复变函数与积分变换场论B卷

(2009 -2010学年第一学期)

复变函数与积分变换\\场论 课程 土木、信息、物理 院 08级工力1-2班、电气1-3班、

通信1-2班、电子工程1-2班、自动化1-2班、电子科学1-3班、物理1-3班、电教1-2班 班级

考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 陈静 系主任

交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日 一、 填空题（每题3分，共21分） 1．若函数f(z)xyi(ax2by2)在复平面内处处解析，那么实常数a______ ，b______ 。 2．Ln(1i)的主值是 。 3．积分|z|1zezsinzdz= 。 4．函数f(z)1在点z0处的泰勒级数的收敛半径R 。 2z35. 设f(z)ln(1z)，则Res[f(z),0] = 。 z6. 若G2，则F1[G()]= 。 。 7. 设数性函数ux2yz2，其梯度的旋度rot(gradu) 二、 判断题（每题3分，共21分） 1. 若z0是f(z)的奇点，则f(z)在z0不可导。 （ ） 2. 设函数f(z)在区域D内一阶可导, 则f(z)在D内二阶导数必存在。 （ ） 3．每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上皆收敛。 （ ） 4. z0是函数f(z)1cosz的二级极点。 （ ） 2zn1,2,35． 若F[f(t)]G()，且limf(n1)(t)0，|t|，则有F[f(n)(t)](i)nG()。（ ） 6. 调和场的散度和旋度有可能不全为0。 （ ） 7. 哈密顿算子是矢性微分算子，所以不能作用在数性函数上，只能作用在矢性函数上。（ ） 《复变函数与积分变换\\场论》试题卷 B卷 共 2 页， 第 1 页， 三、解答题（共58分） 1. 已知解析函数f(z)的实部u(x,y)excosy，且f(0)1，求 f(z)。（本题满分8分） 2. 计算积分C1（本题满分10分） dz,其中C为|z|r,r1。2z11在圆环域0z1内展开成罗朗级数，并求孤立奇点z0处z2(z1)3. 将函数f(z)（本题满分10分） f(z)的留数。sin2zcosz4. 计算积分：(1) dz（本题满分14分，每题7分） dz；(2)23z(z1)z2|z|1zsint,|t|6,5. 设f(t)，求f(t)的傅里叶变换。（本题满分8分） |t|60,6. 用拉氏变换的方法求解满足初始条件y00,y00的常系数线性微分方程y2y3yet。 （本题满分8分） 《复变函数与积分变换\\场论》试题卷 B卷 共 2 页， 第 2 页，

湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（ B 卷）

(2008 -2009学年第一学期)

复变函数与积分变换\\场论 课程 电气、通信 专业 08级电气001-004班、通信001-002班、 电子工程001-002班 班级

考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 陈静 系主任

交题时间： 年 月 日 考试时间： 年 月 日

一、 填空题（每题3分，共24分） 1．若函数f(z)xyi(ax2by2)在复平面内处处解析，那么实常数a______ ，b______ 。 2．Ln(1i)的主值是 。 3．积分|z|1zezsinzdz= 。 4．函数f(z)1在点z0处的泰勒级数的收敛半径R 。 2z35. 设f(z)ln(1z)，则Res[f(z),0] = 。 z6. 若G2，则F1[G()]= 7. 设数量场ux2yz2，其梯度gradu 。 。 。 8．矢量场A4xi2xyjz2k在点M(1,1,3)处的散度divu 二、 判断题（每题3分，共18分） 1. 若z0是f(z)的奇点，则f(z)在z0不可导。 （ ） 2. 设函数f(z)在区域D内一阶可导, 则f(z)在D内二阶导数必存在。 （ ） 3．每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上皆收敛。 （ ） 4. z0是函数f(z)1cosz的二级极点。 （ ） 2zn1,2,35． 若F[f(t)]G()，且limf(n1)(t)0，|t|，则有F[f(n)(t)](i)nG()。（ ） 6. 若流体通过一封闭曲面S的流量为0，则S内一定无源。 （ ） 《复变函数与积分变换\\场论》试题卷X B卷 共 2 页， 第 1 页 三、解答题（共58分） 1. 已知解析函数f(z)的实部u(x,y)excosy，且f(0)1，求 f(z)。（本题满分8分） 2．计算积分C1（本题满分10分） dz,其中C为|z|r,r1。2z11在圆环域0z1内展开成罗朗级数，并求孤立奇点z0处z2(z1)3．将函数f(z)（本题满分10分） f(z)的留数。sin2zcosz4．计算积分：(1) dz（本题满分14分，每题7分） dz；(2)23z(z1)z2|z|1zsint,|t|6,5．设f(t)，求f(t)的傅里叶变换。（本题满分8分） |t|60,6. 用拉氏变换的方法求解满足初始条件y00,y00的常系数线性微分方程y2y3yet。 （本题满分8分） 《复变函数与积分变换\\场论》试题卷X B卷 共 2 页， 第 2 页