第ｌ１卷第１期 ２０１１年３月 徐９１，，１建筑职业技术学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＵＺＨＯＵ ｉＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＡＬ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖ０ｌ＿ｌｌ№．１ Ｍａｒ．２０１１ 基于混沌映射和离散变换的零水印算法 苏鹏 （徐州建筑职业技术学院现代教育技术中心，江苏徐州２２１１１６） 摘 要：提出了一种基于混沌映射和小波变换的零水印算法．该算法将原始图像进行小波变换 后，取其低频子带的小波系数作ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射，将得到的结果处理成一维数组作为提取水印图像的 依据，并进行了Ａｒｎｏｌｄ变换和加密处理，因而保证了水印信息的安全性． 关键词：离散小波变换；混沌映射；零水印；算法 中图分类号：ＴＰ ３０９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—８９９２（２０１１）０１—００４０—０４ Ｚｅｒｏ。－Ｗａｔｅｒｍａｒｋ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｍａｐ ａｎｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ＳＵＰｅｎｇ （Ｍｏｄｅｒｎ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｃｅｎｔｒｅ，Ｘｕｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ ２ ２ １ １ １ ６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｚｅｒｏ—ｗａｔｅｒｍａｒｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｔｉｃ ｍａｐ ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｒａｎｓｆｒｏｍ ｗａｓ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ．Ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ，ｉｔｓ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｕｂ—ｂａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｂｔａｉｎｅｄ ｗｅｒｅ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｅｄ ｉｎｔｏ ＩＤ ａｒｒａｙｓ ａｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｉｍａｇｅ，ａｎｄ ｔｈｅ Ａｒｎｏｌｄ ｔｒａｎｓ－ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ，ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｏｆ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｎｓｕｒｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｈａｏｔｉｃ ｍａｐ；ｚｅｒｏ—ｗａｔｅｒｍａｒｋ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 数字水印技术主要用于实现对数字产品特别 像中添加任何信息的数字水印的方法．但是一般的 零水印算法比较复杂导致实用性较差，同时有些零 是音视频制品的版权保护．但是，目前的数字水印 技术普遍是向原始图像中添加一些对于感知不那 么重要的信息 ］，因而造成不利影响．如向图像中 添加附加信息，若添加在低频部分，会造成图像失 真；添加于高频部分，则会因压缩攻击而将该部分 感知不重要的信息压缩掉．这说明数字水印技术存 在着水印的鲁棒性和不可感知性之间的矛盾．零水 印的产生解决了这一矛盾．零水印是指不向原始图 水印算法在处理小波变换低频系数时，因小波系数 的位置比较接近，在提取时易产生较大的误差．鉴 于此，本文采用ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射处理小波系数，之后进 行二值化，并将其与水印图像进行异或处理，对所 得到的结果再进行Ａｒｎｏｌｄ变换和加密处理．实验 表明，该算法具有较高的安全性和鲁棒性． １算法的基本思想 图像经离散小波变换以后，可分解为一个低频 子带和３个高频子带．低频子带由于携带了被分解 图像的大部分信息，表现了图像的主要特征；而高 收稿日期：２０１０—１２—２３ 作者简介：苏鹏，男，江苏连云港人，硕士研究生 Ｅ—ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｓｕ２００３＠１６３．ＣＯｒｎ 第１期 苏鹏：基于混沌映射和离散变换的零水印算法 ４１ 频子带具有较高的频率分辨率，表示的是图像边缘 的细节特征．实验表明，低频子带受外来因素的影 响较小，稳定性较好；而高频子带由于易受外来噪 基本方法是：对原始图像进行Ｌ级小波变换， 将分解后的低频部分作为要构成零水印的频域系 数考察区．对考察区的低频部分系数进行二值化， ｘ，ｌ－ｚ．值化后的序列与已知的水印图像进行操作，产 生新的矩阵，对新的矩阵进行加密处理，得到的就 是加密以后所需要的密钥．水印的嵌入过程如图１ 所示． 声和对图像处理因素的影响，稳定性较差［２－３］．同 时，实验也表明，人的视觉对低频子带的失真比较 敏感，对高频子带的失真则不甚敏感［４］．鉴于此，本 文考虑的方法主要针对小波变换中的低频子带． 图１数字水印的嵌入过程 Ｆｉｇ．１ Ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｗａｔｅｒｍａｒｋ ２水印的嵌入与检测 为了将低频系数与二值水印图像的系数进行 比较并将比较结果进行加密，首先应对原始图像中 ｒｏｕｎｄ（３２×０．５）一ｒｏｕｎｄ（Ｉ６）一１６． 因此：Ｆ（Ａ。，Ｂ。）一Ｆ（１０，１６）． （３）将映射后的图像二值化．通过上述计算，可 以产生 个点．对于３２×３２的图像可得到１ ０２４个 点．对这些点，先按行或列的顺序排成一个序列（本 文以列的顺序排列）［７］．排列方式为：首先按矩阵方 低频部分的系数进行二值化处理． ２．１水印的嵌入方法 ２．１．１ 图像低频系数的二值化 （１）图像变换尺 度的选择．对图像进行Ｌ级小波变换［５ （Ｌ为图像 进行小波变换的尺度，由图像的长度和宽度确 定）．设图片的长度为Ａ，宽度为Ｂ，则对图像进行 小波变换的级数Ｌ＝ｒｏｕｎｄ（１ｏｇ２（ｍｉｎ（Ａ， Ｂ）／２ ））＿６］，使得Ｌ≤Ａ＜Ｌ＋１．如果一幅图的分辨 式，将１ ０２４个点依行的顺序排列在一起，然后从第 一列开始，每一列按照从上到下顺序，将前一列的 设 个点的排列顺序为：Ｆ。，Ｆ。，Ｆ。，…，Ｆ ，对 列尾与后一列的列首相连接． 这 个小波变换的系数进行二值化 ］．二值化规则 如下： 率是５１２×５１２，则其Ｌ—ｒｏｕｎｄ（１ｏｇ２（ｍｉｎ（５１２， ５１２）／２ ）），即Ｌ—ｒｏｕｎｄ（１ｏｇ２（２ ））一４．（２）对图像 Ｆ ‘ 一』一 【 Ｆ ｚ Ｆ汁 ０≤ ≤ 一１Ｓ ‘＂一－，． １（ ２）， ０ Ｆ ≤Ｆｉ＋１ 、 考察区进行ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射．将图像作小波变换之后， 对其低频部分的坐标进行ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射，以形成新 的坐标．即对低频部分的点坐标（ｚ ， ）按下列公 式计算： 十１＝４ｘ （１一工 ）（０≤ｉ≤ 一１）， … 当ｉ一 时，若 ＞Ｆ０，则 一１，否则 一０． ２．Ｉ．２ 构造含有水印的矩阵 为了方便，将二值 图像作为水印图像，设为Ｍ（ｘ， ），对其进行Ｌ （Ｌ 可以为零）级小波变换。将该图像与载体图像经Ｌ 级小波变换之后的尺寸相比，使前者尺寸不大于后 者尺寸．这里仅讨论水印图像经过小波变换后，所 Ｙｉ＋１—４ｙ （１一 ）（０≤ｉ≤ 一１）， 令其中的 。一０．３， 。一０．５，则所获得的 ， 得到的尺寸与载体图像经Ｌ 级小波变换后低频部 分尺寸相同的情况．由于之前已对载体图像小波变 换低频部分的系数进行了二值化处理［９－ｉ０］，而水印 图像也是二值图像，故可以构造一个矩阵Ｅ（ｚ， ）． 构造方式如下： Ｅ ， 一均处于区间［Ｏ，１］之间，令 Ａ 一ｒｏＬｌｎｄ（３２ｘ ）（０≤ ≤ ｒｏｕｎｄ（３２ｙ ）（０≤ｉ≤ 一１）， 一１），Ｂ 一 则由式（１）及小波变换系数，可以得到转化以 后的小波变换系数为 Ｆ（Ａ ，Ｂ ）一Ｆ（ｒｏｕｎｄ（３２ｘ ），ｒｏｕｎｄ（３２ｙ ））．例 如，当ｉ一０时： Ａ 一ｒｏｕｎｄ（３２×０．３）一ｒｏｕｎｄ（９．６）一１０，Ｂ０一 ｛； ： ； ：： ；筹 。≤ｉ，ｊ＜ｎ ， （３） 对于构造出的矩阵Ｅ（ｉ，Ｊ），可进行加密处理． ４２ 徐州建筑职业技术学院学报 第１１卷 ２．１．３加密含有水印的矩阵 （１）对矩阵Ｅ（ｉ，Ｊ） Ｅ２（２）一１０１０１１００１１１０一（２７６６） 。其中间的１Ｏ 表示为两个偶数行相连接． Ｅ２（３）一１０１１０１１１０１０１一（２９０１）１０其中间的１１ 表示该列是由填充行构成的． 对于所得到的每个Ｅ２（ ）进行如下处理：如果ｉ 的值是个位数，如ｉ一５时，表示为：１１１１０１０１，即前４ 进行Ａｒｎｏｌｄ变换ｌ１ ．由于该变换是一一对应的，并 具有拉伸和折叠特性，且在未知矩阵迭代次数以及 矩阵元素值的情况下，不可能恢复出原始的矩阵， 因而保证了水印的安全性．设Ｅ（ｉ，Ｊ）为ｍｘ ｎ矩阵 （０≤ｉ＜ ，０≤Ｊ＜ ），ａ，ｂ均为正整数，且ａ— ｒｏｕｎｄｕｐ（ｍ／２），ｂ—ｒｏｕｎｄｕｐ（ｎ／２）；对其行和列分 别进行变换．即将Ｅ（ｉ，Ｊ）视为（ ，Ｊ）点的像素值，进 行Ａｒｎｏｌｄ变换．步骤如下： 第一步：选择矩阵Ｃ一 的４个值，满 足ｌ Ｃ ｌ一１及矩阵进行迭代的次数 ． 第二步：对于矩阵Ｅ （ｉ， ）的每个点（ｉ，Ｊ），分 别进行映射操作，即对于ｉ从０到 和 从０到 ， ］一ｃ ］ ｍｏｄｎ，设其映射之后的矩阵为Ｍ（ｉ， ） 第三步：对矩阵Ｍ（ ， ），重复第二步和第三步 的过程，并将最终结果记为Ｌ（ｉ，Ｊ）． 将在第一步中产生的矩阵Ｃ的３个值ａ，ｂ，ｃ及 进行迭代的次数 作为密钥进行保存．设上述变换 产生的矩阵为Ｅ （ｉ，Ｊ）． （２）对变换后的矩阵进行加密处理．对矩阵 Ｅ （ｉ，Ｊ）进行操作：对于奇数行和偶数行，分别进 行两两连接，构成新的行，计算该行十进制数 值 ，同时在两行间添加两位二进制数表示．如 果奇（偶）数行中出现剩余一行不能构成两行连 接，可以添加一行二进制数作为填充行．用中间 的两位二进制数判断是两个奇数行连接，还是两 个偶数行连接，或是最后一个奇（偶）数行和填充 行进行连接．将得到的结果转化为十进制数，然 后对十进制数的每位用４位二进制数表示，将其 中的每８位数字转化为十进制数，如果其中的某 ８位中前４位是零，则直接表示为．２７（２／７—１，２，３， …，９），若其中的某８位数恰好全是零则用２５６ 表示．若最后有不足８位的数字，则用４个“１”补 全．其基本过程如图２所示． 具体事例如下： Ｏ １ １ ０ ０ １ Ｏ １ ０ １ 设Ｅｚ（ｉ， ）一 ０ １ Ｏ ０ １ ，进行以下操作 ０ １ １ １ ０ ｌ Ｏ １ １ ０ Ｅ２（１）一０１１０００１０１００１一（１５７７）１。其中间的Ｏ１ 两位二进制数表示该连接为两个奇数行相连接． 位用１表示，后４位则是ｉ的４位二进制数表示．如果 ｉ的值是两位数，如ｉ一１１，则表示为１１１００００１，即将 其十位上的数字和个位上的数字分别用４位二进制 数字表示，然后对其前面４位二进制数进行按位取 反，将得到的８位数字转化成十进制，就得到了每行 开始的标记．对于上述事例，具体过程为：Ｅ２（１）一 （１５７７） 。，将其每位数字转化为４位二进制数的形式， 可以表示为：ｌ１１１０００１ ０００１０１０１ ０１１１０１１１，将其 转化为十进制数为２４１ ２１ １１９；同理，Ｅ２（２）一 （２７６６） 。表示为１１１１００１０ ００１００１１１ ０１１００１１０，其 十进数为２４２ ３９０ １０２； （３）一（２９０１）ｌ０表示为 １１１１００１１ ００１０１００１ ０００００００１，其十进制数为 ２４３ ４１ １．对上面的各个十进制数，将其表示为： ２４１ ，１１９，２４２ ，１０２，２４３“，１．将得到的所有的数字 作为数组中的项，表示为：Ｅ一｛２４１ ，１１９，２４２ 。， １０２，２４３“，１｝，将其发送给用户，以使用户恢复矩阵， 并通过密钥实现对水印信息的恢复． 图２变换后矩阵的加密算法 Ｆｉｇ．２ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｍａｔｒｉｘ ２．２水印的检测方法 本文讨论的重点是如何实现对数字水印的嵌 入及保证水印的鲁棒性和安全性．由于数字水印的 检测是嵌入过程的逆过程，因此仅将过程简要介绍 如下：首先将接收到的一维数组解密形成一个二维 矩阵．利用获得的密钥将恢复出的二维矩阵进行逆 向的Ａｒｎｏｌｄ变换．将获得的测试图像进行相应级 数的小波变换后，取其低频系数进行ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射． 将Ａｒｎｏｌｄ变换的结果二值化，并将ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射结 第１期 苏鹏：基于混沌映射和离散变换的零水印算法 果进行异或处理，恢复出水印图像． ３ 实验结果 ３．１ ＪＰＥＧ攻击实验 对被测试的原始图像（图３ａ）进行ＪＰＥＧ攻击， 分别选择质量因子ＱＦ为８Ｏ ，５Ｏ ，４Ｏ 的压缩 图像，直接从中提取出数字水印，得到的水印的效 果如图３ｂ所示．检测出的水印与原始的水印图像 相比，相似度分别为０．９１，０．７５和０．６２．可以看出， 虽然测试图像被压缩到大约４０ ，仍然可以提取出 载体图像中含有的数字水印信息．实验结果如图４ （ａ）、（ｂ）、（ｃ）所示． Ｃｏｐｙｒｉｇｈｔ （ａ）原始图像 （ｂ）二值水印图像 图３原始图像和水Ｅ口图像 Ｆｉｇ．３ Ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｉｍａｇｅｓ ！ ： ‘ Ｃｃ；。－尊咎ｒｌ ！口●一ＩＩ ●：：－． 荽鬻ｒｉ ！ｇＩ蠹’毛 Ｃ￣：－ｒ肇ｌＩ毫・ ｔ （ ）８０％提取的水印（ｂ）８０％提取的水印（ｃ）４０％提取的水印 ； ： ｃ：州嚣ｒｉ口ｈｔ Ｃｑ纂 囊 ｔ ｔ２ ｆ 《 （ｄ）加椒盐噪声的水印（ｅ）加高斯噪声的水印（ｆ）剪切约１／３的水印 Ｆ｛辅 ： （ｇ）剪切约１，２的水印 图４对测试图像进行ＪＰＥＧ、加噪和剪切攻击实验 Ｆｉｇ．４ ＪＰＥＧ．ｎｏｉｓｅ－ａｄｄｉｎｇ ａｎｄ ｓｈｅａｒｉｎｇ ａｇｇｒｅｓｓｉｖｅ ｔｅｓｔｓ ｏｎ ｃａｒｒｉｅｒ ｉｍａｇｅ ３．２添加噪声实验 对测试图像进行加噪实验，分别向其中添加 １％、２ 的椒盐噪声，从中提取出的数字水印的相 似度分别为０．７６和０．６１，然后向载体图像中添加 均值为０、方差为０．００３的高斯噪声，以及均值为０、 方差为０．００５的高斯噪声，提取出来的水印的相似 度分别为０．６４和０．５９．图４ｄ的椒盐噪声图像是添 加２ 的椒盐噪声之后，从载体图像中提取出的水 印图像；而高斯噪声图像是向载体图像中添加均值 为０、方差为０．００５的高斯噪声提取出来的数字水 印的图像（图４ｅ）． ３．３剪切攻击实验 对测试图像进行剪切攻击实验，分别剪切掉 其左上方的１／３图像和右面的约１／２图像，提取 到的数字水印图像如图４ｆ、ｇ所示，其相似度分 别为０．６１和０．４８． ４ 结语 本文以小波变换和混沌映射为基础，提出了一 种不必向图片中添加任何数字信息的数字水印方 法，实验证明该方法保持了水印的特性．该算法优 点在于：利用混沌算法，对图像进行了混沌变换，使 之在不知道其初始值的情况下，很难恢复出水印图 像，从而提高了水印的安全性，同时对图像进行了 多种形式的攻击实验，仍能检测到水印图像．因此 该算法具有较高的鲁棒性． 参考文献： ［１］何冰．基于分块ＤＣＴ变换的抗旋转，缩放攻击零水印 算法［Ｊ］．微计算机应用，２Ｏｉ０，３１（７）：７２—７４． ［２］ ＪＯＳＴ Ｐ，ＶＡＮＤＥＲＨＥＹＮＳＴ Ｐ，ＦＲＯＳＳＡＲＤ Ｐ．Ｒｅ— ｄｕｎｄａｎｔ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎｓ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｉｔｓｌｐｃｌ９．ｅｐ｛．１ ｃｈ／ｒｅｐｏｓｉｔｏ ｒｙ／Ｊｏｓｔ２００４—７６１．ｐｄｆ． ［３］ ＢＡＲＮＩ Ｍ，ＣＯＸ Ｉ Ｊ，ＫＡＬＫＥＲ Ｔ．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｗａｔｅｒｍａｒｋ— ｉｎｇ［Ａ］．Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋ ｓｈｏｐ ｏｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ（ＩＷＤＷ），Ｓｉｅｎａ，Ｉｔａｌｙ， ２００５：１ ５—１９． ［４］ 王英，郑德玲，吴延华．一种多重水印零嵌入算法［Ｊ］． 北京科技大学学报，２００６，８（２８）：７９９—８０２． ［５］杨红梅，张承明，张问银．一种基于小波变换的零水印 算法［Ｊ］．山东农业大学报：自然科学版，２００４，３５（３）： ３Ｏ７—３Ｏ９． ［６］ 王英，郑德玲，鞠磊．基于Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统的数字图像 加密算法 Ｊ］．北京科技大学学报，２００４，２６（６）：６７８． ［７］向华，曹汉强，伍凯宁，等．一种基于混沌调制的零水 印算法［Ｊ］．中国图象图形学报，２００６，５（１１）：７２０— ７２４． ［８］何冰，王咂．基于图像置乱和小波变换的零水印算法 ［Ｊ］．计算机工程与设计，２００９（１）：５６—５８． ［９］ＬＩＣＫＳ Ｖ，ＪＯＲＤＡＮ Ｒ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ａｔｔａｃｋｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ，２００５，１ （３）：６８—７８． Ｄｏ］Ｉ ＩＡＯ ｘ Ｆ．ＡＬＡＭ Ｍ Ｓ．Ｎｅｕｒａｌ—Ｎｅｔｗｏｒｋ—Ｂａｓｅｄ Ｚｅｒｏ— Ｗａｔｅｒｍａｒｋ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，９（４５）：７００６—７０１５． ［１１］缪海燕，李宇，陈峥．基于小波树的混沌图像盲水印 技术［Ｊ］．计算机应用，２００６，１２（２６）：２９０３—２９０５， ２９Ｏ９． ［１２］ 余波．基于小波变换的数字图像零水印算法研究［Ｊ］． 硅谷，２０１０（１３）：７０． （责任编辑：赵国淮）
