2014广东文科数学高考卷

数学（文科）

131一组数据x1,x2,,xn的方差s2(x1x)2(x2x)2n参考公式：锥体的体积公式VSh,其中S为锥体的底面面积，h为锥体的高。

(xnx)2,其中x表示这组数

据的平均数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合M2,3,4，N0,2,3,5，则MN

A.0,2 B.2,3 C.3,4 D.3,5 2、已知复数z满足34iz25，则z

A.34i B.3+4i C.34i D. 34i 3、已知向量a1,2,b3,1，则ba

A.2,1 B.2,1 C.2,0 D.4,3

x2y84、若变量x,y满足约束条件0x4，则z2xy的最大值等于

0y3A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是

xA.2122x2cosx1xsinxx2 B. C. D. x26、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为

A.50 B.40 C.25 D.20

“ab”“sinAsinB”7、在ABC中，角A,B,C所对应的变分别为a,b,c，则是的

A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

x2y2x2ky21与曲线1的 8、若实数k满足0k5，则曲线

165k165A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9、若空间中四条两两不相同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2//l3,l3l4，则下列结论一定正确的是

A.l1l4 B. l1//l4 C. l1与l4既不平行也不垂直 D. l1与l4位置关系不确定 10、对任意复数w1,w2，定义w1w2w1w2，其中w2是w2的共轭复数.对任意复数

z1,z2,z3，有如下四个命题：

①z1z2z3z1z3z2z3 ②z1z2z3z1z2z1z3 ③z1z2z3z1z2z3④z1z2z2z1

则真命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（1113题）

11.曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为 gl13．等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则o＝

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）：

21aogl22ogla2ogl3aogl24a25a14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的交点的直角坐标为 15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,ACCDF的周长与DE交于点F，则＝ DCAEF的周长

FAEB三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12 分）

已知函数 f(x)Asin(x（1）求A的值；

（2）若f()f()3,(0,3),xR,f(532). 122),，求f(). 26

17．（本小题满分13 分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁） 工人数（人） 19 28 29 30 31 32 40 合计 1 3 3 5 4 3 1 20 （1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （1）求这20名工人年龄的方差；

18. （本小题满分13 分）

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB1,BCPC2,作如图3折叠，折痕EF∥DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF;（2）求三棱锥MCDE的体积

AB

D CE

PP

19.(本小题满分14分)

设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN* (1)求a1的值;

(2)求数列an的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有

AMBDFC11a1(a11)a2(a21)11

an(an1)320.(本小题满分14分)

x2y2已知椭圆C:221(a0,b0)的一个焦点为

ab(1)求椭圆C的标准方程;

5,0,离心率为5 3(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)x3x2ax1(aR). (1)求函数f(x)的单调区间;

131(2)当a0时,试讨论是否存在x00,2

11,1,使得f(x)f() 022