ａ叶技２０１３年第２６卷第８期 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ａｕｇ．１５．２０１３ 基于卡尔曼粒子滤波的目标跟踪算法 万顷浪 ，张殿福 （１．武警工程大学研究生大队，陕西西安摘７１００８６；２．武警工程大学科研部装备与信息技术研究所，陕西西安７１００８６） 要 目标跟踪在计算机视觉领域有着重要的应用。文中在对运动目标跟踪算法进行研究之后，应用卡尔曼粒 子滤波算法进行运动目标的跟踪，同时利用Ｍａｔｌａｂ对卡尔曼滤波算法、粒子滤波算法及卡尔曼粒子滤波算法进行了实 验仿真。实验结果表明，运用卡尔曼粒子滤波算法能够更快、更准确地对运动目标进行跟踪，可将其广泛应用于目标 跟踪中。 关键词卡尔曼粒子滤波；目标跟踪；Ｍａｔｌａｂ ＴＰ３０１．６ 文献标识码Ａ 文章编号１００７—７８２０（２０１３）０８—００７—０４ 中图分类号Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｉｌｔｅｒ ＷＡＮ Ｑｉｎｇｌａｎｇ。，ＺＨＡＮＧ Ｄｉａｎｆｕ （１．Ｂｒｉｇａｄｅ ｏｆ Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＣＡＰＦ，Ｘｉ’ａｎ ７ １００８６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ＣＡＰＦ，Ｘｉ’ａｎ７１００８６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｈａｓ Ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｄｅ— ｔａｉｌｅｄ ｓｔｕｄｙ ｉｓ ｍａｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｆｔｅｒ ｗｈｉｃｈ Ｋａｌｍａｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｒａｃｋ ｍｏｖｉｎｇ ｏｂｊｅｃｔｓ．Ｍａｔｌａｂ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｉｆｌ— ｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｋａｌｍａｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌ ｒｅｓｕｈｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔａ ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏ－ ｒｉｔｈｍ ｉｓ ｆａｓｔｅｒ ａｎｄ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｉｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ，ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｋａｌｍａｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ；ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｍａｔｌａｂ 目标跟踪，就是确定视频序列中每幅图像运动目 标的位置，建立起运动目标在各幅图像中的联系。其 中，运动目标速度过快，目标发生遮挡以及跟踪的实时 性问题，是跟踪技术的难点…。运动目标跟踪算法的 优劣直接影响到运动目标跟踪的稳定性和精确度。 １９６０年提出的一种递推估计器。Ｋａｌｍａｎ滤波是一种 在时域内采用递归滤波对系统状态进行最小均方误差 估计的方法，根据系统以前的状态对下一个状态作最 优估计，预测时具有无偏、稳定和最优的特点 Ｊ。 Ｋａｌｍａｎ滤波使用要求比较严格，必须满足３个条 件 Ｊ：动态系统是线性的；观测是状态的线性组合；噪 声是附加的，而且服从正态分布。当这些要求有几个 不满足时，Ｋａｌｍａｎ滤波尽管仍然可以使用，但却不能 显示其优越性了。 １．２粒子滤波算法描述 根据跟踪目标的不同，目标跟踪算法通常可以分 为３类 ，即基于偏微分方程的目标跟踪算法、基于 Ｍｅａｎ Ｓｈｉｔ的目标跟踪算法和基于滤波理论的目标跟 ｆ踪方法。文中主要对基于滤波理论的目标跟踪方法进 行讨论，这种算法实质是将序列图像的目标跟踪问题 建模为目标状态的概率密度函数在时间序列上的传 播，通常包括先验密度、观测密度以及后验密度３大 要素。 粒子滤波 的思想基于蒙特卡洛方法（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｍｅｔｈｏｄｓ），它是利用粒子集来表示概率，也就是 通过随机抽取的加权粒子来代替状态的后验概率分 １ 基于滤波理论的３种算法描述 １．１ Ｋａｌｍａｎ滤波算法描述 Ｋａｌｍａｎ滤波器 是由卡尔曼（Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ）于 收稿日期：２０１３—０３—２７ 作者简介：万顷浪（１９８９一），男，硕士研究生。研究方向： 数字图像处理。Ｅ—ｍａｉｌ：２５８４１８５３２＠ｑｑ．ｃｏｒｎ。张殿福 布，它可以用于任何形式的状态空间模型上。当随机 抽取的粒子数量很大时，结果也就无限接近于状态变 量实际的后验密度。 在粒子滤波中，针对许多实际情况，无法直接从后 验密度中采样粒子。因此，通常采用与后验密度相近 的某一提议密度盯（ ．．，Ｙ ： ），从该提议密度中采 样新的粒子。在每一离散时刻，新的粒子从提议密度 中进行采样，并且计算权重以补偿提议密度和后验密 度的差异。将权重归一化之后，后验密度由一组粒子 （１９５４一），男，教授，硕士研究生导师，研究方向：军事通 信学研究。４４５８２８７１０＠ｑｑ．ｃｏｒｎ ｗｗｗ．ｄｉａｎｚｉｋ刨＿＿ｏｒａｌ—— ７ 万顷浪，等：基于卡尔曼粒子滤波的目标跟踪算法 进行近似。 重，ｐ 订是第ｉ个粒子的协方差矩阵。 １．３ Ｋａｌｍａｎ粒子滤波算法 （２）采样阶段。对于ｉ＝１，…，／、，有 由于标准粒子滤波算法选择先验概率密度作为重 １）卡尔曼预测。 要密度函数，这种选取方法只有在测量精度要求不高 ｌ＝Ａ面 １＋（Ｉ －Ａ） （１） 的场合才能取得较好的结果。重要性权重的方差随着 户 ＝ＡＰ Ａ ＋Ｑ （２） 时间而随机递增，使得粒子的权重主要集中在少数粒 子上，甚至在经过多步递归后，可能只有一个粒子有非 其中，Ａ是ｎ Ｘ ｎ维状态转移矩阵，由互 以＝Ａ互 得 零权值，而其他粒子的值很小，几乎可以忽略不计，从 到；Ｐ为协方差矩阵；Ｑ为控制点向量矩阵。 而使得大量的计算工作都被浪费在用来更新那些对 ２）基于预测状态 一 进行观测得到观测新息 Ｐ（ Ｉ ： ）的估计不起任何作用的粒子上，结果粒子集 ３）应用新息矩阵日计算卡尔曼更新 无法表达真实的后验概率分布，这就是粒子滤波算法 ｓ ＝Ｈ ’Ｈｒ＋ Ｉ （３） 的退化问题 Ｊ。粒子退化是粒子滤波算法中不可避免 。＝ 订Ｈ （Ｓ ） （４） 的现象，解决方法是选取好的重要性密度函数和粒子 ＝ ＋ 。 。 （５） 重采样。 Ｐ ＝ “一 。 （ ） （６） 基于以上原因，文中提出基于卡尔曼粒子滤波器 Ｂ（Ｓ）的算法，卡尔曼滤波器选取高斯分布作为提议分布，采 其中，ｓ为函数空间，日为新息矩阵，Ｈ＝Ｌ曰（ｓ）Ｔ ］， 用最优提议分布线性化的方法可以得到较优的提议分 为曰样条基函数，ｏ－ 为方差， 为卡尔曼增益。 布。对于每一个粒子，一个单独的卡尔曼滤波器用来 ４）从下面的提议密度中采样得到粒子 ” 产生和传播高斯提议分布。用卡尔曼算法可以得到一 竹（ Ｉ面 ，ｙ ： ）＝Ⅳ（ ，Ｐ 。） （７） 个更好的重要密度函数，能够使先验分布朝着高似然 其中，Ⅳ为提议密度矩阵。 度区域移动，在一定程度上避免了粒子退化问题，提高 （３）计算新的权重。 了粒子滤波算法的估计精度。 （４）输出阶段。 ２ 卡尔曼粒子滤波在跟踪中的应用 （５）重采样阶段。 （６） ＝ ＋１，若继续跟踪，转到步骤（２）；否则，算 基于卡尔曼粒子滤波器的跟踪算法流程图如图１ 法结束。 所示。 在卡尔曼粒子滤波器中，在采样阶段每个独立的 粒子按照高斯过程进化，这个过程同时考虑了状态转 移密度和观测密度。高斯提议密度表征了随机粒子的 一阶和二阶统计特性，从该提议密度中进行采样得到 新粒子与父粒子具有相似的分布，因此继承了父粒子 的协方差。每个粒子的状态和协方差可以看作后验 密度中的一个高斯分量密度，并按照卡尔曼滤波器 进化。 在粒子滤波器中，随着粒子数目的增加，算法的性 能逐渐改善，但计算量也变得越来越大。因此，在实际 的目标跟踪中，需要对算法的性能和计算效率进行分 析，找到临界点。下面就通过临界粒子数目对３种不 同的跟踪器进行性能和效率比较。 图１ 卡尔曼粒子滤波算法流程图 当粒子数为５００时，卡尔曼滤波和粒子滤波都取 （１）初始化。前文中已经提到，粒子滤波器的基 得了较好的结果。对于这两种跟踪器，逐渐减少其粒 本思想是蒙特罗卡模拟，其中状态的后验密度由一组 子数，直到得到临界粒子数目。采用一个经典的非线 有权重的粒子｛（面 ， 。），ｉ＝１，…，Ⅳ｝来近似。从 性例子 进行仿真，比较结果如表１和图２所示。 先验密度Ｐ（ ）中采样，得到初始（令ｋ＝１）带权重 状态方程 的粒子｛（互 ， ”），１／Ｎ，ｉ＝１，…，Ⅳ｝，其中 表示第 ＝０．５ｘ １＋２５ｘ ｌ／（１＋ 一１）＋８ ＣＯＳ １．２ 一１＋ｒ 帧，互 为对系统状态 一 的估计， 为相应的权 （８） ８——ＷＷＷ．［１ｉｔｔｎｚｉｋ ｊｉ．１１－１－１７１ 王京伟，等：扩展卡尔曼滤波的影响因素分析 （２）滤波随着协方差的变化很快趋于稳定，即初 始方差矩阵Ｐ。对滤波效果影响很小，都能较快收敛， 可以任意取一个不为零的矩阵，如取为单位对角阵。 （３）滤波结果的误差随着过程激励噪声协方差的 增大而增大，且变换较为显著，所以过程激励噪声协方 差阵的取值越小越好，可以使用一个非常小但不为零 的矩阵，可以取Ｑ＝１０ ×ｄｉａｇ（［１，１］）或Ｑ＝１０ × ｄｉａｇ（［１，１］）。 （４）测量噪声协方差Ｒ的取值变大或变小，其滤 图４ Ｒ变量对滤波的影响图 一波效果不一定好；因此可以在滤波前先测定噪声协方 差，用于后续的滤波；带较大偏差的测量噪声协方差将 导致算法发散。 参考文献 ［１］ＤＡＵＭ Ｆ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｌｔｅｒｓ：ｂｅｙｏｎｄ ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ＡＥＳ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００５，２０（８）：５７—６９． 般工程上为了简化计算，滤波前都先对测定噪 声协方差和过程激励噪声协方差进行估计，然后再用 于后续的滤波；而系统的动态噪声和观测噪声为零均 值且统计特性已知的白噪声，在复杂的实际工作中未 必能够满足，因此可能存在较大误差；为解决上述问 题，文献［７］针对传统算法的固定设计在先验信息不 充分和动态变化环境中存在的不足，提出了一种基于 自适应算法。该算法通过计算各时刻滤波残差的变 化，以实时修正过程激励噪声协方差和测量噪声协方 差。但这样也会带来算法和时间复杂度的增加，采用 何种算法需要按实际情况权衡决定。 ［２］ＺＨＵ Ｊｉｈｕａ，ＺＨＡＮＧ Ｎａｎｎｉｎｇ，ＹＵＡＮ Ｚｅｊｉａｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ＳＬＡＭ ｌｇｏ—ｒｉｔａｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ［Ｃ］．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．ＩＥＥＥ，２００９：１２３—１２８． ［３］ 王学斌，徐建宏，张章．卡尔曼滤波器参数分析与应用方 法研究［Ｊ］．计算机应用与软件，２０１２（６）：２１２—２１５． ［４］余小琴，沈文苗．扩展卡尔曼滤波算法初值选取方法［Ｊ］． 声学与电子工程，２０１２（１）：１２—１３． ３结束语 根据以上对于滤波参数分析，在有限的滤波次数 范围内，可以得出如下结论： （１）初始状态 对滤波效果影响较大，为使滤波 得到较低的误差，最好能够控制初始状态的误差在 ｌ２％以内 “—［５］ 张谦，景占荣．一种过程噪声自适应调节的卡尔慢滤波算 法［Ｊ］．电子测量技术，２００７（５）：１８—２０． ［６］李良群，姬红兵，罗军辉．迭代扩展卡尔曼粒子滤波器 ［Ｊ］．西安电子科技大学学报：自然科学版，２００７，３４（２）： ２３３—２３８． ［７］李锂敏，龚文斌，刘会杰，等．基于自适应扩展卡尔曼滤波 的载波跟踪算法［Ｊ］．海空学报，２０１２（６）：１３１９—１３２８． ＋一・・—＋－“—＋＿・・－－卜・・－－卜“—卜・・—卜”—卜・・—＋一”—－＋一”—＋一・・—＋一“—＋ｒ一—＋一”—＋－・・—卜・・—卜”—＋－”—卜・・—卜“—卜”－＋一”—卜“— ”４－ （上接第９页） 汉理工大学，２００８． 参考文献 ［１］ 刘卫光，李广鑫．一种通用的视频目标跟踪系统设计［Ｊ］． 计算机技术与发展，２００９，１９（１０）：１１０—１１３． ［２］ ＮＩＸＯＮ Ｍ Ｓ，ＨＡＲＲＩＳ Ｃ Ｊ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｇａｉｔ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｖｉａ ｔｅｍｐｏｒａｌ ｍｏｍｅｎｔｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｐｒｏｃ ４ｔｈ ＩＥＥＥ Ｓｏｕｔｈ— ｗｅｓｔ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ，２０００： ２９１—２９５． ［５］ ＺＨＯＵ Ｆｅｎｇ，ＭＥＮＧ Ｘｉｕｙｕｎ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｌａｉｇｎｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｕｎ—ｍｏｄｅｌｅｄ ｗｉｎｇ ｌｆｅｘｕｒｅ ｏｆ ａｉｒｃｒａｆｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ— ｈａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２ＯＯ８，１７（４）：４３４—４３８． ［６］朱娟．蒙特卡洛滤波算法在目标跟踪中的应用［Ｄ］．长 春：中国科学院研究生院，２０１０． 『７］ＬＩ Ｐ Ｈ，ＺＨＡＮＧ Ｔ Ｗ，ＡＲＴＨＵＲ Ｅ Ｃ Ｐ．Ｖｉｓｕａｌ ｃｏｎｔｏｕｒ ｔｒａｃｋ— ｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｖｉｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｕ— ｔｉｎｇ，２００３（２１）：１１１—１２３． ［３］ 王利循．无迹Ｋａｌｍａｎ滤波在ＩＭＵ和ＧＰＳ组合导航系统 中的应用研究［Ｄ］．南昌：南昌大学，２０１０． ［４］ 程娟．复杂背景下运动目标识别算法研究［Ｄ］．武汉：武 ［８］朱志宇．粒子滤波算法及其应用［Ｍ］．北京：科学出版 社，２０１０． ＷＷＷ．ｄｉａｎｚｉｋ￣ｊｉ．０ｒｑ