2017届上海市静安区数学中考一模卷(含答案)(带参考答案)

九年级数学

2017.01

（完成时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. a12(a0)等于（ ）

（B）

（A）a； a；

（C）a； a（D）

a. a2. 下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） （A）x（C）x2y2y22x4x2y； 4y；

（B）x2y22xy2；

2（D）x2y24y4.

AD1，要使DE//BC，还需满足下列条件中的（ ）

BC2DE1DE1AE1AE1（A）； （B）； （C）； （D）.

BC2BC3AC2AC34. 在RtABC中，C90，如果ABm，A，那么AC的长为（ ） （A）msin； （B）mcos； （C）mtan； （D）mcot.

3. 在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，5. 如果锐角（A）

的正弦值为3，那么下列结论中正确的是（ ） 330；

（B）

60； （C）3045 （D）4560

6. 将抛物线yax21平移后与抛物线ya(x1)2重合，抛物线yax21上的点A(2,3)同时平移

到点A'，那么点A'的坐标为（ ） （A）(3,4)；

（B）(1,2)；

（C）(3,2)；

（D）(1,4).

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 16的平方根是________. 8. 如果代数式x3有意义，那么x的取值范围为________. x29. 方程

x5x212x11的根为________. (m3)xm2的图像一定经过第三、四象限，那么常数m的取值范围为

10. 如果一次函数y________. 11. 二次函数yx28x10的图像的顶点坐标是________.

a(x1)2h上，那么m的值为________.

12. 如果点A(1,4)、B(m,4)在抛物线y国产考试小能手

13. 如果ABC∽且ABC与DEF相似比为1:4，那么ABC与DEF面积比为________. DEF，

414. 在ABC中，如果ABAC10，cosB，那么ABC的重心到底边的距离为________.

515. 已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设AB那么FD=________.（用向量a、b的式子表示）

a，BCb，

16. 在ABC中，点D、如果AB4，BCE分别在边AB、AC上，ADE∽ABC，AD3，那么ADE的周长为________.

17. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，BDC5，AC6，

CED，如果

DE4,CD6，那么AD:AE等于________.

18. 一张直角三角形纸片ABC，C90，AB24，tanB2（如图），将它折叠使直角顶点C与3斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：

cos30tan60sin45

cot45x220. （本题满分10分）解方程组：2x

xy2x0(1) 26xy9y4(2)国产考试小能手

21. （本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分） 已知：如图，，第一象限内的点A、B在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，点A的坐标为(2,4)，且

cotACB

2. 3求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）ABC的余弦值.

22. （本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）

将笔记本电脑放置在水平的桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O'AC后，电脑转到AO'B'的位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知OAOB20cm，B'O'OA，垂足为C. （1）求点O'的高度O'C；（精确到0.1cm） （2）显示屏的顶部B'比原来升高了多少？（精确到0.1cm） （3）如图4，要使显示屏O'B'与原来的位置OB平行，显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？

（备用数据：sin650.906,cos650.423,tan652.146,cot650.446）

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23. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，BABD（1）求证：DEABACBE； （2）如果AC2BCBE.

ADAB，求证：AEAC.

24. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图，在直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4与x轴的正半轴相交于点A、与y轴相交于点B，

点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD（1）求证：BDE∽CAE； （2）已知OC

x轴，且DCBDAB，AB与CD相交于点E.

2,tanDAC3，求此抛物线的表达式.

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25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，ACBC，点E在DC的延长线上，

BECACB. 已知BC9,cosABC1. 3（1）求证：BC2（2）设ADCDBE；

y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

x,CE（3）如果DBC∽DEB，求CE的长.

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参考答案 一、选择题 1. C

2. A

3. D

4. B

5. C

6. A

二、填空题 7. 4 8. x13. 1:16 三、解答题 19. 原式=324362 9. x2 10. m2 11. (4,6) 12. 3

1b 314. 2 15.

2a316.

1545或 2417. 3:2 18. 13

x10x20x34x42,,,, 20.22y2y0y1y2343321.(1)y (2)C(0,1) (3)cosB8

x25 522,(1)8.5cm (2)10.3cm (3)25 23. （1）证明略 （2）证明略 24. （1）证明略 （2）yx23x4

159xx214x81(x0且x9) （3）CE 25,(1)证明略 （2）y2x14x812国产考试小能手