2021-2022学年安徽省卓越县中联盟高一上学期12月联考数学试题

数学试题

满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。考试时间：120分钟第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知集合A1,2,3,4，Byy2x3,xA，则集合AB的真子集个数为（A．1B．8C．4）2

B．x01，x0x00

）D．32．命题“x1，x2x0”的否定是（2

A．x01，x0x00

C．x1，x2x0D．x1，x2x0x

3．已知函数fxxaxb（其中ab）的图象如下图（一）所示，则gxab的图象是（）A．B．图（一）C．D．22m1

在0,上为增函数，则实数m的值为（4．幂函数fxm2m1x

）A．2B．0或2C．0D．2高一数学试题第1页（共４页）5．若sin，cos是关于x的方程4x22mxm0的两个根，则m的值是（A．156．函数fxlog2x

A．0,1B．15C．15）D．3,4）D．不存在2

的零点所在的区间是（x1B．1,2C．2,3x1,x0

7．已知函数fx2，则满足f(x1)4的实数x的取值范围为（x,x0

）A．(1,0)B．(,4)C．(,0)(0,1)D．(,1)

sinx0x1fx8．已知函数，若a,b,c互不相等，且fafbfc，则abc的

logx(x1)2021

取值范围是（A．1,2021）B．1,2022C．2,2022D．2,2022二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的有（A．

）9与17的终边相同9B．小于90的角是锐角C．若为第二象限角，则2为第一象限角1sin21

D．若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为xx

10．定义在1,1上的函数fx2943，则下列结论中错误的是（）A．fx的单调递减区间是0,1C．fx的最大值是f02

B．fx的单调递增区间是1,1D．fx的最小值是f16

高一数学试题第2页（共４页）11．若函数f(x)2sin2x的图象向左平移的是（）个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确12

A．g34

C．g(x)的图象关于直线x

5

,0对称B．g(x)的图象关于点6

3对称

D．x,时，g(x)的值域为[1,2]

63

12．已知正实数a,b满足ab4，则下列不等式恒成立的是（A．ab4

B．13

423ab）D．b1

C．lnalnbln22

1a2b

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．计算(9)

12lg0.001ln

1e2log23___________.x14．函数fxx2m在1,1上存在零点，则m的取值范围是______.1

15．若x,2，使2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是___________.2

16．已知函数yf(x)对于xR恒有f(2x)f(x)2，若f(x)与函数g(x)

x

的图像的点x1交为(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)，则(x1y1)(x2y2)...(xnyn)=____________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217．(本题10分)设全集为R，集合Ax|x2x30，Bx|1ax2a3．（1）若a＝1，求(CRA)∩B；（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围．1，在区间,3上的最大值为2.18．(本题12分)已知函数fxlogax（a0且a1）9（1）求a的值；（2）如果0a1，求使ffx20成立的x的取值范围.19．(本题12分)已知不等式ax23x20的解集为x|x1或xb(b1)（1）求a，b的值；2

（2）解不等式axac2x2c0,(cR)．高一数学试题第3页（共４页）20．(本题12分)已知yfx是指数函数，且图象过点2,9；又函数gx

（1）求函数fx、gx的解析式；（2）判断并证明函数ygx的单调性；bfx1fx是奇函数.22

（3）若对任意的m1,4.不等式gm2mtg2m2m30恒成立，求实数t的取值范围.21．(本题12分)近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入也大量增加．长沙某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元．设该企业一年内生产该产品x0x50万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低，已知每万台产品的销售收入为Ix万元，满足：6102x,0x20Ix305090004402,20x50xx（1）写出年利润Px（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？22.(本题12分)已知函数f(x)



2sin2x.4

(1)当x



,时，f2(x)mf(x)m0恒成立，求实数m的取值范围；88

(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)f(x)a在[0,n]上恰有2021个零点?若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由。高一数学试题第4页（共４页）