2019年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国3卷参考版)【含答案及解析】

国3卷参考版）【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题

1. 设集合 （ A ） （ B ） 2. 若

，则

=

（ C ）

（ D ）

，则 = （ C ）

（ D ）

（ A ） 1 （ B ）

3. 已知向量

, 则

（A）30 0 （B） 45 0 （C）60 0 （D）120 0

4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15 0 C，B点表示四月的平均最低气温约为5 0 C。下面叙述不正确的是

（ A ） 各月的平均最低气温都在0 0 C以上_________ （B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（ C ） 三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均气温高于20 0 C的月份有5个

中的一5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是

个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ A ）

6. 若 （ A ）

7. 已知 （A）

（B）

，则

（C）

（D）

，则 ________ （ B ）

（ ）

___________ （ C ）

_________ （ D ）

_________ （ B ）

_________ （ C ）

______________ （ D ）

8. 执行 下 图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3______________ （B）4____________________ （C）5____________________ （D）6 9. 在 （A）

中，

，BC边上的高等于

,则

____________________ （B）

______________ （C）

______________ （D）

10. 如图，网格纸上小正方形的 边长 为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A） _________ （B） ___________ （C）90______________

（D）81

11. 在封闭的直三棱柱

，

，

内有一个体积为V的球，若

，则V的最大值是

______________ （C）6π （D）

，

（A）4π （B）

12. 已知O为坐标原点 ， F是椭圆C ： 的左焦点 ， A ， B

分别为C的左 ， 右顶点 .P为C上一点，且 轴.过点A的直线l与线段 交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A） （B）

（C）

（D）

二、填空题

13. 若

满足约束条件

则

的最大值为

_____________.

14. 函数

的图像可由函数

的图像至少向右平移

_____________个单位长度得到．

15. 已知直线 ： 别作 的垂线与 轴交于

16. 已知 在点

为偶函数，当

与圆 两点，则

交于

两点，过

分

_____________ .

时， ，则曲线

处的切线方程式 _____________________________.

三、解答题

17. 已知各项都为正数的数列 （Ⅰ）求 （Ⅱ）求

；

的通项公式 .

满足 ， .

18. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01 ），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 . 附注： 参考数据：

，

，

， ≈ 2.6.

参考公式：相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

19. 如图，四棱锥

，

为 的中点．

中， 平面

， 为线段

，

上一点，

，

，

（Ⅰ）证明 （Ⅱ）求四面体

20. 已知抛物线 交 于 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若

平面

； 的体积 .

： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别

两点，交 的准线于 两点． 在线段 上， 是 的中点，证明 ；

的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.

21. 设函数

（Ⅰ）讨论 （Ⅱ）证明当 （Ⅲ）设

．

的单调性；

时，

，证明当

时，

；

.

22. 选修4-1：几何证明选讲 如图， ⊙ O中 的中点为

，弦 分别交 于 两点 ．

（Ⅰ）若 （Ⅱ）若

，求 的大小；

的垂直平分线与 的垂直平分线交于点

，证明 ．

23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

，以坐标原点

的极坐标方程为

为极点，以 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线

.

（Ⅰ）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P在 上，点Q在 上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）当a=2时，求不等式 （Ⅱ）设函数 当

的解集； 时，

，求 的取值范围.

参及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

第24题【答案】