 207.4 317.4 3174 225 27 153.3 865.5 二、侧墙 8 9 10 0.5×(0.5+3)×6.5×3.49×25 -0.25×6.4×0.5×3.13×25 0.5×(0.5+3)×6.5×0.1×25 22.59 3.78 2.79 1.59 1.44 1.47 1.18 537.17 1199.77 8855.46 357.75 38.88 225.35 1021.29 0.47 1.66 0.67 -0.53 -0.68 -0.65 -0.94 97.48 526.88 2126.58 -119.25 -18.36 -99.65 -813.57 992.47 -400. 28.44 三、填土 -4.04 -1.88 -1.15 -4009.58 753.20 -32.71 -6.16 -4.00 -0.97 -6113.62 1602.56 -27.59 11 (6×4.74+11×6.21+173.4/2)/3×6.5×11 合 计 4372.23 -0.39 -1705.17 -2.51 -10974.3 9962.1 0.076 7241.41 -1.68 -13812.8 注：弯矩正负值规定如下：逆时针方向取“+”号，顺时针方向取“-”号

（2）土压力计算

土压力按台背竖直，=0；填土内摩擦角=35°，台背与填土间外摩擦角

2=17.5°；后台填土为水平，0，主动土压力系数a=0.247。

ⅰ）后填土无活载时土压力计算： 台后自重引起的主动土压力计算式为：

1EaH2Ba=0.5×17×8²×12×0.247=1612.42kN

2其水平分力为：

Eax=Eacos()=1612.42×cos17.5=1537.79kN

114

离基础底面的距离为：

1ey=×8=2.67m

3对基础形心轴的弯矩为：

Me=Eaxey=1537.79×2.67=4105.63kN·m

ⅱ）后台填土有汽车荷载时： 破坏棱体长

基底： 𝑙 0=Htg(π/4-φ/2)=8×tg(45º-35º/2)=4.16m 台身底： 𝑙 0=Htg(π/4-φ/2)=6.5×tg(45º-35º/2)=3.38m 破坏棱体内只能布置一辆重车的两组轴重（双行）

G22002800KN

由汽车荷载换算为等代均布土层厚

基底： h=∑G/(bι0γ)=800/(12×4.16×17)=0.943m 台身底： h=∑G/(bι0γ)=800/(12×3.38×17)=1.160m 则台背在填土和车辆共同作用下引起的土压力为： 基底： E1/2BH(2hH)tg2(45o/2)

=0.5×17×12×8×(2×0.34+8)×tg²(45º-35º/2) =1919.39kN

台身底： E1/2BH(2hH)tg2(45o/2)

=0.5×17×12×6.5×(2×0.35+6.5)×tg²(45º-35º/2) =1293.60kN 合力作用点距基底面距离为：

e=H/3×(H+3h)/(H+2h)=(8/3)×(8+3×0.34)/(8+2×0.34)=2.77m 合力作用点距台身距离为：

e=H/3×(H+3h)/(H+2h)=(6.5/3)×(6.5+3×0.35)/(6.5+2×0.35)=3.41m （3）车辆及人群荷载计算

ⅰ）将移动荷载作用在最不利情况，反力为：16.25kN 则：RA=RB=16.25kN ⅱ）水平荷载计算

①车道荷载制动力。本设计为双向四车道，单向为两个设计车道，制动力为一个设计车道制动力的2倍。一个设计车道产生的制动力应按加载影响线长度计算的总重度的10%计算，但不得小于160KN，计算得Fbk=165×2=330kN

支座传递的制动力为F1=0.25×Fbk=0.25×330=82.5kN ②制动力对台底产生的弯矩为：

115

M1=82.5×8=660kN·m （4）支座摩阻力

板式橡胶支座摩擦系数取μ=0.05，则 ⅰ）桥上有汽车，后台无活载：

F=μV=0.05×(5373.34+16.25)=351.38kN

ⅱ)桥上和后台均有汽车和人群：

F=μV=0.05×(5373.34+16.25)=351.38kN

ⅲ）桥上和台后均无车：

F=5373.34×0.05=268.67kN

由以上对制动力和支座摩阻力的计算结果表明，支座摩阻力大于制动力。因此，在以后的附加组合中，以支座摩阻力控制计算。 （5）荷载组合

ⅰ）通过作用布置情况，重力式桥台通常进行如下六种组合计算： ①上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力

②上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力+作用在桥跨结构上的车道荷载

③上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力+作用在桥跨结构上的车道荷载+制动力

④上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力+作用在桥跨结构上的车道荷载+支座摩阻力

⑤上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力（包括作用在破坏棱体上的车辆荷载所引起的土侧压力）

⑥上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力（包括作用在破坏棱体上的车辆荷载所引起的土侧压力）+支座摩阻力

通过比较可得，只需要计算第四种组合。 ⅱ）桥上有活载，台后无汽车荷载：

上部结构上部结构重力+计算截面以上的桥台重力+土侧压力+作用在桥跨结构上的车道荷载+支座摩阻力

∑γs1·N1=1.2×(5373.34+9962.1)+1.4×16.25=20718.48kN Mg=4105.63kN·m

∑γs1·M1=1.2×7241.41+1.3×503.73×8+1.2×4105.63=18855.24kN

116

ⅲ) 桥上有活载，台后也有汽车荷载：

∑γs2·N2=1.2×(5373.34+9962.1)+1.4×16.25=20718.48kN Mg=1919.39×2.77=5316.71kN·m

∑γs2·M2=1.2×5373.34+1.3×503.73+1.2×5316.71=13482.91kN 4.4.3 桥台验算 （1）正截面强度计算

由于横桥向内力不控制，故不用计算横桥向的截面强度，只需验算顺桥向的截面强度。

ⅰ）偏心距验算：桥台底截面

e0=1.68m＜0.6y=0.6×9/2=2.7m

满足规范要求。 ⅱ）强度验算

按偏心受压构件验算台身截面强度的计算公式为：

NARaw

式中 A—验算截面面积；

Ra—材料的抗压极限强度；

—竖向力的偏心影响系数，按下式计算：

e1(0)my

e02()rwe0—竖向力偏心距，e0M； Ny—截面重心至偏心方向截面边缘的距离；

w—在弯曲平面内截面的回转半径；

m—截面形状系数，对于矩形截面取8。

m3.763.76Ibh3h==1.09m，y=1.88m 2A12bh232381.6811.88=0.25， 21.681.09A=13×3.76=48.88m²

117

ARa0.25×48.88×14×1000

= =1.57×105kN＞20718.48kN，满足要求。

1.09w（2）基底应力验算 ⅰ）基地荷载偏心距验算

Wbh2h9基底荷载偏心距0.076m，桥台基础底面的核心半径====1.5m，

A6bh66所以满足非岩石地基e0的偏心距限值。

ⅱ）基底应力验算

NM AWmaxσmax20718.813482.91×6

= 9×12± =191.84±83.23

12×9²σmin

σmax275.07 = ＜[σ] 108.61σmin

满足规范要求。

（3）桥台的整体稳定性验算 ⅰ）抗倾覆稳定性验算

KoM稳y4=52.6>1.3(安全) =

M倾e00.076ⅱ）抗滑移稳定性验算

抵抗滑动的稳定系数Kc按下式计算：

KcfNiHi=

0.3×20718.48351.38+1537.79

=3.29>1.3(安全)

通过以上计算可知，该桥台在地基承载力、偏心距及稳定性验算都能满足规范要求。

118

第五章 基础的设计

5.1 钻孔灌注桩计算、验算

钻孔灌注桩直径为1.7m，采用C30水下混凝土，HRB335级钢筋，桩身混凝土的受压弹性模量为Ec=3.0×104MPa。

5.1.1 荷载计算 每根桩承受的荷载为：

（1）一孔的恒载反力：N1=0.5×5373.335=2686.67(kN) （2）盖梁的恒重反力：N2=398.13(kN) （3）一根墩柱的自重：N3=110.45(kN)

作用于桩顶的恒载反力：N恒=N1+N2+N3=3195.25(kN)

（4）灌注桩每延米的自重：q= 4 ×1.7²×(25-10)=34.05(kN/m)（已扣除浮重）

（5）可变荷载反力： ⅰ）两跨可变荷载反力：

N4=1119.04kN（公路—Ⅰ级），N4′=123.44(kN)（人群荷载、单侧） ⅱ）单跨可变荷载反力:

N5=837.94kN（公路—Ⅰ级），N5′=61.72(kN)（人群荷载、单侧） ⅲ)制动力：T=117.38/2=58.69(kN)

作用在支座中心距离为：0.04+1.5+2.5=4.04m ⅳ）桥梁纵向风力：风压取0.7×700=490Pa 则由盖梁引起的风力为：W1=16.24×0.490=7.958kN 对桩顶的力臂为：1.5/2+2.5=3.25m

墩柱引起的风力：W2=1.7×2.5×0.490=2.083kN 对桩顶的力臂为：2.5/2=1.25m

横向风因墩柱横向刚度系数较大，可不予考虑。 （7）作用于桩顶的力

Nmax=3298.38+1119.04+123.44=40.86(kN) Nmin=3298.38+837.94+61.72=4198.04(kN) H=58.69+7.958+2.083=68.73(kN)

M=N5×0.5+T×4.04+W1×3.25+W2×1.25+N′5×0.5（单跨可变荷载时） =559.52+237.11+25.86+2.60+30.86 =855.95(kN·m)

（8）作用于地面处桩顶上的外力： Nmax=40.86+34.05×1.0=4574.91(kN) Nmin=4198.04+34.05×1.0=4232.09(kN)

119

𝜋

H0=68.73（kN）

M0=855.95+68.73×1.0=924.68(kN·m)

图5-1 一根桩承受的荷载

N3N3MN3N3M

图5-2 桩顶的外力

5.1.2 桩长计算

本工程地质地基土层见地质资料，由于地基土层中没有较坚硬的持力层存在，故该桩设计为摩擦桩。拟定桩长为14.00m，桩在冲刷线以下长度h=14-1-2=11m。上层土质为淤泥、淤泥质粘土，γ=18.2kN/m³。

N浮力=(0.5×1×1.7×5.3+2.37×π×0.85²)×10=98.84kN [N]=N1+N2+N3+N4+N4′-N浮力+(q-γ2)h

=2686.67+398.13+110.45+1119.04+123.44-98.84+(34.05-17.7)×11 =4518.72kN

120

钻孔灌注桩直径1.7m，为采用旋转钻孔施工，成孔直径增大5cm，则桩周长u=π×1.75=5.50m，截面积Ap=π(0.5d)²=2.27m²，查规范 𝑑 =4-20之间取修正系数λ=0.7，清底系数m0=0.80。

c1Apfrk=0.6×(1-20％)×2.27×22×106=23971.20kN

i1i16

u∑𝑚𝑐hf=5.5×0.05×(1-20％)×1×22×10=4840kN 2iirki𝑖=1

𝑙

[Ra]c1APfrkuc2ihifrki0.5suliqikmn0.5ζsu∑𝑛𝑖=1𝑙iqik=0.5×0.5×5.5×[(2-2)×60+3×30+3×30+5×50]=591.25kN

[Ra]=23971.20+4840+591.25=29402.45kN﹥[N]=4518.7kN 可知桩的轴向承载能力满足要求。 5.1.3 桩的内力计算 （1）桩的计算宽度b

b1=kf(d+1)=0.9×(1.7+1)=2.43m （2）桩的变形系数α

mb1 EI5式中：Ec=3.0×104Mpa=3.0×107kN/m²，I=0.0491×d4=0.4101m4 受弯构件：EI=0.8EcI=0.8×3.0×107×0.0491×1.74=0.984×107kN·m² 对于地面以下有多层土的情况，根据《公路桥涵地基与基础设计规范》应该将冲刷线以下hm=(2d+1)=4.4m深度内的土的m值换算成一个m值，作为整个深度的m值。对于地面下4.4m深度内有两层土的情况有：

m=

𝑚1ℎ1²+m2(2h1+h2)h2

ℎ𝑚² 查《公路桥涵地基与基础设计规范》可知,对于填土m1=5000kN/m4,对于粘土m2=6000kN/m4，则：

m= =

𝑚1ℎ1²+m2(2h1+h2)h2

ℎ𝑚²4.4²

5000×2²+6000×(2×2+2.4)×2.4

=5793.39kN/m4 故： 5mb155793.39×2.43==0.2698 0.8×3.0×10000000×0.4101EIαh=0.2698×14=3.7772＞2.5 可按弹性桩计算。

（3）单位力“力”作用在最大冲刷线处，桩柱在该处变形计算 由于αh=3.7772＞3.5，按αh=3.5查规范表得：

121

δ0QQ=

1

𝛼³𝐸I

×

𝐵3D4−B4D3A3B4−A4B31𝛼²𝐸I

=

1

0.2698³×0.984×10^7

×2.502=0.1295×10-4m·kN-1

×1.1=0.0229×

δ0MQ=δ0QM=

10-4kN-1

1𝛼𝐸I

×

𝐴3D4−A4D3A3B4−A4B3

=

1

1

0.2698²×0.984×10^7

δ0MM= ×

𝐴3C4−A4C3A3B4−A4B3

=

0.2698×0.984×10^7

×1.757=0.0066×10-4(kN·m)-1

（4）最大冲刷线处桩柱变位计算 已知作用于地面处桩顶上的外力为： N0=4232.09kN，H0=68.73kN，M0=924.68kN·m

X0/mm=H0δ0QQ+M0δ0QM=68.73×0.1295×10-4+924.68×0.0229×10-4

=0.301×10-2=3.01mm＜6mm（符合m法计算要求）

Φ0/rad=-(H0δ0MQ+M0δ0MM)=-(68.72×0.0229×10-4+924.68×0.0066×10-4) =0.0767×10-2

（3）地面以下深度z 处桩身截面上的弯矩Mz与水平压应力σzx的计算 ⅰ)桩身弯矩Mz

Ho式中的无纲量Am、Bm可由《公路桥涵地基与基础设计规范》查得，弯矩计算见下表，桩身的弯矩分布见下图。

表5-1 桩身弯矩Mz计算表(单位：kNm)

MzAmMoBm

z 0.37 0.74 1.11 2.22 2.97 3.71 4.82 5.56 7.41 9.27 11.12 12.97 14.83 zz hh 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.3 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 Am Bm HoAm MoBm 924.440 922.886 Mz 949.81 973.06 0.09960 0.99974 25.373 0.19696 0.99806 50.17 0.37739 0.98617 96.138 0.52938 0.95861 134.86 911.2 1008.03 886.407 1021.27 0.561 0.91324 1.465 844.455 1008.92 0.72305 0.850 184.193 786.801 0.76761 0.73161 195.4 676.505 0.766 0.68694 192.245 635.200 0.61413 0.40658 156.446 375.956 0.396 0.14763 101.633 136.511 0.19305 0.07595 49.178 0.05081 0.013 12.944 0.00005 0.00009 0.0127 70.229 12.520 0.083 970.99 872.05 827.45 532.40 238.14 119.41 25.46 0.096 122

ⅱ）桩身水平压应力σzx

zxHob1zAx2Mob1zBx

式中的无纲量Ax，Bx可由《公路桥涵地基与基础设计规范》查得,z为换算深度 zz 计算结果见下表，桩身的水平压应力分布见下图。

H00.269868.737.631 b12.43M00.26980.2698924.6827.70 b12.43表5-2 桩身弯矩Mz计算表(单位：kNm)

z 0.37 0.74 1.48 2.59 3.34 4.08 5.56 7.41 11.12 14.83 zz hh 0 0.2 0.4 0.7 0.9 1.1 1.5 2.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 Ax 2.11799 1.80273 1.36024 1.09361 0.841 0.46614 0.14696 Bx 1.29088 1.000 0.63885 0.44481 0.28606 0.06288 -0.07572 H0M0zAx zBx b1b1σzx 0 10.38 16.59 19.65 18.60 15. 7.95 -1.95 -9.87 -4.94 0 3.23 5.50 7.27 7.51 7.17 5.34 2.24 -2.00 -3.29 0 7.15 11.09 12.39 11.09 8.72 2.61 -4.19 -7.87 -1.65 -0.08741 -0.09471 -0.10788 -0.01487 图5-3 桩身弯矩及水平压应力分布图

从上表可知，最大弯矩设计值Md=1021.27kN·m，z=2.22m，其轴向力设计值为：

123

Nd=N0+1.2×[34.05×2.22-5.50×(2×60+0.22×30)] =4232.09-744.85=3487.24kN 5.1.4 桩身截面配筋与承载力验算 按偏心受压构件进行配筋计算。 （1）截面设计

偏心距：e0= 𝑁𝑑 =1021.27/3487.24=0.293m 偏心距增大系数：

ζ1=0.2+2.7 ℎ𝑜 =0.2+2.7×0.293/(0.85+0.95×0.85)=0.68 ζ2=1.15-0.01 ℎ =1.15-0.01×(2×14/1.7)=0.99 η=1+ 1400(eo/ho) (ℎ)²ζ1ζ2 =1+ 1400×0.293×(（2）配筋

主筋采用HRB335级钢筋。

配筋率：ρ= 𝑓𝑠𝑑·𝐶𝜂𝑒𝑜−Dgr = 280×393C−790D = 393C−790D 承载力：

Nu=Ar²fcd+Cr²ρfsd=11.5×850²A+280×850²ρC=8308750A+202300000ρC 抗弯：

Mu=Br³fcd+Dρgr³fsd=11.5×850³B+280×850³×0.95D=7062437500B+

表5-3 桩身抗弯抗剪计算表

𝑓cd

𝐵𝑟−Aηeo

11.5

850𝐵−393A

34.9𝐵−16.1A

1

2×141.7

1

𝑙𝑜𝑙𝑜𝑒o𝑀d

)² ×0.68×0.99=1.45

ηe0=1.45×0.293=0.425m

 A B C D  Nu/kN Mu/kNm 1856634 19670 0.20 0.3244 0.2628 -1.5296 1.4216 0.00229 3403.97 0.21 0.3481 0.2787 -1.4676 1.4623 0.00238 3598. 由于ρ=-0.00238＜0.005，故取ρ=0.5％。 所需钢筋面积：As=ρπ·r³=0.005×π×850²=11349mm²=113.49cm²。 选用26φ25，As=127.63mm²，实际配筋率ρ=0.56％。

箍筋采用螺旋箍筋R235级，直径12mm，螺旋筋间距S=200mm，保护层as=50mm。 （3）配筋验算

'BfcdDgfsde0r'AfcdCfsd，g=r/r=80.75/85=0.95，f=11.5Mpa，根据《公预规》scd

fsd′=280Mpa，ρ=0.52％。

经验算，当ξ=0.82时，A=2.1845，B=0.5717，C=1.7228，D=1.0663

e0124

0.571711.51.06630.00520.952800.291m(偏差为0.68％)

2.184511.51.72280.005228022'则ArfcdCrfsd2.1845×850²×11.5+1.7228×0.0052×850²×280

=19701.47＞γ0Nd=3835.96kN

'Br3fcdDgr3fsd0.5717850311.51.06630.00520.958503280 =4943.37＞γ0Nd e0=1021.27kN·m

上述计算表明，钻孔桩的正截面受压承载力满足要求。

5.1.5 桩顶纵向水平位移验算

X00(h1h2)0

0M外2H13[(nh13h2)nh1h2(h1h2)][h2nh1(2h2h1)] E1I132E1I1式中：H=68.73kN M外=855.95kN

E1I1=0.8×3.0×107×0.0491×1.74=0.984×107kN·m h1=2m，h2=2.5m

n=(E1I1)/(EI)=1./1.74=0.606 Δ0=

68.730.984×10^7

855.95

×[ 3 ×(0.606×2³+2.5³)+0.606×2×2.5×4.5]+

×[2.5²+0.606×2×(2×2.5+2)]

1

2×0.984×10^7

=7.84×10-4m

X00(h1h2)0=3.01-0.767×(2+2.5)+0.784=0.343mm

水平位移容许值[Δ]=5√𝐿 =5×√14 =18.71mm＞Δ=0.343mm 符合规范要求。

125

第六章 施工方法设计

本设计所采用的施工方法是预制安装法，它可上下结构平行施工，工期短，混凝土收缩徐变的影响小，质量易于控制，有利于组织文明生产。

6.1 上部结构施工

6.1.1 主梁预制

主梁的预制时间可在施工现场准备完成后立刻展开，待桥梁下部结构的强度指标达到设计和规范要求时，立刻拖运现场，开始吊装。后张法制梁的步骤是先制作留有预应力孔道的梁体，待其混凝土达到规定强度后，再在孔道内传入预应力钢筋进行张拉并锚固，最后进行孔道压浆并浇注到梁端封头混凝土。 （1）模板：模板是施工过程中的临时性结构，对梁体的制作十分重要。本设计采用分片拆装刚模板。

（2）预应力钢筋的配置：本设计采用5束6股φj15.20钢绞线作为预应力钢筋，在使用前应进行预拉，以减少钢绞线的构造变形和应力松弛。 （3）预应力钢筋的张拉：采用夹片锚千斤顶。

（4）孔道压浆：孔道压浆是为了保护预应力钢筋不受锈蚀，并使预应力钢筋与混凝土梁体粘结成整体，从而既能减少锚具的受力，又能提高亮的承载能力、抗裂性能和耐久性。

6.1.2 主梁的吊装

桥梁吊装方法选择的原则是：安全可靠和经济简单。具体从架设安装施工的地形、工程规模、桥梁下部构造形状尺寸、工期要求以及架设安装设备条件等方面进行了综合考虑，最终确定选用联合架桥机架设法，其优点是架设过程中不受水流状况的影响，适用多孔简支装配式桥，缺点是架设设备所用钢材较多。

其工序如下：

（1）在桥头拼装钢导梁，铺设钢轨，并用绞车纵向拖拉导梁就位。 （2）拼装蝴蝶架和门式吊机，采用蝴蝶架将两个门式吊机移运至架梁孔的桥墩（台）。

（3）有平车轨道运送预制梁至架梁孔位，将导梁两侧可以安装的预制梁用两个门式吊机起吊，横移并落梁就位。

（4）将导梁所占位置的预制梁临时安放在已架设的梁上。

（5）用绞车纵向拖拉导梁至下一孔后，将临时安放的梁架设完毕。 （6）在已架设的梁上铺接钢轨后，用蝴蝶架顺次将两个门式吊车托起并运至前一孔的桥梁上。

如此反复，直至将各孔梁全部架设好为止。 6.1.3 上部结构施工注意要点

（1）支架架设：支架搭设前要对施工场地进行平整，且必须充分夯实，以防

126

止地基沉降对梁体产生不良影响。支架要有足够的刚度和强度，浇注混凝土前必须对支架进行等恒载预压，以消除支架的塑性变形及部分弹性变形的不利影响，T梁在混凝土浇筑中应密切观测支架的变形和沉降。 （2）混凝土的浇筑：

①浇筑前应对模板、支架、钢筋、预埋管道和预埋件进行细致的检查并作好自检和工序交接记录。

②混凝土自高处倾落时，其自由下落高度不宜超过2米，当超过2米时，应用溜槽或串筒，以保证垂直下落和落差。

③混凝土必须连续浇注，以保证结果良好的整体性。如必须间歇时，间歇时间不得超过有关规定。混凝土浇筑后应用机械振捣密实。

（3）预应力管道采用预埋金属波纹管，设置波纹管前应对波纹管进行检查，管壁上不得有空洞，否则要及时修补，浇注混凝土时严格杜绝漏浆现象。 （4）预应力钢束的张拉采用双控指标控制，即张拉力和延伸量控制，以张拉力为主，延伸量校核。

（5）桥面防水层应严格按产品使用和设计要求施工，以保证施工的质量。

6.2 下部结构施工

6.2.1 支座施工

本桥跨径较小，选用板式橡胶支座，故选用GJZ型橡胶支座。安装注意事项如下：

（1）安装前应对支座进行检查、验收，所有的橡胶支座必须有合格证明书。制造支座的胶料、钢材和聚四氟乙烯料的物理机械性能、力学性能应符合交通部行业标准JT/T4。

（2）检查墩台顶面标高，力求一致。尤其的同一片板下的墩台顶面标高的水平误差要严格控制。

（3）矩形支座的短边应与顺桥方向平行安置，以利转动。

6.2.2 系梁、桥墩和盖梁施工

系梁施工因场地比较狭窄，且基坑深度不大，挖基采用人工方式进行，凿除桩头并经监理工程师验基后浇筑垫层混凝土。模板拟采用定型组合钢模拼装，支撑主要采取外侧周边支撑的方式。

桥墩按照施工图纸分节段焊接钢筋骨架，并按设计尺寸支好模板，浇筑混凝土之前，模板应涂刷脱模剂。浇筑混凝土前应对支架，模板，钢筋和预埋件进行检查，模板内的杂物积水和钢筋上的污垢应清理干净，模板如有缝隙，应填塞严密，模板内面应均匀涂刷脱模剂。混凝土应按一定厚度和顺序分层浇筑，应从低处开始逐层往上升高，保持水平分层。浇筑混凝土时，除少量塑性混凝土可用人工捣实，其它处应采用振动器振动捣实。

127

桥台和盖梁采用组合钢模施工，因台身不高，故拟一次立模到顶浇筑混凝土。混凝土用罐车运至现场，对立柱和盖梁，浇筑时采用吊斗入模。

6.2.3 桩基础施工 （1）施工机械的选择

拟采用正循环钻机泥浆护壁成孔，该种机型对各种地层土壤适应能力较强，钻进速度快。

（2）施工准备：施工准备工作对于一项工程是否能保证质量优良和按工期要求顺利完成，有相当重要的作用。施工准备不充分，正式开工时，缺少设备和材料，直接影响质量和工期。

ⅰ）技术准备

钻孔灌注桩工程在开工前需要掌握以下资料： ①施工场地的工程地质及有关的水文地质资料；

②计图纸和技术要求，特别对桩位图、桩结构图，应详细阅读理解清楚有不明确的及时提出；

③现场地形图、管线图、测量基准点资料；

④场地及邻近区内的危房等特殊建筑物分布情况及地下障碍物的分布。特别要搞清楚埋藏深度；

⑤施工组织设计的编写。 ⅱ）设备准备

①必须满足设计对工程的技术要求和质量标准； ②适应地层特点和施工方法的要求；

③适应施工现场的场地大小、场内搬迁、工期要求、供水、供电条件等； ④适应施工单位现有的设备条件，以较少的设备投入来满足施工需要。 ⅲ）施工现场准备

①施工前首先要做好场地平整，探明和清除桩位处的地下障碍物，按平面布置图的要求做好施工现场的施工道路、供水供电、泥浆循环系统、施工设施放置、材料堆场及生活设施就位等有关布设和具体安排。

②施工前应逐级进行施工技术交底，并且要有书面材料发至各方面各有关部门的有关人员手中。

③护筒准备。施工前应定出施工所用护筒的规格数量并运到现场。护筒埋设深度应超过杂填土埋藏深度0.2m，护筒周围应用粘性土分层回填夯实，在开钻之前再复核一次护筒的位置。根据场地实际情况护筒埋设尽量超前钻进一定数量。遇到杂填土较厚的桩位，可将两个或几个护筒焊接起来使用。

④调试准备。在正式开工前，应进行一次整体设备试运转，检验所选择的设备、机具、施工工艺及技术要求是否适宜，如有问题，尚需选择补救措施或重新调整施工。

128

结 束 语

本设计经过实习前后近四个月，数次更改计算，最终按学院要求排版定稿。看着手中厚厚的设计说明书以及堆满了整个书桌的参考资料，不由得感叹自己这段时间理论知识的系统化和升华。而回想起做设计的这段时光，真可谓是“痛并快乐着”。

本课题紧扣专业知识，贴近实际工作，涵盖了桥梁工程,基础工程,工程概预算，桥梁施工组织管理,结构设计原理等重要专业课程,是多学科知识的交叉和融会，完美地将理论知识与实际工程相结合。

设计过程中，新旧规范的交替是我遇到的最大困难。首先是资料的收集不如以前做课程设计时那么容易；其次是由于对新规范的不熟悉，我在设计过程中频频出现“返工”现象，直接影响设计进度。然而正是因为困难的存在才体现出了我们设计的意义和价值。多少次眉头紧锁的困恼，多少次茅塞顿开的喜悦，多少个不眠之夜的结晶,这些都给我将来的工作提供了宝贵的经验，同时也给我大学生活的最后阶段增添了浓重而艳丽的一抹色彩。

通过这次毕业设计，我们掌握了以前为了应付考试而死记硬背的那些公式真正的含义，对我们这几年来所学的各种知识进行一次系统的、全面的归纳。认识到了自己在哪些方面的知识的欠缺。体会到学校要求我们完成毕业设计的良苦用心，为我们走向工作提供了一次难得的实践锻炼机会。培养了我们综合运用所学知识（技术基础课、专业课等方面的知识），分析、解决桥梁工程领域工程设计问题的能力；提高自学和进行研究、设计工作的能力；使我们受到指导老师的基本训练，提高了我们调查研究、文献检索、搜集资料的能力，方案论证、确定方案的能力，理论分析、设计和计算的能力，计算机绘图及编程能力，和开展科学研究工作的初步能力，撰写科技论文及设计说明书的能力。

总而言之，无论是困难重重或是轻车熟路，此次设计带给我的都是一笔难得的财富，它将丰富我今后的整个人生.执着是路,路是执着的精神,因为有执着的信念,所以我成功完成了本次设计任务.为我得大学生活划上了完整的句号。

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外文文献翻译

7.2 Equilibrium Equations

7.2.1 Equilibrium Equation and Virtual Work Equation

For any volume V of a material body having A as surface area, as shown in Figure 7.2, it has the following conditions of equilibrium:

FIGURE 7.2 Derivation of equations of equilibrium.

At surface points

At internal points

Where ni represents the components of unit normal vector n of the surface;Ti is the stress vector at the point associated with n；σji,j represents the first derivative of σij with respect to xj；and Fi is the body force intensity.Any set of stresses σij, body forces Fi,and external surface forces Ti that satisfies Eqs.(7.1a-c) is a statically admissible set.

Equations(7.1b and c)may be written in(x,y,z) notation as

130

and

Whereσx,σy,andσz are the normal stress in(x,y,z) direction respectively;τxy,τyz,and so on,are the corresponding shear stresses in(x,y,z) notation;and Fx,Fy,and Fz ard the body forces in(x,y,z,)direction,respe- ctively.

The principle of virtual work has proved a very powerful technique of solving problems and providing proofs for general theorems in solid mechanics. The equation of virtual work uses two independent sets of equilibrium and compatible(see Figure 7.3, where Au and AT represent displacement and stress boundary),as follows:

compatible set

equilibrium set

or

which states that the external virtual work(δWext) equals the internal virtual work(δWint).

Here the integration is over the whole area A,or volune V,of the body. The stress field δij, body forces Fi,and external surface forces Ti are a statically admissible set that satisfies Eqs.(7.1a–c). Similarly, the strain field εij﹡ and the displacement ui﹡are a compatible kinematics set that satisfies displacement boundary conditions and Eq.(7.16) (see Section 7.3.1). This means the principle of virtual work applies only to small strain or small deformation.

The important point to keep in mind is that, neither the admissible equilibrium set δij,Fi,and Ti(Figure 7.3a)nor the compatible setεij ﹡and ui﹡( Figure 7.3b) need be the actual state,nor need the equilibrium and compatible sets be related to each other in any way.In the other words, these two sets are completely independent of each other.

7.2.2 Equilibrium Equation for Elements

For an infinitesimal material element,equilibrium equations have

131

been summarized in Section 7.2.1,which will transfer into specific expressions in different methods.As in ordinary FEM or the displacement method, it will result in the following element equilibrium equations:

FIGURE 7.4 Plane truss member–end forces and displacements.(Source: Meyers, V.J.,Matrix Analysis of Structures,New York: Harper & Row,1983. With permission.)

̅}e are the element nodal force vector and displacement ̅}e and {dWhere {F

̅}e is element stiffness matrix;the overbar vector,respectively,while{k

here means in local coordinate system.

In the force method of structural analysis, which also adopts the idea of discretization,it is proved possible to identify a basic set of independent forces associated with each member, in that not only are these forces independent of one another, but also all other forces in that member are directly dependent on this set.Thus,this set of forces constitutes the minimum set that is capable of completely defining the stressed state of the member.The relationship between basic and local forces may be

132

obtained by enforcing overall equilibrium on one member, which gives

Where [L]= the element force transformation matrix and {P} =the element

e

primary forces vector.It is important to emphasize that the physical basis of Eq.(7.5)is member overall equilibrium.

Take a conventional plane truss member for exemplification(see Figure 7.4),one has

FIGURE 7.5 Coordinate transformation.

and

where EA/l=axial stiffness of the truss member and P=axial force of the truss member.

7.2.3 Coordinate Transformation

The values of the components of vector V,designated by v1,v2,and v3 or simply,are associated with the chosen set coordinate axes.Often it is

133

necessary to reorient the reference axes and evaluate new values for the components of V in the new coordinate system.Assuming that V has components vi and vi′in two sets of right-handed Cartesian coordinate systems xi (old)and xi′(new)having the same origin (see Figure 7.5), and ei̅,ei̅′are the unit vectors of xi and xi′, respectively. Then

Where

,that is,the cosines of the angles between xi′

and xj axes for i and j ranging from 1 to 3;and [α]=(lij)3×3 is called coordinate transformation matrix from the old system to the new system.

It should be noted that the elements of lij or matrix [α] are not symmetrical,lij≠lji.For example,l12 is the cosine of angle from x1′to x2 and l21is that from x2′to x1(see Figure 7.5). The angle is assumed to be measured from the primed system to the unprimed system.

For a plane truss member(see Figure 7.4),the transformation matrix from local coordina tesystem to global coordinate system may be expressed as

where α is the inclined angle of the truss member which is assumed to be measured from the global to the local coordinate system.

7.2.4 Equilibrium Equation for Structures

For discretized structure,the equilibrium of the whole structure is essentially the equilibrium of each joint. After assemblage, For ordinary FEM or displacement method

For force method

where {F}=nodal loading vector;[K]=total stiffness matrix;{D}=nodal displacement vector;[A]=total forces transformation matrix;{P}=total primary internal forces vector.

It should be noted that the coordinate transformation for each element

134

from local coordinates to the global coordinate system must be done before assembly.

In the force method, Eq.(7.11)will be adopted to solve for internal forces of a statically determinate structure.The number of basic unknown forces is equal to the number of equilibrium equations available to solve for them and the equations are linearly independent.For statically unstable structures, analysis must consider their dynamic behavior. When the number of basic unknown forces exceeds the number of equilibrium equations,the structure is said to be statically indeterminate.In this case,some of the basic unknown forces are not required to maintain structural

equilibrium.These

are“extra”or“redundant”forces.To

obtain a solution for the full set of basic unknown forces,it is necessary to augment the set of independent equilibrium equations with elastic behavior of the structure,namely,the force–displacement relations of the structure.Having solved for the full set of basic forces,we can determine the displacements by back substitution.

7.2.5 Influence Lines and Surfaces

In the design and analysis of bridge structures,it is necessary to study the effects intrigued by loads placed in various positions.This can be done conveniently by means of diagrams showing the effect of moving a unit load across the structures.Such diagrams are commonly called influence lines(for framed structures) or influence surfaces (for plates). Observe that whereas a moment or shear diagram shows the variation in moment or shear along the structure due to some particular position of load,an influence line or surface for moment or shear shows the variation of moment or shear at a particular section due to a unit load placed anywhere along the structure.

Exact influence lines for statically determinate structures can be obtained analytically by statics alone.From Eq.(7.11),the total primary internal forces vector {P} can be expressed as

by which given a unit load at one node,the excited internal forces of all members will be obtained,and thus Eq.(7.12) gives the analytical expression of influence lines of all member internal forces for discretized structures subjected to moving nodal loads.

135

For statically indeterminate structures,influence values can be determined directly from a consideration of the geometry of the deflected load line resulting from imposing a unit deformation corresponding to the function under study,based on the principle of virtual work.This may better be demonstrated by a two-span continuous beam shown in Figure 7.6, where the influence line of internal bending moment at section MB is required.

FIGURE 7.6 Influence line of a two-span continuous beam.

FIGURE 7.7 Deformation of a line element for Lagrangian and Eluerian variables.

Cutting section B to MB expose and give it a unit relative rotationδ=1(see Figure 7.6) and employing the principle of virtual work gives

Therefore,

which means the influence value of MB equals to the deflection v(x)of the beam subjected to a unit rotation at joint B(represented by dashed line in Figure7.6b).Solving for v(x)can be carried out easily referring to material mechanics.

136

7.2 平衡方程

7.2.1平衡方程和虚功方程

对于任何有一定体积的材料都有一个表面积，如图7.2所示，它具有以下平衡条件： 在表面的点：

图7.2 平衡方程的推导

在内部的点

其中，ni表示n表面的单位法向量；Ti表示与n相关的向量点应力；σji,j表示σij关于xj的一阶导数；而Fi表示体积力。任何一系列满足方程（7.1a）（7.1c）-的应力σij、体积力Fi、表面力Ti都是一个静态的容许集。

方程（7.1b和7.1c）可以写成如下所示（x,y,z）的形式，

和

其中，σx,σy,和σz 分别是（x,y,z）方向的正应力，τxy和τy等表示（x,y,z）

137

中的剪应力；Fx,Fy和Fz分别表示（x,y,z）方向的体积力

虚功原理被证明是一个解决问题的非常有效的方法，它在固体力学领域为一般性定理提供了证明。虚功方程采用两套的平衡集和兼容集（见图7.3，其中Au 和A T分别表示位移边界和应力边界），如下所示：

图7.3 虚功方程的两集

相容集

平衡集

或是

它表明外力虚功(δWext)等于内力虚功(δWint)。

这个集成包括了物体的整个面积或体积。应力场δij，体积力Fi和外部表面力Ti是一个满足方程（7.1a-7.1c）的静态容许集。相似的，应变场εij﹡和位移ui﹡是一个满足位移边界条件和方程（7.16）（见7.3.1节）的兼容的运动学集。这意味着虚功原理仅适用于小应变或变形小的情况。

需要注意的重要一点是，无论容许均衡集δij,Fi,和 Ti（图7.3a），还是兼容集εij ﹡和 ui﹡都不需要明确的状态，也不需要平衡集和兼容集以任何方式彼此相关。换句话说，这两个集合是完全相互的。

7.2.2单元的平衡方程

对于一个无穷小单元，平衡方程已经在7.2.1节中总结，这可以转化成不同方法中的具体表达式。正如在普通有限元法、位移法中，它可以导出以下单元平

138

衡方程：

图7.4 平面桁架端承力和位移（来源：Meyers,V.J.，《结构矩阵分析》，1983年纽约Harper &Row出版授权社出版）

̅}e 分别表示单元节点力向量和位移向量，而{k̅}e 表示单元刚̅}e 和 {d其中，{F

度矩阵；这里的上划线表示局部坐标系。

在力法的结构分析中采用了离散化的方法，这被证明可以用来确定一套与各构件相关联的基本的力，在其中不仅这些力彼此之间相互，而且构件中的所有其他的力直接依赖于本集。因此，这些力构成的最小集能够完全定义构件的受力状态。基本力与局部力的关系可以通过乘以整体平衡的一个构件来获得， 如下所示：

其中，[L]表示单元力的变换矩阵，{P}表示单元基本的向量力。需要强调的是，物理基本方程（7.5）是所有平衡的组成部分。 以一个传统的平面桁架构件为例（见图7.4），有

139

e

图7.5 坐标变换

和

其中，EA/l表示桁架构件的轴向刚度，P表示桁架构件的轴向力。

7.2.3 坐标变换

向量V的分量的数值，是与所选择的坐标系有关，常常被定义为v1,v2,v3或者是些更简单地定义。通常在新的坐标系中必须调整参考轴并且为V的分量评估新值。假设向量V在两个右手笛卡尔坐标系xi（旧）和xi′（新）中有两个具有相同起点的分量vi和 vi′（见图7.5），而ei̅,ei̅′分别是坐标系xi和 xi′的单位向量。于是有

其中

，即在轴xi′和xj之间角的余弦中的i和j的变化范

围是从1到3；[α]=(lij)3×3 被称为从旧坐标系向新坐标系的坐标变换矩阵。

应该注意的是，lij中的元素或是矩阵[α]是非对称的，即lij≠lji。例如，l12 是从x1′到x2的角的余弦，而l21是从x2′到x1的角的余弦（见图7.5）。假定角度是从原坐标系到坐标系中测量的。

140

对于一个平面桁架构件（见图7.4），从局部坐标系到整体坐标系的变换矩阵可以表示为：

其中α是假定从整体坐标系到局部坐标系中测量的桁架构件的倾斜角。

7.2.4结构的平衡方程

对于离散结构，整体结构的平衡实质上是每个结点的平衡。装配后， 对于普通有限元法或位移法：

对于力法：

其中，{F}表示节点荷载向量；[K]表示总刚度矩阵；{D}表示位移向量；[A]表示总的力变换矩阵；{P}表示总的内力基本向量。

应该注意的是，每个元素从局部坐标系到整体坐标系的坐标变换必须在装配前完成。

在力法中，方程（7.11）可以用来解决静定结构的内力问题。基本未知力的数量等于用来解决问题的有效的平衡方程的数量，并且这些方程是线性无关的。 对于静不定结构，必须分析考虑他们的动态行为。当基本未知力的数量大于平衡方程的数量时，这种结构就被称为超静定。在这种情况下，一些基本未知力不需要来保持结构平衡。这是些“额外”或“多余”的力。为了获得解决全部基本未知力的方法，有必要增加一套与结构的弹性行为有关的平衡方程，即结构的力与位移关系方程。解决了全部的基本未知力后，我们可以通过回代来确定位移。

7.2.5影响线和影响面

在桥梁结构设计与分析中，研究荷载放置在不同位置时的影响是很有必要的。 这样能够通过图表方便地显示单位移动荷载对结构的影响。这种图表通常被称为影响线（对于框架结构）或是影响面（对于板结构）。应注意到无论是力矩图显示的变化的力矩，还是剪力图显示的沿结构发生的剪切，都取决于某些特定位置的荷载，对于力矩或剪切的影响线、影响面显示的它们在某一特定部分的变化都取决于单位荷载沿结构所放置的位置。

精确的静定结构影响线可以仅靠静力学分析获得。通过公式（7.11），总的内力基本向量{P}可以表示为：

141

通过在一个节点给定一个单位荷载，所有结构单元的内力都能够获得，因此公式（7.12）给出了离散结构在移动节点荷载作用下的所有单元内力的影响线的解析表达式。

对于非静定结构，基于虚功原理，通过对施加单元相应变形所产生的几何偏载线的研究，影响值可以直接被确定。这可以通过图7.6中的一个双跨连续梁得到更好的证明，其中在节点位置的内力弯矩MB时必要的。

图7.6双跨连续梁的影响线

图7.7拉格朗日和欧拉变量的线单元变形

切开节点B添加弯矩MB，并给它一个单位相对转动δ=1（见图7.6）， 利用虚功原理得出：

因此可得，

这意味着MB的影响值等于梁在节点B受到的一个单位转动所产生的挠度值v(x)（由图7.6b中的虚线表示）。因此对于涉及材料力学挠度v(x)的求解可以更简便的进行。

英文文献（节选自\"Bridge Engineering Handbook\" edited by Wai-Fah Chen）

142

参 考 文 献

[2] 姚玲森主编.桥梁工程.北京：人民交通出版社，2008. [3] 范立础主编.桥梁工程（上）.北京：人民交通出版社，2003. [4] 叶见曙.结构设计原理.北京：人民交通出版社，2005.

[5] 江祖明,王崇礼主编.公路桥涵设计手册－墩台与基础[M] .北京：人民交通出版社，1994.

[6] 公路桥涵设计手册－梁桥（上下册）.北京：人民交通出版社，1996. [7] 公路工程技术标准（JTG B01-2003）.北京：中华人民共和国交通部发布，2004. [8] 公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）.北京：中华人民共和国交通部发布，2004. [9] 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62—2004）.北京：中华人民共

和国交通部发布，2004.

[10] 公路桥涵施工技术规范（JTJ 041-2000）.北京：中华人民共和国交通部发布，2000. [11] 预应力钢绞线规范（GBT 5224—2003）.北京：中华人民共和国交通部发布，2003. [12] 公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ 024—85）.北京：中华人民共和国交通部发布，

1985.

[13] 卢树圣.现代预应力混凝土理论与应用.北京：中国铁道出版社，2000. [14] 胡兆同.陈万春编著.桥梁通用构造及简支梁桥.北京：人民交通出版社，2001. [15] 庄军生.桥梁支座.北京：中国铁道出版社，1994.

[16] 范丙臣.盖梁的设计与计算.桥梁结构2008，1009- 7716( 2008) 08- 0030- 02. [17] 易建国，混凝土简支梁（板）桥示例，[M]北京：人民交通出版社，2000 [18] 李运光，桥梁工程. [M]天津：天津大学出版社，2004 [19] 李自林，桥梁工程. [M]武汉：华中理工大学出版社，2007 [20] 凌治平，基础工程，[M]北京：人民交通出版社，2000

[21] Bert H Hesselink,Railway Bridge Across Dintel Harbour,rort of Rotterdam,the

Nether lands[J] .Structural Engineering Intenational,2003，(1):27-29. [22] M,J,RYALL,et al.The Manual of Bridge Engineering.Published by Thomas Telford

Publishing,2000.

[1] 姜福香主编.桥梁工程.北京：机械工业出版社，2010.

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附 录

附图1， 方案比选示意图； 附图2， 主梁上部结构尺寸图；

附图3 桥跨布置纵立面、横向剖面图； 附图4， 主梁构造及配筋图； 附图5， 预应力构造及配筋图； 附图6， 横隔梁构造及配筋图； 附图7， 行车道板构造及配筋图； 附图8， 盖梁构造及配筋图；

附图9， 桥墩、桩基桩构造及配筋图； 附图10，桥台构造及配筋图。

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