2014广东高考文科数学试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)（广东教育厅） 数学 (文科)

一、选择题

1.已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MA.0,2 答案:B

N().D.3,5B.2,3C.3,4

2.已知复数z满足(34i)z25,则z().A.34iB.34i 答案:D 提示:zC.34iD.34i

2525(3i4)25i(34)=3i4故选,D .34i(3i4)(3i4)25

3.已知向量a(1,2),b(3,1),则ba().A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0) 答案:B

D.(4,3)x2y84.若变量x,y满足约束条件0x4,则z2xy的最大值等于(). 0y3A.7B.8C.10D.11 答案:C

提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）. A.2x

答案:A

132x2cosx1xsinxx2 B. C. D. x2x提示:设f(x)x2111x则,fx(的定义域为)R且,f(x)2xxx222f(x)为奇函数故选,A.2fx(),

6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为().A.50答案:C提示:分段的间隔为

B.40100025.40C.25D.20

7.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的().A.充分必要条件C.必要非充分条件答案:A提示:由正弦定理知ab,a,b,sinA,sinB都为正数,absinAsinB.sinAsinBB.充分非必要条件D.非充分非必要条件

x2y2x2y28.若实数k满足0k5,则曲线1与曲线1的().165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等答案:D提示:0k5,5k0,16k0,从而两曲线均为双曲线,又16(5k)21k(16k)5,故两双曲线的焦距相等,选D.9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2//l3,l3l4,则下列结论一定正确的是().A.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行答案:D10.对任意复数1,2,定义12=12,其中2是2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);③(z1z2)z3z1(z2z3);

D.焦距相等B.l1//l4D.l1与l4的位置关系不确定

②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)； ④z1z2z2z1；

则真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B提示:①(z1z2)*z3=(z1z2)z=)3(z1z3②z1*(z2z3)z1(z2z)z(31z2(z2=z)*z1+z)故①是真命题z)3(3(*z2,3z)3(z1z)2(z1z)z1z)*,z1z)33*(+2(②对(z1z2)z3(z1左边z2)z,3右边③错,;;;

③左边=(z1*z2)z3=z1z2z,右边*z1(z2)z33

④左边=z1*z2z1z2,右边=z2*z1z2z1,左边右边,故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.

二、填空题

(一)必做题（11-13）

11.曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_______.答案:5xy20提示:y'5ex,y'x05,所求切线方程为y25x,即5xy20.

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.答案:251C442提示:P2C510513.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.

答案:5

提示:设Slog2a1log2a2log2a3log2a4log2a5,则Slog2a5log2a4log2a3log2a2log2a1,2S5log2(a1a5)5log2410,S5.

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____________.答案:(1,2)222提示:由2cossin得（2cos）=sin,故C的直角坐标方程为:y2x, 1

C2的直角坐标方程为:x1,C1,C2交点的直角坐标为(1,2).

15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F,CDF的周长___________.AEF的周长答案:3则提示:显然CDF

AEF,CDF的周长CDEBAE3.AEF的周长AEAE