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2005年陕西高校招生高等数学真题

一. 单选题 （每题5分，共25 分)

1。 设函数f(x)log2x8(x2),则其反函数的定义域是（ ） A. (,) B。 [2,) C. (0,2] D。 [9,) 2。 设f(x)sinx, 则f(21)(x)（ ）

A. sinx B. cosx C. sinx D. cosx 3。 函数f(x)xex1，在(0,)内 （ )

A. 是单调增加函数 B. 是单调减少函数 C。 有极大值 D. 有极小值 4。 过点2,1,3),且与直线2x3y2z70z80垂直的平面方程为 ( )

xA. 3x4y3z190 B. 3x4y3z10 C. xz50 D. xz10

5。 微分方程y3y2yxe2x利用待定系数法求其特解y时， 下列特解设法正确的是 （ )

A. yx(axb)e2x B。 y(axb)e2x C。 yaxe2x D。 yx2(axb)e2x 二。 填空题 （每题5分，共25 分)

6。 设x1xlim(x1)x1__________。

7. 设函数y2sin21x,则dy___________.

8。 已知f(x)满足f(x)x210f(x)dx，则f(x) _____________。 9。 二重积分1dx1siny0xydy=___________. 10。 幂级数n!nn1nnx的收敛半径R__________。 三。 计算题 (每题9分。共81分) 11. 计算 lim(x1sinxx0sinxtanxx2(ex1)).

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2dyd2yx1t12. 设参数方程 确定了yy(x),求,2.

2dxdxy1t13。 求不定积分x21x2dx.

14。 求曲线yex及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x轴旋转所得的旋转体体积.

z2z15。 已知zf(e,ln(xy)),其中f(u,v)具有二阶连续的偏导数,求,2.

xyxy16. 计算曲线积分aLx2y2ds(a1),其中L为曲线x16y2,y3x及x轴所围区域的边界。

17。 设F(x)(2tx)f(t)dt,0xf(t)为可导函数且f(x)0 ，确定曲线yF(x)的凹凸区间及拐点.

18。 将函数y1展开成(x1)的幂级数，并确定其收敛区间。 2x3x219。 已知曲线yf(x)在其上任意点(x,y)处的切线斜率为3xy，并且过原点，求曲线yf(x)。 四。 应用与证明题 (20题11分，21题8分）

20。 假设由曲线L1:y1x2(0x1),x轴和y轴所围成区域被曲线L2:yax2分成面积相等的两部分,其中a是大于零的常数, 试确定a的值。

21. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导,f(a)f(b)0,证明则在(a,b)内至少存在一点,使

f()f()。

2005年陕西高校专升本招生高等数学真题答案

一。 单选题

1。 D 2。 B 3. B 4。 C 5。 A 二。 填空题

2sin1sin212x6. e 7. 2ln22x 8. x2 9。 1cos1 10. e

6x三。 计算题

dy1t2d2y111。  12。 ， 22dx2dx1t13.

2(1t2)32

11x1x2ln|x1x2|C 14。 所求切线方程为 yex. 221111xx2面积s(eex)dxe1. 体积v(e)dx(ex)2dxe2.

00026215.

z1z1yexyf1f2， xexyf1f2 xxyyxy 2 / 34

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2zy2x2exyf1xexy(xexyf111xy111xyf12)(xy)2f2xy(xef21xyf22) 16. x2y2x2y2x2y2Ladsx2y2Lads1Lads2Lads

3 =2a2xaxdx4013dx42(a410Lads)4a4.

3lna317。 F(x)xxx02tf(t)dtx0f(t)dt，F(x)2xf(x)0f(x)dxxf(x)

F(x)xf(x)， 当x0时F(x)0，当x0时F(x)0，曲线yF(x)的 上凹区间为[0,),上凸区间为(,0]，拐点为(0,0). 18. f(x)11111(x1)(x2)x1x21(x3)12 1x32n(x3)n1x310()(1n1)(x3)n|x3|1。收敛区间为(4,n22)。

n02n0219.

dydxxy 通解为 y(x)e(1)dx[3xe(1)dxdxC]Cex3(x1) 由 y(0)0得C2，故所求曲线为y3ex3(x1)。 四。 应用题与证明题

20. 设点M的坐标为(x,yx02212a100)，由20[(1x)ax]dx0(1x)dx得x03x3103，即(a1)x201， 解得a3。 21. 令F(x)exf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.F(a)F(b)0，由 罗尔定理知,至少存在(a,b)使F()0， ef()ef()0，即f()f().

2007年陕西专升本数学真题

一、 选择题 1、 已知函数

在x=0处连续,则常数a与b满足 A. a

B。

C.a=b D.a与b为任意实数

又ax201x20， ) 3 / 34

（(完整版)2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

12、设函数F（x）是f（x）的一个原函数，则不定积分f（lnx）dx等于 （ ）

x A．F(lnx） B(lnx）+C C。F（x)+C D。F（）+C

3、设直线L:和平面

z=0,则 （ ）

但L不在上

A。L与垂直 B.L与相交但不垂直 C.L在上 D。L与4、设D是由直线y=x，y=1及x=0所围成的闭区域，则二重积分

cosxdxdy的值等于 （ ）

DA. B. C. D.

5、下列级数中绝对收敛的级数是 （ ）

（-1）lnn（-1） A、 B、nn2nn1nn

nn（-1）ensin2n（-1）C、 D、 22nnn1n1二、填空题

6、已知函数f（x）的定义域［0，2]，则函数

的定义域为

7、当x→0时，sinx与是等价无穷小，则常数a等于

8、设L为直线y=x-1上从点(1,0)到点（2，1）的直线段，则曲线积分

9、曲面x2-2y2+z2-4x+2z=6在点(0,1，2)处切平面方程为

的值等于

10、定积分三、计算题

2（1+t-1-tdt）0x2的值等于

11、求极限limx0x（e-1）2x

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xy212、设函数y=y由方程e+x-y+4=0所确定，求（x）dydxx=0

13、设函数拐点.

（fx）=x-2arctanx，(1）求函数f（x）的单调区间和极值;(2）求曲线y=y(x）的凹凸区间和

arcsinxdx。 14、求不定积分1-x

（xy ，e15、设函数z=f

x+y）,其中fz2z，具有二阶连续偏导数，求

xxy

16、计算二重积分

Dx2+y2d，其中D是由曲线y=2x-x2和直线y=x所围成的闭区域.

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（fx）1fx）=2，另F（x）=（fxt）dt，求F0）（17、设连续函数（满足lim。 x00x

（2x-2ysinx+3xy）dy,其中L是由点A（—1,1）经点O（0，0）18、计算曲线积分（2xy-ycosx）dx+

L3322到点B(1，1)的折线段。

1n+119、求幂级数x的收敛域及和函数。

n1n

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20、设函数f(x）连续且满足

f(x)x(tx)f(t)dt，求f（x)。

03x

四、应用与证明

1x21、已知曲线y与曲线ylnx在点(x0,y0)处有公共切线，求（1）切点的坐标(x0,y0);

e2（2）两曲线与x轴所围成的平面图形S的面积A；(3)平面图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积v.

f(1)6x2f(x)dx,证明：在(0，1）内

121322、设函数f(x）在[0，1］上连续，在（0，1）内可导，且

至少存在一点

,使得2f()f()0。

2008年陕西专升本数学试题

一、 选择题

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sinxxb,x01、设函数f(x) a, x0,在x=0处连续，则常数a与b的值为 （ )

 2x x>0A、a=0，b=—3 B、a=—3,b=0 C、a=0 ，b=3 D、a=0,b=-

0时，函数eax2、当

与1x1是等价无穷小量，则常数a的值为 （ ）

A、2 B、 C、-2 D、—3、设函数f（x）的一个原函数为，则不定积分

xf(lnx)dx等于 （ ）

1A、lnlnxC B、xC C、(lnx)2C D、—-xC

24、在空间直角坐标系中,平面1:2xyz70与2：x2yz40的夹角为（ ）

A、

 B、 C、 D、 325、设积分区域D是由直线yx,y0及x2所围成的区域，则二重积分

sinxdxdy的值为（ )

D A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题

6、设函数f（x）的定义域为区间[-1， 1]，则函数g(x)f(x1)f(sinx)的定义域为

7、设函数f（x）在x=1处可导，且limx0f(1x)f(1)2，则f(1)的值为

2x8、函数f(x)x42x2在[0, 2]上的最小值为

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19、设函数f(x)xexf(x)dx，则100exf(x)dx的值为 10，设由方程exxyz1所确定的隐函数为zz(x,y),则zx

三、计算题

xt2sintdt11，求极限

lim0ex0ln(1x2)

xetd212、设由参数方程yt22t所确定的函数为yy(x),求ydx2t1

13、已知xf(x)dxarcsinxC,求dxf(x)

14、计算定积分

0xsinx2dx

15、设函数zxf(yxx)y(y)，其中f,2z具有二阶连续导数，求x2

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16、求函数

f(x,y,z)xy2yz2zx2在点(1,1，0)处的梯度。

17、计算二重积分

Iydxdy，其区域D是由直线yx,y0及曲线x2y24围成

D第一象限部分。

18、计算曲线积分IL[xln(xy)4y]dx[xyln(xy)ey]dy,

其中L是以点A(1,0),B(3,0),C(2,1)为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线.

2xy2y3y3e19求微分方程的通解

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20、求幂函数

(1)n1n1xnn的收敛域及和函数，并求级数

n1(1)n11的和 n22z4xy21、计算抛物面与平面z0围成立体的体积

（x）=x2f(x),证明：至少存在一点 22、设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数，且f(0)f(1)0,又F(0,1),使得F()0

2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题

一、选择题（每小题5分,共25分）

1。 当x0时，函数f(x)sinax与g(x)ln(12x)为等价无穷小，则常数a的值为 A．1 B．1 C．2 D．2 2。 已知函数f(x)sinx，则f(2009)(x)

A．sinx B．cosx C．sinx D．cosx

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3。 已知f(x)dx2xC,则1xf(2x)dx( )

A．xC B．2xC C．12xC D．4xC 4。 幂级数1xn的收敛域为 n1n2nA．(2,2) B．[2,2) C . (2,2] D。 [2,2]

5. 已知闭曲线L:x2y24，则对弧长的曲线积分L(4x24y26)ds

A．40 B．12 C . 6 D. 4 二、填空题 (每小题5分,共25）

6. 定积分11(3x24sinx)dx的值为 。

17. 极限lim1nnnne的值为 。

n18。 过点(1,1,1)且与向量a{1,1,0}和b{1,0,1}都垂直的直线方程为 。 9。 微分方程

dydxyx0的通解为____________。 10。 已知函数zsin(x2y)，则dz|(1,)_________. 三、计算题（每小题8分,共80分)

sin2xe3x111. 设f(x)x0，在x0连续，求常数a的值. xax0

x2t212. 设参数方程t确定函数yy(x)，求dy,d2y2。 y0cosududxdx

13。 求函数f(x,y,z)ln(x2y2z2)在点P(1,1,1)处沿从点P到点Q(2,1,1)的方向导数。

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2z2zf14。 设zf(xy,xy)，其中有二阶连续的偏导数，求22. xy22

15. 设方程etdteydtsin(xy)0 确定函数yy(x),求

00xydy。 dx

3116. 求函数f(x)xx3的单调区间和极值。

22

217. 计算二重积分exD2y2dxdy，其中D是由直线yx，曲线y4x2及x轴在第一象限所围的区域。

18．计算对坐标的曲线积分 (3x22y)dx(12xy)dy的值，其中L是从点B(2,0)经过点A(1,2)到点O(0,0)L的折线段.

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19. 将函数f(x)1x25x6展开为x1的幂级数

。

20。 求微分方程yyex的通解.

四、应用与证明题 (每小题10分,共20分）

21。 求曲线yex与该曲线过原点的切线和y轴所围图形的面积.

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22。 设F(x)sinxf(t)dt,其中f(t)在[1,]上连续,求F(x)并证明在(1,)内至少存在一点，使得

1xcosf(x)dxsinf()0.

1

答案

22。 F(x)cosxf(t)dtsinxf(x),因F(x)在[1,]上连续,(1,)内可导，且

1xF(1)F()0，由罗尔定理可知，至少存在点(1,)，使得F()0， 即cosf(x)dxsinf()0

12010年陕西省普通高等数学专升本招生考试

一、单项选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。 当x1时，函数f(x)e1x1的极限_____

A。 等于1 B。 等于0

C. 为无穷大 D. 不存在但不是无穷大

2. 不定积分x1x2dx_____

A. ln(1x2)C B。 1x2C C. ln(11x2)C D. arctanxC

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12(完整版)2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

3。 设函数zyln(xy),则

z|(1,2)_____ x1A. 0 B。 C. 1 D。 2

2(1)n1nx的收敛域是_____ 4。 幂级数nn1A。 [1,1] B. [1,1) C。 (1,1] D。 (1,1)

12xsin,x05。 设函数f(x),则x0是函数f(x)的_____ xx01,A。 可去间断点 B. 连续点 C。 无穷间断点 D. 跳跃间断点

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。 6. 设函数f(x)的定义域为[0,10],则f(lnx)的定义域为___________.

3x1)x的值等于____________. 7. 极限lim(x038。 曲面zxy2在点(1,1,1)处的切平面方程为_____________. 9。 设积分区域D(x,y)|x2y22x,则二重积分

Df(x2y2)dxdy在极坐标系下的二次积分为

____________.

10. 过点(1,1,1)且与直线xyz10平行的直线方程为_____________.

2xy3z20三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分.计算题要有计算过程。 11。 求极限limx0x02(et1)dt2x(1cosx).

xsintdyd2y12. 已知参数方程确定函数yy(x),求和2. t4ycostdtdxdx0

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13. 求函数f(x)x33x29x1的极值。

2zz14。 设函数zf(x,xy(y)),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，(y)一阶可导，求和.

xyx22

15。 设函数f(x,y,z)xy2yz3，① 求函数f(x,y,z)在点P0(2,1,1)处的梯度gradf(2,1,1)；

② 求函数f(x,y,z)在点P0(2,1,1)处沿梯度gradf(2,1,1)方向的方向导数。

16. 计算不定积分exln(1ex)dx。

17。设函数f(x)具有二阶连续导数,并且满足f(0)3,f()2,计算[f(x)f(x)]sinxdx.

0

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18。 计算对坐标的曲线积分I(y1)dx(x1)dy，其中L是摆线xtsint,y1cost上由点A(0,0)到

LB(2,0)的一段弧.

19。 求幂级数(2n1)xn12n2的收敛区间及和函数S(x),并求级数

2n1的和. n12n1

20. 求微分方程yy2x的通解。

四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。

21.计算由曲线y1x2,直线x2,x2及x轴所围平面图形的面积A及该平面图形绕x轴旋转所得旋

转体的体积V。

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22。证明:当x0时，exln(1x)1xln(1x)。

2011年陕西省专升本高数试题

一、 选择题

1、下列极限存在的是 ( ）

A、lim11110ex1 B、limsinx0x C、limx0xsinx D、lim2xxx0

2、设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标是（） A、（—2，0) B、(1,0) C、（0,-2) D、（2，4） 3、设函数f(x)xex，则f(11)(x)

A、10xex B、11xex C、x10ex D、x11ex

4、下列级数绝对收敛的是

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1、n(1)nn2A C、(1)nn D、n2n1 B、2n1n11(1)1()nnn13

25、设闭曲线L:x2y24，则对弧长的曲线积分

exy2ds的值为

LA、4e2 B、4e2 C、2e2 D、2e2

二、填空题

6、已知函数f(x)x21x，则定积分1f(1x)dx的值等于 7、微分方程yyx0的通解为y 8、过点（1，1，0）并且与平面x2y3z2垂直的直线方程为

9、设函数f(x,y)x33xy2，则函数f(x,y)在点（1，1)处的梯度为

10、已知函数f（x）在［0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)1,f(1)2,f(1)3,

则定积分10xf(x)dx的值为

2三、计算题11、求极限xlim0ln(1t)dtx0sin4x

xe2t112、设参数方程ye2tcost确定了函数yy(x),求d2ydx2

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13、设函数

f(x)2x39x212x3,求f(x)的单调区间和极值.

14、设函数zf(x,xlny),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求2zyx

15、计算不定积分dx(1x)x

16、设函数f(x)在（-，+）内具有二阶导数,且f(0)f(0)0,

g(x)f(x),x0试求函数的导数x的导数

0,x0

17、计算二重积分Ix2y21dxdy，其中积分区域D(x,y)x2y24 D

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18、计算对坐标的曲线积分IL(x2y)dx(xsiny)dy，其中L是圆周y2xx2上 由点（0，0）到点（1,1）的一段弧

19、求幂级数nxn1的收敛区间及和函数，并求级数n1n3n的和

n1

20、已知对坐标的曲线积分[exf(x)]ydx[f(x)y2]dy在xOy平面内与路径无关，L且f(0)f(0)1，求函数f(x)。

四、应用于证明

21、求有曲线

yx22x9与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积。

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22、设函数f（x）在[1,3]上连续，在(1,3)内可导，并且f(1)32xf(x)dx，

证明:在(1,3）内至少存在一点c，使得f(c)cf(c)。

2012年陕西专升本数学试题

一、 选择题

1、x0是函数f(x)1cosxx2的 A、可去间断点 B、连续点 C、无穷间断点 D、跳跃间断点 2、设f(x)dxexC，则不定积分f(x)exdx

A、2exC B、1x12x22eC C、x2eC D、2eC 3、函数f(x)2x ,x11,x1在点x1处x2 A、可导且f（1）=2 B、不可导 C、不连续 D、不能判定是否可导4、设级数

un收敛于S，则级数

（un+un+1）收敛于

n1n1 A、S B、2S C、2S+u1 D、2S-u1

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dyx-y=e的通解为 5、微分方程dxA、eyexC B、 eyexC C、eyexC D、eyexC

二、填空题

2sinx x06、设函数f(x)2x 在x0处连续,则a的值为

ea,x07、设函数

f(x)在点x0处可导,且f(x0)2,则limx0f(x0x)f(x0x)的值为

x-1）8、设函数f(x,y,z)x2y2z2，则函数f(x,y,z)在点（1,1，处的梯度grad f(1,1,1)为

xy9、设方程

20sintdtetdtxy确定函数yy(x),则dy

0dx10、曲面zx22y21在点(1,1,2)处的切平面方程为

三、计算题 11、求极限limx0xsinx(e1)sinxx2

xet1 dyt12、设参数方程 确定函数yy(x),求2dxy(3u2)du0

t0

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2313、设函数

f(x)(x2)x的单调区间和极值

z2zx,. 14、设函数zf(x,),其中f具有二阶连续偏导数，求

xxyy

15、计算定积分

e1dxx1lnx

16、计算二重积分Isinxydxdy，其中D是由圆x2y2D2224与直线

yx及y轴

所围成第一象限的区域。

(1)117、将函数f(x)展开为(x1)的幂函数，指出展开式成立的区间，并求级数n1的和

3xn12

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n(完整版)2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

x118、设函数f(x,y,z)()z,求函数

y

f(x,y,z)的偏导数及在点(1,1,1)处的全微分df(1,1,1)

(3x2y2y)dx(x3siny)dy19、设L为取正向的圆周xy4,计算曲线积分I

Lx2y222

20、求微分方程

yy3e2x满足初始条件yx01, yx04的特解

21、设曲线方程y1x2，（1）求该曲线及其在点(1,0)和点(-1,0)处的法线所围成的平面图形的面积；

（2）求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。

22、设函数

f(x)在点[0,1]上连续，且0f(x)dx0，证明：在(0,1)内至少存在一点1，

使得f()

0f(x)dx0

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2013年陕西专升本高数试题

一、 选择题

x0是函数f(x)ex1、1x2的

A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、振荡间断点

2、不定积分sinxxdx A、2cosxC B、cosxC C、2cosxC D、cosxC

23、曲面zx2y2在(1,2,3)处的切平面方程为

A、2x2yz30 B、2x2yz30 C、2x2yz30 D、2x2yz304、微分方程ylnxdxxlnydy0的通解为

A、ln2xln2yC B、ln2x+ln2yC C、lnx+lnyC D、lnxlnyC、 5、下列无穷级数中收敛的是

n21 A、(1)n11、sin D、n1n3n C4n1

n1n2n B、n13nn1二、填空题 6、设函数f(x)x1x, 则f(f(x))

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7、设函数f(x)满足f(0)0,f(0)2,则极限limx0f(x) x8、函数yxex的极大值为

119、交换积分次序dxf(x,y)dy

0x10、设L为连接点（1,0）和点（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分为(xy)ds

三、计算题

x211、求极限lime1x2x0(1cosx)sin2x

12、已知椭圆的参数方程xacost确定了函数ybsintyy(x),求dyd2ydx和dx2

13、求不定积分11exdx

14、计算定积分I0sin2xsin4xdx

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xzz15、设函数zxyf()，其中f(u)可导，求xy。

xyy

16、求函数

f(x,y,z)xy2z3xyz在点P0(1,1,2)处沿方向l1,1,1的方向导数.

17、计算二重积分I(xyeD1x2y2)dxdy,其中积分区域D(x,y)x2y21

18、计算对坐标的曲线积分I(xy1)dx(xy1)dy其中L是曲线ysinx上由点O（0，0)到

L点A（

)的一段弧

1n1x19、求幂级数的收敛域及和函数,并求级数n的和. nn2n1n1 29 / 34

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20、求微分方程y4y4e2x1的通解

21、设函数f（x)在闭区间［0,1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)11f(x)dx0，2证明：至少存在一点(0,1)，使得f()f()0.

22、已知曲线yx2，

(1)求该曲线在点（1,1)处的切线方程;

（2)求该曲线和该切线及直线y0所围成的平面图形的面积S； (3）求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V

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2014年陕西专升本高数试题

一、 选择题 1、当x0时，sin(x22x)是x的

A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、等阶无穷小 D、同阶无穷小,非等阶无穷小

2、设函数yy(x)由参数方程xln(1t2)arctant确定,则dyydx

A、

12t B、2t C、1 D、t 3、若d(f(x))d(g(x))，则下列各式中不成立的是

A、f(x)g(x) B、f(x)g(x) C、d(f(x))d(g(x)) D、df(x)dxdg(x)dx

x2n4、幂级数1n1n2n的收敛半径为 A、

12 B、2 C、12 D、2 5、设D是矩形域3x5,0y1,且I1[ln(xy)]2dxdy, I2[ln(xy)]3dxdy,

DD则下列命题正确的是 A、

12t B、2t C、1 D、t 二、填空题

sinxe2ax16、设函数f(x),x0 在(,)上连续，则a= x a ,x=07、函数F(x)x0t2(t1)dt的的极小值时,x=

8、已知矢量a=｛3，2,—2与b={1，

52，m｝垂直,则m=

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9、微分方程y2yyx2的通解为

x10、设zxy2ey,则

2zxy 三、计算题

11、求极限limexsinx1x011x2

12、已知函数yxxsinx，求y

13、讨论函数f(x)3xx3的单调性

14、求函数zexysin(xy)的全微分.

x215、设f(x)t211edt，求0xf(x)dx

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16、设uxyzz25，求gradu,并求在点M(0,1,1)处方向导数的最值.

x17、计算

eydxdy,其中D为曲线yx,y1及x0围成的平面区域。

D

18、计算曲线积分ydxxdy,其中L为圆周xRcost,yRsint上对应t从

L0到

2的一段弧

19、求微分方程(ysintsinx1)dxcosxdy0的通解。

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20、将函数f(x)

1展开成(x+4)的幂级数,并指出收敛区间。

x23x2四、证明题

21、证明:方程ln(1x2)x1有且仅有一个实根

22、过曲线上某点A作切线。若过A作的切线，曲线及x轴围成的图形面积为一周所得旋转体的体积V。

1,求该图形绕x轴旋转12 34 / 34