2019年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析

广东省深圳市2019年中考试卷

数 学

一、选择题(每小题3分,共12小题,共36分) 1.15的绝对值是

( )

A.5

B.

1 5 C.5 D.15 ___2.下列图形中是轴对称图形的是

( ) _______

______ 号__生_A

B C D _考__3.预计2025年,中国5G用户将超过460 000 000户,将460 000 000用科学计数法表示_ _ _ _为：

( ) _ ____A.4.6109

B.46107

C.4.6108

D.0.46109

_ _ _ 4.下列哪个图形是正方体的展开图

( )

_ ____________

__

______名__姓__A

B C

D _____5.一组数：20,21,22,23,23这组数的中位数和众数分别是 ( ) ____A.20,23

B.21,23 C.21,22 D.22,23

___6.下列运算正确的是

( ) ___A.校a2a2a4 B.a3a4a12 学C.业a34a12

D.ab2ab2

毕7.如图,已知直线l1∥AB,AC是为角平分线,则下列说法错误的是

( )

A.14

B.15

C.23

D.13

8.如图,已知△ABC中.ABAC,AB5,BC3,以AB两点为圆心,大于12AB的长为

数学试卷 第1页（共12页） 半径画弧,两弧交于点M、N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为

( )

A.8

B.10

C.11

D.13

9.已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图,则一次函数yaxb和反比例函数

ycx的图像为

( )

A

B C D 10.下列命题正确的是

( )

A.矩形的对角线互相垂直

B.方程x214x的解为x14 C.六边形的内角各为540

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

11.定义一种新运算：an1nnk22m2bnxdxab,例如：h2xdxkh；若5mxdx2.

则m

( ) A.2

B.225

C.2 D.

5 12.已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BEAF,BAD120,则下列结论：

①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形 ③AGEAFC

④若AF1,则GFEG13 正确的有几个？

( ) A.1

B.2

C.3

D.4

数学试卷 第2页（共12页）

二、填空题(每小题3分,共4小题,共12分) 13.分解因式：ab2a ；

14.现在8张同样的卡片,分别标有数字：1,1,2,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 . 15.如图,在正方形ABCD中, BE1,将BC沿CE翻折,使B点对应点刚好落在对角线

AC上,将AD沿AF翻折,使D点的对应点刚好落在对角线AC上,求EF= ；

16.如图,在平面直角坐标系中,A(0,3),∠ABC90,y轴平分BAC,AD3CD,

若点C在反比例函数yk

x

上,则k .

三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22

题9分,第23题9分)

117.计算：912cos60183.140.

18.先化简再求值：3x1x21x24x4,再将x1代入求值.

19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查

数学试卷 第3页（共12页） (每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的x ； (2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是 度；

(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.

20.如图所示,某施工队要测量隧道BC的长度,已知：

AD600米,ADBC,施工队站在点D处看向B,测得仰角为45°,再由D走到E处测量,DE∥AC,DE500米,测得仰角为53°,求隧道BC的长.(sin5345,cos53345,tan533)

数学试卷 第4页（共12页）

----------------------------- 21.在A、B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发电多少？

(2)A，B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧垃圾的两倍,求

23.已知在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(3,0),C(3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为点E,线段AC交(1)求证：直线OD是

在E于点D,连接OD. E的切线；

E于点G.连接BG.

A厂B总发电量最大为多少度？

(2)点F为x轴上的一个动点.连接CF交--------------------此 _________--------------------__卷_____ 号__生__考___ _ _-------------------- _ _上 _____ _ _ _ ________________--------------------____答名__姓_____________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效

22.如图抛物线yax2bxc过点A(1,0),点C(0,3),且OBOC.

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)点D、E是对称轴上的两个动点,且DE1,点D在点E的上方,求四边形

ACDE的周长的最小值；

(3)点P为抛物线上一点,连接CP,当直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部

分,求点P的坐标.

数学试卷 第5页（共12页）

①当tanACF17,求所有F点的坐标 (直接写出)； ②求

BGCF的最大值.

数学试卷 第6页（共12页）

广东省深圳市2019年中考试卷

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】B 【考点】绝对值 2.【答案】A

【考点】轴对称图形与中心对称图形 3.【答案】C

【解析】科学记数法，其中，n是正整数. 【考点】科学记数法 4.【答案】B

【考点】立体图形的展开 5.【答案】D

【考点】中位数、众数 6.【答案】C 【考点】整式运算 7.【答案】B

【考点】平行线的性质 8.【答案】A

【考点】尺规作图，线段的垂直平分线，等腰三角形 9.【答案】C 【考点】符号判断 10.【答案】D

【考点】命题，矩形的性质，一元二次方程，多边形内外角和，全等三角形 11.【答案】B 【考点】定义新运算 12.【答案】D

【解析】】①②③④都正确. 【考点】四边形多结论题 二、填空题

13.【答案】a(b1)(b1) 【考点】因式分解

314.【答案】

8【考点】概率

15.【答案】6 【解析】作FMAB于点M，

由折叠可知：EX=EB=AX=1,AE=2,AM=DF=YF=1

正方形边长ABFM=21,EM=21

EFEM2FM2(21)2(21)26

【考点】正方形折叠 16.【答案】47 7【解析】如图所示，作AEx轴 出题意：可证△COD∽△AED 又：

CD3AD,C(0,3)，

AE1,OD3DE

令DEx，则OD3x

y轴平分ACB BOOD3x

ABC90,AEx轴

可证：△CBO∽△BAE

3x3BOCO7则：，即，解得：x 17xAEBE747A7,1

故：k47 7【考点】反比例函数综合 三、解答题 17.【答案】11

【解析】原式=31+8+1=11 【考点】实数运算

18.【答案】x21 ，x1(x2)2【解析】原式x2

x2x1将x1代入得：x21.

数学试卷 第7页（共12页） 数学试卷 第8页（共12页）

【考点】分式化简求值 19.【答案】（l）200 15%

（2）统计图如图所示：

（3）36 （4）900 【考点】数据统计

20.【答案】隧道BC的长度为700米.

【解析】如图，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600， 作EMAC于点M，则AM=DE=500

BM=100

在△CEM中，tan53CMCMEM，即

60043 CM=800

BC=CMBM=800100=700（米）

隧道BC的长度为700米.

答：隧道BC的长度为700米. 【考点】三角函数的应用

21.【答案】（1）焚烧l吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度. （2）A，B发电厂发电总量最是25800度.

【解析】（1）设焚烧l吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，则

ab40a30030b20a1800，解的：b260 答：焚烧l吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度.

（2）设A发电厂炭烧x吨垃圾，则B发电厂炭烧(90x)吨，总发电量为y度，

则

y300x260(90x)40x23400 x≤2(90x)

数学试卷 第9页（共12页） x≤60

y随x的增大而增大

当x60时，y取最大值为25800.

答：A，B发电厂发电总量最是25800度. 【考点】二元一次方程、一次函数应用题

22.【答案】（1）抛物线的解析式：yx22x3，对称辅为：直线x1

（2）如图：作C关于对称轴的对称点C'(2,3)，则CDC'D 取A'(1,1)，又DE1，则可证A'DAE.

C四边形ACDEACDECDAE101CDAE

要求四边形ACDE的周长最小值，只要求CDAE的最小值即可

CDAECDA'D

当A'、D、C'三点共线时，C'DA'D有最小值为13 四边形ACDE的周长最小值为10131

（3）令PC与x轴交于E点，

直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分 又S△CBP:S△CAPS△CBE:S△CEABE:AE

BE:AE3:5或5:3

E3112,0,E22,0

直线CE的解析式：y2x3 或y6x3

由CE解析式和抛物线解析式联立解得：P1(4,5),P2(8,45) 【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题 23.【答案】（1）见解析

（2）①F43131,0，F2(5,0).

②BG1CF的最大值为2.

【解析】（1）连接DE，则：

BC为直径

BDC90 BDA90

OAOB

数学试卷 第10页（共12页）

ODOBOA OBDODB

EBED

CGBCBF90

EBDEDB

EBDOBDEDBODB

即EBOEDO

CBGCFB（记为，其中090）

BGBCcos11sincossin2则：CFBC22

sinBG1的最大值为 CF2CBx轴

【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题 EBO90

FDO90 D点在OE上

直线OD为E的切线

（2）如图l，当F位于AB上时：

△ANF1∽△ABC ANABNF1BCAF1AC 设AN3x，则NF14x,AF15x

CNCAAN103x

tanACFF1N4x1，解得；x10CN 1103x731AF5015x31

OF5043133131

即F43131,0

如图2，当F位于BA的延长线上时： △AMF2∽△ABC

设AM3x，则MF24x,AF25x CMCAAM103x

tanACFF2MCM4x103x17

解的：x25

AF25x2 OF2325

即F2(5,0) （3）

BC是直径

数学试卷 第11页（共12页） 数学试卷第12页（共12页）