2018年电大专科经济数学基础12考试复习资料 精品

一、单项选择题

1．下列函数中为偶函数的是（ ）． (A) y=xsinx (B) y=x2+x (C) y=2x-2-x (D) y=xcosx 正确答案：A

2．下列函数中为奇函数的是（ ）． (A) y=xsinx (B) y=lnx-1x+1 (C) y=ex+e-x (D) y=x2-x 正确答案：B

3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．

A.f(x)=(x)2,g(x)=x

B. f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1 C. f(x)=lnx2,g(x)=2lnx

D. f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

正确答案：D

4．下列结论中正确的是（ ）． (A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称 正确答案：C

5．下列极限存在的是（ ）．

A．limx21xx21 B．limx02x1

1C．limsinx D．limxxx0e

正确答案：A

6．已知f(x)=xsinx-1，当（ ）时，f(x)为无穷小量．

A. x0 B. x1 C. x D. x 正确答案：A

7．当x时，下列变量为无穷小量的是（ ）

1．ln(1+x) B．x2Ax+1 C．e-x2 D．sinxx

正确答案： D

112x8．函数f(x),x0x 在x = 0处连k,x0续，则k = ( )．

A．-2 B．-1 C．1 D．2

正确答案：B

9.曲线y=sinx在点(π,0)处的切线斜率是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 12 (D) -1 正确答案：D

10．曲线y=1x+1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。 A．12 B．

-12 C．1 D．1 2(x+1)3-2(x+1)3正确答案：B

11．若f(x)=cos2x，则f(2)（ ）． A．0 B．1 C． 4 D．-4 正确答案：C

12．下列函数在区间(,)上单调减少的是（ ）．

(A) cosx (B) 2-x (C) 2x (D) x2

正确答案：B

13．下列结论正确的是（ ）．

(A) 若f(x0)0，则x0必是f(x)的极值点 (B) 使f(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点 (C) x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有

f(x0)0

(D) x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点 正确答案：C

14．设某商品的需求函数为q(p)=10e-p2，则当

p=6时，需求弹性为（ ）

． A．-5e-3 B．－3 C．3 D．-12 正确答案：B

15．若函数f(x)=1-xx，g(x)=1+x,则 f[g(-2)]=( )．

A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 正确答案：A

16．函数y=1ln(x-1)的连续区间是（ ）．

A．（，12）（2，） B．[1，2）（2，） C．（，1） D．[1，）

正确答案：A

17．设

f(x)dxlnxxc，则f(x)=（ ）． A．lnlnx B．lnx1-lnx C．x2x2 D．lnx 正确答案：C

18．下列积分值为0的是（ ）．

A．xsinxdx 1exex- B．-12dx C．1exex-12dx D．(cosxx)dx 正确答案：C

19．若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A．xaf(x)dxF(x) B．xaf(x)dxF(x)F(a) C．baF(x)dxf(b)f(a) D．baf(x)dxF(b)F(a) 正确答案：B

20.设A=(12)，B=(-13)，I是单位矩阵，则

ATB-I＝（ ）．

A．2325 B．1236

C．1326 D．2235 正确答案：A

21.设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB=O，则必有A=O或B=O B.若ABO，则必有AO,BO

C.若秩(A)O,秩(B)O，则秩(AB)O

D. (AB)-1=A-1B-1 正确答案：B

22．当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX=b有解．

A. r(A)23.设线性方程组AX=b有惟一解，则相应的齐次方程组AX=O（ ）．

A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定 正确答案：B

24. 设线性方程组AX=b的增广矩阵为

132140112601126，则此线性方程组的一般解中自022412由未知量的个数为（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：B

25. 若线性方程组的增广矩阵为A11260，

则当＝（ ）时线性方程组无解．

(A) 3 (B) -3 (C) 1 (D) -1 正确答案：A

 26. 设A045123，则r(A)=（ ）． 006(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

正确答案：D

27.设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A．r(A)=r(A)正确答案：B

28．设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ ）．

A．只有零解 B．有非零解 C．无解 D．解不能确定 正确答案：A

29.设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ ）可以进行．

A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 正确答案：A

30. 设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1=（ ）.

A．B B．1+B C．I+B D．(I-AB)-1 正确答案：C

31.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2p ,则需求弹性为Ep=( )。

A．p3-2p B.

3-2pp C. -3-2ppp D. -3-2p

正确答案：D

32.在无穷积分中收敛的是（ ）

A.

ò+?x0edx B. ò+?113xdx C.

ò+?1+?1x2dx D. ò0sinxdx 正确答案：C

33. 设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵

ACTBT有意义,则C为( )矩阵.

A.4×2 B. 2×4 C. 3×5 D. 5×3

正确答案：B

34. 线性方程组ìïíx1+2x2=1ï的解的情况是（ ）

îx1+2x2=3 A.无解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有无穷多解

正确答案：A

二、填空题

y=4-x21．函数ln(x+1)的定义域是 ．

正确答案：(-1,2]

2．函数y=4-x2+1x+1的定义域是 . 正确答案：[-2,-1)(-1,2]

3．若函数f(x-1)=x2-2x+6，则f(x)= ．

正确答案：x2+5

10x+10-x4．设f(x)=2，则函数的图形关于 对称．

正确答案：y轴

5．已知需求函数为q=203-23p，则收入函数R(q)= .

正确答案：10q-32q2 6．limxsinxxx ． 正确答案：1

x217．已知f(x)x0，若f(x)在

x1ax0(,)内连续，则a= ．

正确答案：2

8．曲线f(x)=x2+1在(1,2)处的切线斜率是 ． 正确答案：

12 9．过曲线y=e-2x上的一点（0，1）的切线方程

为 .

正确答案：y=-2x+1

10．函数y=(x-2)3的驻点是 ． 正确答案：x=2

11．设A123251，当a= 时，3a0A是对称矩阵．

正确答案：1

12．已知f(x)=1-tanxx，当 时，f(x)为无穷小量．

正确答案：x0

13．齐次线性方程组AX=0（A是mn）只有零解的充分必要条件是 ． 正确答案：r(A)=n

14．若

f(x)dxF(x)c，则

exf(ex)dx= .

正确答案：-F(e-x)+c

15．

0e3xdx= ．

正确答案：

13 16．设线性方程组AX=b，且

1116A0132，

则t___时，方程组有唯一解．

00t10正确答案：1

17．设齐次线性方程组AmnXn1Om1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ． 正确答案：n – r

18．线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

12010A04211

0000d1

则当d= 时，方程组AX=b有无穷多解. 正确答案：-1

19. 已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵，则r(A) ． 正确答案：3

20.函数fx11ex的间断点是 ． 正确答案：x0

21.若

fxdx2x2x2C，则

fx ．

正确答案：2xln24x

三、微积分计算题

1．已知=2xsinx2，求y．

解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

y(2xsinx2)(2x)sinx22x(sinx2)

2xln2sxi2nx2xc2oxs2 ()=2xln2sinx2+2x2xcosx2

2．设y=cos2x-sinx2，求y． 解；ysin2x2xln22xcosx2 3．设y=ln2x+e-3x，求y．

解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

y(ln2x)(e3x)=2lnx-3e-3xx 4．设y=esinx+tanx，求dy．

解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

dy=d(esinx+tanx)

=d(esixn+)d(txa n) =esixnd(sixn+1c)o2sxx d =esixncoxsxd+1co2sxxd

=(esinxcosx+1cos2x)dx 25．

e10x1lnxdx

2解：

e121x1lnxdx=e111lnxd(1lnx)

=21+lnxe21=2(3-1)

sin16．计算

xx2dx

sin1解

xx2dxsin1xd(1x)cos1xc

x7．计算

2dxx

x解

2dxx22xd(x)2xln22c

8．计算xsinxdx 解

xsinxdxxcosxcoxsxdxcoxssx i9．计算(x1)lnxdx

(x1)lnxdx=12(x1)lnx1(x1)2解22xdx =12x22(x+2x)lnx-4-x+c 1x 10．计算

2e1x2dx 1x21解

2e211xxx2dx=1ed(11x)eee2

111．e211x1lnxdx

2解

e1x1lnxx=e21d111lnxd(1lnx)

=21lnxe21=2(3-1)

π 12．

20xcos2xdx

解：

2xcos2xdx=12102xsin2x-0220sin2xdx

=1214cos2x=- 02

13．e10ln(x1)dx

e1xxln(x1)e11x0ln(x1)d0e0x1dx =e1e10(11x1)dx =e-1-[x-ln(x+1)]e-10＝lne=1

四、代数计算题

1．设矩阵A110121,B12，求A-1B． 

2235解：因为

1101001101 121010000111103201 223001041101000111100016411101000105310011100431010531

1100 nc

4311即 A531

1431151所以 AB53126

1590132．设矩阵A227，I是3阶单位矩阵，求348 (AB I ) =211021100121

410112 11201110201210121-所以 (AB)1= 224.解矩阵方程12 1(I-A)-1．

解：由矩阵减法运算得

231。 X3421100013113227237

IA010001348349利用初等行变换得

231231X解：由，得X342 342113100113100237010011210 349001010301

23101340131111101310所以，

1111401

0431331131001102330103012x3x40x10112105．求线性方程组x1x23x32x40的一般解． 0011110011112xx5x3x03412100132 解：因为系数矩阵 

010301102110210011110111A11322132153011110即 (IA)3 11102111

01116310212，-10000 3. 设矩阵 A =，B =计算(AB)． 12041x12x3x4所以一般解为（其中x3，x4是自由元）

xxx3463210221=12解 因为AB =6．当取何值时，线性方程组 41 12041

2314312X23221

34x1x2x312x1x24x3 有解？并求一般解． x15x31解 因为增广矩阵

11111A21411101621051016210510162

000所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： x15x31x (x3是自由未知量〕

26x32

五、应用题

1． 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C(x)2x40（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量多少时，可使平均成本达到最低？

解: 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量

为

C(x)(2x40)dxx240x100（万元）

又

xC(x)0C(x)dxc0x240x36xxx4036x

令C(x)136x20，解得x=6。 2．已知某产品的边际成本C(q)4q3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本．

解：总得成本函数为

CC(q)dq(4q3)dq2q23q18

平均成本函数为 C=C(q)q=2q-3+18q

C218q2，令C218q20，解得x=3（百台）

因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产

量为300台时，可使平均成本达到最低。 最低平均成本为 C(3)2331839（万元/百台） 3．生产某产品的边际成本为C(x)8x(万元/百台)，边际收入为R(x)1002x（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

解 （1）边际利润函数为

L(x)R(x)C(x)=(100-2x)-8x=100-10x

令L(x)0 得 x=10（百台）

又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大．

（2）利润函数

L12L(x)dx121010(10010x)dx=(100x-5x2)1210=-20

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元．

4．已知某产品的边际成本C2（元/件），固定成本为0，边际收益Rx120.02x。问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

解：因为边际利润

LxRxCx120.02x2100.02x

令Lx0，得x=500。x=500是唯一驻点，而该问题确实存在最大值。所以，当产量为500件时，利润最大。

当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

L550500100.02xdx10x0.01x2550500

50052525即利润将减少25元。

5.设生产某产品的总成本函数为 C(x)=3+x (万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R(x)152x（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

解：(1) 因为边际成本为C(x)1，边际利润

L(x)R(x)C(x)142x

令L(x)0，得x=7 由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值

点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为

L8287(142x)dx(14xx)7（万元）

11298491 即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。

6．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：

C(x)=100+x2+6x（万元）,求：⑴当x=10时的总成

本和平均成本； ⑵当产量x为多少时，平均成本最小？

解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

C(x)=100+x2+6x

C(x)=100x+x+6， 所以，C(10)1001102610260

C(10)10010110626， ⑵C(x)100x21 令 C(x)0，得x=10（x=-10舍去），可以验证x=10是C(x)的最小值点，所以当x=10时，平均成本最小。

7.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为

C(q)=0.5q2+36q+9800（元）.为使平均成本最低，每

天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

解：因为 C(q)=

C(q)q=0.5q+36+9800q （q>0） C(q)=(0.5q+36+9800q)¢=0.5-9800q2

令C(q)=0，即0.5-9800q2=0，得q1=140，q2= -140（舍去）。

q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，

且该问题确实存在最小值。

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为

使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 C(140)=0.5140369800140=176 （元/件）

8．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销

量q（单位：件）的函数p=400-q2，而总成本为C(q)=100q+1500（单位：元），假设生产的产品全部售

出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数

(q)=pq=400q-q2R2 利润函数

)=R(q)-C(q)=400q-q2L(q2-(100q+1500) q2=300q-2-1500 求导得 L(q)300q

令L(q)0得q=300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．

此时最大利润为

L(300)30030030022150043500 即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．

9. 设生产某种产品x个单位时的成本函数为：

C(x)=100+x2+6x（万元）,求：⑴当x=10时的总成

本和平均成本；⑵当产量x为多少时，平均成本最小？

解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

C(x)=100+x2+6x；

C(x)=100x+x+6， 所以，C(10)1001102610260； C(10)10010110626， ⑵C(x)100x21

令 C(x)0，得x=10（x=-10舍去），可以验

证x=10是C(x)的最小值点，所以当x=10时，平均成本最小．

10.设生产某产品的总成本函数为 C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R(x)112x（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

解：⑴因为边际成本为 C(x)1，边际利润

L(x)R(x)C(x)102x

令L(x)0，得x=5可以验证x=5为利润函数

L(x)的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大. ⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为

L6(102x)dx(10265xx)5 =-1（万元）

即利润将减少1万元.

11.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为

C(q)204q0.01q2(元)，单位销售价格为p140.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润最

大？最大利润是多少？

解：设产量为q，则收入函数为

R(q)pq(140.01q)q0.01q214q

L(q)R(q)C(q)

0.01q214q0.01q24q200.02q210q20

因为边际利润L(q)0时，利润最大。 则L(q)0.04q100，得q250

产量为 250时可使利润最大

Lmax0.02250210250201230

最大利润为1230元