六年级奥数第12讲：分数的大小比较

【知识要点】

在比较分数的大小时，除运用分数的基本性质通分外，常用的方法还有： 1.倒数比较法：先比较倒数，倒数大的分数反而小。

2.差数比较法：当分子、分母的差相同时（或与分母的几分之几的差相同），可比较它们与1（或一个分数）的差，再比较大小。

3.乘积比较法：把分子、分母交叉相乘，比较所得的积，哪个分子所在的积大，这个分数的比较大。

4.中间数比较法：依据数据特点，借助某一有规律的中间数进行比较。此类比较，需要将已知的数或算式作适当的变形。

学会这些技巧当然重要，更重要的是仔细观察已知数或算式的特点，根据不同的特点运用不同的访求。

[例1] 将下列分数从小到大排成一列不等式。 25151012

38231719

点拨：比较分数大小的一般方法是先通分使各分数的分母相同，再比较分数的大

小。但对于本题，我们注意到分子的最小公倍数易求，应通过分数的基本性质，使各分数的分子相同，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。

260560156010601260

解答： = = = = =

39062392171021995 因为

6060606060

＜ ＜ ＜ ＜ 10296959290

10510152

所以 ＜ ＜ ＜ ＜

17817233

[试一试1] 将下列分数按照从大到小的顺序排成一列。

3591591535

（答案： ＞ ＞ ＞ ＞ ）

713162873731628713

1222177777

[例2] 比较 、 、 的大小。

1322277778

点拨：经观察容易发现，这里的三个分数都接近1，可以先用1分别减去以上分

数，再比较所得的差的大小，差越大原分数反而越小。

1212211777771

解答：1- = 1- = 1- =

13132222227777877778 因为

9879875986

[试一试2] 将 、 、 按从小到大的顺序排列出来。

987669877988

（答案：

9869875987 ＜ ＜） 9887798766

1111222177777

＞ ＞ 所以 ＜ ＜ 13222777781322277778

1111111

[例3] 比较 和 的大小。

111111111

点拨：可以先用1分别除以这两个分数求出倒数，再根据被除数相等，商越小，

除数越大的道理判断原分数的大小。

111111111111111111

解答：1÷ = =10 1÷ = =10

11111111111111111111111 因为10

3333333333

[试一试3] 比较 和 的大小。 （答案： ＞）

16661661666166

176177

[例4] 比较 和 的大小。

257259

点拨：两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，

把分子、分母交叉相乘，再比较所得的积，哪个分子所在的积大，这个分数就比较大。

解答：176×259 = 176×（257+2）= 176×257+352

177×257 = （176+1）×257= 176×257+257 由于352 ＞ 257，所以176×259 ＞177×257 则：

176177 ＞ 257259

111111111

＞10 所以 ＜ 1111111111111111

145143145143

[试一试4] 比较 和 （答案： ＞ ）

219218219218

[例5] 用“＞”号将下列分数连接起来。 13957

2416812

点拨：本题可以利用分数的基本性质，使各分数的分母相同，再比较，还可以借

11

助一个标准量分数进行比较。这几个分数都比略大，可以借助来比较大

22小。

1311911511711

解答： = + = + = + = +

2422416216828122121111

因为 ＞ ＞ ＞

812162457913

所以 ＞ ＞ ＞

8121624

[试一试5] 将下列分数用“＜”连接起来。

52292285

（答案： ＜ ＜ ＜）

1263213030632112

1357991

[例6] 如果A = ××××…×，那么A和比，哪个更大？为什么？

246810010

1

点拨：要直接判断A与谁大谁小比较困难，我们应当想办法将A式进行化简，

10

246

如果在式中添上 、 、 …这样一些分数，那么经过约分，式子就简单

357多了。

2469698

解答：设B=×××…×××1

3579799

123456991

则A×B=××××××…×××1= 23456799100100

1234569799

因为 ＜ ， ＜ ， ＜ ，…， ＜ ， ＜ 1

23456799100 所以A和

4681000000

[试一试6] 用A = ×××…×的乘积，问A与0.003比，哪个大？

5791000001

（答案：A＜0.003）

11

比，大。 1010