■Ｉ 蝴 莲０；鑫ｉ 鬻萋Ｓ 建 慧 四履带车辆稳态滑移转向特性研究 姚宗伟 ，韩进城！，任云鹏。 （１．吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春１３｛｝（１２５；２．大连重工起重集团有限公司，辽宁沈阳 １１００２４） 大连１１６（｝２２ ３．北方重工集团有限公司，辽宁［摘要］建立了四履带车辆稳态滑移转向特性的数学模型并进行了数值求解，利用多刚体动力学软件 ＲｅｃｕｒＤｙｎ对某一四履带车辆进行了虚拟样机转向仿真实验，仿真结果与理论计算吻合良好。分析了履带接 地长度与轨距之比对驱动力的影响，为四履带车辆设计提供参考。 ［关键词］ 四履带车辆；稳态；滑移转向；多体动力学 ［ｅｐ图分类号］ＴＵ６２ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００１—５５４Ｘ（２０１１）（）１—００７８—０５ Ｓｔｅａｄｙ ｓｋｉｄ－ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ４－ｔｒａｃｋｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ ＹＡＯ Ｚｏｎｇ ｗｅｉ，ＨＡＮ Ｊ ｉｎ—ｃｈｅｎｇ，ＲＥＮ Ｙｕｎ－ｐｅｎｇ 履带车辆的转向有多种形式，如滑移转向、铰 横向为－，－轴；而０ 点为车辆纵轴线与ＯＸ轴的交 接转向、曲线轨道转向等，其中滑移转向是在独体 结构中应用最广泛的转向形式，四履带车辆即采用 点。另取某一时刻ａ，点在履带接地面上的投影 ０ｆ ｃ】（如图２所示），进行转向运动分析。 由履带运动原理可知，０，与 间的相对速度为 Ｖｏ，／ 。这种转向形式。文献［１］对滑移转向进行了较详尽 的描述；在此基础上文献［２—５］对滑移转向作了进 一。 （Ｉ） 步研究。文献［６］对硬路面上具有两履带行走装 置的车辆的滑移转向理论作了改进，得到了较好的 结果。本文利用滑移转向理论以及虚拟样机方法对 具有四履带行走装置的滑移转向进行对比分析，研 究四履带车辆的稳态转向特性及车辆结构参数对其 产生的影响，并为设计提供参考。 本文选用ＲｅｃｕｒＤｙｎ（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｄｙｎａｍｉｃ）作为 虚拟样机建模及仿真工具Ｌ７ 。ＲｅｃｕｒＤｙｎ是由韩 国ＦｕｎｃｔｉｏｎＢａｙ公司基于递归算法开发出的虚拟产 品设计开发平台，采用相对坐标系运动方程理论和 完全递归算法，非常适合于求解大规模及复杂接触 的多体系统动力学问题。 图１ 四履带车辆稳态滑移转向运动简图 ｌ 四履带车辆稳态转向数学模型 １．１转向运动学分析 图１所示为四履带车辆稳态转向运动简图。转 向时，通过限定内、外侧履带驱动轮的转速实现车 辆绕转向中心（）转向。取转向中心线（（ ）与内、 外侧履带架的交点分别作为各履带架随动坐标系的 坐标原点（０ 和０ ），并取各履带架纵向为 轴， 图２ ０１在履带接地面上的投影 ［收稿日期］２０１０—０８—２５ ［通讯地址］姚宗伟，长春市吉林大学南岭校区六公寓６０１室 ７８ 建芄札械 其中ｒ为驱动轮节圆半径； 。为外侧驱动轮角速 的影响且转弯半径在一个转向实例中保持不变。 度。直行时该速度在履带板宽度范围内保持一致。 从图３可以看出转向时履带架相对与地面的 （４）摩擦力的方向始终和速度方向相反。（５）在大 半径转向区内进行转向 ］。 实际速度在履带板宽度ｂ内呈梯形分布。 外侧履带架上某点的速度为 Ｖｏ。＝（Ｒ＋Ｂ／２＋－ｚ ） （２） 其中Ｒ为转弯半径；Ｂ为轨距， 为车辆转动角 速度。 ｊ ，ｌ ，， 一一一一 ＿ （尺＋Ｂ，２＋ｘｏ） ｈ一 一一 ． 一一 《 《 （Ｒ－ＢＩ２ ＊ｘ￣Ｘｏ ｘｏ ／ Ｏ ０ｃ２ｊ厂 ＼ Ｒ ｒｍ｜ “● ¨ Ｏ．ｘ Ｏ ０。 Ｊ０。 Ｂ Ｉｒ∞。 ６ 尺 Ｂ｝２ 图３滑移转同时内、外侧履带速度分析 由此可以得出，履带接地面上相对地面的速度 并不为零，即 ，‘ ‘一 ， （３） 。根据该速度可以得到该时刻外侧履带的瞬时中 心０ｌ倒以及瞬时转向半径Ｒ。 ｒｏ９ Ｂ／２）：坠Ｒ （４）。（尺＋ 、’ 即 。 Ｒ ＝ 一（Ｒ＋Ｂ／２） （５） 同理可以得到内侧履带接地面相对地面的速度 ， ＝ 一Ｖｏ，／。 （６） 也可以得到该时刻内侧履带，的瞬时中心 以 及瞬时转向半径 （Ｒ—Ｂ／２—６／２）（Ｒ—Ｂ／２） 一ｒ 一ｒｉｏ 一Ｒ ～ｂ／２ Ｒ （７） Ｒ ：Ｒ—ｎ／２一 （８） 以上分析表明，在转向时，内、外侧履带分别 完成围绕各自瞬时中心而作的旋转运动和沿各自随 动坐标系（ Ｏ Ｙ 和ｚ。Ｏ。Ｙ。）纵向的滑移运动。 １．２转向力学分析 为便于分析，作如下假设：（１）履带接地比压 均匀。（２）履带所受的力主要为履带接地面上的摩 擦力，不考虑履带宽度对其影响。（３）不计离心力 （ｘｊ ，）— ６｜ 一（ 一 一 ｒ— — ＼ ０ ｏ７ ｘ Ｏ Ｏ。 ＪＯｃ ８ － 尺 Ｂ，２ 图 图 ｝ ｌ ｌ／，２１ ，３ Ｘ 图５尺寸示意 根据前述，以外侧履带接地面纵轴上任意一点 （ｚ。，ｙ ）为对象，对履带进行受力分析。 该点与地面间的摩擦力与ｚ。正方向间的夹角 为 。，根据假设可知履带接地比压为 Ｐ ９） 其中Ｇ为车辆总重量；ｚ 为前段履带接地长度；ｚ 为后段履带接地前端和转向中心线之间的垂直距 离；ｚ 为后段履带接地后端和转向中心线之间的垂 直距离，如图５中所示。 可知该点所受摩擦力为 ｄＦｏ＝／＠ｄＡ ￣ｐｂｄｙ。 （１０） 其中 为地面和履带间的摩擦系数。 将其分解到ｚ。方向，可得 ｄＦ ＝ｄＦ。ｃＯＳ￣ｏ＝￣ｐｂｃｏｓ ｄｙ。 （１１） 由图中几何关系分析，可知 ｃｏ ：—＝ （１ ２） ＋ｙ： 则外侧履带受到的横向摩擦力为 ｒｌ ｒｌ，＋ 一 Ｆ ＝Ｉ ｌｚｐｂｃｏｓ＆ｄｙ。＋Ｉ ｔｚｐｂｃｏｓ＆ｄｙ。 （１３） ■巨 ，洄Ｓ 嚣Ｇｌ蠡 ，蘸基Ｓ 魏嚣鹱 同理，可以得到外侧履带受到的纵向摩擦力为 绕 点的转向阻力矩可由下式确定 １￣＋ｌ２ Ｆ ＝＼ ‘￡ｉｐｂＳｉｎ＆ｄ ｏ＋ １，ｔ ＋ｌ ２ 。 ｐｂＳｉｎ＆ｄ ｏ（ ４） ＭＯ ＝ 其中 ｓｉ峨 丽Ｒｏ Ｖ』 ０ ．ｙ０ ｃ。ｓ＆ｄｙ。＋ ‘＋ｆｊｐｂｃｏｓ＆ｄｙ ６） （１５） ＋、／ ＿ 。＝Ｆ 将（１３）、（１４）、（１６）式整理可得 Ｆ ／￣ｐｂ（ 手礓。 一ｖ （一ｚ ＋ 一 了 ＝。 礓） （１７） （１８） ± 巫２［ ± ± ± 互互二夏！夏］ ）厂ｚ ＋ｚ ＋ ／＿ ＿＝ —干— ］ ［ 、／／孺＋ 、／， ＋ Ｆ ＝／￣ｐｂ（ 一、／ ＋ ￣／ｒ 一生 ＿ 。 ） ］一 ． （１９） （２０） 与外侧履带类似，可以推导出内侧履带上的横向力、纵向力与转向阻力矩 ＿ ＿ 。＝ — 干１ 一 Ｆｉｘ＝ｐｐｂＲｔ ｒＬ｛ ［ ￣／孺＋鲁 １．３稳态转向力学方程 ∑Ｆｘ＝ ＋Ｆ ＝０ 等 ＋ （２３） ， 一生 、／厂 ］一譬 ．（２２） 托带轮、履带架、履带链结、张紧装置、导向轮组 根据稳态转向的要求，可以列出动力学方程如下 ∑Ｆｙ： ＋ ＝０ （２４） （２５） 成，车体通过４个铰接轴分别与各履带架相连。 该机行走为四驱型式，柴油机通过液压马达将 动力输送到各驱动轮；驱动轮节圆直径５７９．５ｍｍ， 齿数１２，单齿啮合；履带架上方设有两平行磨铁， 起导向和耐磨作用；履带板节距１５０ｍｍ，厚 ＺＭｏ＝Ｆ （Ｒ＋Ｂ／２）＋Ｆ （Ｒ—Ｂ／２）＋ ＭＱ＋Ｍｏ ０ 、将（１７）一（２２）式代入上述方程组中，消去ｌ，、 尺 即可得到力及力矩与转弯半径Ｒ之间的关 Ｆ。＋ ＋ ＝０ （２６） （２７） ｌＯＯｍｍ，主链环为铸造结构，接地板为焊接结构， 两者采用螺栓连接；前履带支重轮每侧各８个，后 履带支重轮每侧各１２个，直径均为１７５ｍｍ；载荷 通过各级平衡梁传递到支重轮上。 该车辆主要参数如下： 最大载重量／ｔ ２００ ６×７ 系，继而可以得到驱动轮的驱动力 Ｆｃ ＋Ｆｗ＋Ｆ ＝０ 式中Ｆ（ 为外侧驱动轮驱动力；Ｆ（ 为内侧驱动轮驱 动力；Ｆ岛为外侧履带滚动阻力；Ｆ屉为内侧履带内 阻力。 履带接地长度×轨距（后）ｍ 履带接地长度Ｘ轨距（后）／ｍ 整机质量／ｔ 行走速度／（ｋｉｎ／ｈ） 履带板宽度／ｍ 计算和试验表明，对同一车辆而言，在 ６０ｋｍ／ｈ速度范围内，内阻力只在相对狭窄的范围 内波动，因此可用下式近似表示 ＦＲ＝ Ｇ （２８） ４×７ １４０ ０～１．０ １．２ ０．４ 其中 为内阻力系数。 假设履带接地比压均匀，可以得到 Ｆ硒＝Ｆ ＝｛ＦＲ （２９） 履带和地面间摩擦系数 ２．２计算结果及分析 将上述参数代人以上方程中并利用阻尼牛顿法 求解。阻尼牛顿法是对牛顿法的改进算法，可以保 证迭代点的严格下降性，适用于任何函数，而且可 以保证得到的迭代点更靠近极值点，具有理想的收 敛效果 ’ 。 ２四履带车辆行驶力学计算及分析 ２．１履带车辆结构简介 某履带车辆行走装置主要由驱动轮、支重轮、 ８０ 建苑瓤拭 该算法的迭代步骤如下： （１）给定初始点 “”和收敛精度ｅ，置 ：０； （２）计算函数在点 “”上的梯度、二阶导数矩 阵及其逆矩阵； （３）构造搜索方向 Ｓ‘ ’＝一ＨＣｒ ）一 ｆ（ａ－‘ ） 外侧驱动轮驱动功率的变化曲线。从曲线可以看 出，当转弯半径较小时，内侧驱动轮驱动功率为负 值，即为寄生功率ｌ１ 】，这一部分功率要从地面通 过履带倒流回到驱动轮；随着转弯半径逐渐增大， 外侧驱动功率减小而内侧寄生功率变成驱动功率， 且随转弯半径的增大而增大；当转弯半径足够大 时，车辆近似于直行，此时内外侧驱动力和行走速 （４）沿方向Ｓ ’作一维搜索，得迭代点 ２７（ １）＝２７（ ）＋ａ Ｓ（ ） ．．（５）收敛判断：若ｌ ｌ厂（ａ－ ）ｌｌ≤￡，则令最优 解为 ＝ ’厂（ ）＝厂（ ），终止计算； 否则令 ＝ ＋１，转（２）继续迭代。 通过编程计算，可以求得该车辆在不同转弯半 径下需要的驱动轮驱动力以及驱动功率。 图６驱动轮驱动力与转弯半径之间的关系 由图６曲线可知，当转弯半径较小时，外侧驱 动轮驱动力很大，而内侧驱动轮起制动效果；随着 转弯半径逐渐增大，外侧驱动力减小而内侧制动力 变成驱动力，且随转弯半径的增大而增大；当转弯 半径足够大时，车辆近似于直行，此时内外侧驱动 力趋于相等。 藿 槲 。 懵 转弯半径 ｍ 图７驱动轮驱动功率与转弯半径之间的关系 图７是当外侧驱动轮为最高转速不变，改变内 侧驱动轮转速使转弯半径由小增大的过程中，内、 度趋于相等，即驱动功率趋于相等。 ３计算机仿真 为了验证四履带车辆滑移转向的数学模型，采 用虚拟样机技术进行验证。本文利用ＲｅｃｕｒＤｙｎ软 件进行建模及仿真。ＲｅｃｕｒＤｙｎ中的低速履带模块 Ｔｒａｃｋ（ＬＭ）是专为履带式工程车辆设计的低速履 带系统工具包。该工具箱由链轮、法兰、履带链 接、橡胶衬套、辊子护栏和地面剖面库组成。利用 这些部件，可以快速建立低速履带车辆虚拟样机， 分析诸如履带链接和地面之间的相互接触特性，以 及各种工况中出现的结构问题。 ３．１仿真过程简述 首先按照车辆的结构参数建立各部件数字模 型，如驱动轮、平衡梁、履带架、导向轮、支重轮 等，并确定好各部件间的空问位置关系，然后在各 部件间添加约束将其组合成为一个整体。其中驱动 轮与履带架之间、导向轮与张紧装置之间、支重轮 和平衡梁之间、平衡梁与履带架之间均为铰接副； 张紧装置和履带架之间为移动副；车体和履带架之 间为固定副（在水平路面上转弯，不涉及上坡，故可 用固定副代替铰接副）；托带轮和履带架之间为固 定副，用以模拟平行磨铁的作用。然后添加驱动以 及摩擦，所有发生相对运动的部件之间都要响应的 添加摩擦；在驱动轮的铰接副处添加速度驱动，通 过改变内、外侧履带驱动轮的转速以实现不同半径 的转弯。最后要将履带安装到系统上，可以通过依 次点击驱动轮、各支重轮、导向轮、各托带轮，再 次点击驱动轮，实现履带自动装配。至此虚拟样机 已建立完毕，如图８所示，可以按照要求修改某些 参数后进行仿真计算。 ３．２结果对比 根据机械结构进行建模后给定外侧驱动轮角速 度，并根据转弯半径求出内侧驱动轮角速度，通过 ■ 越囫 嚣 墼 ｌ垒 囊Ｓ塞ＡＢＣｒｌ 图８ ＲｅｃｕｒＤｙｎ中所建立的虚拟样机 仿真即可得到该转弯半径对应的驱动力。 将理论计算结果和仿真结果进行对比，如图９ 所示，可以看到两者吻合程度较好。 图９仿真值与计算值比较 通过更改结构参数可以得到不同结构需要的驱 动力及驱动功率。 图ｌＯ不同Ｌ／Ｂ对应的外侧履带驱动力 在履带行走装置设计中，Ｌ／Ｂ是一个重要的考 虑因素，在本文中Ｌ＝ｚ ＋ｚ ＋ ＋１ 。从图…可以 看出，当Ｌ／Ｂ值减小时，驱动力也随之减小，尤其 ８２ 建筑札械 是在转弯半径较小范围内，减小幅度很大。因此设 计时如果要求转弯半径较小，可以考虑增大轨距或 减小履带接地长度；如果场地允许较大转弯半径， 可以加大履带接地长度，得到较小的接地比压。 ４结论 （１）本文建立了四履带车辆稳态滑移转向的数 学模型，该模型包含了履带接地瞬心的偏移以及车 辆结构参数，可以预测四履带车辆稳态滑移转向特 性。 （２）外侧履带驱动力随转弯半径的增大而减小； 内侧履带在转弯半径很小时为制动力并随半径增大 而减小，最终成为驱动力并随半径增大而增大。 （３）虚拟样机仿真结果验证了该数学模型的准 确性 ［参考文献］ ［１］Ｓｔｅｅｄｓ，Ｗ．Ｔｒａｃｋｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｍ］．Ａｕｔｏ Ｅｎｇｒ，１ ９５０． ［２］Ｗｅｉｓｓ Ｋ Ｒ．Ｓｔｉｄ—ｓｔｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ａｕｔｏ Ｅｎｇｒ，１ ９７１． ［３］Ｃｒｏｓｈｅｃｄ Ｊ Ｅ．Ｓｋｉｄ—ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｃｒａｗｌｅｒｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓ ＳＡＥ，１９７５，８４：１３９０～１４０４． ［－４２ Ｋｉｔａｎｏ Ｍ，Ｊｙｏｚａｋｉ Ｈ．Ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｅｒ— ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｒａｃｋｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ＣＪ］．Ｔｅｒｒａｍｅｃｈａｎｉｃｓ，／９７６， １３（４）：２４１—２５８． ｒ５］Ｅｈｌｅｒｔ Ｗ，Ｈｕｇ Ｂ，Ｓｃｈｍｉｄ Ｉ Ｃ．Ｆｉｅｌｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｓ ３ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｅｓｔ ｓｔａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒｕｎｉｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｒａｃｋｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［＿ＪＪ．Ｔｅｒｒａ— ｍｅｃｈａｎｉｃｓ。１９９２，２９（１），５７—６９． Ｅ６］Ｗｏｎｇ Ｊ Ｙ，ＣｈｉａｎｇＣＦ Ａ 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