福建省“四地六校”2015--2016学年高二数学下学期第二次联考试题文(新)

高二文科数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合Axx2x0，B{1,0,1,2}，则AB（ ）

A．{1} B．{0} C．{0,2} D．{0,1,2} 2. 已知复数z2221i，则z的共轭复数是（ ） 1i2A．13i B．12i C．12i D．13i 3. 在独立性检验中，若求得K6.202，则（ ）

A. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关 B. 我们有99%的把握认为两个变量无关 C. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关 D. 我们有99%的把握认为两个变量有关

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考数据：

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82812k（ ） 4. 已知幂函数fxkx的图象经过点,22，则

A.

13 B.1 C. D.2 225. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 存在一个有理数，它的平方是有理数 B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 D. 任意一个有理数，它的平方是有理数

6. 右图是一个算法流程图，则输出的x的值是（ ） A.59 B.33 C.13 D.151 7. 使命题“存在x0[1,2]，x02a0”为真命题的一个充分不必要条件为( )

A．a2 B. a2 C．a1 D. a1

28.直线ykxb与曲线yax2lnx相切于点

P1,4，则b的值为（ ）

A.3 B.1 C.1 D.3

1

9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）

1，且它的一个焦点在抛物线y24x的2x2x2y2x2x2y222y1 B．1 C．y1 D．1 A．486243x2y22210. 已知双曲线221(ab0)的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆x2y3的

ab位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

3x2ax1,x2,11. 已知函数fx是R上的增函数，则a的取值范围为（ ） x(a1)7,x2,A．2,3 B. 2，3

C．2,3 D. 2,6

x22txt2,x0,12. 已知函数fx若f0是fx的最小值，则t的取值范围为（ ） 1xt,x0,xA．1,2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 0.02713

B. 1,0

C．1,2

D. 0,2

22564128________.

1252x62314. 已知函数fxana0且a1的图象恒过定点Pm,2，则mn________.

15. 如果函数fx在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，„，xn，都有

fx1fx2fxnxxxnf12.若ysinx在区间0,上是凸函数，那么

nn在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是________.

16. 设定义在R上的函数fx同时满足以下条件：①fxfx0；②fx1fx1；

x③当0x1时，fx21，则ff1ff2ff3________.

123252

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知aR. 命题p:函数fxx22xa的定义域为实数集R，命

x题q:函数gx2ax2的值域为正实数集的子集. 若“pq”是真命题，且“pq”

2

是假命题，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos，直线l和曲线C的交点为A,B．

（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求PAPB．

19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生 A B C D E 数学成绩x（分） 89 91 93 95 97

物理成绩y（分） 87 89 89 92 93

（1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；

（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.



参考公式：

a，其中b回归直线的方程：ybx(xx)(yy)iii1n(xx)ii1nybx， ，a2附：已计算出：x93，y90，

(xx)ii15240，(xix)(yiy)30.

i151x2t,x2cos,220.（本小题满分12分）已知直线l:（t为参数），曲线C1:（为参数）．

y2sin,y3t.2(1)设l与C1相交于A,B两点，求AB；

3

(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，

22设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

21.（本小题满分12分）已知函数fx的定义域为R，且对于xR，都有fxfx成立.

11（1）若x0时，fx，求不等式fx的解集；

42（2）若fx1是偶函数，且当x01，2016上的解析时，fx2x，求fx在区间2015，式.

22.（本小题满分12分）已知函数fx导函数.

x1312axbxcxa0,bR,cR，gx是fx的32gx1,x1,(1)若函数gx的最小值是g10，且c1，hx求h2h2的值；

gx1,x1,(2)若a1，c0，且gx1在区间0,2上恒成立，试求b的取值范围.

4

高二文科数学月考二命题双向细目表

题题考查知识点 13 分式与分数指数幂的运算 填空题 14 指数函数的性质及应用 15 合情推理 16 函数的综合应用 17 集合与逻辑联结词 18 参数方程与极坐标 解答题 19 回归直线方程、古典概型 20 圆锥曲线的参数方程 21 函数的性质：单调性与奇偶性 22 二次函数的综合应用 理解 理解 理解 理解 掌握 10 原创题 12 改造题 12 改造题 12 改造题 12 原创题 理解 理解 理解 5 原创题 5 改造题 5 原题 考查层次（能力要求） 识记 理解 掌握 灵活运用 考查 层次 识记 理解 识记 理解 理解 理解 掌握 掌握 理解 掌握 掌握 分 值 题目 出处 型 号 1 集合的运算 2 复数的运算 3 独立性检验 4 幂函数的概念与性质 5 含有量词的命题的否定 选择题 6 程序框图 7 充分条件的判断 8 导数的几何意义 9 椭圆与抛物线的方程和性质 10 圆锥曲线的方程与性质 11 由函数的单调性求参数的范围 12 函数的综合应用 5 原创题 5 原创题 5 原创题 5 改造题 5 改造题 5 改造题 5 改造题 5 改造题 5 改造题 5 原创题 5 原创题 灵活运用 5 改造题 灵活运用 5 改造题 灵活运用 12 改造题 5

“四地六校”联考

2015-2016学年第二学期第二次月考

高二文科数学参考答案及评分标准

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A C A A B D B A B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.

235 14. 2 15. 32 16. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17. 解：若命题p是真命题，则x22xa0对任意xR恒成立.

∴44a0即a1. （2分）

若命题q是真命题，则a0即a0. （4分）

∵“pq”是真命题，且“pq”是假命题，∴p、q一真一假. （5分） 若p真q假，则a1∴a1. （7分） a0若p假q真，则a1a0∴a0. （9分）

∴实数a的取值范围是，01，. （10分） 18. 解：（1）∵直线l过点P(1,2)，且倾斜角为45．

l的参数方程为x1tcos45∴直线y2tsin45（t为参数）， 即直线l的参数方程为x122t（t为参数）. （4分）

y222t∵sin22cos，∴2sin22cos.

∵cosx,siny，∴曲线C的直角坐标方程为y22x. （8分）

6

2x1t22（2）把代入y22x并整理得t62t40. （10分）

y22t2∵622440

设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2，则t1t24. （11分） ∴PAPB4. （12分） 19. 解：（1）

（3分）

根据所给的数据，可以计算出b30900.759320.25， （5分） 0.75， a40∴y与x的线性回归方程为y0.75x20.25. （6分）

（2）从5名学生中,任取2名学生的所有取法为(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、

(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E),共有10种情况, （9分）

其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是(A,D)、(A,E)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、

(C,E)、(D,E),共计7种, (11分)

因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率20. 解：(1) C1的直角坐标方程为xy4． （1分）

227. (12分) 101x2t,2222把代入xy4得t2t0 （3分） y3t.2设A,B两点所对应的参数分别为t1，t2，则 由参数t的几何意义知

ABt1t22． （5分）

解法二：直线l的普通方程为y3x2，C1的直角坐标方程为xy4． （1分）

22 7

联立方程组y3x2,2x3x2=0 （3分） 得22xy4,x11,设Ax1,y1,Bx2,y2x1x2，则 （4分）

x2,2∴AB1k2x1x213122． （5分）

xcos,(2) 曲线C2的参数方程为（为参数）， （7分）

y3sin,故可设点P的坐标为cos,3sin，

由题知直线l的普通方程为y3x2，即3xy230 （8分） 从而点P到直线l的距离是d3cos3sin2326cos2，（10分） 24621236因此当cos1时，d取得最小值，且最小值为，即．（12分）

22421. 解：（1）由已知得fx是R上的偶函数，且fx在0，上单调递减. （2分） ∴由fx1得fxf2， （3分） ∴x2 （4分） ∴2x2 （5分） 4∴原不等式的解集是x|2x2. （6分）

（2）∵fx1是偶函数，∴fx1fx1. （7分）

∵对于xR，都有fxfx成立. ∴fx1fx1. （8分） ∴fxfx2. ∴fx是周期为2的函数. （9分）

∵当x2015，2016时，2016x0,1，且当x01，时，fx2

x∴当x2015，2016时，fxfxf2016x2即当x2015，2016时，fx22016x2016x.

. （12分）

222. 解：（1）gxfxaxbxc （1分）

c1,c1,b2由已知得 1, （2分）∴a1, （3分） ∴gxx22x1，即gxx1，

b2,2aabc0,22x,x1,2∴hx2 （4分） ∴h2h22+28. （5分）

x,x1, 8

2（2）解法一：若a1，c0，则gxxbx1在区间0,2上恒成立，等价于当x0,2时，gxmax1. （6分） ①当b0即b0时，gxx2bx在区间0,2上单调递增，由gxmax42b1得23b，这与b0矛盾，∴此时无解. （7分）

2bbb1即2b0时，gx在区间0,上单调递增，在区间,b上单调递222②当0减，在区间b,2上单调递增，∴gxmaxbmaxg,g2 （8分）

2bb22b2,g1,34由2 得 ∴2b，（满足2b0） （9分） 32b,g242b1,2③当1bbb2即4b2时，gx在区间0,上单调递增，在区间,2上单调递减，2222bbg1得2b2，这与4b2矛盾，∴此时无解. （10分）

24∴由gx④当maxb52即b4时，gx在区间0,2上单调递增，由gxmax42b1得b，22这与b4矛盾，∴此时无解. （11分）

综上所述，b的取值范围是2，. （12分）

232解法二：若a1，c0，则gxxbx1在区间0,2上恒成立，等价于当x0,2时，

1x2bx1. （6分）

11在区间0,2上恒成立，且bx在区间0,2上恒成立. （7分） xx11∵当x0,2时，x2（当且仅当x1时等号成立），∴x2，∴b2 （9分）

xx13∵hxx在区间0,2上减函数，∴当x0,2时，hxminh(2).

x23 ∴b （11分）

2又等价于bx综上所述，b的取值范围是2，. （12分）

23

9