2021-2022学年广东省韶关市七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. −2的绝对值是( )

A. 2 B. −2

C. 2

1

D. −2

1

2. 2021年11月27日，韶关丹霞机场正式通航．截至2021年11月，机场航站楼面积13300平方米，这个数字用科学记数法表示为( )

A. 133×102 B. 13.3×103 C. 1.33×104 D. 0.133×105

3. 下面几何体中，从正面看到平面图形为三角形的是( )

A.

B.

C.

D.

4. 下面计算正确的是( )

A. −4𝑚2𝑛+𝑚2𝑛=−3𝑚2𝑛 C. 2𝑚+3𝑛=5𝑚𝑛

B. 3𝑚4−𝑚2=2𝑚2 D. 6𝑚−3𝑚=3

5. 如图，𝐷是线段𝐴𝐵上的一点，点𝐶是𝐴𝐵的中点，𝐴𝐵=6，𝐷𝐵=1，则𝐶𝐷=( )

A. 1

3

B. 2

2

C. 3 D. 6

6. 已知−𝑚𝑎−1𝑛2与𝑚3𝑛𝑏是同类项，那么(1−𝑎)𝑏的值是( )

43

A. 9 B. −9 C. 6 D. −6

7. 若𝑥=−2是关于𝑥的方程4𝑥−3𝑎+2=0的解，则𝑎的值为( )

A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

8. 下列变形正确的是( )

A. 由

𝑥−5

−13

=

2𝑥+1

去分母，得5(𝑥−5)−15

=3(2𝑥+1)

B. 由3(2𝑥−1)−2(𝑥+5)=4去括号，得6𝑥−3−2𝑥+10=4 C. 由−6𝑥−1=2𝑥移项，得−6𝑥−2𝑥=1 D. 由2𝑥=3系数化为1，得𝑥=3

2

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9. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点𝑂.若∠𝐴𝑂𝐶=125°，则∠𝐵𝑂𝐷=( )

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

10. 如图，在灯塔𝑂处观测到轮船𝐴位于灯塔南偏西15°的方向，同时观测到轮船𝐵位于灯塔北偏东50°的方向，那么∠𝐴𝑂𝐵的大小为( )

A. 65° B. 105° C. 140° D. 145°

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 比较大小(填“>”或“<”)：−______−．

5612. 已知∠𝐴=26°，则∠𝐴的余角的度数是______．

13. 某地某天早上气温为22℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是______ ℃.

14. 计算：4𝑥+3𝑦−2(2𝑥−𝑦)=______．

15. 若|𝑥+1|+(𝑦−2)2=0，则2𝑥−3𝑦=______． 16. 若2𝑎−3𝑏=2，则多项式4𝑎−6𝑏−5的值是______．

17. 如图，有一种塑料杯子的高度是10𝑐𝑚，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第𝑛个这种杯子叠放在一起的高度是______𝑐𝑚(用含𝑛的式子表示)．

1

1

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 计算：10×+(−1)2021+|−1−2|−32×．

53

2

1

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四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (本小题6.0分) 解方程：

3𝑥−5𝑥+1

−42

=1．

20. (本小题6.0分)

如图，已知线段𝑎，𝑏，用直尺和圆规作一条线段𝐴𝐵，使𝐴𝐵=𝑎−2𝑏(不写作法，保留作图痕迹)．

21. (本小题8.0分)

先化简，再求值：2(4𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2)−3(𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2+1)，其中𝑥=−1，𝑦=2． 22. (本小题8.0分)

小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？ 23. (本小题8.0分)

如图1，点𝑂是直线𝐴𝐵上的一点，𝐶𝑂⊥𝐷𝑂，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶． (1)如图1，若∠𝐴𝑂𝐶=50°，求∠𝐷𝑂𝐸的度数． (2)如图2，若∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐵，求∠𝐴𝑂𝐶的度数．

1

3

24. (本小题10.0分)

为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙5套两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．

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(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？

(2)若这四所学校联合购买100套队服和𝑎(𝑎>10)个足球，请用含𝑎的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．

(3)在(2)的条件下，若𝑎=70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由． 25. (本小题10.0分)

如图，点𝐴，𝐵是数轴上两点，点𝐴表示的数为−16，𝐴𝐵=20，动点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵出发，点𝑃以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点𝑄以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡(𝑡>0)秒． (1)数轴上点𝐵表示的数是______．

(2)求数轴上点𝑃，𝑄表示的数(用含𝑡的式子表示)． (3)若点𝑃和𝑄同时出发，𝑡为何值时，这两点相遇？

(4)若点𝑄比点𝑃迟2秒钟出发，则点𝑄出发几秒时，点𝑃和点𝑄刚好相距5个单位长度？

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答案和解析

1.【答案】𝐴

【解析】解：−2的绝对值是2， 即|−2|=2． 故选A．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 本题考查了绝对值的性质．

2.【答案】𝐶

【解析】解：13300=1.33×104． 故选：𝐶．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．

3.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴.圆台从正面看得到的平面图形是等腰梯形，故此选项不合题意； B.圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意； C.圆柱从正面看得到的平面图形是长方形，故此选项不合题意； D.长方体从正面看得到的平面图形是长方形，故此选项不合题意； 故选：𝐵．

分别找出从正面看所得到的图形即可． 此题主要考查了学生从不同方向看物体的能力．

4.【答案】𝐴

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【解析】解：𝐴.−4𝑚2𝑛+𝑚2𝑛=−3𝑚2𝑛，故A符合题意； B.3𝑚4与𝑚2不能合并，故B不符合题意； C.2𝑚与3𝑛不能合并，故C不符合题意； D.6𝑚−3𝑚=3𝑚，故D不符合题意； 故选：𝐴．

根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．

本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

5.【答案】𝐵

【解析】解：因为点𝐶是𝐴𝐵的中点，𝐴𝐵=6， 所以𝐵𝐶=𝐴𝐵=×6=3，

22因为𝐵𝐷=1，

所以𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐷=3−1=2． 故选：𝐵．

根据点𝐶是𝐴𝐵的中点，𝐴𝐵=6，可计算出𝐵𝐶的长度，由𝐵𝐷=1，𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐷即可得出答案． 本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．

1

1

6.【答案】𝐴

【解析】解：因为−𝑚𝑎−1𝑛2与𝑚3𝑛𝑏是同类项，

43所以𝑎−1=3，𝑏=2， 所以𝑎=4，𝑏=2， 所以(1−𝑎)𝑏

=(1−4)2 =(−3)2

=9， 故选：𝐴．

根据同类项的定义求出𝑎，𝑏的值，然后代入式子进行计算即可解答． 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

3

2

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7.【答案】𝐷

【解析】 【分析】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于𝑎的一元一次方程是解此题的关键． 把𝑥=−2代入方程4𝑥−3𝑎+2=0得出−8−3𝑎+2=0，再求出方程的解即可． 【解答】

解：把𝑥=−2代入方程4𝑥−3𝑎+2=0得：−8−3𝑎+2=0， 解得：𝑎=−2， 故选：𝐷．

8.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴、由

𝑥−5

−13=

2𝑥+1

，去分母得：5(𝑥−5)−155=3(2𝑥+1)，不符合题意；

B、由3(2𝑥−1)−2(𝑥+5)=4，去括号得：6𝑥−3−2𝑥−10=4，不符合题意； C、由−6𝑥−1=2𝑥，移项得：−6𝑥−2𝑥=1，符合题意； D、由2𝑥=3，系数化为1，得：𝑥=，不符合题意． 故选：𝐶．

A、方程去分母得到结果，即可作出判断； B、方程去括号得到结果，即可作出判断； C、方程移项得到结果，即可作出判断； D、方程𝑥系数化为1，即可作出判断．

此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．

32

9.【答案】𝐶

【解析】解：因为∠𝐴𝑂𝐶=125°，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90º， 所以∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐵=35°， 所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶=55°． 故选：𝐶．

根据角的和差关系求解即可．

本题考查了余角，角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．

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10.【答案】𝐷

【解析】解：由题意得：∠1=50º，∠𝐴𝑂𝐶=15º，∠𝐶𝑂𝐷=90º

∠2=90°−∠1=90°−50°=40°，

所以∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷+∠2=15°+90°+40°=145°， 故选：𝐷．

先求出50°的余角为40°，然后再加上90°与15°的和即可．

本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

11.【答案】<

【解析】解：因为|−5|=5，|−6|=6，>，

56所以−<−， 故答案为<．

根据0大于负数，两负数比较大小：绝对值大的反而小即可得到结果． 此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

1

5161

1

1

1

1

1

12.【答案】°

【解析】 【分析】

本题考查了互余的应用，注意：如果∠𝐴和∠𝐵互为余角，那么∠𝐴=90°−∠𝐵． 根据∠𝐴的余角是90°−∠𝐴，代入求出即可． 【解答】

解：因为∠𝐴=26°，

所以∠𝐴的余角是90°−26°=°． 故答案为：°．

13.【答案】16

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【解析】 【分析】

此题主要考查正负数在实际生活中的意义，有理数的加减混合运算的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算． 【解答】

解：记上升为+，则下降为−，根据题意列算式得：

22+(+4)+(−10) =22+4−10 =26−10

=16．

所以这天夜间的气温是16℃． 故答案为16．

14.【答案】5𝑦

【解析】解：原式=4𝑥+3𝑦−4𝑥+2𝑦=5𝑦， 故答案为：5𝑦．

先去括号，然后合并同类项即可求出答案．

本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

15.【答案】−8

【解析】解：因为|𝑥+1|+(𝑦−2)2=0， 所以𝑥+1=0，𝑦−2=0， 解得𝑥=−1，𝑦=2， 所以2𝑥−3𝑦=−2−6=−8， 故答案为：−8．

依据非负数的性质，即可得到𝑥=−1，𝑦=2，代入代数式进行计算即可．

本题主要考查了非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

16.【答案】−1

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【解析】解：因为2𝑎−3𝑏=2，

所以原式=2(2𝑎−3𝑏)−5=2×2−5=−1． 故答案为：−1．

观察所求式子与2𝑎−3𝑏，把所求式子进行变形，再把2𝑎−3𝑏的值整体代入即可．

此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

17.【答案】(3𝑛+7)

【解析】解：由图可得， 每增加一个杯子，高度增加3𝑐𝑚，

则𝑛个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3(𝑛−1)=(3𝑛+7)𝑐𝑚， 故答案为：(3𝑛+7)．

根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3𝑐𝑚，从而可以得到𝑛个杯子叠在一起的高度． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

18.【答案】解：原式=4−1+3−9×3

=4−1+3−3 =3．

【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．

1

19.【答案】解：

3𝑥−5𝑥+1

−42=1，

去分母，得2(3𝑥−5)−(𝑥+1)=4， 去括号，得6𝑥−10−𝑥−1=4， 移项，得6𝑥−𝑥=4+10+1，

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合并同类项，得5𝑥=15， 系数化为1，得𝑥=3．

【解析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

20.【答案】解：如图，𝐴𝐵为所作．

【解析】先作射线𝐴𝑀，再分别依次截取𝐴𝐶=𝑎，𝐵𝐶=2𝑏，则𝐴𝐵=𝑎−2𝑏．

本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

21.【答案】解：2(4𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2)−3(𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2+1)

=8𝑥2𝑦−6𝑥𝑦2−3𝑥2𝑦+6𝑥𝑦2−3 =5𝑥2𝑦−3，

当𝑥=−1，𝑦=2时，原式=5×(−1)2×2−3 =10−3 =7．

【解析】先去括号，再合并同类项，最后把𝑥，𝑦的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：设小明家离学校有𝑥千米，

依题意得

𝑥𝑥

−1230=60，

15

解这个方程，得𝑥=5， 所以

5

×6012=25(分钟)，

答：小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．

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【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程，题目较基础，属于常考题．

设小明家离学校有𝑥千米，根据题意列出方程即可求解；

用路程除以小明骑自行车的速度即得小明骑自行车上学需要的时间．

23.【答案】解：(1)因为∠𝐴𝑂𝐵是一个平角

所以∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=180°−50°=130°， 又因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶

所以∠𝐸𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=×130°=65° 又因为𝐶𝑂⊥𝐷𝑂， 所以∠𝐷𝑂𝐶=90°，

所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶−∠𝐸𝑂𝐶=90°−65°=25°， (2)设∠𝐶𝑂𝐸=𝑥，则∠𝐷𝑂𝐵=3𝑥， 因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶， 所以∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=𝑥， 又因为𝐶𝑂⊥𝐷𝑂， 所以∠𝐷𝑂𝐶=90°， 所以𝑥+𝑥+3𝑥=90°， 所以𝑥=18°，

所以∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=18°，

所以∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐸=180°−18°−18°=144°．

【解析】本题主要考查了垂线、角平分线的性质、角的计算，熟练掌握垂线、角平分线的性质、角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．

(1)根据补角的性质，可得∠𝐵𝑂𝐶的度数，由𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶可得∠𝐸𝑂𝐶的度数，由垂线的性质可得∠𝐷𝑂𝐶=90°，由𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶−∠𝐸𝑂𝐶代入计算即可得出答案；

(2)设∠𝐶𝑂𝐸=𝑥，则可得∠𝐷𝑂𝐵=3𝑥，根据𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶可得∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=𝑥，根据垂线的性质可得∠𝐷𝑂𝐶=90°，则𝑥+𝑥+3𝑥=90°可计算出𝑥的度数，由∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐸−∠𝐶𝑂𝐸代入计算即可得出答案．

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24.【答案】解：(1)设每个足球的价格是𝑥元，每套队服的价格为(𝑥+60)元，

由题意得：5(𝑥+60)=8𝑥， 解得：𝑥=100，

则每套队服的价格为𝑥+60=160元，

答：每套队服的价格是160元，每个足球的价格是100元．

(2)到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100(𝑎−10)=(100𝑎+15000)(元)， 到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8𝑎=(80𝑎+16000)(元)； (3)到乙商场购买比较合算，理由如下： 当𝑎=70时，

到甲商场购买装备所花的费用是：100𝑎+15000=100×70+15000=22000(元)， 到乙商场购买装备所花的费用是：80𝑎+16000=80×70+16000=21600(元)， 因为22000>21600， 所以到乙商场购买比较合算．

【解析】(1)设每个足球的价格是𝑥元，每套队服的价格为(𝑥+60)元，由题意：每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，列出一元一次方程，解方程即可； (2)由甲、乙商场的优惠方案分别列式计算即可；

(3)分别求出当𝑎=70时，到甲商场购买装备所花的费用和到乙商场购买装备所花的费用，再比较即可．

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25.【答案】解：(1)4

(2)由题意可得，

点𝑃表示的数是：2𝑡−16，点𝑄表示的数是：4−𝑡； (3)依题意得2𝑡+𝑡=20， 解得𝑡=，

3答：当𝑡=时，这两点相遇；

3(4)设点𝑄出发𝑡秒时，点𝑃和点𝑄刚好相距5个单位长度分两种情况： 相遇前，两点相距5个单位长度2(2+𝑡)+𝑡=20−5，解得𝑡=

11 32020

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相遇后，两点相距5个单位长度2(2+𝑡)+𝑡=20+5，解得𝑡=7 答：点𝑄出发或7秒时，点𝑃和点𝑄刚好相距5个单位长度． 【解析】解：(1)因为𝐴𝐵=20，点𝐴表示−16， 所以点𝐵表示的数是4， 故答案为：4； (2)(3)(4)见答案．

(1)根据𝐴𝐵=20，点𝐴表示−16，可得点𝐵表示的数； (2)根据两个点的运动方向和运动速度可得答案； (3)依题意得2𝑡+𝑡=20，解方程可得答案； (4)分情况讨论，相遇前和相遇后．

此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．

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