2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量检查

数学试卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请

在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.

A．

12016 B．12016 C．2016 D．-2016．

2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.

3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）. A．35 B．40 C．45 D．55. 4.要使函数yx1有意义，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）

A．40°B．50° C．140° D．150°.

6.如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB的度数是（ ） A．50° B．60° C．80° D．90° .

7. 如图,在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别 是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜 边AB相交于M、N，则MN的最大值为（） A.

85 B. 2 C. 125 D. 145. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：4____13(填“”、“”或“＝”)．

9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：m216＝．

11.不等式4x﹣8＜0的解集是 ．

@学无止境！@

&知识就是力量&

12.计算：

2a11＝___________． aa13.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，

BC=6 ，则DE=.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，

则sinA=．

15.如果关于x的方程x22xk0（k为常数）有两 个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，

2

则圆锥的侧面展开图的面积 cm．

17.平面直角坐标系中的任意两点P2(x2,y2)，把d(P1,P2)=x1x2y1y2 1(x1,y1)，P称为P1，P2两点间的直角距离.

（1）若点P1（1,2），P2（3,4），则d(P1,P2)＝_________； （2）点M(2，3)到直线yx2上的点的最小直角距离是．

三、解答题（共分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：27342－1220160.

19.(9分)先化简，再求值：a4(a3)a3，其中a23． 4

20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它

们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀. （1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？

（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记

为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出xy5的概率．

21.(9分)如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1＝∠2．

求证：BD=EC． 2 1

@学无止境！@

&知识就是力量&

22.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价

x（元/件）（100x160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.

y

50

30

O130150x

24.(9分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y3x1与x轴交于点A，且与反比例函数 4@学无止境！@

&知识就是力量&

y

k8（x0）的图象交于点B,m． x33x1 4y（1）求k、m的值；

（2）若BC//y轴，且点C到直线y的距离为2，求点C的纵坐标．

AOxB

25．(13分) 如图1，正方形ABCD的边长为2，点E不在正方形的外部，AE=2，过点E作直线MN

⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN，设BM=a． （1）正方形ABCD的周长= ． （2）求DN的长（用含a的式子表示)．

（3）如图2，过点M作直线l⊥BC， P是直线l上的动点，当△ANP是等腰直角三角形时，求a的值．

DA

NE

CBM图1

l

DA

N E CBM图2

26.(13分)如图，抛物线为y3x1x3与x轴交于A、3B两

点（点A在点B左侧），

点C（2，m）在抛物线上，点C关于x轴的对称点为D，连结AD,CD. （1）填空：m=；

（2）点E是坐标平面的动点，若以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接

写出点E坐标;

@学无止境！@

&知识就是力量&

（3）若P（a，b）是抛物线上一动点，且位于A、C两点之间，设四边形APCD的面

积为S，求S与a之间的函数关系式，并求S的最大值； （4）若直线y

3xm上存在动点Q，使∠AQD=90°，求出m的取值范围. 3yDAOCBx

数学试题参

说明：

（一）考生的正确解法与“参”不同时，可参照“参及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）

4

8．> 9．2.67× 10 10．(m4)(m4) 11．x2 1 2．2 13. 3 14．

5 15．k<1 16．6 17．(1)4, (2)1 13三、解答题（共分） 18.（本小题9分）

解：原式=3-2+2-18分

=2 9分

19.（本小题9分）

解：原式＝a8a16a9=8a+25 6分

22当a3时，原式＝ 19 9分 41；3分 320．（本小题9分）

解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=（2）画出树状图如下：

开始

@学无止境！@

&知识就是力量&

2 234

3 2 34

4 2 3 4

6分

由树状图可知，所有等可能的结果有9种，其中“xy5”的结果有1种， 则P(xy5)=199分 21．（本小题9分） 证明：∵∠1=∠2

∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC≌△DAB， 7分 ∴BD=EC． 9分

22．（本小题9分）

(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）

解：设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0），1分 由所给函数图象可知，

130kb50150kb30 2分解得．k1b180 3分 故y与x的函数关系式为yx180 4分 （2）∵yx180，依题意得 ∴（x﹣100）（﹣x+180）=700 6分 x2-280x+18700=0

解得x1=110，x2=170 7分

∵100x160， ∴取x=110， 8分

答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）

解: (1) 点B833,m在直线y4x1上 m=3k=8 4分

(2) 当点C在直线AB的上方，过点C作CD⊥AB, 延长CB交x轴于E

@学无止境！@

yCBDAOExyDBCAOEx

&知识就是力量&

8 AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 3CD4sin∠ABE= sin∠CBD== 6分

BC551111∴BC= CE=∴点C的纵坐标是 7分

222∴OE=

当点C在直线AB的下方，过点C作CD⊥AB,延长BC交x轴于E

511 CE=∴点C的纵坐标是 9分 222111∴点C的纵坐标是，

22同理可求得BC=

25．（本小题13分）

（1）8 2分

（2）如图1，BMa，设DN=x 在正方形ABCD中，

∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵AE2，AEMN于E ∴在RtABM和RtAEM中， ABAE，AMAM ∴RtABM≌RtAEM

∴BMEMa，CM2a 同理，DNENx，CN2x ∴MNax 3分

在RtNMC中，CMCNMN

222AEBlMPNFCD(2a)2(2x)2(ax)2 4分

42a42a∴DN= 5分 a2a2（3）当AN是斜边时，PAPN，APN90

解得x若P在AN下方，如图2，过P作EFAB于E，交CD于F， 则AEPPFN90，PF=2-a,

∵NPFEPA90，EAPEPA90 ∴EAPNPF ∴AEP≌PFN

∴AEPF2a,FNEPa ∵AEFNDN ∴2aa42a解得a0， a2此时P与M和B重合，N与C重合，APN是等腰直角三角形，符合题

意。 7分

若P在AN上方，如图3，过P作EF直线AB于E，交直线CD于

@学无止境！@

&知识就是力量&

F，则FDAE

同理可得AEP≌PFN，AEPF2a， EPFNFDDN

42a∴a2a解得a15，

a2∵2a0，∴a15 9分

当AP是斜边时，如图4，ANPN，ANP90 过P作EF直线AB于E，交直线CD于F。 同理可得ADN≌NFP，FPDN ∴2a42a解得a10，a22 a2a10时N与C重合，a22时N与D重合，均符合题意。11分

当NP是斜边时，如图5，ANAP，PAN90

过P作PE直线AB于E，过N作NFAB于F，则AFDN

同理可得PEA≌AFN，PEAF ∴a42a解得a222 a2∵2a0，∴a222 13分

综上，a10，a215，a32，a4222 26.（本小题13分） （1）-3 2分

（2）（5,0）（-1,23）（-1,-23） 5分

（3）设CD交x轴于M,连接PM（如右图），P（a，b）

∵SAMD1133AMMD33 222SPAM13AM|b|b 22132a MC(2a)22yDMAOPC

SCPMBx∴SSAMDSPAMSCPM 6分

323aa43 7分 =22@学无止境！@

&知识就是力量&

31333∵S， 8分 a228∵2333310∴当a =时，S取得最大值，S的最大值是 9分 2823xm与圆的交点Q满足∠AQD=90°（Q与A、D不重合） 10分 3（4）以AD为直径作圆，直线y∵AD=23当直线y当Q在AD的上方

3xm与圆相切时两平行线之间的距离为3 3设 AD与y轴于点K,过K作KN⊥直线y3xm,垂足为N 3直线y33xm与y轴于点H∴OK= NK=3 KH=2

333 11分 33 12分 3AyHNQKOQCD∴OH=2+

当Q在AD的下方，OH=2-∴m的取值范围是：

Bx3332m2，且m 13分 333

@学无止境！@