初中数学知识细目表

数与代数部分 一、数与式

（一）有理数 知识技能要求 具体内容 A 1. 有理数的意义，用数轴上的点表示有理数 2. 有理数的大小比较 3. 相反数、绝对值的意义 4. 求相反数、绝对值 5. 乘方的意义 6. 有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（以三步为主） 7. 有理数的运算律 8. 运用运算律进行简化运算 9. 运用有理数的运算解决简单问题 10. 对含有较大数字的信息作出合理解释 （二）实数 知识技能要求 具体内容 A √ √ √ √ B C √ √ √ D 过程性要求 A B C B √ √ √ √ C √ √ √ √ √ √ D A B C 过程性要求 1. 平方根、算术平方根、立方根的概念 2. 用根号表示数的平方根、立方根 3. 开方与乘方互为逆运算 4. 用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根 5. 无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系 6. 近似数与有效数字的概念 7. 进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 8. 二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则 9. 实数的简单四则运算（不要求分母有理化） （三）代数式 具体内容 √ √ 知识技能要求 A B √ C √ √ √ √ D 过程性要求 A B C 1. 用字母表示数的意义 2. 分析简单问题的数量关系，用代数式表示数 3. 解释简单代数式的实际背景或几何意义 4. 求代数式的值 5. 根据问题列出代数式，代入具体值进行计算 （四）整式与分式 具体内容 知识技能要求 A √ √ √ √ B C √ √ √ √ √ √ D 过程性要求 A B C 1. 整数指数幂的意义和基本性质 2. 用科学计数法表示数 3. 整式的概念 4. 整式的加、减、乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 5. 推导乘法公式：（a＋b）（a―b）＝a2―b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2及用公式进行简单运算 6. 乘法公式的几何背景 7. 用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解（指数是正整数） 8. 分式的概念 9. 用分式的基本性质约分和通分 10. 简单分式的运算（加、减、乘、除） 二、方程与不等式

（一）方程与方程组 知识技能要求 具体内容 A B √ C √ √ √ √ √ √ D 过程性要求 A B √ √ C 1. 根据具体问题的数量关系列方程 2. 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 3. 用观察、画图等手段估计方程的解 4. 解一元一次方程 5. 解简单二元一次方程 6. 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个） 7. 配方法 8. 用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 9. 根据具体问题的实际意义检验结果是否合理 （二）不等式与不等式组 具体内容 1. 不等式的意义（根据具体问题中的大小关系） 2. 不等式的基本性质 3. 解一元一次不等式（组） 4. 用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 5. 根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单实际问题 三、函数

（一）函数 具体内容 知识技能要求 A √ B C √ √ √ √ D 过程性要求 A B C √ 知识技能要求 A B C D 过程性要求 A B C √ 1. 具体问题中的数量关系及变化规律 2. 常量、变量的意义 3. 函数的概念及三种表示法 4. 列举函数实例 5. 结合图象对简单实际问题中的函数关系的分析 6. 确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围 7. 求函数值 8. 使用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系 9. 结合对函数关系的分析，初步预测变量的变化规律 （二）一次函数 具体内容 √ √ √ √ √ √ √ √ 知识技能要求 A B √ √ C √ √ √ √ D 过程性要求 A B √ C √ 1. 一次函数的意义 2. 根据已知条件确定一次函数的解析式 3. 画一次函数的图象 4. 一次函数的图象和性质 5. 正比例函数 6. 用图象法求二元一次方程组的近似解 7. 用一次函数解决实际问题 （三）反比例函数 知识技能要求 具体内容 A B √ C √ √ √ D 过程性要求 A B √ C √ 1. 反比例函数的意义 2. 根据已知条件确定反比例函数的解析式 3. 画反比例函数的图象 4. 反比例函数的图象及性质 5. 用反比例函数解决实际问题

（四）二次函数 知识技能要求 具体内容 A B C √ √ √ √ √ √ D 过程性要求 A B √ C 1. 二次函数的意义 2. 对实际问题分析，确定二次函数的解析式 3. 用描点法画二次函数的图象 4. 从图象上认识二次函数的性质 5. 根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴（公式不要求记忆和推导） 6. 用二次函数解决简单实际问题 7. 用二次函数图象求一元二次议程的近拟解 空间与图形部分 一、图形的认识

（一）点、线、面和角 知识技能要求 具体内容 A √ √ B C √ √ D 过程性要求 A B C 1. 点、线、面和角 2. 比较角的大小、估计一个角的大小，角的和与差的计算 3. 角的单位换算（度、分、秒） 4. 角的平分线及其性质 （二）相交线与平行线 知识技能要求 具体内容 A B C D 过程性要求 A B √ C 1. 补角、余角、对顶角；等角的余角相等，√ 等角的补角相等，对顶角相等 2. 垂线、垂线段等概念及垂线段最短的性质 √ 3. 点到直线的距离的意义 4. 过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 5. 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 6. 线段垂直平分线及其性质 7. 平行线的性质 8. 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 9. 用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 10. 两条平行线之间距离的意义 11. 度量两条平行线之间的距离 （三）三角形 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 知识技能要求 具体内容 A B C √ √ √ √ √ √ √ √ √ D 过程性要求 A B √ C √ √ √ √ √ √ 1. 三角形有关概念（内角、外角、中线、高、√ 角平分线） 2. 画出任角三角形的角平分线、中线和高 3. 三角形的稳定性 4. 三角形中位线的性质 5. 全等三角形全等的概念 6. 两个三角形全等的条件 7. 等腰三角形的有关概念 8. 等腰三角形的性质 9. 等腰三角形的判定 10. 等边三角形的概念 11. 等边三角形的性质 12. 直角三角形的概念 13. 直角三角形的性质及判定 14. 勾股定理 15. 用勾股定理解决简单问题 16. 用勾股定理的逆定理判定直角三角形 √ √ √ √ √ （四）四边形 知识技能要求 具体内容 A √ √ √ √ √ √ B C √ √ √ √ D 过程性要求 A B C √ √ √ √ √ √ 1. 多边形的内角和与外角和公式 2. 正多边形的概念 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系 5. 四边形的不稳定性 6. 平行四边形的性质及判定 7. 矩形、菱形、正方形的性质及判定 8. 等腰梯形的有关性质和判定 9. 线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义 10. 平面图形的镶嵌，任意一种三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，镶嵌的简单设计 （五）圆 具体内容 知识技能要求 A √ √ √ √ √ B √ √ √ C D 过程性要求 A B C √ √ √ 1. 圆及其有关概念 2. 弧、弦、圆角角的关系 3. 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 4. 圆的性质 5. 圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征 6. 三角形的内心与外心 7. 切线的概念 8. 切线与过切点的半径之间的关系 9. 判定一条直线是否为圆的切线 10. 过圆上一点画圆的切线 11. 计算弧长及扇形的面积 12. 计算圆锥的侧面积和全面积 （六）尺规作图 √ √ 知识技能要求 具体内容 1. 基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线 2. 用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 3. 过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 4. 尺规作图的步骤 5. 尺规作图时写已知、求作和作法（不要求证明） （七）视图与投影 具体内容 1. 画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图） 2. 判断简单物体的三视图，根据三视图描述基本几何体或实物原型 3. 直棱柱、圆锥的侧面展开图 A B C D 过程性要求 A B C √ √ √ √ √ 知识技能要求 A √ B C √ √ D 过程性要求 A B C 4. 根据直棱柱、圆锥的展开图判断和制作立 √ 体模型 5. 基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系，这种关系在现实生活中的应√ 有 6. 物体的阴影的形成，根据光线的方向辨认 √ 实物的阴影 7. 视点、视角及盲区的涵义 8. 在简单的平面图和立体图中表示视点、视角及盲区 √ √ 9. 中心投影和平行投影 二、图形与变换 （一）图形的轴对称 √ 知识技能要求 具体内容 A √ √ B √ C √ √ √ D 过程性要求 A B C √ √ √ 1. 轴对称的概念 2. 轴对称的基本性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分 3. 按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 4. 简单图形之间的轴对称关系，指出对称轴 5. 基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质 6. 欣赏现实生活中的轴对称图形，欣赏物体的镜面对称 7. 轴对称图形的欣赏与设计 （二）图形的平移 知识技能要求 具体内容 A √ √ B √ C √ √ D 过程性要求 A B C √ 1. 平移的概念 2. 平移的基本性质，对应点连线平行且相等 3. 按要求作简单平面图形平移后的图形 4. 利用平移进行图案设计 5. 平移在现实生活中的应用 （三）图形的旋转 知识技能要求 具体内容 A √ B √ C D 过程性要求 A B C √ 1. 旋转的概念 2. 旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等 3. 平行四边形、圆的中心对称性 4. 按要求作简单平面图形旋转后的图形 5. 旋转在现实生活中的应用 6. 图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） 7. 用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 （四）图形的相似 具体内容 √ √ √ √ √ 知识技能要求 A √ √ √ √ √ √ √ √ B C √ √ D 过程性要求 A B C √ √ 1. 比例的基本性质 2. 线段的比，成比例线段 3. 黄金分割 4. 图形的相似 5. 相似图形的性质，相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方 6. 两个三角形相似的概念 7. 两个三角形相似的条件 8. 图形的位似 9. 利用位似将一个图形放大或缩小 10. 用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） 11. 锐角三角函数（正弦、余弦、正切） 12. 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数 √ 值 13. 求已知锐角的三角函数值，由已知三角函 √ 数值求它对应的锐角 14. 运用三角函数解决与直角三角形有关的 √ 简单实际问题 三、图形与坐标 具体内容 知识技能要求 过程性要求 A 1. 平面直角坐标系 2. 在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3. 在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 4. 在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标的变化 5. 灵活运用不同的方式确定物体的位置 B C √ √ √ D √ A B √ C 四、图形与证明 知识技能要求 具体内容 A √ √ B √ √ √ C √ √ √ D 过程性要求 A B √ √ C 1. 证明的必要性 2. 证明、定义、命题、定理的含义 3. 区分命题的条件（题设）和结论 4. 逆命题的概念 5. 识别两个逆命题；原命题成立，其逆命题不一定成立 6. 反例的作用 7. 利用反例证明一个命题是错误的 8. 反证法的含义 9. 用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据 10. 基本事实，证明的依据： ① 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； ② 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行； ③ 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等； ④ 全等三角形的对应边、对应角分别相等 11. 利用10中的基本事实证明下列命题：①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内 √ √ 角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两条直线平行）；②三角形的内角的和定理及推论（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角）；③直角三角形全等的判定定理；④角的平分线的性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；⑤线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；⑥三角形中位线定理；⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 统计与概念部分 一、统计 知识技能要求 具体内容 A √ B √ √ C √ √ √ √ √ √ √ √ D 过程性要求 A B √ √ √ √ C √ 1. 数据的收集、整理、描述和分析 2. 抽样的必要性 3. 指出总体、个体、样本 4. 不同的抽样可能得到不同的结果 5. 用扇形统计图表示数据 6. 计算加权平均数 7. 选择合适的统计量表示数据的集中程度 8. 表示一组数据的离散程度 9. 计算极差和方差，用它们表示数据的离散程度 10. 频数、频率的概念 11. 频数分布的意义和作用 12. 列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题 13. 用样本估计总体的思想 14. 用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差 15. 根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用 16. 比较清晰地表达自己的观点，并进行交流 17. 应用统计知识与技能解决简单的实际问题 二、概率 具体内容 √ √ 知识技能要求 A √ √ B C √ √ D 过程性要求 A B C 1. 概率的意义 2. 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概念 3. 通过试验，获得事件发生的频率，大量重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值 4. 通过实例丰富概念的认识，解决一些实际问题 课题学习 具体内容 知识技能要求 A B C D 过程性要求 A B C 1. “问题情境——建立模型——求解—— √ 解释与应用”的基本过程 2. 数学知识之间的内在联系，对数学的整体 √ 认识 3 获得一些研究问题的方法和经验，加深理 √ 解相关数学知识 七年级上册 第一章 有理数

第 1．1 正数和负数

阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减

2．1 整式 阅读与思考 数字１与字母Ｘ的对话

2．2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结复习题2

第三章 一元一次方程

3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3

第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复 习题4 ``````````````````````````````````````````````````````````````````````

七年级下册

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理5.4 平移 教学活动 小结 第六章 平面直角坐标系

6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用 阅读与思考 6.2 坐标方法的简单应用 教学活动 小结 第七章 三角形

7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考 7.3 多变形及其内角和 阅读与思考 7.4 课题学习 镶嵌 教学活动 小结

第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 阅读与思考 *8.4 三元一次方程组解法举例教学活动 小结 第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式 阅读与思考 9.2 实际问题与一元一次不等式 实验与探究 9.3 一元一次不等式组 阅读与思考 教学活动 小结 第十章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查 实验与探究 10.2 直方图 10.3

课题学习从数据谈节水教学活动 小结 部分中英文词汇索引

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第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考 全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11 第十二章 轴对称

12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12 第十三章 实数

13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13 第十四章 一次函数

14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习 选择方案教学活动小结复习题14 第十五章 整式的乘除与因式分解

15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题 ````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````` 八年级下册

第十六章 分式

16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考 容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16 第十七章 二次根式

17.1 反比例函数信息技术应用 探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考 生活中的反比例关系数学活动小结复习题17 第十八章 勾股定理

18.1 勾股定理阅读与思考 勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结 复习题18 第十九章 四边形

19.1 平行四边形阅读与思考 平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究 巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习 重心数学活动小结复习题19 第二十章 数据的分析

20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用 用计算机求几种统计量阅读与思考 数据波动的几种度量20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20

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第二十一章 一元二次方程

21．1 二次根式21．2 二次根式乘除阅读与思考 海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21 第二十二章 二次函数

22．1 一元二次方程22．2 降次──解一元二次方程阅读与思考 黄金分割数22．3 实际问题与一元二次方程观察与猜想 发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22 第二十三章 旋转

23．1 图形的旋转23．2 中心对称信息技术应用 探索旋转的性质23．3 课题学习 图案设计数学活动小结复习题23 第二十四章 圆

24．1 圆24．2 与圆有关的位置关系24．3 正多边形和圆阅读与思考 圆周率π24．4 弧长和扇形面积实验与研究 设计跑道数学活动小结复习题24 第二十五章 概率初步

25．1 概率25．2 用列举法求概率

阅读与思考 概率与中奖25．3 利用频率估计概率阅读与思考 布丰投针实验25．4 课题学习 键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25

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第二十六章 反比例函数

26．1 二次函数实验与探究 推测植物的生长与温度的关系26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用 探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数数学活动小结复习题26 第二十四章 相似

27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想 奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用 探索位似的性质数学活动小结复习题27 第二十八章 锐角三角函数

28．1 锐角三角函数阅读与思考 一张古老的三角函数28．2 数学活动小结复习题28 第二十九章 投影与视图 29．1 投影29．2 三视图阅读与思考 视图的产生与应用29．3 作立体模型数学活动小结复习题29

解直角三角形课题学习 制