2018-2019学年甘肃省兰州市第五十五中学高一下学期期中数学试题(解析版)

数学试题

一、单选题

1．算法的三种基本结构是

A．顺序结构、条件结构、循环结构 C．顺序结构、模块结构、条件结构 【答案】A 【解析】【详解】

算法的三种基本结构是顺序结构，条件结构，循环结构. 故选：A. 2．程序框图符号“A．输出a=\"10\" 【答案】B 【解析】【详解】

该符号显然是一个处理框，可用于赋值. 故选：B.

3．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）

”可用于 （ ） B．赋值a=\"10\"

C．判断a=\"10\"

D．输入a=10

B．顺序结构、循环结构、模块结构 D．模块结构、条件结构、循环结构

1 61C．

3A．【答案】B

1 21D．

4B．

【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P31.故选B． 62【考点】古典概型．

【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式

P(A)事件A所包含的基本事件个数得到结果．本题主要考查古典概型及其概率

基本事件的总数公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题．

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4．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是 A．C．

B．D．m>–2

【答案】A

【解析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E2﹣4F＞0，求出m的取值范围．【详解】

当x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程时，（–1）2+12–4×（–m）>0，解得m>–. 故选A． 【点睛】

本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件. 5．下列程序语句不正确的是（ ） ．．．A．INPUT“MATH=”；abc C．abc 【答案】A

【解析】根据输入语句输入的只能是一个（或几个）变量或具体的数值，不能是运算公式，确定A不正确，B，C，D格式正确. 【详解】

因为输入语句输入的只能是一个（或几个）变量或具体的数值，不能是运算公式， 所以A不正确，其他选项格式正确. 故选：A 【点睛】

本题考查了基本算法语句的写法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6．在下列各数中，最大的数是（ ） A．85(9) 【答案】B

【解析】先将这四个数转化为十进制数，再进行比较. 【详解】

将85(9)转化为十进制数为85(9)895977 将210(6)转化为十进制数为210(6)26160678

将1000(4)转化为十进制数为1000(4)1404040464

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321021010B．PRINT“MATH=”；abc D．a1bc

B．210(6) C．1000(4) D．111112

将111112转化为十进制数为111112121212121231

43210Q78776431

210(6)85(9)1000(4)111112

故选：B 【点睛】

本题主要考查了进位制的简单转化，还考查了数据处理的能力，属于基础题. 7．直线xy30被圆(x2)2(y2)22截得的弦长等于（ ）

A．

6 2B．3 C．23 D．6

【答案】D

【解析】连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）

2

+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为2，圆心O到直线AB的距离

223OD=12122 26，所以AB=2BD= 2而半径OB=2，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=6

故选D

8．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下： 甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95；

则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A．甲比乙稳定 C．乙比甲稳定 【答案】A

【解析】分别计算出两人成绩的均值和方差． 【详解】 由已知

，

＝10.4，

B．甲、乙稳定程度相同 D．无法确定

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，

＝55.6，

∵故选A． 【点睛】

本题考查样本数据特征，考查方差与均值．一般方差反应数据的稳定性，方差越小越稳定．

9．已知点P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）． A．xy30 【答案】A

【解析】圆心O(1,0)，

B．2xy30

C．2xy10

D．2xy50

，∴甲较稳定．

kPOO(1)1，

1211， kPOkABAB:y1x2，

整理得xy30．

10．圆xy2x0与圆x2y24y0的位置关系是（ ） A．相离 【答案】C

【解析】先将两圆的方程化为标准方程，再根据圆与圆的位置关系的判断方法得到结论. 【详解】

圆xy2x0化为标准方程为：(x1)y1

22圆xy4y0化为标准方程为：x(y2)4

2222B．外切 C．相交 D．内切

2222所以两圆的圆心距为：102(02)25 Q1r2r15r2r13

两圆相交

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故选：C 【点睛】

本题主要考查了圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11．某科研小组共有7个成员，其中男研究人员4人，女研究人员3名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A．

3 7B．

4 7C．

5 7D．以上都不对

【答案】C

【解析】先确定科研小组共有7个成员，选举2名代表的方法数，再确定至少有1名女研究人员当选的方法数，由此求得概率. 【详解】

2科研小组共有7个成员，选举2名代表共有C721种

112至少有1名女研究人员当选共有C3C4C315种

所以选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为P故选：C 【点睛】

5 7本题主要考查组合中的分配问题和概率的计算，还考查了抽象概括和运算求解的能力，属于基础题.

2212．已知直线l为圆xy4在点(2,2)处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆(x1)y1上一动点，则|PQ|的最小值为（ ）

22A．2 【答案】C

B．12 C．

21 2D．231

【解析】分析：由题意首先求得切线方程，然后求解圆心到切线的距离，最后利用几何关系即可求得PQ的最小值. 详解：Q2,2与圆心(0,0)连线的斜率为201， 20所以切线的斜率为-1，切线方程为y2(x2)，即xy220. 圆x1y21的圆心为(1,0)，半径为r1，

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圆心到直线xy220的距离为122222， 2所以PQ的最小值为2本题选择C选项.

22. 1122点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．

二、填空题

13．228与1995的最大公约数是____________________. 【答案】57

【解析】运用辗转相除法求出最大公约数 【详解】

Q19952288171 228171157 1715730

228与1995的最大公约数是57

【点睛】

本题是一道关于求最大公约数的题目，解体的关键是熟练掌握辗转相除法，是一个基础题．

14．用秦九韶算法计算函数f(x)2x43x35x4当x2时的函数值是________. 【答案】62

【解析】先将f(x)改写为f(x)(((2x3)x0)x5)x4再计算. 【详解】

Qf(x)2x43x35x4 2x43x30x25x4 (((2x3)x0)x5)x4

v02 v12237

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v272014 v3142533 v4332462

故答案为：62 【点睛】

本题主要考查了秦九韶算法计算函数值，还考查了运算求解能力，属于基础题. 15．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.

【答案】16

【解析】根据抽到二年级女生的可能性是0.19，得到二年级女生的学生数，进而得到三年级的学生数以及三年级的学生数占所有学生数的比例，再按照分层抽样的方法得到应在三年级抽取的学生人数. 【详解】

二年级女生的学生数为20000.19380人

所以三年级的学生数为：2000373377380370500人 三年级的学生数占所有学生数的比例为

5001 20004116 4所以应在三年级抽取的学生人数为64故答案为：16 【点睛】

本题主要考查了分层抽样的知识，还考查了数据处理的能力，属于基础题.

16．NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数

与众数分别为 和 ．

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【答案】23 ， 23

【解析】试题分析：总的数据有40个，处于中间的是23和23这两个，所以中位数是23；而在这些数据中，23有4个，属最多，所以众数是23. 【考点】数字特征

点评：本题是基础题．假如看不清楚，可以将所有的数据写成一行．

三、解答题

17．设计一个计算12100的值的算法，并画出程序框图. 【答案】算法：第一步：令i1,S0

第二步：若i100成立，则执行第三步，否则输出S，结束算法 第三步：SSi

第四步ii1：返回第二步. 程序框图见解析.

【解析】先设定一个计数变量i，计数变量i的值从1到100，再设定一个累加变量S，累加变量S的初始值为0，利用循环结构中当型结构运算. 【详解】

第一步：令i1,S0

第二步：若i100成立，则执行第三步，否则输出S，结束算法 第三步：SSi

第四步：ii1，返回第二步. 程序框图如下：

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【点睛】

本题主要考查了算法结构中的循环结构，还考查了数据处理能力，属于容易题. 18．10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？ 【答案】

【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合； 11÷2＝66 试题解析：基本事件的总数为：12×

“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况： 2＝20 （1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1

所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21 因此, P（“能取出数学书”）＝【考点】古典概型的概率问题.

19．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且该圆经过点A（6，1），求该圆的方程．

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【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.

【解析】【详解】试题分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，

根据圆与y轴相切得到半径为3m，

所以，圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）

2

+（1-m）2=9m2，

化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37，

所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112． 【考点】圆的方程

点评：中档题，用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再建立待定系数的方程组求解．

20．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率. 【答案】

7 9【解析】先求得事件为“取出的两球是相同颜色”的概率，再利用“取出的两球是相同颜色”的事件与“取出的两球是不同颜色”的事件是对立事件求解. 【详解】

设A=“取出的两球是相同颜色” B=“取出的两球是不同颜色” 则事件A的概率为P(A)32322

969因为事件A与事件B是对立事件

所以事件B的概率为P(B)1P(A)7 9所以取出的两求是不同颜色的概率是 【点睛】

7 9本题主要考查了等可能事件中对立事件的概率，还考查了正难则反的问题处理能力，属于中档题.

21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.求：

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（1）求样本容量；

（2）若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数和样本在[18,33)内的频率.

【答案】（1）50（2）3，0.78

【解析】（1）先根据频率分布直方图求得15,18内对应的频率，再根据在15,18内频

数为8，求得样本容量为

n850. 425

（2）由12,15内的小矩形面积为0.06，得到在12,15内频率为0.06，又因为样本容量为50，得到12,15内的频数，再根据15,18内频数为8，得到18,33内的频数，进而得18,33内频率. 【详解】

（1）由频率分布直方图可知：15,18 对应y轴的数字为所以15,18对应频率为

4，且组距为3 7544 37525又已知在15,18内频数为8

所以样本容量为

n850. 425（2）因为12,15内的小矩形面积为0.06 所以12,15内频率为0.06，且样本容量为50 所以12,15内的频数为500.063

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又因为15,18内的频数为8 所以18,33内的频数为50-3-8=39 所以18,33内的频率为【点睛】

本题主要考查频数，频率及样本容量之间的关系，还考查了数据处理的能力，属于中档题.

22．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x 维修费用y

若由资料知y对x呈线性相关关系. （1）请画出上表数据的散点图；

2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 390.78 50ˆbxa的回归系数a，b； （2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【答案】（1）散点图见解析（2）1.23，0.08（3）12.38

【解析】（1）根据统计表，在平面直角坐标系中以x为横坐标，以y为纵坐标，作出点

2,2.2,3,3.8,4,5.5,5,6.5,6,7 可得散点图.

（2）由表中数据先出x，y，

xy，xiiii1552i1$，a$. ，然后根据公式求出bˆ1.23x0.08，再将x10代入回归方程求解. （3）由（2）知回归直线方程是y【详解】

（1）根据统计表，在平面直角坐标系中以x为横坐标，以y为纵坐标，作出点

2,2.2,3,3.8,4,5.5,5,6.5,6,7 得

散点图如下：

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（2）由上表知：

x234564，

52.23.85.56.57y5

55xiyii122.233.835.546.567112.3

xii152223242526290

5$bxiyiixii11525xy5(x)2112.35451.23

90542$ybx$0.08 aˆ1.23x0.08 （3）由（2）得yˆ1.23100.0812.38 所以y所以估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元. 【点睛】

本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，还考查了数据处理的能力，属于难题.

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